Matemáticas

Matemáticas
Sesión #4. La ecuación de la recta y su grafica.
Contextualización
 El sistema de coordenadas es uno de los conceptos que
aprenderemos en esta sesión, aprenderemos a identificar
los elementos que lo forman, además trabajaremos una de
las ecuaciones y graficas mayormente utilizadas como lo
es la ecuación de la recta.
 Desarrollaremos la noción de pendiente y las diferentes
formas de ecuaciones de rectas.
 Veremos cómo los Modelos matemáticos y funciones son
de gran aplicación en la vida cotidiana, en los negocios y
en las áreas como lo es la producción.
Introducción.

En matemáticas es muy útil el uso de los sistemas de
coordenadas cartesianas ya que al reconocer este gráfico y
como está formado es más fácil la graficación de las distintas
ecuaciones que se tienen.

La ecuación de recta es la gráfica más simple que podemos
realizar en el sistema de coordenadas cartesianas, ya que
conociendo el valor de la pendiente y de la intersección con el
eje y podemos realizar esta gráfica.
Extraído de:
http://1.bp.blogspot.com/_qk2WOfmtXD4/TI7F_HJEd2I/AAAAAAAAAAk/56yi2_CnslM/s320/coordenadas+cartesianas.png solo
para fines educativos.
Explicación

El
sistema
cartesianas

Está diseñado por dos líneas
perpendiculares que se cruzan en
un punto llamado origen “. Una de
las
líneas
se
acostumbra
representarla en posición horizontal
y le llamamos eje X o eje de las
abscisas; a la otra línea, vertical, se
le llama eje Y o eje de las
ordenadas, y ambas forman los dos
ejes de coordenadas rectangulares,
los cuales dividen al plano en
cuatro partes llamadas cuadrantes.
de
coordenadas
Extraído de: http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/images/c/cartesiancoordinatesystem.gif solo para fines
educativos.
Explicación


La ecuación de la recta
Pendiente de una recta. Muchas
relaciones entre cantidades
pueden ser representadas de
manera adecuada por rectas. Una
característica de las rectas es su
inclinación, en la siguiente figura
se ilustran las diferentes
inclinaciones que pueden tener las
rectas:
Extraído de: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Rectas_2.jpg/220px-Rectas_2.jpg solo para fines
educativos.
Explicación

Formula de la pendiente (m) calculada a través de dos puntos:

En resumen, podemos caracterizar la orientación de una recta por su pendiente:

Pendiente cero: Recta horizontal.

Pendiente indefinida: Recta vertical.

Pendiente positiva: Recta que crece de izquierda a derecha.

Pendiente negativa: Recta que decrece de izquierda a derecha.
Explicación

Ecuaciones de recta.
Si conocemos un punto y la pendiente de una recta podemos encontrar la
ecuación con la ayuda de la siguiente forma de recta:

A esta forma se le llama punto-pendiente que pasa por el punto (x1,y1) con
pendiente m.
Ejemplo: Encuentra la ecuación de recta que pasa por el punto (1, -3) y m =2

Que puede reescribirse como: y -2x + 5 = 0. A esta forma se le llama ecuación
general de recta.
Explicación
Ecuación de recta a través de la forma
pendiente-ordenada al origen se
calcula a través de m y b en: y = mx +b
Ejemplo: encuentra una ecuación de
recta con m = 4 e intersección en y en
-3
La forma a utilizar es: y= mx + b,
sustituyendo los valores de m y b
tenemos que:

y = -4x -3
Explicación
Modelos matemáticos y funciones
Muchas situaciones pueden ser descritas utilizando rectas, como lo muestra
el siguiente ejemplo.

Ejemplo de Niveles de producción
Suponga que un fabricante utiliza 100 libras de material para hacer los
productos A y B, que requieren de 4 y 2 libras de material por unidad,
respectivamente. Si x y y denotan el número de unidades producidas de A y
B, respectivamente, entonces todos los niveles de producción están dados
por las combinaciones de x y y que satisfacen la ecuación
4x + 2y = 100
donde x, y ≥ 0.
Por lo tanto, los niveles de producción de A y B están relacionados
linealmente.
Explicación

Resolviendo para y se obtiene
y= -2x +50
(forma pendiente-ordenada al origen)
De modo que la pendiente es -2. La
pendiente refleja la tasa de cambio del
nivel de producción B con respecto al de
A. Por ejemplo, si se produce una unidad
adicional de A, se requerirán 4 libras mas
de material, resultando 4/2 = 2 unidades
menos de B. por lo tanto cuando x
aumenta en una unidad, el valor
correspondiente a y disminuye en 2
unidades.
Conclusión
El sistema de coordenadas cartesianas fue inventado por René Descartes ya que fue el
primer matemático que pensó en dar solución a los problemas geométricos por medio del
algebra.

La orientación de una recta está caracterizada por su pendiente m.
Donde (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos diferentes sobre la recta.
En la rectas dependiendo la orientación de la pendiente es la forma de grafica que se
representa, pueden ser ascendentes de izquierda a derecha o descendientes, también
pueden ser horizontales o verticales.
Las ecuaciones de recta son utilizadas como modelos matemáticos en áreas de producción
o economía a través de las funciones de oferta y demanda.
En la siguiente sesión se aplicaran los conceptos de función y las funciones lineales y
cuadráticas.
Para aprender más…
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer
tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.

Sistema de coordenadas cartesianas. Recuperado el día 16 de abril del
2014 de: http://dcb.fic.unam.mx/cerafin/bancorec/capsulasmatematicas/simetria.pdf

Formas de la ecuación de recta. Recuperado el día 16 de abril del 2014 de:
http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/4.4.html

Ecuación de la recta. Recuperado el día 16 de abril del 2014 de:
http://www.ditutor.com/recta/ecuacion_recta.html
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
Bibliografia

Haussler, E. (1997). Matemáticas para admón., economía, ciencias
sociales y de la vida. Edo. México, México. Prentice Hall
hispanoamericana, S.A.