MODELO DE JERARQUIZACIÓN Y CATEGORIZACIÓN DE LOS

MODELO DE JERARQUIZACIÓN Y CATEGORIZACIÓN DE LOS DEPARTAMENTOS Y
MUNICIPIOS
ÍNDICE DE DESARROLLO MUNICIPAL - INDEMUN
Subdirección Territorial y de Inversión Pública
Dirección de Inversiones y Finanzas Públicas
Bogotá, junio 11 de 2015
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Grupo de Financiamiento Territorial - DNP
CONTENIDO
1.
Metodología ........................................................................................................................... 4
2.
Variables utilizadas y Base de Datos ..................................................................................... 4
3.
Direccionamiento de las Variables ......................................................................................... 5
4.
Construcción del Índice de Desarrollo Municipal .................................................................... 6
5.
Estandarización del Índice de Desarrollo Municipal ............................................................... 8
6.
Conformación de la tipología municipal................................................................................ 10
7.
Categorización Departamental ............................................................................................. 11
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Grupo de Financiamiento Territorial - DNP
Introducción
La heterogeneidad territorial ha motivado la clasificación de los municipios y departamentos en grupos
que intentan ser homogéneos entre sí y heterogéneos entre ellos. Ello ha permitido establecer criterios
de asignación de recursos atendiendo la diversidad regional y el desarrollo de análisis territoriales,
ponderando los resultados según las heterogeneidades.
La categorización que se presenta en este documento sigue los lineamientos expuestos en la
categorización iniciada en 1995, la cual se actualizó posteriormente para los años 1997, 1998 y 1999.1
Con el ánimo de ser consistentes, se utiliza la misma metodología estadística, que comprende la
identificación de indicadores sintéticos y la conformación de grupos de mínima dispersión al interior de
cada uno de ellos y de máxima dispersión entre ellos.
Con la metodología se construye un indicador que permite medir el desarrollo territorial en cada nivel de
gobierno para municipios y departamentos. Esta medición consiste en el cálculo de un índice de
desarrollo que refleje el comportamiento de variables de tipo social (cobertura en educación, salud,
servicios públicos, necesidades básicas insatisfechas, etc.) y variables de tipo financiero (ingresos
tributarios y no tributarios por persona, gastos por persona y grado de dependencia de las transferencias).
1
Serie de documentos: DEPARTAMENTO NACIONAL DE PLANEACION. Modelo de Jerarquización y Categorización de Entidades
Territoriales -Municipios y Departamentos- para el Sistema Nacional de Cofinanciación, Bogotá, años 1995, 1997, 1998 y 1999.
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1. Metodología
El objetivo metodológico es sintetizar el conjunto de aspectos en uno integral, el cual se
denominará el Índice de Desarrollo Municipal y que permitirá identificar grupos de municipios con
un comportamiento similar entre sí, pero altamente disperso entre grupos.
Las técnicas estadísticas que permiten lograr tal objetivo se denominan el análisis de
componentes principales y el análisis de factores, los cuales se utilizan de manera conjunta 2. La
utilización de este tipo de herramientas busca encontrar la mejor manera de construir una
combinación lineal de un conjunto original de variables, de tal manera que dicha combinación
represente dichas variables y puedan establecerse categorías de variables que comparten entre
sí información similar.
2. Variables utilizadas y Base de Datos
Para efectos de conformar un índice que mida el desarrollo territorial, se utilizaron las variables
propuestas inicialmente en la categorización diseñada para el SNC, las cuales poseen la
característica de ser confiables (medición adecuada) y de tener poder discriminatorio
(contribuyen en buena medida a diferenciar los elementos involucrados en el análisis).
Las variables son de dos clases: sociales y financieras. Las primeras son tomadas del censo de
2005. Las segundas son tomadas de las ejecuciones presupuestales reportadas por los
municipios a al DNP. Los siguientes son los nombres dados a las variables:
PERPCA
ACUEDUCT
ALCANTAR
ENERGIA
PNONBICA
PNONBIRE
VIVXHOG
ALFABET
PERAESCO
YTPC
FBKFPC
NDEPTR
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
% de población en cabecera
% de viviendas con acueducto
% de viviendas con alcantarillado
% de viviendas con servicios de energía
% de personas sin NBI 2005 cabecera
% de personas sin NBI 2005 resto
Viviendas por hogar con personas presentes
% población alfabeta
% asistencia escolar
Ingresos tributarios per cápita ($ corrientes)
Inversión pública municipal per cápita
% de no dependencia de las transferencias
En la presente versión, se ha reemplazado el indicador de hacinamiento, “número de cuartos por
persona”, por el de “viviendas por hogar con personas presentes”, que es la variable que se
obtuvo del censo 2005, dado que a la fecha no fue posible obtener la primera variable.
