Anexos “Análisis teóricoexperimental de estructuras membranales” PFC presentado para optar al título de Ingeniero Técnico Industrial especialidad Mecánica por Raúl Vallecillo Ascariz Barcelona, 17 de Junio de 2010 Tutor proyecto: Daniel Di Capua Departamento de Elasticidad y Resistencia de Materiales Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona ENSAYOS URDIMBRE Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 00X Muestra: 2 Probeta: 1 Fecha: 23/03/2010 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 Orientación: Urdimbre Código de la probeta: P1J02U2303 Hora: 18:30 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 No 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura: Presión atmosférica: Humedad relativa: Estado: 21ºC 77,3 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. 3. Objetivos Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona elástica. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de ensayos a tracción. El archivo adjunto “P1J02U2303.xls” corresponde a los datos de los cuales se ha extraído la información. Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos. Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε) Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL) 5. Análisis de datos Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La gráfica presenta visiblemente 4 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de transición, en ella las cadenas moleculares de la zona amorfa van ordenándose entre sí y estirándose en la dirección de tracción aportando mayor resistencia a la fibra. En la tercera parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. Y por último la cuarta zona diferenciable nos permite apreciar un tramo curvo antes de la rotura debido al rompimiento prematuro de algunas de las fibras que hacen disminuir la resistencia global. Se puede observar que la curva no es muy pronunciada debido a que el rompimiento es casi repentino. Cabe destacar que con el fin de encontrar un módulo de elasticidad asociado a grandes desplazamientos trabajaremos con la deformación de Green-Lagrange. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 27Mpa aproximadamente. Medimos el coeficiente de regresión para comprobar su linealidad y a continuación calculamos el módulo de elasticidad dentro de este rango de valores de tensión. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1 El límite superior de tensión escogido es 27,35MPa. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99915, una aproximación bastante buena. La ecuación correspondiente a esta recta es: Y = 0,24135 + 331,82362x Donde 331,82362 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de esta zona. La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de 58MPa a 107MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos como límite inferior 58,14MPa y como límite superior 107,57MPa y procedemos a linealizarlo. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Regresión lineal zona 3. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99989, una recta casi perfecta. La ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión: Y = -52,54306 + 840,39127x Donde 840,39127 es el módulo de elasticidad de esta recta. 6. Fórmulas de cálculo Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones: Donde : є Lf L0 (l f l 0 ) l0 es la deformación infinitesimal es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) (1) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona EG Donde : EG Lf L0 l 2f l 02 2 l 02 es la deformación de Green-Lagrange es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) lf E L ln l0 Donde : EL Lf L0 (2) (3) es la deformación Logarítmica es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a grandes deformaciones. En este caso trabajamos con la deformación infinitesimal ya que no es relevante trabajar con las otras dos. Además, los cálculos se simplifican a la hora de encontrar el módulo de elasticidad. Donde : σ F A0 F A0 (4) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) es el área inicial de la probeta (mm2) Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos aproximar en las zonas elásticas el área como constante. E Donde : E σ є (5) es el módulo de elasticidad (MPa) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la deformación infinitesimal de la probeta Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar a una recta cumpliendo que σ/є es constante. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 7. Resultados Carga a la rotura: Tensión a la rotura: Alargamiento EG a la rotura: 1690 N 120,71 MPa 21,20% Carga máxima: Tensión máxima: Alargamiento EG a la carga máxima: 1690 N 120,71 MPa 21,20% Carga en el límite elástico 1: Carga en el límite elástico 2: 383 N 1506 N Tensión en el límite elástico 1: Tensión de alineamiento molecular: Tensión en el límite elástico 2: 27,35 MPa 58,14 MPa 107,57 MPa Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 7,96% 19,10% Módulo de elasticidad en zona 1: Módulo de elasticidad en zona 3: 331,82 MPa 840,39 MPa 8. Observaciones La probeta rompió inesperadamente a causa de un esfuerzo cortante generado en la zona de agarre de las mordazas. Según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 para tejidos recubiertos de materiales plásticos, se deben despreciar las probetas que rompan a menos de 5mm de la zona de mordazas. En este caso, se considerará válido el ensayo ya que nuestro punto de atención se centra principalmente en la zona 1 donde se presenta el primer módulo de elasticidad. La probeta se comporta de igual manera y el rompimiento mediante esfuerzo cortante no altera los resultados del ensayo. Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la tensión máxima y el alargamiento máximo. Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un alargamiento y esfuerzos mayores. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 002 Muestra: 2 Probeta: 2 Fecha: 23/03/2010 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 Orientación: Urdimbre Código de la probeta: P2J02U2303 Hora: 18:45 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 No 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura: Presión atmosférica: Humedad relativa: Estado: 21ºC 77,3 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: 2. Descripción del ensayo Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. 3. Objetivos Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona elástica. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de ensayos a tracción. El archivo adjunto “P1J02U2303.xls” corresponde a los datos de los cuales se ha extraído la información. Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos. Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε) Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL) 5. Análisis de datos Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La gráfica presenta visiblemente 4 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de transición, en ella las cadenas moleculares de la zona amorfa van ordenándose entre sí y estirándose en la dirección de tracción aportando mayor resistencia a la fibra. En la tercera parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. Y por último la cuarta zona diferenciable nos permite apreciar un tramo curvo antes de la rotura debido al rompimiento prematuro de algunas de las fibras que hacen disminuir la resistencia global. Se puede observar que la curva no es muy pronunciada debido a que el rompimiento es casi repentino. Cabe destacar que con el fin de encontrar un módulo de elasticidad asociado a grandes desplazamientos trabajaremos con la deformación de Green-Lagrange. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 23Mpa aproximadamente. Se puede apreciar una ligera pertuberancia en el inicio de la gráfica, probablemente debido a un deslizamiento en las mordazas. Para evitar cometer un error mayor despreciaremos el tramo comprendido entre 0MPa y 7MPa. Medimos el coeficiente de regresión para comprobar su linealidad y a continuación calculamos el módulo de elasticidad dentro de este rango de valores de tensión. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1 El límite superior de tensión escogido es 23,07MPa. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99916, una aproximación bastante buena. La ecuación correspondiente a esta recta es: Y = 1,6694 + 318,99103x Donde 318,99103 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de esta zona. La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de 60MPa a 108MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos como límite inferior 60MPa y como límite superior 108,5MPa y procedemos a linealizarlo. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Regresión lineal zona 3. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99991, una recta casi perfecta. La ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión: Y = -52,31689 + 861,2174x Donde 861,2174 es el módulo de elasticidad de esta recta. 6. Fórmulas de cálculo Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones: Donde : є Lf L0 (l f l 0 ) l0 es la deformación infinitesimal es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) (1) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona EG Donde : EG Lf L0 l 2f l 02 2 l 02 es la deformación de Green-Lagrange es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) lf E L ln l0 Donde : EL Lf L0 (2) (3) es la deformación Logarítmica es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a grandes deformaciones. En este caso trabajamos con la deformación infinitesimal ya que no es relevante trabajar con las otras dos. Además, los cálculos se simplifican a la hora de encontrar el módulo de elasticidad. Donde : σ F A0 F A0 (4) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) es el área inicial de la probeta (mm2) Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos aproximar en las zonas elásticas el área como constante. E Donde : E σ є (5) es el módulo de elasticidad (MPa) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la deformación infinitesimal de la probeta Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar a una recta cumpliendo que σ/є es constante. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 7. Resultados Carga a la rotura: Tensión a la rotura: Alargamiento EG a la rotura: 1569 N 112,07 MPa 19,21% Carga máxima: Tensión máxima: Alargamiento EG a la carga máxima: 1569 N 112,07 MPa 19,21% Carga en el límite elástico 1: Carga en el límite elástico 2: 323 N 1519 N Tensión en el límite elástico 1: Tensión de alineamiento molecular: Tensión en el límite elástico 2: 23,07 MPa 60 MPa 108,50 MPa Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 6,61% 18,72% Módulo de elasticidad en zona 1: Módulo de elasticidad en zona 3: 318,99 MPa 861,21 MPa 8. Observaciones La probeta rompió inesperadamente a causa de un esfuerzo cortante generado en la zona de agarre de las mordazas. Según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 para tejidos recubiertos de materiales plásticos, se deben despreciar las probetas que rompan a menos de 5mm de la zona de mordazas. En este caso, se considerará válido el ensayo ya que nuestro punto de atención se centra principalmente en la zona 1 donde se presenta el primer módulo de elasticidad. La probeta se comporta de igual manera y el rompimiento mediante esfuerzo cortante no altera los resultados del ensayo. Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la tensión máxima y el alargamiento máximo. Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un alargamiento y esfuerzos mayores. Además en el primer tramo de recta se aprecia una alteración en la gráfica debido probablemente a un deslizamiento en las mordazas. En el análisis se ha despreciado este tramo de recta con el fin de no arrastrar el error. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 003 Muestra: 2 Probeta: 3 Fecha: 23/03/2010 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 Orientación: Urdimbre Código de la probeta: P3J02U2303 Hora: 19:15 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 No 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura: Presión atmosférica: Humedad relativa: Estado: 21ºC 77,3 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. 3. Objetivos Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona elástica. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de ensayos a tracción. El archivo adjunto “P3J02U2303.xls” corresponde a los datos de los cuales se ha extraído la información. Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos. Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε) Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL) 5. Análisis de datos Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La gráfica presenta visiblemente 4 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de transición, en ella las cadenas moleculares de la zona amorfa van ordenándose entre sí y estirándose en la dirección de tracción aportando mayor resistencia a la fibra. En la tercera parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. Y por último la cuarta zona diferenciable nos permite apreciar un tramo curvo antes de la rotura debido al rompimiento prematuro de algunas de las fibras que hacen disminuir la resistencia global. Se puede observar que la curva no es muy pronunciada debido a que el rompimiento es casi repentino. Al principio de la gráfica se puede apreciar una zona que va hasta aproximadamente 8MPa cuya pendiente es más pronunciada. Esto es debido a que todavía no se han roto enlaces moleculares y es completamente elástica. Cabe destacar que con el fin de encontrar un módulo de elasticidad asociado a grandes desplazamientos trabajaremos con la deformación de Green-Lagrange. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 25Mpa aproximadamente. Se puede apreciar una zona recta que va de 0 a 8Mpa. En esta zona los enlaces moleculares no se han empezado a romper por lo que la pendiente de la recta es mayor. Pero contemplaremos la elasticidad de la zona 1 que es el campo de tensiones en el cual nos movemos. En esta zona el rompimiento de los enlaces moleculares se ve compensado con los alineamientos de las zonas amorfas dándole una elasticidad global. Consideraremos ambos tramos y calculamos el módulo de elasticidad de esta zona. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1 El límite superior de tensión escogido es 23,35MPa. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99517, una aproximación bastante buena. La ecuación correspondiente a esta recta es: Y = 0,93301 + 354,3161x Donde 354,3161 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de esta zona. La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de 60MPa a 110MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina y aproximando la recta determinamos como límite inferior 61,78MPa y como límite superior 107,64MPa y procedemos a linealizarlo. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Regresión lineal zona 3. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99987, una recta casi perfecta. La ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión: Y = -49,90133 + 866,72075x Donde 866,72075 es el módulo de elasticidad de esta recta. 6. Fórmulas de cálculo Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones: Donde : є Lf L0 (l f l 0 ) l0 es la deformación infinitesimal es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) (1) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona EG Donde : EG Lf L0 l 2f l 02 2 l 02 es la deformación de Green-Lagrange es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) lf E L ln l0 Donde : EL Lf L0 (2) (3) es la deformación Logarítmica es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a grandes deformaciones. En este caso trabajamos con la deformación infinitesimal ya que no es relevante trabajar con las otras dos. Además, los cálculos se simplifican a la hora de encontrar el módulo de elasticidad. Donde : σ F A0 F A0 (4) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) es el área inicial de la probeta (mm2) Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos aproximar en las zonas elásticas el área como constante. E Donde : E σ є (5) es el módulo de elasticidad (MPa) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la deformación infinitesimal de la probeta Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar a una recta cumpliendo que σ/є es constante. