REPASO OLIGOPOLIO Y COMPORTAMIENTO ESTRATÉGICO

REPASO OLIGOPOLIO Y COMPORTAMIENTO ESTRATÉGICO
MODELOS DE OLIGOPOLIO
1. Modelos de comportamiento Estratégico (NO LOS VAMOS A HACER).
-
Modelo de Empresa Dominante
Competencia monopolística
Generalizaciones a partir de competencia
perfecta y monopolio.
2. Modelos con comportamiento Estratégico.
-
Modelo de Cournot
Modelo de Bertrand
Modelo de Stackelberg
toman en cuenta que las empresas saben que sus
acciones afectaran las decisiones de sus rivales.
1. Modelos de comportamiento estratégico
Dado q2, la empresa 1 trata de max Π para lo cual iguala IM = CM
→ Para cada valor de q2 tenemos una mejor respuesta de la empresa 1: q1* =R1(q2)
→ Casos extremos:
Si q2 = 0, empresa 1 es un monopolio → q1 = R1 (0) = qm
Si q2 = qc (nivel de competencia, es decir qc = D(c)) , demanda residual está por debajo
de CM → lo óptimo es no producir R1 (qc) = 0.
Si las curvas de demanda y costes son lineales, también lo es la curva de reacción:
q1
qc
qm
q1*
MODELO COURNOT
R1(q2 )
Hipótesis básicas:
R2(q1 )
Las empresas producen un bien homogéneo
El precio único de mercado resulta de la oferta agregada de las empresas.
Las empresas determinan simultáneamente la cantidad elegida.
El equilibrio está dado por el equilibrio de Nash en las cantidades producidas.
A. Derivación geométrica
Supongamos n=2 empresas
Tomamos a la empresa 1, supongamos que piensa que la empresa 2 producirá una
cantidad q2.
Supongamos CM = c (constante)
→ Demanda residual que enfrenta la empresa 2: d1 (q2) = D(p) – q2
q2*
qm
qc
q2
Si la empresa 2 tiene la misma tecnología, entonces tendrá la misma función de
reacción. El equilibrio de Nash es el punto (q1*, q2 *)
Comparación con monopolio y competencia perfecta
El equilibrio de Cournot genera una producción total mayor que en monopolio, pero
menor que en competencia perfecta.
q1
qc
R2
q1+q2 =qc
qm
d1(q2 )
q1 (q2)
q2
N*
c
Dda (D)
qm
q1 +q2 =qm
qc
q2
L = Σsi Li
Derivación algebraica
Entonces tendremos:
Beneficio para cada empresa:
Πi (qi qj) = qi P(qi + qj) – ci (qi)
L = Σsi Li = Σsi(si/E) = 1/E (Σsi2) = H/E
La empresa maximiza beneficios tomando a la cantidad del rival como dada (curva de
reacción).
Derivación algebraica para n>2
dΠi/dqi = qi P´(qi + qj) + P( qi+qj ) – Ci´(qi) = 0
Q = Σ qj
Rentabilidad de una unidad adicional
Efecto de una unidad adicional sobre las unidades inframarginales
1. Hay una externalidad negativa entre empresas: cuando cada empresa decide qi toma en
cuenta el efecto sobre sus unidades inframarginales, pero no sobre la producción total
→vende demasiado desde el punto de vista de los beneficios totales.
Max Πi ( qi, q1....qn-1) = qi P (qi+ Σqj) – Ci(qi)
CPO = dΠi/ dqi = P(Q) + qi P{(q) – Ci´ (qi) = 0
Todavía tenemos
P − CMi
s
= i
p
∈
2. Notar que Π12 i = qi P´´(qi+qj) + P´(qi+qj)
Π11i = qi P´´( qi+qj) + P´(qi+qj) + P´(qi+qj) – C´´i(qi)
Si la demanda es lineal P´´(.) =0
P´(.) = -k (constante),
C´´(.) =0 si C(.) es lineal.
Ejemplo: Demanda lineal, costes marginales constantes
Sea P = a-bQ Q = Σ qj = q1+q2+...+qn
CM = c para todas las empresas.
dRi/dq2 = - Π12 /Π11 = - (-k) / -2k = -1/2
i
Π1( q1 , q2....qn) = (P-c) q1 = (a-bq1 – bq2 -....-bqn – c) q1
3. Podemos reescribir la CPO:
P – CMi = -qi dP/dq → P-CMi =
CPO:
d Π1/dq1 = a – 2bq1 – bq2 – bq3 -...- bqn – c = 0
− qi ∂p
∂q
 pq 
P – CMi = 1/e  i 
 q 
P − CMi
s
= i
p
∈
Q1 =
Si definimos el Indice de Lerner de mercado como la media ponderada:
a − c  q2 + q3 + ..... + qn 
-

