Introduccion al mathematica v.nb

Introducción al MATHEMATICA V
à Introducción.
à Convenciones Importantes.
Con el Mathematica se pueden hacer cálculos exactamente como si fuese una una calculadora.
Colóquese sobre la celda que sigue y oprima <shift>+<return> o <enter> para indicar al Mathematica que
Ud. desea realizar dicha operación. Puesto que se está evaluando una expresión, el corchete correspondiente a la celda se ampliará para mostrar la entrada y la salida. Cuando el núcleo del Mathematica haya
evaluado la expresión escribirá un "In[1 ]:=" delante de la linea de entrada y escribirá un "Out[1 ]="
seguido por el valor de la expresión. Esto lo hace Mathematica de forma automática para llevar un control, no intente Ud. escribir estos símbolos.
2+3
5
Se utilizará el símbolo de porcentaje % para hacer referencia al último resultado o justamente
Out[n] para referirse al resultado obtenido en la n-esima linea de salida, esto es:
%
%%
Out[n]
para referirse al último resultado
para referirse al penúltimo resultado
para referirse al resultado obtenido en la n-esima linea de salida
16 !
20 922 789 888 000
15 !
1 307 674 368 000
%% ê %
16
Out@2D ê Out@3D
16
Una técnica más apropiada para referirse a resultados anteriores es justamente dar un nombre a
dichos resultados.
b=valor
b
b=. o Clear[b]
asignará valor a b
dará el valor de b
limpiará el valor de b
a = 16 !
b = 15 !
c = aêb
cê4
Las Reglas de Oro del Mathematica
Todos los argumentos se expresarán entre corchetes [ ]
Los parentesis ( ) se utilizan para agrupar términos
Las llaves {} se usan para las listas
Los corchetes dobles [[ ]] se usan para referirse a los elementos de las listas
2
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Sin@Pi ê 2D
H2 + 3L ê 4
lista = 8x, y, z<
lista@@1DD
En Mathematica, todos los nombres de los comandos, funciones, constantes, y en general todos
los nombres internamente comienzan con una letra mayúscula. El Mathematica es sensible a la escritura,
si un nombre es Sin Ud. no puede escribir sin o SIN, Ud. debe escribir exactamente Sin.
Una recomendación es que los nombres que Ud. use comiencen con una letra minúscula. Si Ud.
sigue esta convención, siempre estará claro y podrá distinguir con facilidad entre sus nombres y los
nombres que son propios del Mathematica.
Muchos de los nombres internos tienen más de una palabra, por ejemplo FindMinimum o InverseLaplaceTransform, y como puede verse las palabras están juntas y cada una de ellas comienza con una
letra mayúscula. Si Ud. sigue esta convención basta que comience su frase con una letra minúscula, por
ejemplo sumaTotal. Vea con cuidado el ejemplo que sigue:
sin@Pi ê 2D
General::spell1 :
Possible spelling error: new symbol name "sin" is similar to existing symbol "Sin".
π
sinB F
2
Observe que al escribir sin[Pi/2] el Mathematica toma esto como el nombre de una variable y nos
trasmite un mensaje de posible error indicando que el nuevo símbolo "sin" es similar al símbolo interno
existente "Sin" y no se produce el resultado esperado.
Si Ud. desea hacer un comentario sobre una linea de comando, escriba (* su comentario *) y listo. Esto es particularmente útil para recordar como estan hechas las cosas cuando se hace un programa, para recordar donde se hace un cálculo
importante, o cuando se deben ejecutar una gran cantidad de comandos.
H∗ valor de π calculado con 50 cifras decimales ∗L
N@π, 50D
à Conceptos Básicos.
à Operadores Aritméticos.
