José Miguel Rodríguez-Pardo del Castillo* La dinámica de la

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ANÁLISIS FINANCIERO
José Miguel Rodríguez-Pardo del Castillo*
La dinámica de la longevidad
y su efecto en el negocio
de rentas vitalicias.
The dynamics of longevity and its effect
on the annuity business.
RESUMEN
El aumento continuado de la esperanza de vida afecta a la carteras de rentas vitalicias de la compañías de seguro de
vida, por ello el asegurador debe entender los riesgos que se presentan en su balance y como debe gestionarse.
Del conocimiento de las tendencias demográficas y los avances de la biomedicina, la ciencia actuarial debe elaborar
modelos de supervivencia que sean suficientes en el tiempo y, que a la vez, sean utilizados para reevaluar las obligaciones adquiridas.
Los modelos bioactuariales se constituyen como una respuesta adecuada a la incertidumbre de la modelización de la
supervivencia humana.
Palabras Clave: Longevidad, rentas, bioactuarial, rectangularización, extensión.
Códigos Jel G22, G23, J11.
ABSTRACT
The continued increase in life expectancy affects the portfolios of annuities from life insurance companies, that is why
the insurer should understand the risks that arise in their balance and how to manage them.
Knowledge of demographic trends and advances in biomedical science must develop actuarial survival models that are
sufficient in time and which in turn are used to reassess the obligations undertaken.
Bioactuarial models are constituted as an appropriate response to uncertainty in the modeling of human survival.
Keywords: Longevity, annuities, bioactuarial, rectangularization, expansion.
JEL Classification: G22, G23, J11
Recibido: 27 de Abril de 2011
*
Aceptado: 11 de Junio de 2011
Profesor asociado en la Universidad Carlos III de Madrid. Departamento Economía Financiera.
José Miguel Rodríguez-Pardo del Castillo : La dinámica de la longevidad y su efecto en el negocio de rentas vitalicias.
The dynamics of longevity and its effect on the annuity business.
Análisis Financiero n° 116. 2011. Págs.: 16-22
LA DINÁMICA DE LA LONGEVIDAD Y SU EFECTO EN EL NEGOCIO DE RENTAS VITALICIAS
1. AUMENTO CONTINUO DE LA ESPERANZA DE VIDA
El incremento continuo de la esperanza de vida desde principios del siglo XX supone para el sector asegurador en el
negocio del aseguramiento de las rentas vitalicias la revisión
constante de las bases técnicas actuariales centradas en la
elección de la tabla de supervivencia adecuada que permita
determinar el precio de un seguro de rentas y que este sea
suficiente en el tiempo, en un contrato que por su naturaleza
implica compromisos a muy largo plazo. Este riesgo de longevidad se ve acompañado con el correspondiente riesgo de
carácter financiero al tener que casar los flujos de rentas con
flujos de activo en el mayor plazo posible.
La dinámica de longevidad en las últimas décadas ha propiciado una mejora de la esperanza de vida equivalente a dos
años por década, la cuestión que se suscita en las proyecciones futuras es si las mejoras pasadas serán aplicables para las
próximas décadas. En este debate, los demógrafos no coinciden en sus opiniones pues hay quien considera que las
mejoras pasadas no serán de la misma intensidad en el futuro, otros por el contrario sostienen que los países con mayores registros de esperanza de vida continuarán aumentando
su supervivencia en una cifra equivalente a 2.5 años por
década durante al menos en las próximas 6 décadas, si esta
tasa de crecimiento fuera de esta manera en 60 años la esperanza de vida al nacer alcanzaría los 100 años de edad.
La incertidumbre en las métricas de longevidad es pues muy
acusada y por ello el asegurador debe entender las causas
que explican estos aumentos continuos en el tiempo tratando
de establecer modelos que permitan recoger estas tendencias, obviamente la tarea es compleja, de hecho se calcula
que con carácter general para una edad de 65 años, por cada
año de desviación de esperanza de vida se produce una pérdida equivalente a un 3% en los compromisos actuariales del
pasivo del balance.
