Tema 5: Propiedades eléctricas de los materiales: semiconductores

Tema 5: Propiedades
eléctricas de los materiales:
semiconductores
Tema 5. Semiconductores
●
Objetivos:
–
Describir cualitativamente el comportamiento de los
semiconductores.
–
Justificar mediante el modelo de enlace bandas de energía las
características de los semiconductores intrínsecos y
extrínsecos.
–
Definir portadores mayoritarios y minoritarios, impurezas
donadoras y aceptoras, y sus concentraciones.
–
Enunciar las leyes de acción de masas y neutralidad eléctrica
y aplicarlas al cálculo de concentraciones de portadores.
–
Saber cuantificar las corrientes de desplazamiento y de
difusión en un semiconductor.
–
Relacionar los conceptos de conductividad, movilidad y
concentración de portadores.
–
Distinguir entre corrientes de electrones y huecos.
–
Calcular la corriente total en un semiconductor.
Tema 5. Semiconductores
Introducción
5.1 Semiconductores. Conductividad eléctrica.
Efecto Hall
Rectificación de corriente alterna: puente de
diodos.
●
5.2 Dopaje. Configuración electrónica de los
materiales semiconductores. Conducción
intrínseca y extrínseca
A
Ve
5.3 Ley de acción de masas. Ley de neutralidad
eléctrica.
T/2
T t
Señal de entrada
Introducción
●
Vs
Ve C
0
D2
T/2
T t
-Vm
Señal de entrada
D3
Vs
Vm
0
T/2
T t
Puente de diodos
Señal de salida
R3
C
Y
vO
A
A
Y
Y=
A
vi
R1
Señal de salida
Entrada: A
1
0
R2
0V
B
Puente de diodos
+ condensador
T t
5V
D
D4
T/2
Puerta lógica inversora:
INVERSOR
D1
0
D4
Introducción
Rectificación de corriente alterna: puente de
diodos.
A
Vm
D
R
D3
Vs
B
-Vm
5.5 Variación de potencial en un semiconductor
con dopado no uniforme.
Ve
Vs
Ve C
0
5.4 Corrientes de desplazamiento y de difusión.
●
D2
D1
0V
Materiales semiconductores: Ge y Si.
GaAs (Arseniuro de Galio), GaP, InAs, InP, InGaAs,
InGaAsP,
GaAsP, SiC, ZnSe,...
Salida: Y
0
1
Configuración electrónica
semiconductores
5.2
Configuración electrónica
semiconductores
5.2
Átomos
tetravalentes
Grupo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
Periodo
5
B5
6
6C 7
7
8N 9
1
1
H
2
3
Li
3
11 12
Na Mg
4
19
K
20
Ca
21
Sc
22
Ti
23
V
5
37
Rb
38
Sr
39
Y
40
Zr
41 42
Nb Mo
43
Tc
6
55
Cs
56
Ba
*
71
Lu
72
Hf
73
Ta
75
Re
7
87
Fr
88
Ra
103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
**
Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Uun Uuu Uub Uut Uuq Uup Uuh Uus Uuo
4
Be
B
*
57
58
24 25 26
Cr Mn Fe
74
W
O
28
Ni
29
Cu
30
Zn
44
Ru
45
Rh
46
Pd
47
Ag
48
Cd
76
Os
77
Ir
78
Pt
79
Au
49
50
51
52
60
61 62 63
Pm Sm Eu
65
Tb
Dy
Ho
92
U
6
93 94 95 96 97
Np10Pu Am
2 Cm2 Bk
98
Cf
99 100 101 102
Es Fm Md No
4s 4p
53
Er
36
Kr
L
σ (Ωm)
<10-8
≈10-8
L
σS
Cuarzo, plástico.
Semiconductores puros
Silicio,
Germanio.
10 – 10
Semiconductores
dopados
Si y Ge dopados
106 – 108
Conductores
Plata, Cobre...
-8
6
Conductividad eléctrica
Variación de la conductividad con la iluminación.
A
Aporte de energía
Frecuencia radiación
Energía de los fotones
5.2
Conducción intrínseca

Semiconductores intrínsecos.
Si Eg=1,1 eV
Ge Eg=0,7 eV
T= 0 K
T>0K
Banda de
conducción
-
-
Banda
prohibida
-
5.1
-
Banda de
valencia
+
+
Conductividad eléctrica

