Beneficios Asociados a la Operación Coordinada de las

Revista Científica Politécnica
Artículos Científicos -Ingeniería Eléctrica
4
Beneficios Asociados a la Operación Coordinada de las Usinas
Hidroeléctricas Brasileñas junto con las Usinas Binacionales de Itaipu,
Corpus y Yacyreta.
1
2
Anastacio Sebastián Arce Encina , Amado Jordán Marecos Sarubbi ,Marcelo A. Cicogna
2
1
Central Hidroeléctrica de Itaipu
Hernandarias, Paraguay
2
Universidad Estatal de Campinas São Paulo
Brasil
Resumen. En este trabajo se presenta un estudio que evalúa la operación coordinada de las usinas
hidroeléctricas brasileñas junto con las usinas hidroeléctricas binacionales de Itaipú, Corpus y Yacyretá.
Para alcanzar este objetivo, fueron considerados dos casos. En el primero, se estudia la operación
coordinada de las principales usinas hidroeléctricas de las regiones Sudeste y Sur del Brasil. La
operación de las usinas hidroeléctricas binacionales es obtenida a través de un modelo de simulación, en
el cual las usinas binacionales operan como usinas de pasadas. En el segundo caso, se analiza la
operación coordinada de las usinas hidroeléctricas brasileñas junto con las usinas hidroeléctricas
binacionales. De la comparación de resultados de ambos casos, se obtienen los beneficios asociados a la
operación coordinada. La optimización de la operación energética se obtiene a través de un modelo de
optimización determinística, que aplica algoritmos de flujo en redes no lineal con arcos capacitados. Las
usinas son representadas de manera individualizada. En los estudios se utiliza la serie de caudales
naturales, valores promedios que cubren el período que abarca de 1931 a 1997. Los beneficios asociados
a la operación coordinada apuntan a la reducción de vertimientos y una ganancia efectiva de 147
MWmedios.
Palabras claves: Central hidroeléctrica, central termoeléctrica, simulación, energía firme,
despacho económico
Abstract. This work presents an evaluation of the co-ordinated operation of brazilian hydroelectric
dams, together with the bi-national ones of Itaipu, Corpus and Yasyretâ. So, two case studies were made.
First, it is analysed the co-ordinated operation of the principal dams of the brazilian southeast and south
regions. The bi-national dams operation is obtained by a simulation modeling in which they operate as
passed dams. Secondly, it is analysed the co-oordinated operation of the brazilian and the bi-national
dams altogether. Te comparison of the two cases results, shows the benefits associated to the coordinated operation. The energetic operation optimization is got through a deterministic model that
applies non-linear network flux algorithms with capacity arcs. Dams are represented individually.
Natural flow series are applied in these studies; average values covering the period from 1931 to 1997.
The benefits associated to co-ordinated operation points towards pourig reduction and an effective gain
of 147 Mw.
Kekwords: Hydroelectric central, thermoelectric central, simulation, firm energy, economical
dispatch.
1. Introducción
Mercosur.
El Mercado Común del Sur, Mercosur, fue
creado en 1991 por el Tratado de Asunción con el
objetivo, entre otros, de implantar la libre
circulación de bienes, servicios y factores
productivos; coordinación de políticas
macroeconómicas y sectoriales y armonización
de las legislaciones nacionales y para una mayor
integración entre Argentina, Brasil, Paraguay, y
Uruguay, los países que formaron inicialmente el
Los primeros pasos para la integración entre
los países citados fueron dados a través del
sector electro energético. Las primeras
interconexiones entre países fueron
verificadas en la década del 60. La usina
hidroeléctrica Acaray, construida en el Río
Acaray afluente del Río Paraná, cuya
capacidad instalada es de 200 MW estuvo
31
Revista Científica Politécnica
interconectada al sistema eléctrico argentino a
través de la provincia de Misiones, como
también al sistema eléctrico brasileño, a través
del Estado de Paraná. Esa interconexión fue
posible porque la usina estaba equipada con 2
máquinas que generan en 50 Hz, la frecuencia de
los sistemas eléctricos de la Argentina y del
Paraguay, y 2 máquinas que podían operar
indistintamente en 50 o en 60 Hz. La frecuencia
del sistema eléctrico brasileño es 60 Hz
(ANDE).
En la década del 70, fue construida en el Río
Uruguay la usina de Salto Grande, un
aprovechamiento binacional entre la Argentina y
el Uruguay, con capacidad instalada de 1.890
MW. Ella está conectada a los sistemas eléctricos
del Uruguay y Argentina a través de líneas de
500 kV (UTE).