Las operaciones básicas de la aritmética, que se enuncian a continuación, suma, resta, división y
potenciación se expresan de forma usual, mientras que la multiplicación se expresa con un espacio en
blanco entre las variables o con el símbolo *.
x+y
x-y
x y o x* y
x/y
x^y
Suma
Resta
Multiplicación
División
Potenciación
también Plus[x,y]
también Subtract[x,y]
también Times[x,y]
también Divide[x,y]
también Power[x,y]
La precedencia, o orden de evaluación, de los cinco operadores aritméticos es: Potenciación, División, Multiplicación
y finalmente Adición y Substracción. La asociatividad de la potenciación es de Derecha a Izquierda, mientras que la de los
demás operadores es de Izquierda a Derecha. Así 2^3^4 se evaluara como 2^(3^4), 2/3/4 se evaluará como (2/3)/4, 2-3-4 se
evaluará como (2-3)-4. Las operaciones se agrupan de acuerdo a las convenciones estandar de cualquier lenguaje, por
ejemplo, 2 ^ 3 + 4 corresponde a (2 ^ 3) + 4 y no a 2 ^ (3+4). Cuando Ud. tenga dudas, simplemente recuerde controlar la
agrupación usando parentesis.
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De ahora en adelante y en cada sección incluiremos una o varias celdas, como la que Ud. ve a
continuación de esta, y que llamaremos Ejercicios, para realizar pruebas y reforzar los conceptos dados.
Si lo desea, Ud. verá que podemos colocarnos en cualquier parte de la notebook, escribir una linea de
comandos y ejecutarla.
Ejercicios.
a=5
b=3
a+b
a−b
ab
a∗b
aêb
a^b
ab
Note que en la última linea de comando escribimos ab con lo cual el Mathematica lo trata como si
fuera una variable de nombre ab.
à Números exactos y aproximados. La función numérica, N[ ].
Los tipos de números de que disponemos en el Mathematica son:
Números Enteros:
Números Racionales:
Números Reales:
Números Complejos:
38154
41/7
58.723
9.45+3I
Básicamente podemos hablar de dos tipos de números en el Mathematica, números exactos y aproximados. Mathematica realiza aritmética simbólica cuando trabaja con números exactos. Los enteros, los racionales y las constantes internas son
números exactos.
Los números aproximados tienen un punto decimal. Los cálculos con números aproximados se realizan en aritmética
de punto flotante. Por defecto, Mathematica realiza los cálculos y los mantiene en memoria con 16 dígitos significativos,
aunque solo muestra 6 en pantalla. Sin embargo, se puede hacer aritmética con cualquier cantidad de dígitos que se requiera
y se pueden mostrar los resultados en pantalla también con la cantidad de dígitos que se quiera.
Puesto que lo comentado en el parrafo anterior puede chocar con su conocimiento de los números reales, debemos
aclarar que no es lo mismo 123/100 que 1.23, el primero es tratado como exacto mientras que el segundo es tratado como un
número aproximado. Por supuesto que a menos que los números con los que se trabaja excedan los 16 dígitos de precición
Ud. no verá ninguna diferencia, excepto por la forma de presentar la respuesta. Vea el ejemplo que se da a continuación.
Ejemplo.
2 + 123 ê 100
323
100
2 + 1.23
3.23
4
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2 + 123. ê 100
3.23
1.23 −
123
100
0.
1.23 123 ê 100
True
Puesto que los resultados obtenidos al hacer cálculos con enteros y fracciones son dados en
forma exacta, es decir, el valor decimal o aproximado no es automáticamente calculado, y esto lo hará el
Mathematica cada vez que se pueda, el modo para ver el valor aproximado es usando la función N[ ] y
que se usa de la siguiente forma:
N[expresión]
expresion // N
N[expresión,n]
nos da un valor numérico de expresión
nos da un valor numérico de expresión
nos da el valor numérico de expresión con n dígitos de precisión
Ejercicios.