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edades, y así en efecto, si en la primera mitad del siglo XX
el aumento de la esperanza de vida fue debida a la mejora en
la mortalidad infantil, es en la segunda mitad del siglo pasado donde las mejoras de supervivencia se deben a las personas de edades posteriores a la jubilación. Es más, las mejoras previsibles en los próximos años se originarán por la
cohorte de personas con 80 años de edad.
Por esto, el escenario previsible de mejora futura afecta al
negocio de rentas vitalicias ya no solo por su intensidad sino
que además el efecto del rango de edad donde se encuentra
expuesto el riesgo de longevidad.
Es revelador el informe del Banco Mundial de 2010 “Some
consequences of global aging” en el que advierte a las entidades aseguradoras que deben revisar la constitución de
reservas, a los gobiernos que deben asumir garantías de pensión mínima. Invita a colocar en el mercado bonos de longevidad y a fomentar el mercado de pensiones vitalicias.
2. LA GESTIÓN DEL RIESGO DE LONGEVIDAD
EN EL NEGOCIO DE RENTAS VITALICIAS
Entendemos por riesgo de longevidad aquel por el cual las
reservas constituidas para los pagos previstos para las contingencias de jubilación, viudedad, orfandad, invalidez o
dependencia resultan insuficientes para su finalidad debido a
la mayor supervivencia real en relación con las hipótesis
actuariales utilizadas en las tablas de supervivencia.
De hecho la experiencia británica de las compañías de seguros nos ilustran el efecto de la tendencia de supervivencia en
las carteras de rentas vitalicias, así hasta 1980 las pérdidas
por mortalidad a la edad de 65 años estaban por debajo del
2% de las primas, pero desde 1980 las pérdidas han aumentado de manera constante hasta el 3.5% de las primas.
Un ejemplo del efecto de las reservas a constituir por la mejora de la supervivencia nos ayuda a entender el riesgo de longevidad. Así en efecto para un asegurado de 65 años y una
renta vitalicia descontada al 3% de tipo de interés, si en el cálculo de dicha renta no se han considerado mejoras de supervivencia la provisión puede ser insuficiente en un 8%. Si en
los cálculos de supervivencia se tienen en cuenta las mejoras
actuales de supervivencia pueden llegar estas pérdidas al
13% si se añade a la mejora actual un incremento adicional
del 1% de carácter anual. Ahora bien, las pérdidas pueden ser
mucho mayores si el tipo de interés con el que se calculan los
flujos de rentas adicionales por desviación biométrica son
inferiores al 3%, la insuficiencia de reserva podría multiplicarse por tres si el tipo de interés fuera del 1.5%.
Una observación que complica aún más las estimaciones de
la tendencia es el análisis de la mejora de longevidad por
El caso así descrito nos aporta una visión preliminar de la
importancia de la correcta medición de la dinámica de lon-
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gevidad en la gestión de una cartera de rentas vitalicias para
la industria del seguro de Vida.
Mediante el conocimiento de cada elemento de riesgo subyacente en una cartera de seguro de rentas podremos conocer
las claves de la gestión de adecuada de la longevidad, que
bajo el contrato de seguro el riesgo se encuentra mutualizado, este proceso se denomina “mortality drag” o extra margen requerido para garantizar la mutualización actuarial.
La gestión financiera-actuarial de una cartera de rentas vitalicias debe contemplar, según Pitacco (2009), dos tipos de
longevidad:
La denominada longevidad individual se refiere a la fluctuación aleatoria del riesgo -denominado de proceso- sobre las
hipótesis actuariales utilizadas. Este subriesgo de longevidad
es diversificable y por ello transferible con fórmulas como el
reaseguro.
El otro subriesgo es el de longevidad agregada y se refiere a
la incertidumbre que presenta las mejoras continuas de longevidad presentes en todas las sociedades y por ello no es
diversificadle en el balance de la entidad aseguradora.
Si nos adentramos en el análisis de cada subriesgo podremos
identificar diferentes riesgos presentes en cada uno de los dos
subriesgos descritos.