En la década del 70 y 80 fueron construidas otras
grandes usinas hidroeléctricas en el Río Paraná.
La usina hidroeléctrica de Itaipu,
emprendimiento binacional entre el Brasil y el
Paraguay, tiene la capacidad instalada de 12.600
MW. Otro emprendimiento binacional es la
usina de Yacyreta, llevado a cabo entre el
Paraguay y la Argentina con una capacidad
instalada de 3.200 MW.
La usina de Itaipu posee 18 unidades
generadoras, de las cuales 9 unidades operan en
50 Hz y 9 unidades generadoras operan en 60 Hz.
La producción de estas unidades generadoras es
inyectada directamente en el sistema eléctrico
brasileño a través de un sistema de transmisión
de 765 kV. Por otro lado, del total de la
producción de las unidades generadoras de 50
Hz, una parte es inyectada en el sistema eléctrico
paraguayo y el restante es transferido al sistema
eléctrico brasileño en la forma de corriente
continua, que nuevamente es transformada en
corriente alternada en São Paulo, sin embargo ya
en la frecuencia de 60 Hz. (ITAIPU, ONS,
ANEEL).
La usina de Yacyreta opera hoy en una altura de
salto reducida de 15,5 m.s.n.n, cuando
futuramente debe operar con una altura del salto
de 21,3 m.s.n.m. La disminución de la altura del
salto significa una reducción de su capacidad
producción de 170 a 100 MW por máquina. Esta
situación debe ser superada luego de la
conclusión de las obras auxiliares asociadas a la
presa. La mayor parte de la producción de la
Artículos Científicos -Ingeniería Eléctrica
usina es inyectada en el sistema eléctrico
argentino a través de líneas de 500 kV. La
conexión con el sistema eléctrico paraguayo es
a través de una línea de 220 kV, con el cual
alimenta la región sur del sistema eléctrico
paraguayo. La interconexión eléctrica entre
Brasil y Argentina, a través del sistema
eléctrico paraguayo, se encuentra aún en
estudio. (UTE, CAMMESA).
Corpus es un proyecto de usina cuya
localización sería el Río Paraná, entre las
usinas de Itaipu y Yacyreta, con 2.800 MW de
capacidad instalada. El proyecto de Corpus fue
evaluado en tres lugares probables de
localización: en Itacua, Itacurubí y en Pindo'i.
La localización de Pindo'i es la mas indicada
por lo que representa en términos de impacto
ambiental y área inundada (COMIP). La
Figura 1, muestra los lugares probables de
localización.
Figura 1 Lugares probables de localización de
Corpus
Las interconexiones eléctricas entre países, los
aprovechamientos hidroeléctricos hoy en
operación y los futuros emprendimientos
binacionales son pruebas de vocación
comunitaria de los países del Mercosur para
atender sus requisitos de demanda energética.
Aunque no exista aún una coordinación
operativa de las usinas brasileñas y las usinas
binacionales paraguayo-argentinas, en este
trabajo será presentado un estudio mostrando
los beneficios asociados a la operación
coordinada de las usinas hidroeléctricas del
sistema eléctrico brasileño junto con las
binacionales de Itaipu, Corpus y Yacyreta.
2. Modelo de la Operacón Energética
Coordinada
Un sistema hidrotérmico de generación puede
ser dividido en tres partes: generación,
transmisión y consumo. La generación
32
Revista Científica Politécnica
producción de la energía eléctrica, y puede ser
hidroeléctrica, cuando resulta del
aprovechamiento de la energía de los saltos
hidráulicos; la termoeléctrica, cuando resulta de
la quema de combustibles fósiles como el
carbón, petróleo, gás y nuclear, como el uranio.
La transmisión de energía corresponde a los
medios físicos de transporte (líneas de
transmisión y de distribución) que conducen la
energía desde las fuentes generadoras hasta los
mercados consumidores. El consumo engloba
las demandas de carga (equipamientos y
consumidores) que reciben y utilizan esta
energía. Un ejemplo esquemático de la relación
entre las tres partes puede ser visto en la figura 2.
Hidroeléctrica
Termoeléctrica
Artículos Científicos -Ingeniería Eléctrica
2.1.1. Función de Producción
Hidroeléctrica.
