balanza de mohr

BALANZA DE
SÓLIDOS”
MOHR - WESTPHAL : DENSIDAD
ABSOLUTA
DE
OBJETIVO DE LA PRÁCTICA: Determinación de la densidad de un sólido.
PRINCIPIO: Aplicación del Principio de Arquímedes.
APLICACIONES:
- En el equilibrio de flotación de barcos.
- Estabilización y movimiento de globos aerostáticos.
- Determinación de la densidad de objetos.
INTRODUCIÓN :
Si pesamos un objeto sumergido en agua suspendiéndolo de un dinamómetro, se
obtiene un resultado inferior al que ofrece el objeto en el aire. Evidentemente el agua
ejerce una fuerza hacia arriba que es equilibrada parcialmente por la fuerza de la
gravedad. Esta fuerza es aún más evidente cuando sumergimos un trozo de corcho.
Cuando el corcho está completamente sumergido, experimenta una fuerza hacia arriba
ejercida por la presión del agua, que es mayor que la fuerza de la gravedad, de manera
que el corcho acelera hacia la superficie, en donde flota parcialmente sumergido. La
fuerza ejercida por un fluido sobre un cuerpo sumergido en él se denomina “fuerza
ascensional”; depende de la densidad del fluido y del volumen del cuerpo, pero no de su
composición y forma. Es igual en magnitud al peso del fluido desplazado por el cuerpo.
Este resultado se conoce con el nombre de “principio de Arquímedes” y dice:
“Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta un empuje
ascensional igual al peso del fluido desalojado”.
La densidad absoluta  de un cuerpo homogéneo es el cociente de dividir su masa m,
por su volumen v
m
(1)

v
Para su determinación bastará pues hallar estas dos magnitudes. La masa se
determinará directamente por pesada en una balanza. Para la determinación del
volumen se recurre al principio de Arquímedes. Si la densidad del agua (puede utilizarse
cualquier otro líquido) es o , al introducir el sólido en él, experimentará un empuje cuyo
valor será :
E   0Vg (2) esto es, el peso del fluido que desaloja el cuerpo.
Este empuje se determina como diferencia, entre el peso P del cuerpo en el aire y el
peso P´ cuando está sumergido en el líquido.
E  P  P   m  mg
(3)
De las expresiones (2) y (3) se deduce:
m  m'
V 
0
1
y sustituyendo en (1) resulta finalmente para la densidad del cuerpo la expresión