2.1. Para el subriesgo de proceso o de longevidad individual encontramos:
2.1.1. El riesgo de volatilidad, que se refiere a la exclusiva
fluctuación estadística sobre las hipótesis utilizadas. La utilización de estadísticos como el test de Kolmogorov-Smirnov
nos permitirá evaluar si la fluctuación sobre el pricing se
debe exclusivamente a un fenómeno de volatilidad.
2.1.2. El riesgo de modelo, si el estadístico no se cumple,
las desviaciones son debidas a que el modelo utilizado no
se corresponde con la población asegurada y para ello se
recomienda realizar análisis bayesiano y modelizar el comportamiento del colectivo. Es frecuente en la industria del
seguro no realizar ningún tipo de proceso de selección de
riesgos para el negocio de rentas y por ello se puede producir un sesgo en la suscripción del riesgo al contratar individuos con mayor esperanza de vida que la prevista en la
base técnica y así puede haber una mayor prevalencia de no
fumadores, asegurados con un perfil socio-demográfico
favorable en términos de esperanza de vida, asegurados
con un perfil de salud y genético que propicien mayor
supervivencia.
El riesgo de fluctuación aleatoria y de modelo se puede mitigar bien aumentando el tamaño de la cartera, bien incorporando factores que se denominan “life style”, ambos manteniendo el riesgo en el balance y transfiriendo el riesgo
mediante formulas de reaseguro de rentas que se conocen
como “mortality swap” o acudir al floreciente mercado de
capitales mediante instrumentos como los denominados
bonos de longevidad -longevity bonds-.
Abundando en este aspecto, es conocido que el estilo de vida
saludable explica un 45% de la longevidad de un individuo y
por ello incorporar en el proceso de selección de riesgo estos
elementos contribuye de una manera eficaz a la disminución
de la aleatoriedad sobre el pricing.
2.1.3. Riesgo de cohorte. Un último riesgo presente en el
subriesgo de proceso es el que se conoce como riesgo cohorte que se refiere a la concentración de una cartera de seguro
en torno a una generación en concreto y que puede que las
mejoras de mortalidad afecten de manera diferenciada a las
generaciones. Este riesgo se puede mitigar parcialmente suscribiendo riesgos de diferentes generaciones, conviene tener
presente que la estructura del mercado español de rentas aseguradas se observa una curtosis pronunciada sobre la cohorte de la generación nacida en la postguerra y por ello las carteras están expuestas al riesgo de cohorte.
2.2. El subriesgo sistémico de tendencia.
Este riesgo merece mayor atención por parte de la industria
pues los modelos actuariales actuales utilizados en el pricing
y/o reserving pueden ser inadecuados pues no capturan adecuadamente la dinámica de la longevidad. El riesgo de tendencia no puede ser diversificado por tamaño o por geografía pues afecta a toda la población en su conjunto.
Para la medida del riesgo de tendencia se necesitan periodos
de observación temporal largos, la literatura actuarial recomienda utilizar periodos de 20 a 30 años, pues escoger periodos más largos, como sería 100 años. El factor de tendencia
se ve afectado por periodos de guerras, distorsiona la tendencia y no recoge adecuadamente la tendencia, por el contrario
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LA DINÁMICA DE LA LONGEVIDAD Y SU EFECTO EN EL NEGOCIO DE RENTAS VITALICIAS
utilizar periodos cortos como 5 años da lugar a sobrestimación paramétricas del riesgo de tendencia.
En las edades más avanzadas es más complejo determinar el
riesgo de tendencia pues a la falta de datos históricos se
suman los efectos de la extrapolación necesaria y la incertidumbre que se manifiesta por los efectos de los avances biomédicos en estas edades extremas. Por este motivo determinados modelos actuariales han observado riesgo de subestimación de los pasivos en asegurados nonagenarios o centenarios y animan a las aseguradoras a revisar sus provisiones
para estas cohortes de edad.