La función hidroeléctrica, conforme a la
ecuación (1) representa el proceso de
transformación de la energía potencial del
agua en energía eléctrica:
(1)
p = g.10 -6.h tg .hl .q
Donde:
!p :potencia disponible en la unidad
generadora [MW];
!g :aceleración de la gravedad [m/s²];
!n tg :rendimiento del conjunto turbina
generador;
!hl :altura del salto líquido [m];
!q :caudal turbinado [m³/s];
Red de
Transmisión
Centros de
Carga
Figura 2 Esquema de un sistema
2.1. Centrales Hidroeléctricas.
Una de las formas de energía renovable
encontrada en la naturaleza es la energía
potencial hidráulica, resultante del
aprovechamiento de los saltos hidráulicos.
Las variables que describen el modelo de una
central hidroeléctrica y sus respectivas unidades
son:
x:
volumen del embalse [hm³] ;
xbarra : volumen máximo operativo del
embalse[hm³];
x:
volumen mínimo operativo del embalse
[hm³];
xútil =(xbarra-x) : volumen útil del embalse [hm³];
u:
caudal descargado por la central [m³/s];
q:
caudal turbinada por las unidades
generadoras [m³/s];
v:
caudal descargado por vertedero [m³/s];
phi(x) : cota del nivel del embalse [m];
theta(u) : cota del nivel del canal de fuga [m];
hb = : (phi(x)-theta(u)): salto bruto [m].
2.1.2. La Complejidad del Problema.
El objetivo de la operación coordinada de un
sistema hidrotérmico es asegurar una política
de operación económica y confiable. El
resultado debe ser una secuencia de decisiones
que busca minimizar el costo de la operación y
asegurar el atendimiento del mercado. La
disminución del costo de la generación
implica la substitución de la generación
térmica por la hidroeléctrica. Como los
recursos hídricos, almacenados en los
embalses son limitados, debe haber un
compromiso entre el presente y el futuro, es
decir, una decisión tomada hoy debe asegurar
una menor complementación térmica en el
futuro. Esta característica hace al sistema
dinámico. Otro factor que dificulta la
optimización de la operación es el
acoplamiento operativo entre las centrales de
una misma cuenca. Al contrario del parque
generador termoeléctrico, donde las centrales
son interdependientes entre sí [7,8,9].
2.1.3. El Modelo de Optimización.
En este trabajo, la optimización de la
operación energética será obtenida a través de
un modelo de optimización determinística,
que aplica algoritmos de flujo en redes, no
lineal con arcos capacitados. Las centrales son
representadas de manera individualizada.
33
Revista Científica Politécnica
Artículos Científicos -Ingeniería Eléctrica
En el modelo de optimización, se tiene como
función objetivo principal la minimización del
costo de la complementación no hidráulica a
largo del horizonte del estudio. La
complementación no hidráulica es calculada por
la diferencia entre el mercado de energía y la
generación hidroeléctrica, lo cual corresponde a
la generación del parque termoeléctrico, la
importación de sistemas vecinos y el déficit de
suministro de energía.[10,11,12,13]
El modelo de optimización a centrales
individualizadas para sistemas hidrotérmicos de
generación puede ser representada por la
siguiente formulación matemática.
é J
ù
minåêlt .åyj (gj,t )ú +lT .V(xT )
t=1 ë
j=1
û
Gt + Pt = Dt
T
(2)
"t
(3)
"t
(4)
"j,t
(5)
"t
(6)
"i,t
(7)
"i,t
(8)
J
Gt = ågj,t
j=1
g j £gj,t £gj
I
Pt = åpi,t
i=1
æ
ö Dt
xi,t = xi,t-1 +çç yi,t + åuk,t -ui,t ÷÷. 6t
kÎWi
è
ø 10
hl i,t =f(ximed
,t ) -q(ui,t ) - pci,t
xi,t-1 + xi,t
"i,t
2
pi,t = ki .hi,t .hl i,t .qi,t
ximed
,t =
(9)
"i,t
(10)
ui,t = qi,t +vi,t
"i,t
(11)
xi,t £xi,t £xi,t
"i,t
(12)
ui,t £ui,t £ui,t
"i,t
(13)
qi,t £qi,t £qi,t (hl i,t )
"i,t
(14)
vi,t ³ 0 e xi,0 dados
"i,t
(15)
!Psij(.) : función de costo de la central
termoeléctrica j [$];
!V(.): función de costo asociado al estado
final (xT) de los embalses [$];
! gj,t : generación de la central termoeléctrica
j durante el intervalo t [ MW ];
!pi,t : generación de la central hidroeléctrica
i durante el intervalo t [ MW ];
!Gt : generación termoeléctrica total
durante el intervalo t [ MW ];
!Pt : generación hidroeléctrica total durante
el intervalo t [MW ];
!Dt : mercado
MW a ser atendido durante el
periodo t [
].
gj
! : generación
MWmínima de la central
termoeléctrica j [
];
gj
!
