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Control Estadístico de la
Calidad.
Gráficos de Control
Estadistica Básica
Control de Calidad
Calidad significa idoneidad de uso,
Es la interacción de la calidad:
Del diseño
Nivel de desempeño,
de confiabilidad y
de servicio
y de la conformidad
Reducción de variabilidad y
eliminación de defectos
La mejora de calidad significa la eliminación de
desperdicio
Clasificación de los métodos
estadísticos de Control Calidad
Métodos Estadísticos
de Control de Calidad
Control Estadístico de Procesos
(gráficos de control)
Atributos
Variables
Muestreo de Aceptación
(planes de muestreo)
Atributos
Variables
Gráficos de Control
Herramienta estadística utilizada
para detectar variaciones de la
calidad de un producto, durante un
proceso de fabricación.
Causas de las variaciones
• Causas no asignables o aleatorias:
debidas al azar, no son identificables, no
pueden ser reducidas o eliminadas.
Producen variaciones pequeñas.
• Causas asignables: identificables y que
deben ser eliminadas. Producen
variaciones grandes.
¿Para qué sirve un gráfico
de control?
Permite identificar causas asignables y
determinar si un proceso está bajo o
fuera de control.
Bajo control: trabaja en presencia de
variaciones aleatorias.
Fuera de control: hay variaciones
debidas a causas asignables.
Estructura de un gráfico de control.
Límite
superior
de control
Característica de calidad
0.9
0.8
Línea
0.7
central
0.6
0.5
Límite
inferior de
control
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25
Número de muestra
1
0.8
0.6
0.4
0.2
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
0
1
Característica de
calidad (longitud mm)
Gráfico de control
Número de muestra
Linea Central (LC): corresponde a la calidad promedio
Dos líneas (límites de control) ubicadas una por encima de la LC “LCS”
y la otra por debajo de la LC “LCI”. Los límites de control se encuentran
dentro de +/-3 desviaciones estándar del valor promedio.
Gráficos de Control
por variables
Gráficos x - R
Se utilizan cuando la característica de
calidad que se desea controlar es una
variable continua.
Se requieren N muestras de tamaño n.
Ejemplo: fábrica que produce piezas
cilíndricas de madera. La característica de
calidad que se desea controlar es el
diámetro.
Se obtiene una tabla de datos de la
siguiente forma:
No. muestra
Mediciones
1
2
3
4
5
6
1
50.04
50.08
50.09
50.1
50.24
50.04
2
50.14
49.97
50.07
49.97
50.03
50.1
3
49.99
50.13
50.18
50.04
50.08
50.08
4
50.03
50.18
50.08
50.08
50.01
50.12
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
30
49.98
50.08
50.08
50.03
50.08
50.1
x -R.
Construcción de los gráficos
Paso 1. Calcular media y rango para cada
muestra
No. muestra
Mediciones
x
R
50.04
50.1
0.2
50.03
50.1
50.05
0.17
50.04
50.08
50.08
50.08
0.19
50.08
50.08
50.01
50.12
50.1
0.15
.
.
.
.50.08
.
.
.
.50.03
.
.
.
.50.08
50.1
50.06
0.12
1
2
3
4
5
6
1
50.04
50.08
50.09
50.1
50.24
2
50.14
49.97
50.07
49.97
3
49.99
50.13
50.18
4
50.03
50.18
.
.
.
.30
.
.
.
.49.98
.
.
.
.50.08
Paso 2. Calcular la media de medias y la
media de los rangos
Xi
∑
X=
N
Xi
R
∑
R=
: media de la muestra i
Ri : cantidad de muestras
N : número de muestras
N
i
Paso 3. Cálculo de los límites de
control.
Límites de control para el gráfico
LSC = X + A2 R
Línea Central = X
LIC = X − A2 R
x
Límites de control para el gráfico R
LSC = D4 R
Línea Central = R
LIC = D3 R
Gráfico R
R
Gráfico de R
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0
5
10
15
No. de muestra
Nº subgrupo
20
25
30
Gráfico x
Gráfico de Xp
50.20
50.15
Xp
x
50.10
50.05
50.00
49.95
0
5
10
15
No.Nºde
muestra
subgrupo
20
25
30
Puntos a considerar para construir
gráficos de control por variables
• Tamaño de la muestra y frecuencia del
muestreo
a)Tomar muestras pequeñas (4, 5, 6 cada media hora)
b) Tomar muestras grandes con una frecuencia menor
(20 cada dos horas)
• Número de muestras
100-150 observaciones)
(aprox. 25 muestras, entre
GRÁFICO DE RANGOS MÓVILES
•
•
•
•
Se aplica cuando los datos sobre un proceso se obtienen
luego de un intervalo prolongado o cuando el
agrupamiento en subgrupos no resulta efectivo;
cuando un lote se evalúa mediante una única
medición.
Debe haber por lo menos 15 valores de medición.
Se calculan los rangos móviles calculando la diferencia
entre el 1° y el 2° valor y así sucesivamente.
Se calcula el promedio de los datos (x ) y el promedio de
los rangos móviles.
Límites
LC = x
LS = x + 2,66 r
LI = x - 2,66 r
Gráficos de control por
atributos
• Se utilizan para controlar características
de calidad que no pueden ser medidas, y
que dan lugar a una clasificación del
producto: defectuoso o no defectuoso
• Tipos:
Gráfico p y np
Gráfico c y u
Gráfico p
Se usa para estudiar la variación de la
proporción de artículos defectuosos.
p = nro. de artículos defectuosos / n
n: tamaño de la muestra (puede ser
variable o constante)
Límites de control
para el gráfico p.
p (1 − p )
LSC = p + 3
n
LC = p
p (1 − p )
LIC = p − 3
n
Gráfico np
• Se usa para controlar el número de
defectuosos en una muestra.