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 7. Resultados Carga a la rotura: Tensión a la rotura: Alargamiento EG a la rotura: 1558 N 111,28 MPa 18,7% Carga máxima: Tensión máxima: Alargamiento EG a la carga máxima: 1558 N 111,28 MPa 18,7% Carga en el límite elástico 1: Carga en el límite elástico 2: 327 N 1507 N Tensión en el límite elástico 1: Tensión de alineamiento molecular: Tensión en el límite elástico 2: 23,35 MPa 61,78 MPa 107,64 MPa Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 6,37% 18,22% Módulo de elasticidad en zona 1: Módulo de elasticidad en zona 3: 354,31 MPa 866,72 MPa 8. Observaciones La probeta rompió dentro correctamente dentro de la zona controlada de deformación. En la primera parte de la gráfica se observa mas pronunciadamente una zona elástica con un módulo de elasticidad mayor. Esto se debe a que no ha habido ningún rompimiento de enlaces moleculares. Al romperse estos enlaces hacen que la fibra pierda resistencia y presente una ligera deformación tal y como se aprecia en la gráfica Tensión – deformación de Green Lagrange a un valor de unos 8MPa. Se han supuesto despreciables las alteraciones que estos pequeños rompimientos a nivel molecular puedan presentar en el ensayo y se ha seguido considerando la misma zona elástica. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 004 Muestra: 2 Probeta: 4 Fecha: 06/04/2010 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 Orientación: Urdimbre Código de la probeta: P4J02U0604 Hora: 20:30 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 No 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura: Presión atmosférica: Humedad relativa: Estado: 19,5ºC 77,5 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. 3. Objetivos Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona elástica. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de ensayos a tracción. El archivo adjunto “P4J02U0604.xls” corresponde a los datos de los cuales se ha extraído la información. Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos. Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε) Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL) 5. Análisis de datos Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La gráfica presenta visiblemente 4 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de transición, en ella las cadenas moleculares de la zona amorfa van ordenándose entre sí y estirándose en la dirección de tracción aportando mayor resistencia a la fibra. En la tercera parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. Y por último la cuarta zona diferenciable nos permite apreciar un tramo curvo antes de la rotura debido al rompimiento prematuro de algunas de las fibras que hacen disminuir la resistencia global. Se puede observar que la curva no es muy pronunciada debido a que el rompimiento es casi repentino. Al principio de la gráfica se puede apreciar una zona que va hasta aproximadamente 12MPa cuya pendiente es más pronunciada. Esto es debido a que todavía no se han roto enlaces moleculares y es completamente elástica. Cabe destacar que con el fin de encontrar un módulo de elasticidad asociado a grandes desplazamientos trabajaremos con la deformación de Green-Lagrange. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 30Mpa aproximadamente. Se puede apreciar una zona recta que va de 0 a 12Mpa. En esta zona los enlaces moleculares no se han empezado a romper por lo que la pendiente de la recta es mayor. Pero contemplaremos la elasticidad de la zona 1 que es el campo de tensiones en el cual nos movemos. En esta zona el rompimiento de los enlaces moleculares se ve compensado con los alineamientos de las zonas amorfas dándole una elasticidad global. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1 El límite superior de tensión escogido es 30,21MPa. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99522, una aproximación bastante buena. La ecuación correspondiente a esta recta es: Y = 1,19537 + 359,75379x Donde 359,75379 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de esta zona. La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de 58MPa a 112MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina y aproximando la recta determinamos como límite inferior 58,14MPa y como límite superior 112,42MPa y procedemos a linealizarlo. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Regresión lineal zona 3. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99973, una recta casi perfecta. La ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión: Y = -46,16253 + 845,89121x Donde 845,89121 es el módulo de elasticidad de esta recta. 