:generaciónMW
máxima de la central
termoeléctrica j [
];
! xi,t : volumen del embalse de la central i al
final del intervalo t [hm³];
ximed
,t
!
: volumen medio del embalse de la
central i durante el intervalo t [hm³];
!ni,t : rendimiento médio de los conjuntos
turbina/generador de la central i durante el
intervalo t [m];
!hl i,t : altura de salto líquido de la central i
durante el intervalo t [m];
! I: número de centrales hidroeléctricas del
sistema;
! pci,t :pérdida de carga hidráulica de la
central i durante el intervalo t [m];
xi ,t
!
: volumen máximo del embalse de la
central i al final del intervalo t [hm³];
x i ,t
!
: volumen mínimo del embalse de la
central i al final del intervalo t [hm³];
! J: número de centrales termoeléctricas del
sistema;
! ui,t :caudal defluente de la central i durante
el intervalo t [m³/s];
! lambdat : coeficiente de valor presente para el
intervalo t;
! qi,t : caudal turbinada por la central i durante
el intervalo t [m³/s];
Donde:
! T : número de intervalos de tiempo;
34
Revista Científica Politécnica
Artículos Científicos -Ingeniería Eléctrica
! el intervalo t [m³/s];
! yi,t : caudal incremental afluente a la central i
durante el intervalo t [m³/s];
! Phii(x): polinomio de la cota del embalse de
la central i [m];
! Thetai(u) : polinomio de la cota de aguas
abajo del canal de fuga de la central i [m];
!Delta tt : tamaño del intervalo t [s];
!O m e g a i : c o n j u n t o d e c e n t r a l e s
inmediatamente aguas arriba de la central i.
3. Estudios de los Beneficios de la Operación
Coordinada
En este estudio se busca evaluar el beneficio de
la operación coordinada. Para el efecto fueron
estudiados dos casos. El primero, en el cual se
efectúa la operación de las principales centrales
hidroeléctricas de los sistemas Sudeste y Sur del
Brasil. La operación de las centrales
hidroeléctricas binacionales se obtiene vía
simulación. El segundo caso participan también
las centrales hidroeléctricas binacionales. De la
comparación de los resultados de ambos casos,
se obtienen los beneficios asociados a la
operación coordinada. En la tabla 1 están
enumeradas las centrales hidroeléctricas
brasileñas consideradas en el estudio.
N°
Usina
N°
Usina
N°
Usina
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Emborcação
Nova Ponte
Miranda
Corumbá I
Itumbiara
Cachoeira Dourada
S. Simão
Furnas
Peixoto
Estreito
Jaguara
Igarapava
Volta Grande
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Porto Colômbia
Marimbondo
Água Vermelha
Ilha Solteira
Barra Bonita
Bariri
Ibitinga
Promissão
Nova Avanhandava
Três Irmãos
Jupia
Porto Primavera
Jurumirim
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
Chavantes
Salto Grande
Canoas II
Canoas I
Capivara
Taquaruçu
Rosana
Foz de Areia
Segredo
Salto Santiago
Salto Osório
Salto Caxias
Tabla 1 Usinas hidroeléctricas brasileñas
hidroeléctrica de Corpus fue modelada
conforme a los datos apuntados para el
emplazamiento denominado de Pindo'i. La
figura 6.6 muestra un esquema simplificado
del sistema objeto del estudio.
3.1. Operación Coordinada de las Usinas
Brasileñas
En este caso fueron consideradas las usinas
hidroeléctricas de los sistemas Sudeste y Sur
del Brasil. No fueron incluidas en este estudio
las centrales hidroeléctricas binacionales de
Itaipu, Corpus ni Yacyreta. Fue utilizada la
Serie de Caudales Naturales mensuales, que
abarca el periodo de 1931 a 1998.
Los caudales resultantes de la operación
optimizada de las usinas hidroeléctricas
brasileñas fueron utilizados para simular la
operación de las usinas binacionales de Itaipu,
Corpus y Yacyreta. La simulación fue
realizada adoptando como regla de operación
como centrales de paso.