Podemos diferenciar o subdividir el riesgo de tendencia en
dos subriesgos:
2.2.1. El riesgo de extensión de la esperanza de vida, que se
refiere a la mejora continuada de la longevidad y que seguirá produciéndose en las próximas décadas y que en términos
actuariales se corresponde a observar si el factor de tendencia utilizado para cada cohorte recogerá adecuadamente las
mejoras previsibles que serán originadas por los avances
biomédicos y por los mejores hábitos de vida saludables. En
este riesgo podemos vislumbrar un escenario especulativo
por el que desaparecieran las principales causas de fallecimiento (cáncer, enfermedades cardiovasculares…) la esperanza de vida se alargaría 15 años. Por tanto en este escenario libre de enfermedad las causas de fallecimiento no estarán relacionadas con la edad, pues los motivos de fallecimiento serán debidos a accidentes, crímenes y enfermedades
infecciosas. Es en este sub-sub-riesgo donde los actuarios y
demógrafos advierten que las metodologías utilizadas pueden presentar incertidumbres tales que pueden resultar insuficientes a medio y largo plazo.
El análisis de riesgo de extensión de la vida tiene dos componentes uno denominado rectangularización de la curva de
supervivencia y otro que es la extensión de la vida que está
relacionada con el riesgo del límite biológico de la vida que
analizaremos en el siguiente apartado.
Para entender el fenómeno de la rectangularización, como
aquel por el que la curva de supervivencia se mantendrá
constante e independiente de la edad hasta una edad en la
que se producirán la mayoría de los fallecimientos, debemos
acudir a la teoría de Fries James que en 1980 elaboró la teoría de la comprensión de la mortalidad por la que la edad de
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fallecimiento por causas naturales (muerte relacionada con
el envejecimiento) se producirán en un 66% en personas de
edades entre 81 y 89 años y el 95% en personas de 77 a 89
años.
Esta teoría la relacionamos con el postulado de Hayflick que
sostiene que la esperanza de vida libre de enfermedades no
excedería de 93 años y esta cifra solo se superaría si se interviene en los procesos determinantes de la longevidad y a su
vez la ponemos en contraste con las últimas observaciones
en la población con mejores prácticas de longevidad como es
la población femenina japonesa por la que la edad modal de
fallecimiento se sitúa en 90 años con una distancia modal de
6.5 años.
Todo lo anterior nos lleva a concluir que la comprensión de
la mortalidad se producirá sobre la edad modal de 95 años y
con una distancia modal de 6 años para el 66% casos de los
fallecimientos, estas observaciones nos ratifica lo que
expondremos a continuación de la supervivencia extrema
que se relaciona con individuos con una protección genética
particular y hábitos de vida saludables.
Y por ello ante este nuevo escenario propio de sociedades
muy avanzadas en supervivencia el actuario debe modelizar
este nuevo fenómeno del cual no ha habido precedentes históricos.
— Subriesgo del límite biológico de la vida.
Llegados a este punto tenemos que hacer referencia a los
modelos bioactuariales que son aquellos que basados en
el conocimiento de la biología de senescencia tratan de
modelizar actuarialmente la dinámica de la longevidad.
En este subriesgo de “extensión de la vida “es donde se
debate si se producirá el llamado “genetics shocks scenario” por el que se puede llegar a producir un salto discreto en la longevidad de carácter catastrófico y por
tanto los modelos actuariales deben recoger este escenario.
La cuestión a debatir es si desde la biomedicina se puede
evaluar y predecir mejoras de discretas de supervivencia
en las próximas décadas basadas en las tres principales
líneas de investigación, la terapia basada en el stress
oxidativo, la terapia de regeneración celular con las últimas técnicas de células pluriponteciales inducidas
–conocidas como IPS- y la estrategia basada en las tera-
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pias con los telómeros y la telomerasa. Del conocimiento científico actual podemos afirmar que si bien desde un
modelo teórico conceptual se podría hablar de la extensión significativa de la duración máxima de la humana,
la situación de la investigación no permite concluir que
en los próximos años se vaya a producir un evento de tal
naturaleza que solo podrá venir de la modificación de la
red celular.