Asimismo, en esta versión no hubo necesidad de imputar información, dado que se contó con
información completa para todos los municipios.
2
Mayor información sobre la metodología utilizada se encuentra en el documento de desarrollo territorial No. 44 de julio de 2001.
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3. Direccionamiento de las Variables
Las variables fueron direccionadas de forma tal que, a medida que incrementa el valor de la
variable, se está midiendo unas mejores condiciones de vida de la población. Por ejemplo, no se
tomó el NBI original sino su complemento para lograr que aquellos municipios con menor
porcentaje de pobreza tengan los mayores valores en población sin NBI.
Asimismo, las variables fueron estandarizadas para evitar los sesgos presentados por las
diferencias en las unidades de medida. La estandarización se calculó restando de la variable su
y y
media y dividiendo esta diferencia por su desviación estándar simple, es decir, y *
,

donde y* es la variable estandarizada, y es el nivel de la variable, y es la media simple y  es
la desviación estándar simple.
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4. Construcción del Índice de Desarrollo Municipal
La construcción del índice se llevó a cabo utilizando la metodología de componentes principales,
mientras que la conformación de las tipologías fue realizada aplicando el análisis de
conglomerados. Con respecto a los componentes principales, el primer paso consiste en la
identificación de factores, es decir, la conformación de grupos de variables que se encuentran
altamente correlacionadas entre sí y que por ende se pueden asociar y reducir posteriormente a
una sola dimensión.
En segundo lugar, debe realizar una rotación de los factores para hacerlos interpretables, según
el tipo de variables incluido en el modelo. Ello es posible toda vez que se está suponiendo la
existencia de un conjunto no correlacionado de factores subyacentes que dirigen o controlan las
variables que se están midiendo. La rotación que se efectúa es una rotación ortogonal llamada
“varimax”, la cual mantiene los factores no correlacionados. En la tabla siguiente se señalan los
factores resultantes y las correlaciones de las variables con éstos.
De esta estructura de factores se pueden definir tres, así:
El primero relacionado con variables sociales de pobreza, servicios públicos, educación y
hacinamiento; el segundo con variables financieras municipales; y el tercero con cobertura en
alcantarillado y proporción de la población en cabecera.
Estos factores recogen aproximadamente el 70% de la varianza total.
Tabla 1. Matriz de componentes rotada
Variable
alfabet
pnonbire
energia
pnonbica
acueduct
paraesco
vivxhog
ndeptr06
ytpc06
fbkfpc06
alcantar
percab
Factor1
0.7931
0.7861
0.7371
0.7158
0.6053
0.5768
0.0693
0.1814
0.2321
-0.0194
0.4442
0.1758
Factor2
0.1663
0.2609
-0.0284
0.2049
0.1500
0.0706
-0.1057
0.7394
0.7004
0.3630
0.4014
0.2487
Factor3
0.1713
0.0990
0.3269
-0.0907
0.4800
0.3058
-0.2292
0.2410
0.1444
-0.1682
0.5461
0.6947
Extracción por componentes principales
Se retuvieron 3 componentes que recogen aproximadamente el 70% de la varianza total
Método: VARIMAX con normalización de Kaiser
Fuente: DNP-DDTS con base en las ejecuciones presupuestales reportadas por los municipios al DNP a través del SICEP, y, DANE Censo
General de 2005
El segundo paso es la aplicación de componentes principales sobre las variables de cada factor,
de tal manera que se logre la construcción de un indicador que sintetice el comportamiento de
las variables que conforman cada factor. Para tal efecto, se efectuó un análisis de componentes
principales sobre cada grupo de variables y se calculó la proporción de la varianza de cada
variable que se explica por los factores comunes3. En todos los casos, las ponderaciones tienen
todas signo positivo, lo cual permite atribuir a estas ponderaciones indicadores parciales de
desarrollo de los municipios.
3
La proporción de cada variable se conoce como comunidad y su suma para las variables de cada factor es conocida como la comunidad total.
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El tercer paso consiste en realizar nuevamente el análisis de componentes principales sobre los
tres indicadores obtenidos anteriormente, lo cual permite sintetizarlos en un solo indicador, el
cual se denominará Índice de Desarrollo Municipal. Los resultados de los pasos tres y cuatro se
presentan en la tabla siguiente.
Obsérvese nuevamente que las ponderaciones de los factores respecto al modelo total son
también positivas y por lo tanto pueden ser interpretadas como indicadores parciales de
desarrollo, según las categorías o factores de las variables involucradas en el modelo.