Figura 3 Sistema objeto del estudio.
La tabla 3 presenta un resumen de los
resultados.
Las características de las centrales
hidroeléctricas binacionales están descriptas en
la tabla 2.
Centrales
Usina
Cota del embalse
(m.s.n.m)
Capacidad Instalada
Itaipu
Corpus
Yacyreta
220,00
105,00
82,00
12.600
2.800
3.100
(MW)
Equipos
18 x 700 (Francis)
20 x 140 (Kaplan)
20 x 155 (Kaplan)
Brasileñas
Itaipu
Corpus
Yacyreta
Total
Generación Promedio
(MWmed)
18.853,8
9.405,5
2.413,8
2326,3
32.999,5
Vertimiento Promedio
(m3/s)
907
1635
1244
Tabla3. Características de las Centrales
Hidroeléctricas Binacionales
Tabla 2 Características de las
Es
importante
destacar que la central
hidroeléctricas
binacionales.
35
Revista Científica Politécnica
Artículos Científicos -Ingeniería Eléctrica
Mientras la central de Furnas muestra frecuentes
incursiones hasta los niveles más bajos de su
embalse, la central de Ilha Solteira muestra el
nivel del embalse más estable. La Figura 4
muestra este comportamiento.
En la Figura 5, se puede apreciar la generación de
las usinas binacionales. El promedio de la
generación es de 9.405, 2.414 y 2.326
MWmédios para las centrales de Itaipu, Corpus
y Yacyreta, respectivamente.
La tabla 4 muestra los valores máximo y mínimo
de generación de las centrales binacionales. Se
destaca la diferencia significativa de los valores
máximo y mínimo de generación en la central de
Itaipu. Esta diferencia se debe a la elevada
productividad asociada a la central de Itaipu, la
cual, para una disminución del caudal afluente
hace que la producción caiga significativamente.
En las centrales de Corpus y Yacyreta, esta
diferencia no se nota, debido a que la
productividad asociada a estas usinas es baja, por
lo que las variaciones de los caudales afluentes
afecta muy poco a la producción.
Trayectoria del Emabalse
120
100
Generacion de las Binacionales
12000
10000
8000
6000
Itaipu
Corpus
Yacyreta
4000
2000
may-96
may-91
may-86
may-81
may-76
may-71
may-66
may-61
may-56
may-51
may-46
may-41
may-36
0
may-31
MWmed
De los resultados obtenidos, un aspecto
importante a destacar es la diferencia en cuanto
al régimen de operación, de las centrales
ubicadas en las cabeceras de los ríos y aquellas
ubicadas más aguas abajo. Por ejemplo, las
centrales de Furnas e Ilha Solteira. La primera
ubicada en la cabecera del Rio Grande y la
segunda, la última central con capacidad de
regulación, localizada en el Río Paraná.
Mes
Figura 5
Yacyreta.
Central
Itaipu
Corpus
Yacyreta
Generación de Itaipu, Corpus y
Valor Máximo
10.719
2.688
2.659
Valor Mínimo
4.152
1.278
1.239
Tabla 4 Valores máximo y mínimo de
generación
3.2. Operación Optimizada de las Usinas
Brasileñas Junto con las Binacionales
Este caso representa la operación coordinada
de todas las usinas hidroeléctricas brasileñas y
las binacionales de Itaipu, Corpus y Yacyreta.
Los resultados son resumidos en la siguiente
tabla 5.
Usinas
Brasileñas
Itaipu
Corpus
Yacyreta
Total
Generación Promedio
(MWmed)
18.745,4
9.582,2
2.457
2.360,6
33.145,2
Vertimiento Promedio
(m3/s)
741
1433
1060
Tabla 5
Resultados de la operación
coordinada.
Comparando los valores de las tablas de los
casos 3.1 y 3.2 se puede verificar que la
operación coordinada entre las usinas
brasileñas con las binacionales resulta en un
aumento de la generación en 146 MWmed,
como también una disminución de los valores
de vertimientos en 386 m3/s.
La tabla 6 muestra los valores máximo y
60
Central
Itaipu
Corpus
Yacyreta
40
20
Figura 4.
may-97
may-91
may-85
may-79
may-73
may-67
may-61
may-55
may-49
may-43
may-37
0
may-31
%Vol. Util
80
Valor Máximo
10.720
2.688
2.660
Valor Mínimo
4.458
1.479
1.419
Tabla 6 - Valores máximo y mínimo de
generación.
Mes
Furnas
Ilha Solteira
mínimo de la generación de las centrales
binacionales. Comparando estos valores con
aquellos obtenidos en el primer caso se puede
36
Revista Científica Politécnica
notar que los valores máximos en las tres
centrales prácticamente fueron los mismos, sin
embargo, los valores mínimos en las tres
centrales han aumentado, resultando en un
régimen de operación más estable. Este
resultado era esperado debido a que al incluir las
centrales binacionales, en el proceso de
optimización, las centrales de aguas arriba
buscan maximizar la producción de todo el
sistema, lo que se traduce en operar toda la
cascada de forma coordinada, regulando los
caudales afluentes y evitando vertimientos en
estas usinas.
4. Conclusiones
De los resultados obtenidos se puede concluir:
! La operación coordinada de las usinas
hidroeléctricas brasileñas junto con las usinas
hidroeléctricas binacionales, utilizando la serie
de caudales naturales correspondiente al periodo
de 1931 a 1998, resulta en un aumento de la
producción hidráulica en el orden de 146
MWmed, en comparación con la operación
separada de las usinas brasileñas y las
binacionales.
!El régimen de operación de las centrales
hidroeléctricas ubicadas en las cabeceras de los
ríos, con capacidad de regulación, se caracteriza
por mayores variaciones en el volumen de sus
embalses. Este comportamiento se debe al hecho
de ser estas centrales las que efectuan la
regulación de los caudales de las centrales de
aguas abajo, propiciando de esta manera el uso
eficiente de los recursos hídricos y capacidad
instalada para la producción energética.
Referencia Bibliográfica
[1] ANDE: Administración Nacional de
Electricidad. Disponíble en:
<http://www.aneel.gov.br>. Acceso en: 10 dic.
2005.
[2] UTE: Administración Nacional de Usinas y
Transmisiones Eléctricas: Disponible en:
<http://www.ute.com.uy>. Acceso en: 10 nov.
2004.
[3] ITAIPU Binacional. Disponíble en:
<http://www.itaipu.gov.py>. Accesso en: 10
nov. 2004.
[4] ONS: Operador Nacional do Sistema
Artículos Científicos -Ingeniería Eléctrica
Elétrico: Disponíble en:
<http://www.ons.org.br>. Acceso en: 10 nov.
2004.
[5]ANEEL: Agência Nacional de Energia
Elétrica: Disponíble en:
<http://www.aneel.gov.br>. Acceso en: 10 dic.
2005.
[6]COMIP: Comisión Mixta ArgentinoParaguaya del Rio Paraná: Disponible en:
<http://www.comip.org.ar>. Acceso en: 10
nov. 2004.
[7] CARVALHO M. F. H. & SOARES S. An
E ff i c i e n t H y d r o t h e r m a l S c h e d u l i n g
Algorithm. IEEE Transactions on Power
Systens, USA, vol. PWRS-2, pp. 537-542,
1987.
[8 CICOGNA, M. A. e SOARES, S. Um
Sistema de Suporte à Decisão para o
Planejamento e a Programação da Operação
de Sistemas Hidrotérmicos de Potência. Anais
del XVII SNPTEE - Seminário Nacional de
Produção e Transmissão de Energía Elétrica,
Uberlândia, 2003.
[9]LUENBERGER D. G. Linear and
Nonlinear Programming. Addison-Wesley
Publishing Co., 1984.
[10] LYRA C., SOARES S., e TAVARES H.
M. F. Modelling and Optimization of
Hydrothermal Generation Scheduling. IEEE
Transactions on Power Systems, USA, vol.
PAS103, pp. 2126-2133, 1984.
[11]OLIVEIRA G.G. & SOARES S. A
Second-Order Network Flow Algorithm for
Hydrothermal Scheduling. IEEE Transactions
on Power Systems, USA, vol. 10, n. 3,
pp.1635-1641, 1995.
[12] ROSENTHAL R. An non linear Network
Flow Algorithm for Maximization of Benefits
in a Hydroelectric Power Systen. Operation
Research. vol. 29, n 4, jul. - aug. 1981.
[13] SOARES S., CARNEIRO A. A. F. M. e
BOND P. S. A Large Scale Application of An
Optimal Deterministic Hydrothermal
Scheduling Algorithm. IEEE Transactions on
Power Systems, vol. 5, n. 1, pp. 204-211, feb.
1990.
37