4.2_La demanda de seguros

4.2. La demanda de
seguros de salud
Matilde Machado
4.2. La demanda de Seguros
Arrow (1963) se refería a dos tipos de riesgos
en lo que respecta a la salud:
1.
El riesgo de enfermarse
2.
El riesgo relativo a la recuperación de la
salud
No hay seguros contra estos riesgos pero si
contra las consecuencias financieras de los
mismos.
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4.2. La demanda de Seguros
La aversión al riesgo y la incertidumbre en la
salud así como las consecuencias tan
graves en términos de utilidad que de ello
pueden derivar es lo que origina la gran
demanda de seguros de salud.
Supongamos que la utilidad depende de la
riqueza W, U(W), donde U’(W)>0
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U’’=0 (neutral al riesgo); U’’<0 averso al riesgo
y U’’>0 amante del riesgo
U
W
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El individuo averso al riesgo
U
W
Utilidad
marginal
W
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4.2. La demanda de Seguros
Los economistas suponen que los individuos
max la utilidad esperada.
W0= nivel inicial
de riqueza;
U
U(W0)
p=probabilidad de
un evento que
baje la riqueza a
W1
U(W*)
EU(W)
U(W1)
W1
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E(W)
=W*
W0
W
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4.2. La demanda de Seguros
Los economistas suponen que los individuos
max la utilidad esperada.
W0= nivel inicial
de riqueza;
U
U(W0)
p=probabilidad de
un evento que
baje la riqueza a
W1
EU(W)
U(W1)
Prima de
riesgo
W1
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W
E(W)
=W*
W0
W
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4.2. La demanda de Seguros
Donde E(W) = W* = pW 1+(1-p)W0
EU(W)=pU(W1)+(1-p)U(W0)
Una de las características de las funciones de utilidad
de los individuos aversos al riesgo es que:
EU(W)<U(E(W))=U(W*)
W se llama el equivalente cierto y se define como el
nivel de riqueza (sin incertidumbre) que le hace
indiferente a enfrentar la incertidumbre,
U(W)=EU(W)
La prima de riesgo es W*-W y es tanto mayor cuanto
más concava sea la f. de utilidad es decir cuanto
más averso al riesgo.
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4.2. La demanda de Seguros
Un análisis más formal. El seguro trata de transferir
riqueza entre estados de la naturaleza, más
precisamente de sano a enfermo.
W≡riqueza
L≡pérdida
p≡prob. de la pérdida
Supuesto: el individuo no puede afectar ni L ni p
Sin seguro de salud, la utilidad esperada es:
EU = pU(W-L) + (1-p)U(W)
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4.2. La demanda de Seguros
q≡cobertura del seguro
αq≡prima
Con seguro de salud, la utilidad esperada es:
EU = pU(W-L+q-αq) + (1-p)U(W- αq)
¿La pregunta es cual es el nivel óptimo de cobertura?
MaxEU = pU (W − L + (1 − α )q) + (1 − p)U (W − α q)
q
CPO : (1 − α ) pU ′(W − L + (1 − α )q ) = α (1 − p)U ′(W − α q )
retorno marginal cuando enfermo de 1 euro más de
cobertura. (↓cuando q ↑ ya que la utilidad marginal
es decreciente con la riqueza)
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coste marginal del seguro,
se "paga" cuando se está
saludable (↑ cuando q ↑
ya que la utilidad marginal
baja con la riqueza)
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El óptimo será:
Euros
Coste
marginal
Retorno
marginal
q*
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q
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Estática comparada: Aumento de L ⇒RM se desplaza para la
derecha ⇒ aumenta q*
Euros
Coste
marginal
Retorno
marginal
q* q**
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q
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Estática comparada: Aumento de α ⇒MC se desplaza para arriba, RM se
puede desplazar para bajo o para arriba. Si se desplaza para bajo
entonces el efecto es inequivoco ↓q*
Euros
Coste
marginal
Retorno
marginal
q**
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q*
q
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4.2. La demanda de Seguros
Estática comparada: Aumento de W ⇒ disminuye la utilidad marginal así
que MC se desplaza para bajo y RM se desplaza para bajo el efecto
sobre q* es incierto
Euros
Coste
marginal
Retorno
marginal
q*
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q
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Del lado de la Oferta: Supongamos que tenemos competencia y beneficios
normales=0
t≡coste administrativo o por servicio por cada póliza (como si fuera el CM)
Beneficio esperado por póliza = p(αq-q)+(1-p)(αq)-t
Si hay competencia perfectaBE=0
BE = p(αq-q)+(1-p)(αq)-t=0 ⇔ -p(1-α)+(1-p)(α)-t/q=0 (A)
⇔
pα+(1-p)α=p+t/q ⇔ α=p+t/q Prima competitiva
Cuando t=0 la prima competitiva es α=p y se llama prima actuarial justa
Dado el valor de la prima sustituimos en el problema de la demanda
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4.2. La demanda de Seguros
El problema del lado de la demanda es:
p(1 − α )UM (cuando enfermo)=(1- p)αUM (cuando sano)
p(1 − α )U ′(W − L + (1 − α )q ) = (1- p)αU ′(W − α q)
t
de (A) sale que: p(1 − α ) + = (1 − p)α , remplazando:
q

t
p(1 − α )U ′(W − L + (1 − α )q ) =  p(1 − α ) +  U ′(W − α q )
q

U ′(W − L + (1 − α )q) = [1 + z ]U ′(W − α q )
t
donde z =
q
p (1 − α )
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4.2. La demanda de Seguros
El problema del lado de la demanda es:
si z=0 (t=0 prima actuarial justa)
U ′(W − L + (1 − α )q ) = U ′(W − α q )
⇒ W − L + (1 − α )q = W − α q
⇔ − L + q = 0 ⇔ q* = L
si z>0 (t>0)
U ′(W − L + (1 − α )q ) > U ′(W − α q )
⇒ W − L + (1 − α )q < W − α q
⇔ − L + q < 0 ⇔ q* < L
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