Tabla 2. Ponderaciones de las variables respecto a los factores y de los factores respecto
al modelo total
Variable
Ponderación variable
alfabet
pnonbire
energia
pnonbica
acueduct
paraesco
vivxhog
Factor de variables sociales y de pobreza
0.7198
0.6921
0.6556
0.5616
0.5439
0.5252
0.0823
ndeptr06
ytpc06
fbkfpc06
Factor de variables financieras
0.5655
0.555
0.1087
alcantar
percab
Factor de otras variables sociales
0.4863
0.4863
Ponderación factor
0.4129
0.3439
0.5166
Fuente: DNP-DDTS con base en las ejecuciones presupuestales reportadas por los municipios al DNP a través del SICEP, y, DANE Censo
General de 2005
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5. Estandarización del Índice de Desarrollo Municipal
Para su fácil comprensión, aplicación e interpretación, es necesario estandarizar dicho índice, de
tal manera que el rango posible de valores entre el cual se encuentre, sea de 0 a 100 puntos. De
esta forma, valores cercanos a cero significan un menor desarrollo, mientras que valores
cercanos a 100 lo contrario.
De igual forma, cabe mencionar que el procedimiento que se utiliza permite estimar la brecha
entre lo que podría llamarse el máximo desarrollo y el desarrollo actual u observado. El
procedimiento de estandarización es como sigue:
(i)
A cada una de las 12 variables estandarizadas usadas en el modelo se le resta su
correspondiente mínimo. Cada una de estas nuevas variables se multiplica por la ponderación
de la variable en el factor al cual pertenece y por la ponderación del factor del cual hace parte la
variable en el total de factores. Resultan 12 nuevas variables que se denominan puntajes-factor.
(ii)
Se extrae el máximo de cada puntaje factor y se suman entre sí, obteniéndose el puntaje
factor máximo.
(iv)
Finalmente, se divide la suma de los 12 puntajes factor de cada municipio entre el
puntaje factor máximo y se multiplica por 100. El procedimiento descrito puede escribirse
formalmente como:


(i)
Yj  X j  min( X j ) *  j *  k
(ii)
Max(Yj); resultan 12 máximos porque hay 12 variables
(iii)
S=
12
 Max(Y
j 1
j
) ; sumar todos los máximos de (ii)
12
(iv) IDTi 
Y
j 1
S
ji
*100
Donde:
Xj = Variable j estandarizada; j = 1,2,...,12 variables
j = Ponderación de la variable j en el factor al cual pertenece
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k = Ponderación del factor k en el total de factores del modelo; k = 1,...,3 factores
IDTi = Índice de desarrollo tipificado del municipio i; i = 1,2,...,1097 municipios
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6. Conformación de la tipología municipal
Una vez calculado el Índice de Desarrollo Municipal, se conforman grupos de municipios tales
que la diferencia existente entre elementos de un mismo grupo sea la mínima posible, mientras
que sea máxima cuando se trata de comparar diferentes grupos. La metodología para llegar a
los grupos es un análisis de tipo conglomerados (“cluster”), mediante el algoritmo de WARD o de
mínimas varianzas dentro de los grupos y de máxima varianza entre grupos. La aplicación de
este procedimiento permite la conformación de ocho grupos, cuyos puntos de corte se muestran
en la tabla 3.
Tabla 3. Categorización índice de Desarrollo Municipal
Categoría
1
2
3
4
5
6
7
8
Total
Nacional
Número de
municipios
27
50
172
111
286
158
181
116
1101
Media
29.34
43.79
53.28
60.01
66.19
72.08
78.19
86.93
Desviación
estándar
7.40
2.53
2.64
1.25
2.09
1.39
2.26
2.98
Mínimo
9.7
38.23
47.73
57.82
62.3
69.79
74.53
82.39
Máximo
37.13
47.16
57.61
62.21
69.69
74.38
82.18
94.53
66.63
12.88
9.7
94.53
Fuente: DNP-DDTS con base en las ejecuciones presupuestales reportadas por los municipios al DNP a través del SICEP, y, DANE Censo
General de 2005
En la tabla 4 se presentan los valores promedio de las variables utilizadas en el cálculo del
indicador de desarrollo.
1
2
3
4
5
6
7
8
Total
ndeptr07
fbkfpc07
ytpc07
paraesco
alfabet
vivxhog
pnonbire
pnonbica
energia
alcantar
acueduc
Categoría
percab
Tabla 4. Estadísticas de las variables del índice de Desarrollo Municipal.
