Solución del examen de febrero de Fı́sica 3 Instituto de Fı́sica, Facultad de Ingenierı́a 11 de febrero de 2011 Ejercicio 1 a) U= CV02 ε0 AV02 = 2 2d b) ε0 AV02 ∂U ⇒F = ∂d 2d 2 c) Como la balanza está en equilibrio y ambos brazos son iguales: Mg = F s 2 ε0 AV0 2Mgd 2 ⇒ = Mg ⇒ V = 0 2d 2 ε0 A F= d) Al agregar la masa ∆M, la primera cardinal del lado izquierdo queda: (M + ∆M )ḧ = (M + ∆M )g − ε0 AV02 2(d + ∆h)2 Donde h es la altura de la masa izquierda medida desde la posición de equilibrio y ∆M es la variación infinitesimal de h luego de colocar ∆M. ⇒ ḧ = g − ε0 AV02 k = g − 2(M + ∆M )(d + ∆h)2 (d + ∆h)2 Con k > 0. Por lo tanto, si ∆h aumenta, ḧ tambien ⇒ la posición de equilibrio es inestable. Ejercicio 2 a) Sea î en la dirección norte-sur y jˆ en la dirección oeste-este. Por otro lado: ~ FB = I~L ∧ ~B con ~B = −Bî Para que levite, ~FB = FB k̂, con FB = mg ⇒ la corriente debe circular en la dirección oeste-este. b) σg = 8, 722x108 A/m2 ILB = mg = σ ALg = JALB ⇒ J = B 1 c) I= Jπ d2 = 685A 4 ⇒= I 2 R = 10, 156kW ρ L 4ρ L R= = = 2, 165x10−2 Ω A π d2 En la realidad, el cable no podrı́a disipar tanta potencia. Ejercicio 3 a) 1 1 1 (1 − ω 2 LC )(1 − ω 2 3LC ) = + ⇒ Zeq = Zeq 2iωC (1 − 2ω 2 LC ) iω L + iω1C iω 3L + iω1C b) ε = I0 (R + Zeq ) ⇒ I0 = ε R + Zeq Si Zeq = ∞: ⇒ I0 = 0 ⇒ ω = √ 1 2LC Se tiene: i0 (t ) = 0 i1 (t ) = −i2 (t ) q Como i0 (t ) = 0, ε = I1 iω L + iω1C ⇒ I1 = iε 2C L . Entonces, si ε (t ) = εmax cos(ω t ): 2C π cos(ω t + ) = −i2 (t ) L 2 q q 1 1 c) Para que I0 sea máxima, Zeq = 0, entonces ω = LC o ω = 3LC i1 (t ) = εmax r 2