TEMA 2: ANÁLISIS DE DATOS UNIDIMENSIONALES 1. Medidas de

TEMA 2: ANÁLISIS DE DATOS UNIDIMENSIONALES
Medidas de posición, dispersión y de forma o perfil.
a) Medidas de posición
x
Me
Mo
- De Tendencia central: Media, Mediana, Moda
- Cuantiles: Cuartiles, Deciles, Centiles
q1,q2,q3
b) Medidas de dispersión
- Absolutas: Varianza S2, Desviación Típica S = S2
S
=
- Relativas: Coeficiente de variación g0(x)
X
c) Medidas de forma o perfil
- Medidas de simetría-asimetría: Coeficiente de
asimetría g1(x)
- Medidas de apuntamiento-aplastamiento: Coeficiente
de Curtosis g2(x)
(COEFICIENTE DE ASIMETRIA g1)
a)Ejemplo Distribución de Frecuencias con Datos sin Agrupar
X: ingresos, en
miles de €, de
N=20 familias.
→ X < Me
Otras medidas de posición: Mo=20
q1= 18.5 (ocupa la posición N/4=5)
q2=Me=20 (ocupa la posición N/2=10)
q3= 20.5 (ocupa la posición 3N/4=15)
b)Ejemplo Distribución de Frecuencias con Datos Agrupados en
Intervalos de misma amplitud
X: longitud en cm de N= 60
cilindros fabricados por una
máquina
intervalos
235-240
240-245
245-250
250-255
255-260
q1=245.37 q2= Me=248.15 q3=251.67 Mo=248.26
c)Ejemplo Distribución de Frecuencias con Datos Agrupados en
Intervalos de distinta amplitud
X: ventas mensuales,
en miles de euros, de N=1000
Empresas de un sector
intervalos
0-50
50-100
100-200
200-400
400-800
Ni
100
350
750
950
1000
di
2
5 → mayor altura
4
1
0.125
→ X > Me
q1=100 (ocupa posición N/4 = 350) q2=Me =137.5
q3=200 (ocupa posición 3N/4 = 750) Mo=83.33
N=1000
Cálculo q1 (ocupa posición N/4 = 350):
Intervalo de q1: 50-100 (amplitud ci=50)
Cálculo Moda
con CaEst 1.4
⎛ N/4 - N i-1 ⎞
q1 =Li-1 +ci ⎜
⎟
n
⎝
⎠
i
⎛ 350-100 ⎞
=50+50 ⎜
⎟ =100
⎝ 250 ⎠
Cálculo q3 (ocupa posición 3N/4 = 750):
Intervalo de q3: 100-200 (amplitud ci=100)
⎛ 3N/4 - N i-1 ⎞
q 3 =Li-1 +ci ⎜
⎟
n
i
⎝
⎠
⎛ 750-350 ⎞
=100+100 ⎜
⎟ =200
⎝ 400 ⎠
Cálculo Mediana
con CaEst 1.4