UNIDAD IV LEYES DE CONSERVACION PARA VOLUMEN DE

UNIDAD IV
LEYES DE CONSERVACION PARA VOLUMEN DE CONTROL
Ecuación de continuidad de un volumen de control
La cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede expresarse por medio de tres
términos distintos:
Flujo Volumétrico o Caudal (Q): es el volumen de fluido que circula en una sección por unidad de tiempo. Se
calcula por medio de:
.
.
. Unidades:
; ;
Flujo en peso ( ): es el peso del fluido que circula en una sección por unidad de tiempo. El flujo en peso se
relaciona con Q por medio de la ecuación:
! ". $% ; & '
Unidades:
.
# .
Flujo másico ( ): es la masa de fluido que circula en una sección por unidad de tiempo. El flujo másico ( ) se
relaciona con Q por medio de:
.
# .
( ). Unidades:
*+ + &
;
;
Factor de conversión de Slugs a libra masa:
1 + 32.174 &
Ley de Conservación de la masa o Ecuación de Continuidad:
Considere el conducto de la figura. Un fluido circula con un flujo volumétrico constante de la sección 1 a la
sección 2. La cantidad de fluido que circula a trabes de cualquier sección en cierta cantidad de tiempo es
constante. Es se conoce como flujo estable. Si entre 1 y 2 no se agrega, ni retira, ni se almacena fluido,
entonces la masa de fluido que circula por 1 debe ser igual a 2.
sabiendo que, 1 3. . 1 2
)4 . 4 . 4 )5 . 5 . 5
(Ecuación de continuidad)
Si el fluido es un liquido incompresible, entonces los términos 31 y 32 son iguales. Así se convierte en:
4 . 4 5 . 5
Pudiese entonces también ser escrita de la siguiente forma:
1 2
Ley de Conservación de la Energía
Partiendo del principio que:
La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma en otra forma.
Cuando analizamos un problema de flujo en tuberías, existen tres formas de energía que hay que tomar en
consideración:
Si tomamos un elemento de fluido como el mostrado el a figura, esta se localiza a cierta elevación (z), tiene una
velocidad (v) y presión (p). Entonces el elemento posee las formas de energía siguiente:
Energía Potencial (67 ): debido a su elevación, la energía potencial del elemento en relación con algún nivel de
referencia es:
89 :. ;
Energía Cinética (6> ): debido a su velocidad, la energía cinética es:
8? :. 5
(. @. 5
5@
5@
8? < = < .
4
(. 5
5
Energía de presión o de flujo (6A B: representa la cantidad de trabajo necesario para mover elemento de fluido
a través de cierta sección contra la presión (p).
8C :. )
"
Esta expresión proviene de:
Trabajo = 3. . D . E
el peso del elemento seria:
< #. E
y el volumen del elemento es:
obtenemos:
E
<
#
&
. E Energía Total (8F )
. <
#
En un sistema abierto o volumen de control establecido entre la sección 1 y sección 2 de la figura, se cumple
que la energía total que entra en 1 (6G 1 ) es igual a la energía total que sale por 2 (6G 2 ), esto se conoce como la
ley de conservación de la energía.
Entonces según el análisis hecho para las formas de energía presentes en el análisis de energía presente en el
manejo de fluidos en tuberías o ductos, se puede decir que:
6G 1 6G 2
y también se puede decir que:
6G 6A H 6> H 67
. < <. 2
H
H <. =
#
2+
2
6G < I H
H =J
# 2+
6G 8F
K 5
I H
H ;J
:
" 5@
Por conservación de la energía, si no hay energía que se agregue o pierda el fluido entre 1 y 2
8F
8F
:5
:4
6A 1 H 6> 1 H 67 1 6A 2 H 6> 2 H 67 2
La expresión siguientes es conocida como la Ecuación de Bernoulli
K
5
K
5
H
H ;4 H
H ;5
"4 5@4
"5 5@5
Ecuación de la Energía
Se obtiene la ecuación de energía al aplicar al flujo de fluido el principio de conservación de la energía. La
energía que posee un fluido en movimiento está integrada por la energía interna y las energías debidas a la
presión, a la velocidad y a su posición en el espacio o elevación. En la dirección del flujo, el principio de la
energía se traduce en la siguiente ecuación, al hacer el balance de la misma:
Energía en la
sección 1
+
Energía
Añadida
-
Energía
Perdida
Energía
- Extraída =
Energía en la
sección 2
Esta ecuación, en los flujos permanentes de fluidos incompresibles con variaciones en su energía interna es
despreciable, se reduce a:
b
6G 1 H 6^ _ 6` _ 6a 6G 2
K
5
K
5
H
H ;4 c H 8 _ 8d _ 88 b H
H ;5 c
"4 5@4
"5 5@5