I.2 Probabilidad de sucesos independientes

Materia: Matemática de Octavo
Tema: Probabilidad de sucesos independientes
¿Te has preguntado si pueden pasar dos cosas a la vez?
Jana tiene dos mazos de cartas. Cada mazo tiene diez cartas. Hay tres figuras en el primer
mazo y cuatro figuras en el segundo (las figuras son la jota, la reina y el rey). ¿Cuáles son
las posibilidades de que Jana obtenga una figura de ambos mazos?
Este es un evento independiente. En esta lección aprenderás cómo calcular
probabilidades como ésta.
Marco teórico
Pensemos en eventos independientes. Si un evento no influye en el resultado de un segundo
evento, entonces los dos eventos son independientes. Por ejemplo, hay dos ruletas
diferentes y . El resultado de la ruleta no afecta el resultado de la ruleta .
Pero ahora te preguntamos lo siguiente. ¿Cuál es la probabilidad de que dos
acontecimientos completamente independientes ocurran? Por ejemplo, ¿cuál es la
probabilidad de que la ruleta caiga en rojo y que la ruleta caiga en azul?
Podríamos crear un diagrama de árbol para mostrar todos los casos posibles y calcular la
probabilidad, pero eso es muy complicado. Hay una manera más sencilla.
Observa que esta probabilidad es igual al producto de las dos probabilidades
independientes.
Teorema: La probabilidad de que dos eventos independientes,
y
ocurran es:
¿Cuál es la probabilidad de que si se gira la ruleta dos veces, caiga en amarillo la primera
vez y en rojo la segunda vez?
Para encontrar la solución utiliza la regla.
Por lo tanto:
La probabilidad de que ocurran ambos eventos es
.
Ahora es el momento para que pruebes algunos por tu cuenta.
Ejemplo A
¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta A caiga en rojo y la ruleta B caiga en rojo?
Solución:
Ejemplo B
¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta A caiga en azul o amarillo y la ruleta B caiga en
azul?
Solución:
Ejemplo C
¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta A caiga en amarillo y la ruleta B caiga en rojo o
verde?
Solución:
Volvamos al problema dado al principio de la lección.
Para resolver esto, vamos a escribir la probabilidad de sacar una figura del primer mazo.
Ahora vamos a escribir la probabilidad de sacar una figura del segundo mazo.
Ahora podemos multiplicar y simplificar.
Esta es nuestra respuesta.
Palabras clave
Eventos Independientes
Son eventos que no afectan el resultado de otros eventos.
Teorema dado
Ejercicios resueltos
Aquí está uno para que lo pruebes por tu cuenta.
La probabilidad de que llueva mañana es 40%. La probabilidad de que el coche de Jeff se
rompa mañana es 3%. ¿Cuál es la probabilidad de que se rompa el coche de Jeff mañana y
además llueva?
Solución
Para encontrar la solución utilizamos la regla.
Por lo tanto:
Se puede ver que la probabilidad es muy pequeña.
Ejercicios
Indicaciones : Resuelve cada problema.
1. Mia hace girar la ruleta dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha caiga en 2 las
dos veces?
2. Mia hace girar la ruleta dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha caiga en 2 en
la primera vuelta y en 3 la segunda vuelta?
3. Mia hace girar la ruleta dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha caiga en un
número par en la primera vuelta y un número impar en la segunda vuelta?
4. Mia hace girar la ruleta dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha caiga en un
número impar en la primera vuelta y un número inferior a 4 en la segunda vuelta?
5. Una bolsa de lavandería tiene 8 calcetines negros y 2 calcetines blancos. Si sacas un
calcetín, luego lo pones de nuevo en la bolsa y sacas un segundo calcetín, ¿cuál es la
probabilidad de que ambos calcetines sean de color negro? Escribe tu respuesta como un
decimal.
6. Una bolsa de lavandería tiene 8 calcetines negros y calcetines blancos 2. Si sacas un
calcetín, luego lo pones de nuevo en la bolsa y sacas un segundo calcetín, ¿cuál es la
probabilidad de que ambos calcetines sean de color blanco? Escribe tu respuesta como un
decimal.
7. Una bolsa de lavandería tiene 8 calcetines negros y calcetines blancos 2. Si sacas un
calcetín, luego lo pones de nuevo en la bolsa y sacas un segundo calcetín, ¿cuál es la
probabilidad de que el primer calcetín sea negro y el segundo calcetín sea blanco? Escribe tu
respuesta como un decimal.
8. Dirk tiene dos mazos de 52 cartas. Cada mazo tiene 4 Aces, 4 reyes, 4 reinas, y así
sucesivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que Dirk agarre un as de cada mazo?
9. Dirk tiene dos mazos de 52 cartas. Cada mazo tiene 4 Aces, 4 reyes, 4 reinas, y así
sucesivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que Dirk agarre una figura (Jota, Reina, Rey) de
cada mazo?
10. Dirk tiene dos mazos de 52 cartas. Cada mazo tiene 4 Aces, 4 reyes, 4 reinas, y así
sucesivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que Dirk agarre una carta menor que jota de
cada mazo?
11. Karina lanza una moneda 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga cara 3 veces
seguidas?
12. Karina lanza una moneda 4 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga cara 4 veces
seguidas?
13. Karina lanza una moneda 4 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que no obtenga cara en
ninguna de las 4 veces?
14. Karina lanza una moneda 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga dos veces
cara?
15. Karina lanza una moneda 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga 4 veces
cara?