primera fase (15-iii-2013)

11ª OLIMPIADA MATEMÁTICA DE EUSKADI 2012-13
OLIMPIADA EDUARDO CHILLIDA
2º curso E.S.O.
PRIMERA FASE (15-III-2013)
1. LA DIANA
Miguel dispara al blanco. En cada disparo acertado puede
obtener 5, 8 ó 10 puntos. Su puntuación total fue 99, y
obtuvo 8 tantas veces como 10. Si en el 25 % de sus tiros
no acertó al blanco, ¿cuántos disparos hizo Miguel en
total?
Sol: 20
99 debe ser la suma de un múltiplo de 18 y otro de 5.
La única posibilidad es 54+45, por tanto ha conseguido 3 tiros de 10, 3 de ocho y 9 de
5. En total 15 disparos que son el 75% de los lanzados.
2. ¿CUÁNTOS CUADRADOS?
En la malla 4x4 de la figura se han dibujado dos cuadrados con sus vértices sobre la
cuadrícula.
¿Cuántos cuadrados se pueden dibujar con sus cuatro
vértices sobre la cuadrícula?
Sol: 20
1x1 : 9 ,, √2x√2: 4 ,, 2x2: 4 ,, √5x√5:2 ,, 3x3: 1
3.- LA TABLA
Se considera la siguiente tabla numérica
1ª fila
2ª fila
3ª fila
4ª fila
…..
2
4
8
14
……
6
10
16
……
12
18
……
20
…..
¿Cuál es el número más grande situado en la fila 50ª?
SOL: 2550
El último número de la fila n-sima es: n*(n+1)
4.- REGIÓN SOMBREADA
Tres cuadrados con lados de longitudes 10 cm, 8 cm y 6 cm, respectivamente, se
colocan uno al lado del otro como se muestra en la figura
Calcula el área de la figura sombreada.
SOL: 80 cm2
Área total de los tres cuadrados: 100+64+36 = 200 cm2
Área del triángulo rectángulo sin sombrear: 120 cm2