σ = σ = σ α

Estadística Inferencial
2.4. Estimación puntual de una proporción
UNIDAD II. ESTIMACIÓN
2.4 Estimación por intervalo de una proporción
Nomenclatura:
n
Número de elementos en la muestra
N
Número de elementos en la población
p.
Probabilidad de “éxito”
q = 1- p.
Probabilidad de “fracaso”
Las ecuaciones que aplican para problemas sobre proporción son las
siguientes:
σ
Desviación estándar esperada, dado el numero de
elementos y los valores de p y q.
µ = np
Media esperada de la proporción en la muestra
σ p̂
µ
Error estándar de la proporción
µ = Np
Media esperada de la proporción en la población
z
Valor en el eje Z, dado un valor de “p” tipificado.
Recordemos que las proporciones “p” es la división del número de
éxitos sobre el número total de casos.
Por ejemplo, en un grupo que contiene 20 hombres y 40 mujeres, la
proporción de hombres en dicho grupo es igual a 20/(40+20) =1/3.
σ = npq Desviación estándar esperada de la proporción.
zα
pq
Error estándar de la proporción
n
σ p̂ =
z=
p−µ
Valor de Z tipificado, para un valor de “p” esperado
σ
LSC=p+z α
2
LIC=p - z α
2
2
Media o promedio del número de elementos esperados
en la proporción.
Valor en el eje Z para un nivel de confianza α de dos
colas (es decir, para intervalos de confianza LSC, LIC)
1- α
Nivel de confianza
α
Fracción de error esperado (inverso del nivel de
confianza)
pq
Límite superior de confianza
n
pq
Límite inferior de confianza
n
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
1
Estadística Inferencial
Ejemplo. En un grupo poblacional se está estudiando la preferencia
acerca de un nuevo candidato para el partido político PLANAL
(nombre inventado), si en promedio el 20% de la población lo prefiere,
si se extrae una muestra de 100 personas:
a) ¿Cantidad de personas en la muestra que se espera tenga
preferencia por dicho partido? NOTA: Puede usar: µ = np
b) Si la cantidad de personas en el grupo poblacional estudiado es
de 2000 individuos ¿Cuántos se esperan tengan preferencia por
ficho partido político? NOTA: Puede usar la ecuación: µ = Np
c) ¿Desviación estándar esperada en la muestra?
NOTA: Puede usar la ecuación: σ = npq
d) Probabilidad de que al extraer esa muestra la cantidad de
personas que tengan preferencia acerca del producto estén entre
10% y 30%.
p−µ
NOTA: Usar la ecuación z =
para tipificar los valores de
σ
“p” y posteriormente usar la ecuación de distribución normal
para obtener los intervalos del área bajo la curva.
e) Determine el error estándar de la proporción esperado en la
muestra. NOTA: Es recomendable usar la ecuación:
pq
σ p̂ =
n
f) Determine un intervalo o límites de confianza (LIC y LSC) en
el cual se considere que hay preferencia de ese partido político
con un nivel de confianza del 95%.
2.4. Estimación puntual de una proporción
ACTIVIDAD 2.4. Proporción de cumplimiento en la garantía.
Retomando el ejemplo de las pizzas: Una empresa de pizzas está
estudiando la posibilidad de colocar como publicidad que garantiza sus
entregas de pizzas en menos de 30 minutos. Para determinar si es capaz
de lograrlo realiza un muestreo de 40 entregas de pizzas.
Núm. Tiempo de
de
entrega
orden
(min)
Núm. Tiempo de
de
entrega
orden
(min)
Núm. Tiempo de
de
entrega
orden
(min)
Núm. Tiempo de
de
entrega
orden
(min)
1
25
11
23
21
28
31
27
2
15
12
23
22
25
32
20
3
30
13
27
23
26
33
25
4
31
14
29
24
20
34
15
5
30
15
12
25
15
35
12
6
20
16
21
26
32
36
21
7
22
17
20
27
31
37
31
8
12
18
30
28
13
38
21
9
26
19
27
29
32
39
31
10
32
20
28
30
30
40
27
Determine lo siguiente:
1) La proporción de la población que recibe su pizza en 30 minutos o menos.
2) Determine el error estándar o la cota de error de dicha proporción.
3) Si al extraer una muestra de 100 entregas ¿Cuál es la proporción de personas
que se espera reciba su pizza a tiempo?
4) Para la muestra de 100 personas ¿Cuál se espera sea su desviación estándar?
5) Determine la probabilidad de que las entregas de pizzas a tiempo sean del
80% al 90%
6) Determine un intervalo de confianza para la entrega a tiempo de las pizzas
(LIC y LSC) con un nivel de confianza del 99%.
Si lo desea pude descargar la tabla para facilitar los cálculos:
http://marcelrzm.comxa.com/EstadisticaInf/TiemposEntregaPizzas.xls
Elabore una PRÁCTICA DE EJERCICIOS de este trabajo (INDIVIDUAL),
las
rúbricas
se
indican
en
la
liga
siguiente:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones:
[email protected];
[email protected];
[email protected] y [email protected]
No olvide enviarse copia a sí mismo del correo que envía, si usa Outlook
solicite confirmación de entrega y de lectura.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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