6. Fórmulas de cálculo Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones: Donde : є Lf L0 (l f l 0 ) l0 es la deformación infinitesimal es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) (1) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona EG Donde : EG Lf L0 l 2f l 02 2 l 02 es la deformación de Green-Lagrange es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) lf E L ln l0 Donde : EL Lf L0 (2) (3) es la deformación Logarítmica es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a grandes deformaciones. En este caso trabajamos con la deformación infinitesimal ya que no es relevante trabajar con las otras dos. Además, los cálculos se simplifican a la hora de encontrar el módulo de elasticidad. Donde : σ F A0 F A0 (4) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) es el área inicial de la probeta (mm2) Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos aproximar en las zonas elásticas el área como constante. E Donde : E σ є (5) es el módulo de elasticidad (MPa) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la deformación infinitesimal de la probeta Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar a una recta cumpliendo que σ/є es constante. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 7. Resultados Carga a la rotura: Tensión a la rotura: Alargamiento EG a la rotura: 1827 N 130,5 MPa 21,91% Carga máxima: Tensión máxima: Alargamiento EG a la carga máxima: 1827 N 130,5 MPa 21,91% Carga en el límite elástico 1: Carga en el límite elástico 2: 423 N 1574 N Tensión en el límite elástico 1: Tensión de alineamiento molecular: Tensión en el límite elástico 2: 30,21 MPa 58,14 MPa 112,42 MPa Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 7,70% 18,82% Módulo de elasticidad en zona 1: Módulo de elasticidad en zona 3: 359,75 MPa 845,89 MPa 8. Observaciones La probeta rompió correctamente dentro de la zona controlada de deformación. En la primera parte de la gráfica se observa mas pronunciadamente una zona elástica con un módulo de elasticidad mayor. Esto se debe a que no ha habido ningún rompimiento de enlaces moleculares. Al romperse estos enlaces hacen que la fibra pierda resistencia y presente una ligera deformación tal y como se aprecia en la gráfica Tensión – deformación de Green Lagrange a un valor de unos 8MPa. Se han supuesto despreciables las alteraciones que estos pequeños rompimientos a nivel molecular puedan presentar en el ensayo y se ha seguido considerando la misma zona elástica. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 005 Muestra: 2 Probeta: 5 Fecha: 06/04/2010 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 Orientación: Urdimbre Código de la probeta: P5J02U0604 Hora: 20:45 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 No 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura: Presión atmosférica: Humedad relativa: Estado: 19,5ºC 77,5 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. 3. Objetivos Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona elástica. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de ensayos a tracción. El archivo adjunto “P5J02U0604.xls” corresponde a los datos de los cuales se ha extraído la información. Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos. Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε) Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL) 5. Análisis de datos Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La gráfica presenta visiblemente 4 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de transición, en ella las cadenas moleculares de la zona amorfa van ordenándose entre sí y estirándose en la dirección de tracción aportando mayor resistencia a la fibra. En la tercera parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. Y por último la cuarta zona diferenciable nos permite apreciar un tramo curvo antes de la rotura debido al rompimiento prematuro de algunas de las fibras que hacen disminuir la resistencia global. Se puede observar que la curva no es muy pronunciada debido a que el rompimiento es casi repentino. Al principio de la gráfica se puede apreciar una zona que va hasta aproximadamente 15MPa cuya pendiente es más pronunciada. Esto es debido a que todavía no se han roto enlaces moleculares y es completamente elástica. Cabe destacar que con el fin de encontrar un módulo de elasticidad asociado a grandes desplazamientos trabajaremos con la deformación de Green-Lagrange. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 30Mpa aproximadamente. Se puede apreciar una zona recta que va de 0 a 15Mpa. En esta zona los enlaces moleculares no se han empezado a romper por lo que la pendiente de la recta es mayor. Pero contemplaremos la elasticidad de la zona 1 que es el campo de tensiones en el cual nos movemos. En esta zona el rompimiento de los enlaces moleculares se ve compensado con los alineamientos de las zonas amorfas dándole una elasticidad global. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1 El límite superior de tensión escogido es 30MPa. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99611, una aproximación bastante buena. La ecuación correspondiente a esta recta es: Y = 0,96237 + 357,49154x Donde 357,49154 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de esta zona. La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de 58MPa a 109MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina y aproximando la recta determinamos como límite inferior 58,28MPa y como límite superior 109,14MPa y procedemos a linealizarlo. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Regresión lineal zona 3. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99979, una recta casi perfecta. La ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión: Y = -47,79595 + 834,19855x Donde 834,19855 es el módulo de elasticidad de esta recta. 6. Fórmulas de cálculo Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones: