μ μ σ ρ μ μ ρ

DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS I
EXAMEN DICIEMBRE 2005
EJERCICIO 1 (realizar los cálculos con una precisión de 5 cifras significativas)
A una barra de germanio de 2 cm2 de sección y 10 cm de longitud, se le aplica una diferencia de potencial de 10 V entre sus
extremos. Con estos datos y las propiedades del germanio, calcular:
Propiedades del germanio y del silicio
Propiedades
Ge
Número atómico
32
Peso atómico
72,6
Concentración atómica (at/m3)
4,42 ⋅ 1028
Concentración intrínseca a 300 ºK (cm-3)
2,36 ⋅ 1013
Ancho de la banda prohibida a 300 ºK (eV)
0,72
0,39
Movilidad electrones a 300 ºK (m2/V⋅s)
0,182
Movilidad huecos a 300 ºK (m2/V⋅s)
Permitividad eléctrica
15,7
(0,5) a) Resistencia de la barra a 300 ºK
R=ρ
L
;
S
ρ=
1
σ
=
1
n ⋅ q ⋅ µn + p ⋅ q ⋅ µ p
En el germanio intrínseco se cumple que
ρ=
1
ni ⋅ q ⋅ (µ n + µ p )
R = 0,46299Ω ⋅ m
n = p = ni . Por lo tanto:
1
=
−3
2,36 ⋅ 10 m ⋅ 1,6 ⋅ 10
19
−19
m2
C ⋅ (0,39 + 0,182 )
V ⋅s
= 0,46299Ω ⋅ m
0,1m
= 231,49Ω
2 ⋅ 10 − 4 m 2
La resistencia de la barra de germanio a 300 ºK es:
R = 231,49 Ω
(0,5) b) Velocidad de arrastre de electrones y huecos a 300 ºK.
La velocidad de arrastre depende de la velocidad y el campo eléctrico aplicado:
E=
V
V
V
10V
=
=1
= 100
L 10cm
cm
m
v n = µ n ⋅ E = 0,39
m2
V
m
⋅ 100 = 39
V ⋅s
m
s
v p = µ p ⋅ E = 0,182
m2
V
m
⋅ 100 = 18,2
V ⋅s
m
s
Por lo tanto, la velocidad de arrastre de electrones y huecos a 300 ºK es:
Vn = 39 m/s
Vp = 18,2 m/s
v = µ⋅E
Si
14
28,1
4,96 ⋅ 1028
1,5 ⋅ 1010
1,1
0,135
0,05
12
(0,5) c) Si se tiene ahora una barra de silico puro y se dopa con arsénico (grupo VA de la tabla periódica) en una concentración de 5
⋅ 1020 at/m3 a una temperatura de 300 ºK, calcular la concentración de electrones y huecos en el silicio en estas circunstancias.
El arsénico es un elemento del grupo VA de la tabla periódica (5 electrones de valencia) y por lo tanto es una impureza donadora.
Esto implica que: ND = 5 ⋅ 1020 m-3 y NA = 0.
Como a 300 ºK la concentración intrínseca del silicio es (ver tabla) ni = 1,5 ⋅ 1010 cm-3 = 1,5 ⋅ 1016 m-3, se tiene que la concentración
de impurezas donadoras es mucho mayor que la concentración intrínseca (ND >> ni).
Por lo tanto, se pueden realizar las siguientes aproximaciones:
n ≈ N D = 5 ⋅ 10 20 m −3
(
n2
n2
1,5 ⋅ 1016 m −3
n⋅ p = n ⇒ p = i ≈ i =
n
ND
5 ⋅ 10 20 m −3
2
i
)
2
= 0,45 ⋅ 1012 m −3 = 4,5 ⋅ 1011 m −3
La concentración de electrones y huecos es:
n = 5 ⋅ 1020 m-3
p = 4,5 ⋅ 1011 m-3
(0,5) d) Si la barra de silicio puro se dopa con indio (grupo IIIA de la tabla periódica) en una concentración de 2 ⋅ 1020 at/m3 a una
temperatura de 500 ºK, calcular la concentración de electrones y huecos en el silicio en estas circunstancias. La concentración
intrínseca del silicio a 500 ºK es 3,7 ⋅ 1020 at/m3.
El indio es un elemento del grupo IIIA de la tabla periódica (3 electrones de valencia) y por lo tanto es una impureza aceptora. Esto
implica que: NA = 2 ⋅ 1020 m-3 y ND = 0.
Como a 500 ºK la concentración intrínseca del silicio es ni = 3,7 ⋅ 1020 m-3, se tiene que la concentración de impurezas aceptoras es
menor que la concentración intrínseca (NA < ni). Por lo tanto no se pueden realizar las aproximaciones del apartado anterior.
En cualquier semiconductor se tienen que cumplir la ley de la neutralidad eléctrica y la ley de acción de masas:
ND + p = N A + n
n ⋅ p = ni2
=>
n=
ni2
n2
⇒ p = NA + i
p
p
(
p 2 = N A ⋅ p + ni2 ⇒ p 2 − N A ⋅ p − ni2 = 0 ⇒ p 2 − 2 ⋅ 10 20 ⋅ p − 3,7 ⋅ 10 20
)
2
=0
Se resuelve la ecuación de 2º grado y se obtienen dos valores posibles para la concentración de huecos:
p = 4,83275 ⋅ 1020 m-3
p = -2,83275 ⋅ 1020 m-3
Claramente el segundo resultado al ser negativo no es un valor válido, por lo que la concentración de huecos es la que presenta el
primer resultado. A continuación se obtiene el valor de la concentración de electrones a partir de la ecuación de la ley de acción de
masas:
n=
ni2
(3,7 ⋅ 10 20 m −3 ) 2
=
= 2,8327 ⋅ 10 20 m −3
p 4,83275 ⋅ 10 20 m −3
La concentración de electrones y huecos es:
n = 2,8327 ⋅ 1020 m-3
p = 4,83275 ⋅ 1020 m-3