Sabías que… Ante cada problema, el hombre siempre buscó

Colegio Nacional
Matemática 2ºaño
Trabajo Práctico Nº5:
“Unos + Otros –“
Sabías que…
Ante cada problema, el hombre siempre buscó soluciones. Pero… ¿cómo hallar la resta entre 4 y
7, si sólo trabajamos con los números naturales? ¿Cuál es la solución de la ecuación x+12=9?
Ya las antiguas civilizaciones hindú y árabe observaron que algunos problemas numéricos no
tenían solución entre los números hasta entonces conocidos. Esto ocurría por ejemplo con las
deudas monetarias a las cuales representaban con el signo ”-“ delante del número.
Desde la aparición de los “números negativos” hasta su aceptación pasaron más de mil años…
¿Necesitamos números negativos?
1.
Un día del mes de mayo, en la ciudad de Mar del Plata, se registró una temperatura de
8ªC al mediodía. Debido al viento, la temperatura descendió 10ªC por la noche.
a) Dibuja un termómetro con una escala adecuada y marca la variación de la
temperatura
b) ¿Qué temperatura se registró por la noche?
c) ¿Qué números usamos para indicar una temperatura sobre cero y bajo cero?
2. Una gaviota está a 20 metros de altura sobre el nivel del mar. En ese lugar del mar, están
buceando Julián y Germán. El primero está a 15 metros de profundidad y, el segundo, 15
metros más abajo que Julián.
a) Realiza un dibujo representativo y ubica, respecto del nivel del mar, a la gaviota y
a los chicos.
b) ¿Cómo diferencias un valor que indica una posición por encima del nivel del mar de
otra por debajo?
c) ¿A qué profundidad está Germán?
3. Un ómnibus de media distancia parte de Rosario con 38 pasajeros a bordo. En la primera
parada se bajan 7 y suben 5; en la segunda parada, bajan 11 personas. En la tercera
suben 3 y no baja nadie.
a) ¿Cómo podemos distinguir el número de personas que suben, del número que bajan?
b) ¿Cuántos pasajeros quedan en el ómnibus después de la tercera parada?
4. ¿Cuál de estos tres hechos ocurrió antes? ¿Y cuál fue el último?
• Una epidemia de peste asoló1 la ciudad de Atenas en el año 428 a.C
• El emperador romano Julio César nació en el año 101 a.C
• Augusto fue emperador de Roma hasta el 14 d.C
¿Cómo podríamos diferenciar una fecha histórica, según haya sucedido antes del
nacimiento de Cristo o después?
5. Un juego consta de un tablero con un camino dividido en casilleros numerados del 1 al 15,
en forma correlativa. Cada jugador tiene su ficha colocada en un casillero. Por turno, cada
jugador arroja un dado. Si sale un número impar, el jugador retrocede lo que indica el
1
Asolar es un verbo transitivo que proviene del latín assolare, que quiere decir derribar, por eso el significado de asolar en castellano es
destruir, arruinar, arrasar.
1
puntaje. Si sale un número par, avanza ese puntaje. Cada jugador que con su tiro supera
los 15 casilleros, queda descalificado. Juan está en el casillero 4.
a) ¿Cómo podemos distinguir el número de casilleros que avanza del número que
retrocede?
b) ¿Tiene posibilidad de quedar descalificado en el próximo turno? ¿En qué caso?
“Conociendo a Z”:
Para resolver las situaciones anteriores se utilizaron números como -15, +8, -10, -7, +5. Estos
números los llamaremos números ENTEROS. Los números precedidos por un signo “menos” son los
enteros negativos, como -10, -15 y -7. Los números precedidos por un signo “más” son los
enteros positivos o naturales. Aunque el cero no tiene signo, es un número entero también.
Entonces, el conjunto de los números enteros, al que designamos con la letra Z, está formado por
−
el conjunto de los números enteros negativos, al que designamos con Z , el conjunto de los
números enteros positivos o naturales, al que designamos
Z
=
{...
Z + oN 0 , y el cero.
− 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;...
}
Algo para tener en cuenta: Los números enteros positivos están precedidos por el signo “más”
pero cuando delante de un número no hay escrito un signo entenderemos que dicho número es
positivo.
Orden y representación:
Vamos a representar a los números enteros, en la recta numérica. Recuerda que en ella, un
número es mayor, que cualquier número que se encuentre a su izquierda, y menor que cualquier
otro que se encuentre a su derecha. Para representar números en una recta numérica, se debe
marcar el 0 y establecer una unidad que debe ser respetada para ubicar el resto de los números.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Algunas definiciones:
•
Vamos a llamar VALOR ABSOLUTO de un número entero, a la distancia que existe entre el
número y el cero, y lo vamos a simbolizar a , siendo a un número entero. Por ejemplo: el
valor absoluto de -3 es 3 y lo simbolizamos así: − 3 = 3 El valor absoluto de 2 es 2 y lo
simbolizamos así: 2 = 2
•
Dos números son OPUESTOS cuando tienen igual valor absoluto pero signos distintos. Por
ejemplo 9 y -9 son opuestos.
2
Actividades
1) Un alumno obtuvo las siguientes calificaciones: lengua 2, geografía 8, matemática 3,
biología 4, música 5, historia 10, ética 6, idioma 7.
Si se aprueba con 7, asigna a cada nota un número entero que indique cuántos puntos más o
menos obtuvo respecto de la nota de aprobación de la materia.
2) Completa la siguiente tabla
a
2
b
5
3
-a
-(-a)
-b
-(-b)
7
5
6
-3
0
4
-10
3) Calculen b y c. Ambos son números enteros y tienen las siguientes características: b es
mayor que -3, b es menor que 4, c es mayor que 4, c es menor que 6 ¿Hay una sola
solución para cada letra?
4) Si te encontrás sobre la recta numérica en el punto que representa a 0 y te desplazas
primero 3 unidades hacia la izquierda y luego 5 unidades hacia la derecha, ¿en qué punto
de la recta te encontrarías?
5) Completa el cuadro con los valores correspondientes
número
8
Valor
absoluto
opuesto
siguiente
anterior
6
-14
-3
6) Observa la recta numérica e indica verdadero (V) o (F), según corresponda
f
d
b
0
m
c
e
m es el opuesto de b
c es el opuesto de d
f es mayor que e
e es menor que 0
b es mayor que 0
b es mayor que d
d es el opuesto de b
e mayor que f
c es menor que e
c menor que b
3
7) Ordena de mayor a menor los siguientes números enteros y luego representalos en la recta
numérica:
−
2 ; 3 ; − 7 ; − 10
8) Completá con:
12
− 28
; − 15
; −
2 ;8 ; −
− 12
⟨ ; ⟩ o =
− 12
-26
63
19
53
− −7
-6
0
-11
-7
9) Batalla naval, usando el geogebra: Vamos a ubicar, usando el sistema de coordenadas de
los ejes cartesianos los siguientes puntos, que serán, a modo de ejemplo la posición de
nuestros barcos.
Barco
A
B
C
D
E
Posición
(-2;1)
(-4;5)
(10;1)
(4;1)
(0;-3)
10) ¿Cuál es la posición de estos barcos?
4