2
2b


q reflejan n ecuaciones lineales con n incógnitas, y ecuaciones parecidas para q2,q3 ...qn
Como son ecuaciones lineales simétricas sólo tendrán una solución simétrica q1 =q2=q3...qn
= q, por tanto, reemplazando en CPO:
a − c (n − 1)q
2b
2
es decir:
a−c
q=
(n + 1)b
q=
P > CM (dado que si > 0 ) → El equilibrio de Cournot no es socialmente eficiente.
Indice de concentración
de Herfindahl-Hirschman
 n  a −c
La cantidad total producida en la industria es Q= nq = 
 

 n + 1  b 
a
 n 
 n 
Y el precio será: p = a-bQ = a - 
+
 (a – c) =
c
n + 1  n +1
 n +1
Resolviendo para q1 :
 a − bq1 − c2 
a − b
 − c1
2a − a + bq1 + c2 − 2c1
2b


→ q1 =
q1 =
2b
4b
2bq1 = a + bq1 + c2 - 2c1
En competencia perfecta P = C
Q = (a-c) / b
a + c2 − 2c1
3b
a + c1 − 2c2
q2 =
3b
q1 =
En monopolio: P
El beneficio por empresa será:
 a + nc

Π = (p - c)q = 
− c
 n +1

i
 a−c  a−c

 = 

 (n + 1)b   n + 1 
 a−c 

 =
 (n + 1)b 
(a − c)2
(n + 1)2 b
Entonces, ↑ c1 → ↓q1 ↑q2
Un c1 más alto determina que la empresa 1 produce menos →
demanda residual es más alta para empresa 2
Beneficio total de la industria será:
Πtotal = nΠi =
n
(a − c)2
2
(n + 1)
b
Para la misma demanda residual, un aumento de CM → ↓ cantidad
producida.
Comparación:
Para n>2 PC < PN < PM
QC > QN > QM
0 = ΠC < ΠN < ΠM
q1
R2
El beneficio de cada empresa es decreciente respecto al número de empresas. El
beneficio total también.
El precio de mercado es decreciente en el número de empresas, ya que la cantidad
producida es cada vez mayor en el límite cuando n→∞ , p → Cmarg , QN → qC.
Efectos de cambios en los costes marginales
Efecto de un aumento de CM1
↓q1 , ↑q2
A
B
Supongamos que las empresas tienen costes diferentes ci.
Concentramos en el caso n=2. Demanda lineal P(q1+q2) = a + b(q1+q2 )
→ Max Π1 (q1 ,q2) = q1 P (q1 +q2) – c1q1
dΠ1/dq1 = a + 2bq1 – bq2 – c1 = 0
q1= (a-bq2-c1 )/2b = R1(q2)
dΠ2/dq2 = a + 2bq2 – bq1 – c2 = 0
q2= (a-bq1-c2 )/2b = R2(q1)
R1
q2
Entonces:
MODELO DE STACKELBERG
En muchas situaciones, la hipótesis de toma de decisiones simultánea no es realista:
una empresa suele actuar antes que la otra (antes en el sentido de teoría de juegos: cuando
la segunda empresa tiene que elegir su acción, ya sabe la acción de la primera empresa).
Motivación para acciones secuenciales:
-
♦ q1* > q2*
♦ p > CM
♦ Π1* >Π2*
el líder produce más
la solución es ineficiente
Intuición: a pesar de que las funciones de beneficio son idénticas, el líder puede obtener
más beneficios por la ventaja de actuar primero (y por el valor de compromiso de escoger
q1: no se puede revertir luego de ser escogida, sino volveríamos al modelo de Cournot).
Una empresa se destaca como líder del mercado
Una empresa se instaló antes que la otra.
Modelo: Supongamos demanda lineal P(Q) = a – bQ con coste marginal constante CM=c
para cada empresa.
Análisis gráfico: la empresa 2 (seguidora) ya que actúa después de observar la cantidad
elegida por el líder.