• Límites de control
LSC = np + 3 np (1 − p )
LC = np
LIC = np − 3 np (1 − p )
Ejemplo de gráfico np.
Supongamos un proceso que fabrica
tornillos. Una manera de ensayar cada
tornillo sería probarlo con una rosca
calibrada.
Si el tornillo no entra en la rosca, se le
considera defectuoso o disconforme.
Para controlar este proceso, se pueden
tomar muestras de 50 tornillos y contar
el número de defectuosos presentes en
cada muestra.
Se cuenta en cada muestra el Número de
artículos defectuosos y se registra. Se
obtendría una Tabla como la siguiente:
N
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
25
Nº Defectuosos
3
2
4
3
4
2
5
6
p=
∑D
i =1
i
N ⋅n
Total defectos observados = 75
n=50
N=25
p =0.06
Gráfico np
Nº Disconform es
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
Muestra
20
25
30
Gráfico c
Debe establecerse una diferencia
entre defecto y unidad defectuosa.
Se basa en el número de defectos por
artículo.
Ejemplo: número de defectos por pieza de
madera (manchas, grietas, torceduras).
Se inspecciona una pieza y se cuenta
cuantos defectos tiene.
Construcción de un gráfico c
Defecto: es la no conformidad con
algún requisito .
Unidad defectuosa: un elemento que
contiene uno ó más defectos.
• Paso 1. Se seleccionan N muestras de tamaño
n.
• Paso 2. En cada muestra se cuentan el número
de defectos presentes (suma de todos los
defectos que tengan las piezas de la muestra).
Ci
Paso 3. Se calcula el promedio de
defectos por muestra.
C
∑
C=
i
N
Paso 4. Se calculan los límites de
control
LSC = C + 3 C
LC = C
LIC = C − 3 C
Gráfico U
• Una carta de control para u, cantidad de defectos por
unidad, en una muestra es el equivalente a una carta de
control c, en que el tamaño de la muestra puede ser
variable.
• Cuando las muestras no son de igual tamaño los límites de
control superior e inferior se calculan por separado para
cada tamaño, siendo:
• LIMITES
 LC = u (promedio)
 LS = u + 3√u/ ni
 LI = u - 3√u/ ni
Donde ni es la cantidad de elementos de la muestra i
Interpretación de las gráficas de
control
1) Verificar si los puntos caen dentro ó fuera de los límites de
control
2) Tratar de identificar series. Se denomina serie a la sucesión
de puntos situados a un mismo lado de la linea central. Se
considera anormal (falta de aleatoriedad) a una serie de:
3)
a) 7 ó más puntos.
b1) entre 11 puntos consecutivos, 10 aparecen del mismo
lado de LC
b2) entre 14 puntos consecutivos, 12 aparecen del mismo
lado de LC
b3) entre 20 puntos consecutivos, 16 aparecen del mismo
lado de LC
3) Analizar si existe tendencia.
Es decir una serie continuamente creciente ó
decreciente
7 puntos crecientes
Violenta tendencia decreciente
6
5
4
3
2
1
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0
7 puntos es anormal o 10 de 11 puntos consecutivos del mismo
lado es anormal
6
5
4
3
2
1
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0
4) Observar los puntos que se aproximan a los límites
de control 3σ.
Si dos de 3 puntos aparecen fuera de la línea 2σ, se
considera el caso como anormal
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
Serie6
Serie7
5
6
Serie1
5) Si la mayor parte de los puntos se encuentran dentro de
la faja central de las lineas 1,5σ.
Es un agrupamiento inadecuado de los subgrupos.
La aproximación a la linea central se trata de una mezcla
de datos con diferentes poblaciones en cada subgrupo.
Es necesario cambiar la forma de subagrupamiento.
6
5
4
3
2
1
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0
6) Periodicidad.
La gráfica presenta una tendencia zigzagueante hacia
ambos lados de la línea central
6
5
4
3
2
1
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0
Límites de tolerancia ó límites de especificación
Los fija el exportador o la empresa.
Determinan la Capacidad del proceso. Cp
No se relacionan con los límites de control.
Capacidad del proceso: Cp= (LS-LI)/ 6σ
(donde σ es un dato histórico)
Para considerar que un proceso es adecuado
1< Cp ≤1,33
Mayor de 1.33 satisfactorio
Menor de 1 insatisfactorio.
Etapas del Control Estadístico
de Procesos
Etapa 1:
Control
estadístico
Ajuste del
proceso
Etapa 2:
Control del
proceso
Etapa 1: Ajuste del proceso
Se recogen unas 100-200 mediciones y
se realiza un gráfico de control.
a) Proceso bajo control: se adoptan los
límites de control.
b) Pocos puntos fuera de control (2 o 3):se
eliminan y se calculan nuevos límites.
c) Observaciones no siguen un patrón
aleatorio, investigar, eliminar causas
asignables y comenzar nuevamente el
proceso de ajuste
Etapa 1: Ajuste del proceso
Se recogen unas 100-200 mediciones y
se realiza un gráfico de control.
a) Proceso bajo control: se adoptan los
límites de control.
b) Pocos puntos fuera de control (2 o 3):se
eliminan y se calculan nuevos límites.
c) Observaciones no siguen un patrón
aleatorio, investigar, eliminar causas
asignables y comenzar nuevamente el
proceso de ajuste
Etapa 2: Control del proceso
Nuevas observaciones del proceso
productivo, se registran en gráficos de
control con los límites establecidos en
la etapa 1.
Si el proceso se sale de control, se
detiene y se investigan las causas.
Eliminada la causa del problema se
continua la producción.