El riesgo de tendencia es el riesgo más importante en carteras de seguros grandes y en sentido contrario en carteras de tamaño reducido el riesgo que está presente es el
de proceso.
3. COBERTURAS “NATURAL HEDGING”
Y PARTICIPACIÓN EN BENEFICIOS
Para minorar la exposición al riesgo de longevidad el asegurador además de las técnicas de mitigación expuestas puede
realizar técnicas de “natural hedging” que consisten en incorporar coberturas de fallecimiento bien el mismo contrato
inmunizando de esta manera el riesgo longevidad-mortalidad
o bien en el conjunto de la cartera asegurada evaluando la
exposición total al riesgo de longevidad vs mortalidad. En
este caso la inmunización no es completa pues en la cartera
asegurada tan solo unas determinadas edades tienen exposición conjunta de mortalidad-longevidad.
corresponde con la edad cronológica. En efecto, el envejecimiento celular es la medida de la edad biológica y así el envejecimiento se define como el grado de deterioro –intelectual,
sensorial, motor...-de cada persona y serán los modelos denominados bioactuariales los más adecuados para medir la
dinámica de longevidad. De hecho el envejecimiento es un
proceso sólo experimentado por los humanos y animales que
han vivido en el zoo o domésticos.
El asegurador por tanto deberá incorporar factores biológicos
y de estilos de vida en sus métricas de supervivencia para
corregir el exclusivo parámetro utilizado –edad-y que ha
resultado insuficiente y por tanto no adeudado para el cálculo de la prima de seguro y las provisiones técnicas (valor
actual actuarial de las obligaciones futuras). De hecho estudios recientes confirman que la vida saludable determina
hasta 12 años adicionales de esperanza de vida.
Los continuos avances de la biomedicina contribuirán en un
futuro a facilitar el conocimiento de la edad biológica y que
permitirá determinar la esperanza de vida de un candidato a
una operación de seguro de vida, en un entorno donde las
terapias celulares y genómicas tendrán un protagonismo relevante y que alteraran los límites de supervivencia de la especie humana.
4.2. Teoría de la fragilidad.
Otra propuesta que contribuye a mitigar el riesgo de longevidad dentro del balance de la aseguradora consiste en incorporar cláusulas de participación en beneficios en los contratos de rentas de tal suerte que el asegurado recibirá una sobre
rentabilidad en caso de que el resultado financiero-actuarial
así lo permita.
4. LOS MODELOS BIOACTUARIALES
4.1. La edad biológica.
Desde los orígenes de la técnica actuarial la medida de la longevidad se relaciona con la edad calendario de la persona
asegurada, las tablas actuariales en todo caso se corrigen con
la generación de nacimiento, esta técnica conocida como la
de construcción de tablas generacionales ha contribuido a
mejorar la captura de la dinámica de la supervivencia.
No obstante la medida real del envejecimiento humano se
debe medir con la edad biológica del individuo que no se
El análisis de la evolución de la curva de supervivencia de
determinadas poblaciones que han alcanzado una longevidad
considerable ha permitido observar que una vez alcanzada
una edad la mortalidad no crece exponencialmente sino que
por el contrario se comporta como una meseta –plateau-.
Estas observaciones basadas en el análisis de la población
femenina de Suecia para el periodo de 1980-2000 concluyen
que a partir de la edad de 95 años la tasa de mortalidad se
separa de la curva exponencial.
El estudio de Gavrilov y Gavrilova (2004) “Why we fall
apart.Engineering´s reliability theory explain human aging”
nos ilustra sobre este aspecto mediante la teoría de la confiabilidad.
Esta observación supone un cambio radical en la concepción
de la evolución de la mortalidad, pues en efecto todos los
modelos actuariales utilizados se basan en la teoría de que la
mortalidad crece exponencialmente con la edad y esto es así
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desde los primeros modelos actuariales elaborados por
Gompertz en 1825.
En las poblaciones que han alcanzado altas tasas de de supervivencia se produce lo que se ha venido en llamar la
“Paradoja Actuarial” que es la mayor tasa actuarial de envejecimiento asociada a la mayor esperanza de vida, y por ello
los factores de riesgo dependiente de la edad, decrecen con
la misma.
