TEMA 3. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS. Gráfico “p” o

TEMA 3. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS. Gráfico
“p” o fracción disconforme con tamaño de muestra igual y
variable. Gráfico “np” o unidades defectuosas. Gráficos
estandarizados. Gráfico “c” o número de defectos. Gráfico “u”
o número promedio de defectos. Gráficos estandarizados.
Otros gráficos de control de número de defectos.
Cuando no es fácil medir un producto o una parte, o cuando la calidad se
puede obtener como un atributo conforme o no con unas especificaciones de
calidad, se puede usar una gráfica de control de características. Estas
técnicas analizan tanto las características buenas como malas, sin hacer
referencia al grado. Entonces, se acepta o se rechaza contando cuántas
unidades tienen o no el defecto, o comprobando el número de tales eventos
que ocurren en la unidad, grupo o área, y comparando con el criterio de
aceptación establecido. Se acepta o rechaza la pieza o el lote sin asociar un
valor concreto. El atributo a controlar se suele elegir de forma que sea
fácilmente observable y por tanto económico de controlar.
Antes de seguir conviene definir los términos siguientes:
a) Defecto: cualquier característica individual que no esté de acuerdo
con los requisitos de calidad establecidos.
b) Defectuoso: cualquier unidad que tiene uno o más defectos.
Los tipos de gráficos de control por atributos que se estudian son:
i)Gráfico p o de fracción de unidades defectuosas.
ii) Gráfico np o de número de unidades defectuosas por muestra.
iii) Gráfico c o de número de defectos por muestra.
iv) Gráfico U o de número de defectos por unidad.
GRÁFICO p
Es frecuente que la magnitud observada y utilizada como variable de
control sea una proporción.
Una proporción p que se estima por medio de la proporción muestral,
obtenida con una muestra de tamaño n ( =
).
Tiene un valor esperado o medio que es precisamente p y una desviación
típica � =
pq
n , donde q = 1 – p.
De este modo, los límites de control para una proporción serán:
Límite Superior de Control =
Línea Central =
LC
.
= .
Límite Inferior de Control =
.
Se puede observar que dichos límites dependen del tamaño de la
muestra utilizada. Así pues, si todas las muestras son del mismo tamaño
entonces los límites de control serán fijos, pero si los tamaños muestrales
varían, resulta que dichos límites son variables. Para paliar esta situación se
suele tomar una de estas cuatro soluciones:
1. Poner un valor de n igual a un promedio de los tamaños de
muestra utilizados; este promedio suele ser la media aritmética
(sustituyendo n por la media de los tamaños de muestra ni). La
solución así adoptada suele dar buenos resultados siempre que los
tamaños muestrales no sean muy dispares entre sí.
Así, los límites de control son:
p � �1 � p �
LIC � p � 3 �
n
LSC � p � 3 �
p � �1 � p �
n
En ellas: p �
defectuosos totales
nºmuestras � tamaño cada muestra
2. Utilizar una gráfica estandarizada, para lo cual se representan las
magnitudes Zi dadas por:
, donde ni es el tamaño de muestra
utilizado en el período de tiempo i-ésimo,
en dicho período de tiempo y
la proporción estimada
la proporción en condiciones de
estabilidad. En este caso los límites de control para los valores de Zi
se establecen en ±3.
3. Usar
el
gráfico
con
límites
individualizados
donde
cada
observación tendrá unos límites distintos dados por:
LSCi � p � 3 �
LICi � p � 3 �
Se tiene que
p �
p � �1� p �
ni
p � �1 � p �
ni
�d ,
�n
i
donde el numerador representa la suma de
i
todas las disconformes o defectuosos.
4. Regla del 40%. Hacemos los límites de control del apartado 1, salvo
para las observaciones que no cumplen la regla del 40%; esto es, se
calcula el intervalo
= (m1, m2). Calcularemos los límites
individuales cuando ni – m2 > 0 o ni – m1 < 0.
GRÁFICO np
En ocasiones resulta más cómodo representar directamente la cantidad
de unidades defectuosas en la muestra en vez de su proporción, en este caso
el gráfico de control correspondiente se denomina np puesto que en
ordenadas se representa esa magnitud. Este tipo de gráfico resulta cómodo
cuando el tamaño de muestra es constante.
El número de unidades defectuosas en la muestra sigue una distribución
teórica binomial de parámetros n y p, cuya media es np y su varianza es npq.
Así, LC = np,
y
.
GRÁFICO c
En el control por número de defectos, utilizando un gráfico c, lo que se
contabiliza es el total de defectos en la muestra. Se supone para los mismos
una distribución de Poisson. Tiene una media y varianza iguales
así,
,
y
,
.
GRÁFICO U
En este tipo de gráficos se representa la cantidad de defectos por unidad
de medida. La hipótesis de trabajo es que el número de defectos tiene una
distribución de Poisson. La línea central y los límites de control vienen dados
por:
, donde
y
, donde L es la unidad
de medida.
Al igual que para los gráficos p, si los límites de control son variables se
puede construir el gráfico U de manera similar a la mencionada anteriormente,
por cualesquiera de las 4 opciones.