Variación de la conductividad con la iluminación:
Fotoconductividad del Ge
luz
Fotoconductividad del Ge
●
Eg ≅ 1 eV
BV
BV
BV
Dieléctrico Semiconductor Conductor
(aislante)
86
Rn
5.1
Aislantes
BC
54
Xe
Tm Yb
R=
-1
Eg ≅ 10 eV
18
Ar
Conductividad eléctrica
S
BC
10
Ne
49 50 51
Sn69 70Sb
66In67 68
59
Ge (32 e-): 1s2 2s 2p 3s 3p 3d
F
31In Sn32Sb Te33I
80 81 82 83 84 85
GaTl PbGeBi PoAsAt
Hg
89 90 91
Ac6 Th 2Pa
6 Ce2 Pr 2Nd
Si (14 e-): 1s2 2s2 2pLa
3s 3p
**
2
N
14 15 16 17
1313
14P S15Cl
Al Si
31 32Si33 34P 35
AlGa
Ge As Se Br
27
Co
64
Gd
C
BC
2
He
Energía
Frecuencia radiación
Energía de los fotones
Energía
Energía
umbral
+
5.2
5.1
Variación de la
conductividad con
la temperatura
●
Conductores
:Cobre
106
Conductividad eléctrica
Variación de la
conductividad con
la temperatura
●
Plomo
104
102
Conductividad (Ω−1m-1)
Conductividad eléctrica
Semiconductores:
1
Grafito (carbón)
10-2
Germanio puro
10-4
Silicio puro
Conductividad
10-6
(ohm·m)-1
10-8
Vídrio
10-16
1º
1000º
10º
5.2
3
4
5
6
7
8
9
1
H
2
3
Li
5
B
4
Be
3
11 12
Na Mg
4
19
K
20
Ca
21
Sc
22
Ti
23
V
37
Rb
38
Sr
39
Y
40
Zr
41 42 43
Nb Mo Tc
6
55
Cs
56
Ba
*
71
Lu
72
Hf
73
Ta
7
87
Fr
88
Ra
**
5
24 25 26
Cr Mn Fe
74
W
75
Re
13
Al
29 30
5
B
6
C
6
C
7
N
Grupo
7
N
8
O
13 14
14
Al Si
Si
31 32
15 15
16
P
PS
33 34
48 49 32
50
31
Cd In Sn
79 Ga
80 81Ge
82
52
33
Te
83 As
84
27
Co
28
Ni
Cu
44
Ru
45
Rh
46
Pd
47
Ag
76
Os
77
Ir
78
Pt
Au
Zn
Hg
Ga Ge
Tl
49
In
Pb
50
Sn
As
Se
51
Sb
Bi
Po
57
La
58
Ce
59
Pr
60 61 62 63
Nd Pm Sm Eu
**
89
Ac
90
Th
91
Pa
92
U
93
Np
64
Gd
65
Tb
94 95 96 97
Pu Am Cm Bk
66
Dy
81
98
Cf
Tl
67
Ho
Banda
prohibida
Banda de
valencia
-
-
+
6
7
8
9
400
5
B
3
Li
17
Cl
18
Ar
3
35
Br
36
Kr
4
19
K
20
Ca
21
Sc
22
Ti
23
V
27
Co
28
Ni
Cu
53
I
54
Xe
5
37
Rb
38
Sr
39
Y
40
Zr
41 42 43
Nb Mo Tc
44
Ru
45
Rh
46
Pd
47
Ag
85
At
86
Rn
6
55
Cs
56
Ba
*
71
Lu
72
Hf
73
Ta
76
Os
77
Ir
78
Pt
7
87
Fr
88
Ra
**
51
Sb
83
Bi
5.2
4
Be
24 25 26
Cr Mn Fe
74
W
75
Re
+
13
Al
29 30
5
B
6
C
6
C
7
N
9
F
10
Ne
17
Cl
18
Ar
52
33
Te
83 As
84
35
Br
36
Kr
51
Sb
53
I
54
Xe
Bi
85
At
86
Rn
15
P
48 49 32
50
31
Cd In Sn
79 Ga
80 81Ge
82
Zn
Au
Hg
Ga Ge
Tl
49
In
Pb
50
Sn
8
O
2
He
15
16
S
P
33 34
14
14
Si
Si
31 32
13
Al
7
N
As
Se
Po
51
Sb
103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Uun Uuu Uub Uut Uuq Uup Uuh Uus Uuo
*
57
La
58
Ce
59
Pr
60 61 62 63
Nd Pm Sm Eu
**
89
Ac
90
Th
91
Pa
92
U
93
Np
64
Gd
94 95 96
Pu Am Cm
65
Tb
66
Dy
97 81
98
Bk Cf
Tl
67
Ho
68 69 70
Er Tm Yb
99 82
100 10183
102
Es Fm Md No
Pb Bi
Conducción extrínseca
Semiconductor tipo P.
T= 0 K
T>0K
Banda de
conducción
Banda
prohibida
+
500
T (K)
10 11 12 13 14 15 16 17 18
11 12
Na Mg
99 100 101 102
Es Fm Md No
-
5
2
T>0K
Banda de
conducción
4
10
Ne