Estadística
No de mpios
62.00
62.00
62.00
62.00
62.00
62.00
62.00
62.00
62.00
62.00
62.00
62.00
Media
24.01
23.99
25.91
12.22
47.57
31.10
16.39
90.09
65.35
34.11
386.48
17.32
Desv
13.90
13.98
21.45
14.13
24.96
26.04
14.82
11.69
12.20
39.94
193.67
12.82
Estándar
No de mpios 158.00
158.00
158.00
158.00
158.00
158.00
158.00
158.00
158.00
158.00
158.00
158.00
Media
27.17
26.94
44.56
17.82
72.77
51.89
28.58
94.38
76.19
31.69
512.15
20.85
Desv
16.20
16.09
17.55
13.89
15.81
20.95
13.04
5.05
6.59
40.11
538.30
15.96
Estándar
No de mpios 190.00
190.00
190.00
190.00
190.00
190.00
190.00
190.00
190.00
190.00
190.00
190.00
Media
29.70
29.53
57.87
25.41
84.38
64.50
43.09
94.89
81.36
38.19
599.41
22.67
Desv
17.71
17.65
17.40
14.66
11.08
19.09
14.76
4.19
5.19
27.76
331.38
15.52
Estándar
No de mpios 109.00
109.00
109.00
109.00
109.00
109.00
109.00
109.00
109.00
109.00
109.00
109.00
Media
31.37
31.14
66.99
32.25
88.57
69.25
48.28
95.58
83.01
48.37
572.15
27.60
Desv
16.90
16.86
13.28
13.88
8.18
15.85
15.34
3.49
4.66
42.06
314.97
17.06
Estándar
No de mpios 188.00
188.00
188.00
188.00
188.00
188.00
188.00
188.00
188.00
188.00
188.00
188.00
Media
38.22
37.95
69.79
39.93
90.34
72.76
51.98
95.02
84.28
66.93
657.33
33.34
Desv
15.22
15.14
13.77
16.10
6.41
13.01
15.20
4.20
4.38
47.69
465.77
18.30
Estándar
No de mpios 115.00
115.00
115.00
115.00
115.00
115.00
115.00
115.00
115.00
115.00
115.00
115.00
Media
51.24
50.32
74.56
50.20
91.08
72.43
55.27
95.11
84.76
79.17
642.11
39.26
Desv
18.83
19.08
9.96
19.29
7.55
13.00
17.08
4.53
4.54
65.73
603.40
20.52
Estándar
No de mpios 137.00
137.00
137.00
137.00
137.00
137.00
137.00
137.00
137.00
137.00
137.00
137.00
Media
57.97
57.79
80.81
65.03
94.46
77.25
61.69
94.60
86.74
96.44
562.95
44.19
Desv
16.17
16.19
11.99
13.94
3.79
9.59
13.50
4.82
3.27
67.18
448.07
17.72
Estándar
No de mpios 139.00
139.00
139.00
139.00
139.00
139.00
139.00
139.00
139.00
139.00
139.00
139.00
Media
77.98
77.69
90.92
83.20
97.60
83.78
69.68
93.42
91.12
185.93
588.12
54.59
Desv
15.61
15.69
6.45
11.22
2.04
7.08
11.94
4.58
2.79
152.97
787.27
18.61
Estándar
No de mpios 1098.00 1098.00 1098.00 1098.00 1098.00 1098.00 1098.00 1098.00 1098.00 1098.00 1098.00 1098.00
Media
42.53
42.25
65.89
41.59
85.70
67.55
48.49
94.44
82.64
73.22
580.54
32.89
Desv
23.75
23.71
22.13
26.42
15.97
20.41
20.33
5.25
8.02
85.22
504.22
20.84
Estándar
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7. Categorización Departamental
La tipificación departamental se llevó a cabo ponderando el índice de desarrollo de cada
municipio por la participación de su población en la población departamental. Así, el índice de
desarrollo del departamento j se calcula como:
d
 Pobi

ID j   
*Ii  


i 1  Pob j

d
i = 1,2,...,d
 Pob * I 
i 1
i
Pob j
i
, Con j=1,2,...,32 departamentos
número de municipios del departamento j.
Con este método, el indicador que se obtiene para cada departamento refleja el nivel de
desarrollo conjunto de sus municipios. Finalmente, se aplicó el correspondiente análisis de
conglomerados para la conformación de las tipologías. Los resultados se presentan para cada
año en la pagina web del DNP.
ANEXO 1: TIPOLOGÍA MUNICIPAL
Este anexo contiene la categorización de cada uno de los
municipios colombianos.
ANEXO 2: TIPOLOGÍA DEPARTAMENTAL
Este anexo contiene la categorización de cada uno de los
departamentos colombianos.
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