18 ê 4
9
2
N@18 ê 4D
4.5
18 ê 4 êê N
4.5
4ê7
4
7
N@4 ê 7D
0.571429
N@4 ê 7, 15D
0.571429
3 + H3 ê 5L ^ 2 − H2 ê 3L ê H4 ê 5L
379
150
Como ejercicio escriba la expresión anterior en su forma tradicional
3+
3
5
379
150
2
−
2
3
4
5
Introduccion al mathematica v.nb
5
N@%D
2.52667
3. + H3 ê 5L ^ 2 − H2 ê 3L ê H4 ê 5L
2.52667
à Constantes internas.
La mayoría de las constantes conocidas tienen sus propios nombres, por ejemplo, Pi, E, I, Infinity,
etc. Estas constantes pueden usarse con su propio nombre o usando los símbolos que normalmente
usamos al escribir, esto es, p, „, ‰, •, etc. La mayoría de los símbolos los tenemos en la paleta BasicInput
que se encuentra en el menú File - Palettes y que es la que está Ud. viendo a su derecha. Más adelante
exploraremos esta y otras paletas que nos auxiliarán y harán más comodo nuestro trabajo.
Pi o p
E o ‰
Degree
valor numérico de p = 3.14159...
valor numérico de ‰ = 2.71828...
valor de p/180 que es el factor de conversión de grados a radianes
I o Â
Infinity o ¶
unidad imaginaria, Â =
símbolo de infinito
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Ejercicios.
à Algunas Funciones básicas.
Mathematica dispone de todas las funciones básicas y un vasto número de funciones especiales.
En el menú de ayuda Ud. puede dar un recorrido por todas las funciones de que disponemos, así como
una detallada informaciôn correspondiente a cada una de ellas. Solamente con el objeto de irnos familiarizando con su uso, mencionaremos a continuación algunas de las funciones básicas.
Sqrt[x] o x^(1/2) o x
Abs[x]
Round[x]
FactorInteger[n]
Re[z] Im[z] Conjugate[z] Arg[z] Abs[z]
complejos
Exp[x] o E^x o E x o ‰^x o ‰x
Log[x] Log[b,x]
logaritmo en base b
Sin[x] Cos[x] Tan[x] Csc[x] Sec[x] Cot[x]
ArcSin[x] ArcCos[x] ArcTan[x] ArcCsc[x] ArcSec[x] ArcCot[x]
inversas
ArcSinh[x] ArcCosh[x] ArcTanh[x] ArcCsch[x] ArcSech[x] ArcCoth[x]
Factorial[n] o n!
Binomial[n,m]
Gamma[x]
Beta[x,y]
raíz cuadrada de x
valor absoluto de x
entero más cercano a x
factores primos de n
para operar con números
función exponencial
función logaritmo natural y
funciones trigonométricas
funciones trigonométricas
funciones hiperbólicas
factorial de n
n
número combinarorio K O
m
función gamma
función beta
IMPORTANTE: Queda como un ejercicio sumamente importante para Ud. revisar en la ayuda la gran cantidad de
funciones de que dispone el Mathematica, pues a menos que por algún motivo sean utilizadas en este curso pasarán desapercibidas. No tenga temor, tome una función que le llame la atención, lea como utilizarla, vea los ejemplos que están al final y
que se usan para ilustrar mejor su aplicación y haga las pruebas que Ud, crea conveniente.
Ejercicios.
Sqrt@2D
Abs@−5D
6
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Sqrt@−4D
H4 + 3 IL ê H2 − IL
Exp@2 + 9 ID
NB
2 F
Log@D
LogA3, 34 E
Exp@Log@xDD
Cos@π ê 2D
ArcCos@0D
5!
Binomial@5, 2D
Gamma@1D
[email protected]
Beta@2, 3.5D
à Expresiones, Listas y Funciones.
à Gráficas en 2D y 3D.
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à Solución de Ecuaciones.
à Vectores y Matrices.
à Conceptos del Cálculo Diferencial e Integral.
à Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
à Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales.
à Interpolación y Aproximación de Funciones
Prof. Jesús Pérez Ortega, M.M. - [email protected] - UNEXPO - Barquisimeto - Enero 2005.
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