T= 0 K
3
1
H
68 69 70
Er Tm Yb
82
Pb
2
9
F
103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Uun Uuu Uub Uut Uuq Uup Uuh Uus Uuo
*
1
Periodo
1
Semiconductor tipo N.
-
300
5.2
2
He
Conducción extrínseca

200
Átomos
Átomos
Átomos tetravalentes Pentavalentes
trivalentes
Átomos
univalentes
10 11 12 13 14 15 16 17 18
Periodo
1
100
Dopaje
Átomos
Átomos
Átomos tetravalentes Pentavalentes
trivalentes
2
0
Aporte de energía
Temperatura
(K)
100º
Temperatura
ambiente
Dopaje
1
Si puro
Variación de la conductividad con la
temperatura para el Si puro, y Si dopado con
diferentes concentraciones de impurezas.
Cloruro sódico
10-14
Grupo
ND=5⋅10 19m-3
1
0
10-12
Aporte de energía
ND=1020m-3
2
Aislantes:
10-10
5.1
Banda de
valencia
-
-
+
+
+
5.2
Conducción intrínseca y
extrínseca

5.2
Conductividad (Ω−1m-1)
A poca temperatura,
las impurezas se
ionizan rápidamente.
Semiconductor extrínseco
Efecto Hall: conductor.
Los portadores procedentes
de las impurezas, ya
ionizadas, no aumentan
sensiblemente.
ND=1020 m-3
F
------------------
2
ev
+++++++++++++
19 -3
ND=5 ⋅ 10
m
1
0
100
200
300
0
A temperaturas altas, la
conducción intrínseca se
hace significativa.
Si puro
0
Cu VH<0
400
500
T (K)
5.1
Efecto Hall
●
Efecto Hall
●
Variación de la conductividad con la temperatura:
Efecto Hall: silicio dopado con fósforo.
5.1
Efecto Hall
●
Efecto Hall: silicio dopado con galio.
+
-
0
0
Cu VH<0
Cu VH<0
Si (P) VH<0
Si (P) VH<0
Si (Ga) VH>0
Si (Ga) VH>0
Conducción intrínseca y
extrínseca