1. La empresa 1 sabe que la empresa 2 elegirá un punto en su curva de reacción R2(q1 ).
2. La empresa 1 elige cuál de esos puntos en la curva R2 (q1) maximiza sus beneficios.
Juego secuencial:
♦ Empresa 1 (líder) elige la cantidad q1 a vender (luego de elegida la cantidad no se puede
mover).
♦ Empresa 2 (seguidora) luego de observar q1, elige q2.
♦ El precio de mercado está dado por la demanda de mercado P(q1+q2).
Π1 (q1 ,q2) = (a – b(q1+q2) – c) ) q1 = aq1 – bq12 - bq1q2 – cq1
Resolvemos por inducción hacia atrás (Equilibrio perfecto en subjuegos)
q2
Curvas isobeneficio para la empresa 1: son las curvas de nivel de la función de beneficio Π1
(q1,q2 )
Etapa 2: dada la cantidad q1 elegida por la empresa 1 → empresa 2 resuelve:
Max. (p – c) q2 = (a – b(q1 +q2) – c) q2
R1 (q2)
CPO: a – 2bq2 – q1b – c = 0
q2* = R2(q1 ) = (a - bq1- c) /2b
(Función de reacción)
Curvas Iso-beneficio
Etapa 1: empresa 1 escoge q1 sabiendo que la empresa 2 va a responder q2 =R2(q1), es decir,
nos movemos a lo largo de la curva de reacción R2(q1 ).
Max (p – c)q1 = (a – (q1 + R2(q1)) – c) q1
CPO: ⇔
q1 * =
a−c
2b
q2* =
q1 ´
a−c
4b
*
q1 ´´
q1
Si q2=0 → q1 =qm beneficio máximo Π*.
Si tenemos un beneficio menor Π1 <Πm → se obtiene con (q1 ´,0) y (q1´´,0) ya que Π1 es
cóncava. Además como dΠ1/dq2 < 0, si ↑q2 → necesitamos aproximar q1 hacia qm para
mantener Π1 constante → pendiente hacia qm en q1 ´y q1´´.
 a − c a − c  a + 3c
+
Precio de mercado: p = a – b(q1 + q2 ) = a – b 
=
4b 
4
 2b
*
qm
*
Beneficios:
 a − c   a − c  (a − c )
 a − c   a − c  ( a − c)
; Π2 = (p* -c)q2* = 
Π1 = (p*-c)q1 * = 

 =

 =
8b
16b
 4   2b 
 4   4b 
2
2
La función de reacción R1(q2) corta a las curvas de iso-beneficio en el punto máximo, ya
que:
R1 (q2 ) = arg max Π1 (q1 ,q2) → Π1 (R1 (q2), q2) = 0
Para maximizar beneficio, la empresa 1 trata de alcanzar la curva isobeneficio más alta
dado que la empresa 2 estará en su curva de reacción:
q2
R1 (q2)
qm
Cournot
(S) Stackelberg
R2 (q1)
QN qm
qc
q1
En la solución de Stackelberg: q1 S > q1N
Q2S < q2 N
QS = qS1 + qS2 > qN1 + qN2 = QN
Diferencias entre Cournot y Stackelberg
En Cournot la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la cantidad escogida por la
emp 2.
En Stackelberg: la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la función de reacción
de la empresa 2.
La empresa 1 aprovecha por su liderazgo: escogiendo una cantidad elevada induce a
la empresa 2 a elegir una cantidad inferior.
↑q1 → ↓Π22 (beneficio marginal de q2 para la empresa 2) → ↓ q2.
Es importantísimo el supuesto de compromiso con la cantidad q1 presentada por el
líder. Notar que estando en el punto S la empresa 1 querría reducir q1 a su curva de
reacción R1(q2) dado q2 → la flexibilidad perjudicaría el líder porque empresa 2
anticiparía la respuesta (volvemos a Cournot). ¿Es plausible pensar que q1 no se
puede mover?
Se puede aceptar mejor el caso en que hablamos de capacidades de producción que
es una decisión de largo plazo.