SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

I.E “10214”- LA RAMADA
MATEMÁTICA – 4º Secundaria
SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES
I. SISTEM A DE MEDICIÓN
3. Sistema Radial o Circular
Existen muchos sistemas para medir
ángulos, pero los más usuales o conocidos
son tres:



Es aquel que tiene como unidad a un
radian (1 rad).
1 Radian (1rad).- Se define así a la
medida del ángulo central que
subtiende un arco de longitud
equivalente al radio de la circunferencia
respectiva
Sistema Sexagesimal
Sistema Centesimal
Sistema Radial
1. Sistema Sexagesimal (Inglés)
R
Su unidad angular es el “grado
sexagesimal” (1º); el cual es equivalente
a la 360 ava parte del ángulo de una
vuelta.
1º 
1v
360

1vuelta = 360º
Si: L = R   = 1 Rad
1 vuelta = 2rad
Luego:
1 minuto sexagesimal 
1 segundo sexagesimal
1’

1”
 (Pi) = 3,141592654……
Obs.
Equivalencia:
1º = 60’
Pero el valor de  se le atribuye
valores aproximados como:
1º = 3600”
1’ = 60’’
 = 3,14 ó  =
Su unidad angular es el “grado
centesimal” (1g); el cual es equivalente a
la 400 ava parte del ángulo de una vuelta

1vuelta = 400
22
7
II. RELACIÓN ENTRE LOS TRES
SISTEM AS
2. Sistema Centesimal (Francés)
1v
400
R=L
L
R
Sus unidades:
1g 
1 Radian
O
1 vuelta = 360º = 400g = 2 rad
g
9º = 10g
rad = 180º
rad = 200g
Sus unidades:
1 minuto centesimal 
1 segundo centesimal 
Consideraciones:
1m
1s
1.
1 rad > 1º > 1g
Equivalencia:
1g = 100m
m
1 = 100
s
2. 180º  200g  rad
1g = 10 000s
3.
-1-
9º  10 g
27’  50m
81”  250s
Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
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α  12º 
Ejercicios Resueltos
1. Convertir 16,5125º a grados minutos y
segundos sexagesimales
1º  60’
0,5125º
= 16º + 0,5125º
Factor de Conversión
rad
 rad = 200g
200 g
 0,5125 x 60’
 30,75’
β  15 g
 30’ + 0,75’
πrad
200 g

3π
rad
40
 0,75 x 60’’
0,75’
iii)
rad
Magnitud Equivalente
16,5125º
ii)
15
Resolución
1’  60’’
Luego:
i)
180º
π

4. Convertir a radianes la siguiente magnitud
angular:  = 15g
Solución:
Recuerda:
π rad
 45’’

5. Convertir a sexagesimales
magnitud angular:  = 24g
16,5125º  16º 30’ 45’’
la
siguiente
Resolución
g
2. Expresar 38,7356 a grados minutos y
segundos centesimales
Magnitud Equivalente
Factor de Conversión
9º = 10g
9º
10 g
Solución:
i)
Observa esta regla práctica que se
cumple en el sistema centesimal:
ab,cd ef
ii)
g
g
m
g
m
 ab cd
ef
θ  24 g .
9º
10 g

108º
 21,6º
5
s
Aplicando:
38,7356
g
 38 73
56
6. Hallar: E 
s
1º 1 g
9º


1' 1 m 5 g
Resolución
Recuerda:
3. Convertir a radianes la siguiente magnitud
angular:  = 12º
1º  60’
1g = 100m
9º = 10g
Resolución
Reemplazando en:
Magnitud Equivalente
 rad = 180º
Factor de Conversión
rad
180º
E 
60' 100m 10 g
 m  g
1'
1
5
 E = 60 + 100 + 2
-2-

E = 162
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7. Hallar: a + b, sabiendo que:

8
7. Convertir 45º a grados centesimales
rad  a º b'
a) 52g
b) 48 g
d) 60 g
e) 65 g
c) 50 g
Resolución
Equivalencia:
π
rad .
8
180º
π
rad