5.1
Fotocopiadora e
impresora láser
5.2
Luz
Efecto Hall
++
+++++++++++ +
++
+
+
+
+
+
+
semiconductor
++++
+
+
+
+
+
+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
++++++++
+
+
+
+
+
+
-
-
conductor
0
Generación de pares
electrón-hueco: incremento
de la conductividad
0
tóner
Portadores de carga: Portadores de carga:
electrones: Huecos: +
--
--
++
- -----
++++
- --------
++++++++
papel
+
+
++++
++++ +
- - +++
-----------++ ++++
++++++++
Ley de acción de masas
Banda
prohibida
Banda de
valencia
n⋅ p = ni2
Ec
Concentración intrínseca
n: número de e- por
unidad de volumen
Concentración intrínseca(×1018 m-3)
Banda de
conducción
5.3
p: número de huecos por
unidad de volumen
ni: concentración intrínseca
Ev
3/ 2 − Eg / 2kT
ni = AT e
50
40
3
Ge
10
Si
0
250
(cargas positivas) = (cargas negativas)
ND + p = NA + n
Eg
2kT
20
275
300
325
350
ni(Ge;300K)=2,4 1019 port./m3 Eg = Ec - Ev Energía del “gap”
k = 1,38 10-23 J/K constante
ni(Si;300K)=1,5 1016 port./m3
de Bolzmann
Ley de neutralidad
eléctrica
−
ni = AT 2e
30
5.3
375
400
T (K)
Ejercicio
9. Un semiconductor extrínseco tipo n esta formado por silicio con un dopado de 1017
átomos de antimonio/cm3. Teniendo en cuenta que la concentración intrínseca del silicio
a 300 K es ni=1,5·1010 partículas/cm3 ¿Cuál es la concentración de huecos y de
electrones en dicho semiconductor a 300 K?
n≈1017 cm−3
p=
Ejercicio
b)
n·p = ni2
ni = 2,36·10
19
n = p = ni = 2,36·10
19
m
-3
e-h/m
3
n
≈2,25⋅103 cm-3
Ejercicio
Halla la concentración de electrones y huecos en el germanio en las circunstancias
siguientes:
a) Germanio puro a 300 K (ni (300 K) = 2,36·1019 m-3)
b) A 300 K dopado con antimonio en una concentración de 4·1022 m-3
c) A 300 K dopado con indio en una concentración de 3·1022 m-3
d) Germanio puro a 500 K (ni (500 K) = 2,1·1022 m-3)
e) A 500 K dopado con antimonio en una concentración de 3·1022 m-3.
f) A 500 K dopado con indio en una concentración de 4·1022 m-3
a)
n2i
n ≈ 4·1022 electrones/m3
p=
n2i
n
Halla la concentración de electrones y huecos en el germanio en las circunstancias
siguientes:
a) Germanio puro a 300 K (ni (300 K) = 2,36·1019 m-3)
b) A 300 K dopado con antimonio en una concentración de 4·1022 m-3
c) A 300 K dopado con indio en una concentración de 3·1022 m-3
d) Germanio puro a 500 K (ni (500 K) = 2,1·1022 m-3)
e) A 500 K dopado con antimonio en una concentración de 3·1022 m-3.
f) A 500 K dopado con indio en una concentración de 4·1022 m-3
d)
e)
≈1,39⋅1016 huecos/m3
n = p = ni = 2,1·1022 e-h/m3
ND + p = NA +
n
NA = 0, y ND = 3·10
3
c)
p ≈ 3·10
22
n=
n2i
p
huecos/m
3
≈1,86⋅1016 electrones/m3
f)
{
p⋅n=n2i
n=N D p
n = 4,08·1022 electrones/m3
p = 1,08·1022 huecos/m3
22
m
-
ND = 0, y NA = 4·1022 m-3
{
p⋅n=n2i
p=N An
p = 4,90·1022 huecos/m3
n = 2,10·1022 electrones/m3
Corrientes de
desplazamiento y de difusión
5.4
●
Corrientes de
desplazamiento
Corrientes de
desplazamiento y de difusión
5.4
●
Densidad de corriente:
I


F=
qE
Tema 2
dI
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
J=nq v
a

dS

va
dS n

E

●
Movilidad (µ):
=
Electrones libres
●
va
E
Ley de Ohm:
J=σ E
Corrientes de
desplazamiento y de difusión
5.4
v n=−μ n E
Jdes =pe v ¿
p
p
Jdes =n −e  v
n
n
Jdes =peμ E
p
p
C. de desplazamiento
en semiconductores

Eext


vn = -µnE
v p =μ p E
Jdes =neμ E
n
n
5.4


vp = µpE

J n des
Jdes =Jdes Jdes =e pμ nμ  E=σ


E
p
n
p
n
σ=nq 
e≡qe =1,6⋅10−19 C

J p des
Jdes =peμ E
p
p
Jdes =neμ E
n
n
Jdes =Jdes Jdes =e pμ nμ  E=σ


E
p
n
p
n
e≡qe =1,6⋅10−19 C
C. de desplazamiento
en semiconductores
5.4
5.4
Ejercicio
. Halla la resistividad del silicio en las circunstancias siguientes:
 des
J
 des

