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Educación Secundaria 4
Matemáticas, opción A
Opción A
Evaluación: ...................................................................................................................................................Fecha: ..............
Ejercicio nº 1.a) Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales:
b) Representa sobre la recta estos números:
Solución:
Reales
®
Todos
b)
Ejercicio nº 2.a) Opera y simplifica:
b) Reduce a una sola potencia y calcula:
Solución:
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- Operamos y simplificamos:
Ejercicio nº 3.-
queda en un bocadillo.
Averigua el dinero que tenía inicialmente, sabiendo que le han sobrado 6 €.
Solución:
Por tanto, inicialmente tenía 24 €.
Ejercicio nº 4.Opera y simplifica:
a) (5x - 2)(5x + 2) + (x - 2)2
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Solución:
a) (5x - 2) (5x + 2) + (x - 2)2 = 25x2 - 4 + x2 - 4x + 4 = 26x2 - 4x
Ejercicio nº 5.Resuelve:
b) 2x2 - 1 = 1 - x - x2
Solución:
Ejercicio nº 6.-
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En un rectángulo de 495 cm2 de área, la altura excede al doble de la base en 3 unidades. Halla las dimensiones del rectángulo.
Solución:
Ejercicio nº 7.Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) El circuncentro es el punto de corte de las bisectrices de un triángulo.
b) Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
c) El ángulo central en una circunferencia tiene su vértice en el centro de la circunferencia.
d) Todos los ángulos de un trapecio rectángulo son distintos.
Solución:
a) FALSA ® El circuncentro es el punto de corte de las mediatrices de un triángulo.
b) VERDADERA ® El ángulo abarcaría un arco de 180°; luego la medida del ángulo
c) VERDADERA ® Por definición de ángulo central.
d) FALSA ® Un trapecio rectángulo tiene dos ángulos rectos y otros dos que no lo son.
Ejercicio nº 8.El cateto de un triángulo rectángulo isósceles mide 3 cm; tomando como diámetro la hipotenusa del triángulo, se traza una
circunferencia. Halla el radio de dicha circunferencia.
Solución:
Calculamos la longitud de la hipotenusa (x) del triángulo aplicando el teorema de Pitágoras:
32 + 32 = x2 ® 9 + 9 = x2 ® x2 = 18 ® x » 4,24 cm
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Ejercicio nº 9.En un mapa, la distancia entre dos pueblos es de 4 cm. Halla la escala del mapa sabiendo que ambos pueblos distan en la
realidad 68 km.
Solución:
En el mapa, 4 cm equivalen a 68 km en la realidad:
4 cm ® 68 km = 6800000 cm
La escala es 1:1700000.
Ejercicio nº 10.Las bases de un trapecio isósceles miden 14 cm y 20 cm respectivamente y su perímetro mide 54 cm. Calcula las longitudes
de los lados de otro trapecio semejante al anterior cuya base menor mida 22,4 cm.
Solución:
En un trapecio isósceles, los lados no paralelos son iguales. Así:
Llamamos x, y, z, a las longitudes de los lados del segundo trapecio.
Por ser semejantes:
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Ejercicio nº 11.La siguiente gráfica muestra el recorrido que hizo Cristina durante un día de excursión desde que salió del albergue hasta que
regresó.
a) Indica cuál es el dominio.
b) ¿Qué distancia máxima se aleja del albergue?
c) ¿Cuánto tiempo dedica a descansar?
d) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la gráfica y explica su significado dentro del contexto del problema.
Solución:
a) El dominio es de 0 a 5,5 h.
b) La máxima distancia es de 5 km.
c) Descansa en dos tramos: en el primero, 30 min, y en el segundo, 1 h. En total descansa una hora y media.
d) Crece entre 0 y 1 y entre 1,5 y 3 (se aleja del albergue).
Decrece de 4 a 5,5 (regresa al albergue).
Constante de la 1 a 1,5 y de 3 a 4 (descansa).
Ejercicio nº 12.a) Representa gráficamente la función -x + 2y = 4.
b) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-2, 2) y cuya pendiente es -3. Dibuja la gráfica.
Solución:
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b) Ecuación punto-pendiente:
y = 2 - 3(x + 2) ®
y = 2 - 3x - 6
y = -3x - 4
®
® Pasa por (-2, 2) y (0, -4).
Ejercicio nº 13.El número de ordenadores que hay en los hogares de un grupo de personas, A, viene dado en la siguiente tabla:
Nº DE ORDENADORES
0
1
2
3
4
Nº DE PERSONAS
15
22
10
2
1
a) Halla la media y la desviación típica de esta distribución.
b) Haciendo el mismo estudio en otro grupo, B, de personas, la media ha sido de 2,1 y la desviación típica de 0,92. Calcula el
coeficiente de variación en los dos casos y di en cuál de ellos la variación relativa es mayor.
Solución:
a)
Media:
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Ejercicio nº 14.En una bolsa hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Extraemos una bola al azar y anotamos su número.
a) Escribe el espacio muestral.
b) Completa la siguiente tabla:
TIPO DE SUCESO
SUCESO
Seguro
Posible
Imposible
Muy probable
Poco probable
Solución:
a) E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b) Por ejemplo:
TIPO DE SUCESO
SUCESO
Seguro
Sacar menos de 10
Posible
Sacar menos de 6
Imposible
Sacar un 10
Muy probable
Sacar más de 1
Poco probable
Sacar un 5
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Ejercicio nº 15.En el lanzamiento de un dado, calcula la probabilidad de obtener:
a) Un número menor que 3.
b) 5 o más de 5.
Solución:
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