8. Convertir 100g a grados sexagesimales
 rad = 180º

180º 45º 44º 1º


8
2
2
a) 72º
b) 90º
d) 80º
e) 65º
c) 50º
9. Convertir 5 rad a grados sexagesimales
Factor de
conversion
1º
 22º 30'
2
 22º30'
 22º 
a) 840º
b) 480º
d) 600º
e) 650º
c) 900º
10. Convertir 60g a grados sexagesimales
Luego:

8
Comparando:
rad  22º30'
a = 22

b = 30
a) 52º
b) 54º
d) 40º
e) 55º
c) 50º
11. Convertir 40g a radianes
.a + b = 52.
a) /2
b) /3
d) /5
e) /6
c) /4
12. Convertir 60º a radianes
Práctica Dirigida
CONVERTIR
a) /2
b) /3
d) /5
e) /6
13. Hallar: E 
1. 6,25º a grados y minutos sexagesimales
2. 143,6125º a grados, minutos y segundos
sexagesimales
c) /4
1º 1 g
9º


1' 1m 5 g
a) 162
b) 154
d) 140
e) 125
14. Determine:
c) 150
abc
g
Si: 140  abcº
3. 164,9050º a grados, minutos y segundos
sexagesimales
g
4. 78,20 a grados y minutos centesimales
a) 2
b) 3
d) 5
e) 6
g
5. 36,2958 a grados, minutos y segundos
centesimales
15. Si: 3
b) /3
d) /5
e) /6
rad  (7x + 17)º.
5
Hallar “x”
6. Convertir 100g a radianes
a) /2

c) 4
c) /4
-3-
a) 12
b) 13
d) 15
e) 16
c) 14
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16. Reducir: M 
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07. Convertir /8 rad a grados centesimales
18g
10º

m
200
120'
a) 10
b) 14
d) 40
e) 20
c) 5
3
( 4x  11)º 
rad
20
b) 3
d) 5
e) 6
18. Si:

24
b) 40 g
d) 90 g
e) 15 g
a) 3/2
b) 5/3
d) 6/5
e) 5/6
09. Calcular: N 
E=a+b +c+d
a) 7
b) 8
d) 10
e) 12
P
360 g  270º
π
216º  rad
10
a) 1
b) 2
d) 4
e) 1/3
c) 3
c) 9
P
10. Calcular:
19. Si: 120º 
c) 7/4
c) 4
rad = abº cd’
Calcular:
c) 50 g
08. Convertir 216º a radianes
17. Calcular el valor de x:
a) 2
a) 25g
A
rad . Hallar
B
 A  B  A  B 
7π
rad  40 g
9
a) 166º
b) 158º
d) 186º
e) 196º
c) 176º
A .B
a) – 5/6
b) –3/5
d) –2/3
c) 4/3
78 g
P
11. Hallar “P”:
300 m
e) –1/6
Tarea
a) 6
b) 2
d) 36
e) 7
12. Simplificar:
01. Convertir 37,5º
sexagesimales
a
02. Convertir 35,36º
sexagesimales
a
grados
y
minutos
grados
y
minutos
E

20º
120'
c) 16
50g  25º

rad  5º
36
a) 3
d) 8
b) 5
e) 9
c) 7

rad
3
13. Calcular: E 

64º 40g  rad
6
25º 50g 
03. Convertir 52,3075º a grados, minutos y
segundos sexagesimales
04. Convertir 28,16
centesimales
g
a
grados
y
minutos
a) 1
b) 2
d) 6
e) 7
g
05. Convertir 143,0674 a grados, minutos y
segundos centesimales
14. Si:
c) 4

rad  xº y'z"
64
Calcular el complemento de (x + y - z)º
06. Convertir 63º a grados centesimales
a) 82
g
d) 90
g
b) 84
g
e) 95
g
c) 70
g
-4-
a) 12
b) 62
d) 66
e) 85
c) 34
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