=Jdes
p  Jn =e pμ pnμn  E=σ

E
a) A 300 K.
b) A 300 K dopado con indio en una concentración de 5·1020 átomos/m3
c) A 500 K (ni (500 K) = 3,7·1020 m-3)
d) A 500 K dopado con indio en una concentración de 5·1020 átomos/m3
n
n >> p
σ ≈ enµn
p
p >> n
σ ≈ epµp
1
1
ρ= =
σ e  p μ pn μ n 
a) ρ=
semiconductores extrínsecos tipo n
1
=2252  m
1,6⋅10−19⋅1,5⋅1016⋅ 0,050,135 
semiconductores extrínsecos tipo p
b) p≈5⋅1020 m−3
1
1
1
ρ= =
=
=0,25  m
σ e p μ p 1,6⋅10−19⋅5⋅1020⋅0,05
5.4
Ejercicio
ρ=
Ejemplo 9-1
Un semiconductor intrínseco contiene 2·1021 pares electrón–hueco por m3.
Calcula su resistividad, sabiendo que las movilidades son µn = 0,3 m2/Vs; µp =
0,09 m2/Vs
1
1
ρ= =
σ e  p μ pn μ n 
c) 5.4
1
=0,09  m
1,6⋅10−19⋅3,7⋅1020⋅ 0,050,135 
σ = qe ni (µn + µp)
σ = 1,6·10-19 ·2·1021 (0,3 + 0,09) = 125 (Ωm)1
d) n⋅p=n2i
p=N An
ρ=
}
p=6,95⋅1020 m-3
20 -3
n=1,97⋅10 m
1
ρ= =0,008  m
σ
1
1,6⋅10−19⋅ 6,95⋅1020⋅0,051,97⋅1020⋅0,135 
=0,1 m
5.4
Ejercicio
Procesos de difusión
5.4
. Un semiconductor intrínseco contiene 1020 pares electrón–hueco por m3.
Calcular la resistividad, sabiendo que las movilidades son µn = 0,2 m2/Vs; µp =
0,06 m2/Vs
Sol: ρ = 0,24 Ωm
σ=e  p μ p n μ n
σ=1,6⋅10−19⋅1020  0,20,06 =4,16 −1 m−1
-
1
1
ρ= =
=0,24  m
σ 4,16
Corrientes de difusión
●
Huecos:
P
●
5.4
Electrones:
∇ p
-
Jdif
p
-
-
-
- - -
N
n
Jdif =eD ∇
n
n
[D] = L2 T-1
-
∇n
- - Jdif
- -
Ley de Ohm
-
e≡qe =1,6⋅10−19 C
-
Huecos:Jdif =−eD
p
Jdif
n
p
Jdif =−eD ∇
p
p
-
-
- - - - -
V
J=−σ ∇
Ley de Fick:
Jdif =−q D ∇ n
q carga del portador
D constante de difusión
n concentración de portadores
Corrientes de difusión
●
∇ n
-

p∇p
●

Electrones:Jn =eD n ∇ n
●
Relaciones de Einstein:
dif
Dp
μp
=
Dn
μn
=V T
VT: Potencial
equivalente
de temperatura:
V T=
kT
e
VT(300 K) = 25,85 mV
5.4
Densidad de corriente total
●
Desplazamiento:
Jdes =pe μ E
p
p
●
Dopado no uniforme
Difusión:
p(x1)
n
Jdif =eD ∇
n
n
p = p(x)
 peD ∇
n
J=e pμ nμ  E−eD ∇
p
n
p
n
x1
0
Dopado no uniforme
0
x
5.5
semiconductor tipo “p
“p"
NA=NA(x), p=p(x)
p(x2)
p(x1)
p = p(x)
p = p(x)
x2
0
Régimen estacionario
Densidad de corriente de electrones y huecos nula
dp
J p =pμp eE x −eD p =0

⇒∃ E≠0
dx
=−
dV
dx
V 2−V 1=V T ln
Dopado no uniforme
n(x1)
V 2−V 1=V T ln
n(x2)

E
5.5
p1
p2
x2
T=300K 27ºC
−23
k=1,4·10 J/K
e=1,6·10−19 C
p2=1022 huecos/m3
p2
p(x2)
x1
x
p1=1016 huecos/m3
p1
5.5
Dopado no uniforme

E
x1
D p dp
pμ p dx
x2

E
x
Ex=
p(x2)

E
Densidad de corriente total:
p(x1)
5.5
Los diodos y transistores son cristales de
semiconductor en que el dopado no es
uniforme, con zonas tipo “p” y zonas tipo
“n”.
Jdes =ne μ E

n
n
p
Jdif =−eD ∇
p
p
●
5.4
=−0,36 V
V T=
kT
=25 , 85 mV
e
5.5
Dopado no uniforme
p(x1)
n(x1)
p(x2)
n(x2)

E

E
p = p(x)
n =n(x)
n =n(x)
x1
0
x
x1
x2
Régimen estacionario
Densidad de corriente de electrones y huecos nula
dn
J n=nμ n eE x eDn =0

⇒∃ E≠0
dx
E x =−
D n dn
dV
=−
nμn dx
dx
V 2−V 1=−V T ln
n1
n2
V 2−V 1=V T ln
p1=p 2 e
x1
x2
p1
p2
x2
V 2−V 1=−V T ln
 V 2 −V 1 /V T
−V 2−V 1 /V T
n1 =n2 e
n 1 p1 = n 2 p2
n1
n2