m
 0 (4)
m  m
De esta manera podemos calcular la densidad absoluta  de un sólido, conociendo la del
líquido o que utilicemos o viceversa, calcular la de un líquido, si conocemos la del
sólido.
REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA :
MATERIAL:
- Balanza de Mohr
- Platillo
- Cestilla con orificios.
- Pesas (jinetillos)
- Bolitas de vidrio.
- Vaso de vidrio con agua
DESCRIPCIÓN DEL APARATO
La balanza de Mohr es una palanca de 1º género con brazos desiguales, cuyo equilibrio
se alcanza cuando los momentos debido a los pesos suspendidos de ambos brazos se
igualan. El brazo más corto está formado por un contrapeso y el más largo está dividido
en diez partes iguales. Para conseguir el equilibrio, se utilizan unos jinetillos cuyos pesos
están en proporción 1:10:100, que al colocarlos en distintas posiciones sobre el brazo
largo de la balanza da lugar a diferentes momentos.
En la experiencia utilizaremos una balanza de Mohr modificada en la que se ha
sustituido el inmersor por un platillo y una cestilla colgada debajo de él.
La balanza consta de una columna hueca “A” con base, en dicha base se encuentra el
tornillo “B” para la nivelación de la balanza.
F
Z
H
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
I I
E
K
J
C
D
A
B
G
2
Dentro de la columna “A” va introducida (más o menos según la necesidad) la barra “C”
a la cual va unido el soporte “Z” curvado con una escala I’ en su parte izquierda y con
unos apoyos “E”, de ágata en su parte derecha. La cruz de la balanza es de brazos
desiguales, el brazo largo F, del que pende el platillo “D” y la cestilla “G”, está dividido en
10 partes iguales mediante ranuras numeradas del 1 al 9 y la división nº 10 es el gancho
“J” del extremo del brazo.
El brazo “H”, tiene un índice I’ y un peso. La cruz compuesta por los brazos “F” y “H” se
apoya en “E” mediante una cuchilla de ágata “K”
La balanza se encuentra equilibrada cuando los dos índices I e I’ se encuentran en el
mismo plano horizontal, esto es, cuando el centro de la escala I’ coincide con el índice I
El juego de pesas consta de dos pesas mayores
que se colocarán en el gancho “J”
(división 10) y siempre estarán ahí y no se contarán pues son como unas piezas más de
la balanza, además tenemos cuatro pesas más la A, B, C, y D, las pesas A y B son
iguales y valen M (gr), la pesa C es la décima parte de la de A y B y por lo tanto vale
0.1 M (gr) y la más pequeña , la pesa D , es la décima parte de la pesa C o la
centésima de la de A o B y por lo tanto vale 0.01M. Cualquiera de las pesas colocadas
en una de las divisiones del brazo mayor de la balanza representa tantas décimas de su
valor como indica el número de la división sobre la que descansa, por ejemplo: si la
masa M se coloca en la división 10 su valor es M, pero si se coloca en la 7 su valor es
en este caso 0.7M, la masa C, es decir, 0.1M en 10 es 0.1M, pero colocada en la
división 4 sería 0.1M x 0.4=0.04M.
MODO DE OPERAR
Se monta la balanza fijándose en el dibujo y se colocan las dos pesas mayores
en la posición 10 y el pesito
también debe estar colocada en la balanza (en el
gancho “J” ). En primer lugar se procede a equilibrar la balanza, para lo cual, después de
colgar la cestilla y el platillo, empezando por la división 10 (que corresponde al platillo),
se tantea en que división del brazo de la balanza hay que colocar la pesa A de M (gr), de
manera que si en ella es por defecto en la siguiente sea por exceso. Si en la división 1
resulta por exceso, se deja la pesa en la caja, y si en la posición 10 resulta por defecto,
se deja en el platillo de la balanza y se ensaya con la siguiente pesa B de M (gr.) y
después con la C de 0.1M y la D de 0.01M. Siempre se ha de ensayar de mayor a
menor. Si la balanza ya está en equilibrio y las masas añadidas suman en total Mo
tendremos:
TARA platillo+cestilla + M0
(5)
A continuación retiramos todas las pesas colocadas en la balanza, al irlas retirando
vamos sumando sin olvidarnos de ninguna, en este caso su suma es Mo
Ahora colocamos el cuerpo problema sobre la cestilla, procediendo como se ha
explicado antes a equilibrar de nuevo la balanza y lograr la posición cero primitiva, es
decir, que el fiel coincida con la raya del medio de la escala. Si la suma total de las
pesas necesarias para ello es M , se tiene:
TARA  platillo+cestilla + cuerpo +M
3
(6)
De acuerdo con las ecuaciones (5) y (6), la masa del cuerpo será la diferencia
platillo+cestilla + M0 = platillo+cestilla + cuerpo + M
(7)
cuerpo = M0 - M
A continuación se introduce la cestilla dentro de un vaso de agua, y se procede igual que
antes a equilibrar la balanza. A la suma total de las pesas utilizadas la llamaremos M’o ,
la diferencia entre M’0 y Mo nos da el empuje que experimenta la cestilla dentro del
agua, este dato se debe de restar a los que obtengamos posteriormente, es decir, a las
pesadas cuando el cuerpo está dentro del agua.
Después se coloca dentro de la cestilla el cuerpo problema teniendo cuidado de que
quede bien sumergido, que no toque ni el fondo ni las paredes, y que no presente
burbujas de aire adheridas, y se procede de nuevo a equilibrar la balanza, si se ha
necesitado una masa M’ tendremos:
(8)
TARA platillo+cestilla+ cuerpo+ M’- (M’o – Mo)- volumen de agua desalojada por el
cuerpo.0
El término último de la ecuación es el empuje de Arquímedes que experimenta el cuerpo
problema al sumergirlo en el agua.
De las ecuaciones (6) y (8) se obtiene que el volumen de agua desalojada por el
cuerpo que es igual al volumen del cuerpo problema es:
platillo+cestilla+cuerpo+M’- (M’o - Mo) –volumen de agua desalojada por cuerpo 0
= platillo+cestilla+cuerpo+M
por tanto:
V
M   M '0  M 0   M
0
Finalmente aplicando la formula (4) se calcula la densidad del cuerpo
M0  M
0
M   M '0  M 0   M
Se tomará el valor de la densidad del agua o a la temperatura ambiente (18-24ºC)
0,998 gr/cm3
 = masa del cuerpo/ volumen del cuerpo =
APLICACIÓN PRÁCTICA
Se suministra al alumno una serie de bolitas de vidrio, para determinar la densidad de
estas.
1º) Siguiendo el proceso anterior se determinará la densidad para tres masas m
diferentes, es decir, tomando distinto número de bolitas; en nuestro caso 3,6, y 9.
2º) Se determinará el valor medio de la densidad  y su cota de error (absoluta y
relativa).
3º) Se expresará el resultado en los diferentes sistema de unidades: S. C.G.S., S.I. y el
S.Técnico.
4
OBSERVACIONES:
- La pesada inicial, cuando se equilibra la balanza en el aire y sin cuerpo problema, le
llamaremos Mo
- Las pesadas de las bolitas en el aire, les llamaremos M, por ejemplo M3 para 3
bolitas, M6 para 6...
- A las pesadas obtenidas cuando las bolitas están dentro del agua, les llamaremos M’,
por lo tanto será M’3 para el caso de 3 bolitas, M’6 para 6 ...
-Llamamos Mo’ a las pesas necesarias para equilibrar la balanza sin cuerpo problema
(las bolitas) pero estando la cestilla sumergida en el agua.
RESULTADOS:
nº bolitas
Mo
Mo’
M
M’
3
6
9
En el cuadro de datos se indicará las masas utilizadas y su posición en la balanza y a
continuación el resultado en función de M
Calculo de la densidad del vidrio utilizando tres bolitas:
3 
M0  M3
0 =
M 3  M '0  M 0   M 3
=
S. Cegesimal
Calculo de la densidad utilizando seis bolitas:
6 
M0  M6
0
M 6  M '0  M 0   M 6
=
=
S. Cegesimal
Calculo de la densidad utilizando nueve bolitas:
9 
M0  M9
0
M 9  M '0  M 0   M 9
=
=
S. Cegesimal
5
Densidad media en los tres sistemas de unidades:

 i

3
=
S.Internacional
Errores absolutos
S. I.
=
S. Cegesimal
Errores relativos
s.c.g.s
S. Técnico
Error absoluto medio
S. I
s.c.g.s.
Error relativo medio
S. I.
S. I.
s.c.g.s.
s.c.g.s.
cota de error absoluta
cota de error relativa.
= ==00=
S. I.
s.c.g.s.
6