A través de la teoría de la confiabilidad se puede conocer y predecir la cinética del fracaso relacionada con la edad de un sistema biológico o no. Y así en edades extremas las tasas de mortalidad se desaceleran después de crecer exponencialmente y se
sitúan en un nivel meseta, este proceso se denomina “mortalidad cinética”, concepto que permite concluir que no existe
límite humano de longevidad, distanciándose de las teorías que
afirman que el límite de la vida humana es de 120 años.
Las observaciones de Gravilov realizadas mediante estudios
longitudinales en diferentes animales como la mosca de la
fruta y el escarabajo de la harina determinaron el efecto
meseta al alcanzar una determinada edad.
La modelización de la esperanza de vida en edades extremas
a través del conocimiento de las estructuras biológicas de la
senescencia ha permitido a la ciencia actuarial avanzar en la
modelización de la curva de supervivencia contemplando
este fenómeno que se ha denominado como “la heterogeneidad no observable”, que hace referencia a que la mortalidad
de un individuo está afectada por una protección-frailty-que
hace que a menor fragilidad mayor es la supervivencia del
individuo.
La modelización actuarial de la fragilidad se realiza mediante modelos causales y generalmente a través de la distribución gamma o la inversa Gausiana, de tal manera que a
medida que aumenta la edad del individuo la esperanza
matemática de la fragilidad disminuye. Esta modelización
permite componer la función de la distribución mixtura de
la supervivencia con la función Gompertz o Makeham y
realizar como resultado final la meseta y por ello trata de
reproducir la cinética de la supervivencia observada como ya
hemos apuntado en los modelos bioactuariales.
Las investigaciones actuariales más recientes centradas en el
riesgo de supervivencia modelizan casi con unanimidad el
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fenómeno de la fragilidad o de heterogeneidad no observable, sin ánimo de ser exhaustivo podemos citar a diferentes
autores como Hirouchi, Pitacco, Olivieri, Missov, Robine…
todos ellos han avanzado en la modelización de este fenómeno.
No debemos olvidar a Agnus Macdonald que modeliza
mediante las funciones conocidas como “Cadenas de
Markov” la relación entre la genética y la longevidad, distinguiendo los genes que propician la longevidad y aquellos
genes que explican la fragilidad del individuo.
Es oportuno llegado a este punto final de reflexión advertir
que la modelización de la heterogeneidad no observable
parte de la premisa de que cada individuo tiene un coeficiente de fragilidad constante en el tiempo, esta premisa
desde una óptica epigenética no es correcta pues recientes
investigaciones confirman los cambios genéticos a lo largo
de la vida de un individuo debidos a la relación epigenética.
Es cierto, por otra parte que el estado actual de la investigación biomédica no permite modelizar este fenómeno y por
ello obviamente la ciencia actuarial debe mantener la hipótesis de constancia en el tiempo.
5. CONCLUSIÓN
El propósito del trabajo es dar a conocer la incertidumbre
que se presenta a la compañía de seguros que suscribe riesgo de longevidad en su modalidad de rentas vitalicias habida cuenta de los continuos avances en la supervivencia de las
poblaciones de las carteras aseguradas. Sobre esta incertidumbre se analizan los diferentes riesgos y subriesgos que
están presentes en el balance y como estos pueden ser mitigados.
Asimismo, se analiza el riesgo de tendencia de la supervivencia en sus vertientes de rectangularización y extensión, y
cómo los modelos denominados bioactuariales tratan de capturar esta dinámica tendencial y que debe servir para reevaluar de una manera continua los pasivos actuariales.
La continua reevaluación de las obligaciones contingentes se
configura como una necesidad emergente en la gestión de los
portafolios de las carteras de rentas vitalicias pues de lo contrario se pueden presentar infra dotaciones del pasivo en
especial en la cola de la distribución de la probabilidades
correspondiente en especial las que corresponden con edades
extremas.
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bioéticas. Cuadernos Fundación Mapfre, Madrid.
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