Trigonometric Identities - Tri

Trigonometry Refresher Guide
Functions
Fundamental Identities
sin  
x
r
cos  
y
,r  0
r
tan  
sin 
cos 
cot  
cos 
sin 
tan  
y
x
sec 
1
,x  0
x
csc  
1
sin 
sec  
1
cos 
x
cot  
y
cot  
1
csc  , y  0
y
1
tan 
sin 2   cos 2   1
tan 2   1  sec 2 
Sum And Difference Formulas
1  cot 2   csc 2 
Sum-to-Product Formulas
sin(   )  sin  cos   cos  sin 
sin(   )  sin  cos   cos  sin 
cos(   )  cos  cos   sin  sin 
cos(   )  cos  cos   sin  sin 
tan   tan 
tan(   ) 
1  tan  tan 
tan   tan 
tan(   ) 
1  tan  tan 
sin   sin   2 sin
sin   sin   2 sin
 
2
cos
 
 
2
 
cos
2
2
 
 
cos   cos   2 cos
cos
2
2
 
 
cos   cos   2 sin
sin
2
2
Product-to-Sum Formulas
1
1
sin  sin   [cos(   )  cos(   )]
cos  cos   [cos(   )  cos(   )]
2
2
1
sin  cos   [sin(   )  sin(   )]
2
Half Angle Formulas
1  cos 
2
2

1  cos 
cos  
2
2
 1  cos 
tan 
2
sin 
sin


Double Angel Formulas
Even-Odd Identities
sin(2 )  2 sin  cos 
sin     sin 
cos    cos 
tan     tan
csc     csc
sec    sec
cot      cot 
cos(2 )  cos   sin 
2
2
cos(2 )  2 cos 2   1
cos(2 )  1  2 sin 2 
2 tan 
tan(2 ) 
1  tan 2 
Solving Triangles
Law of Sines
sin  sin  sin 


a
b
c
Tri-County Technical College
Law of Cosines
c  a 2  b 2  2ab cos 
2
Pearson/Prentice Hall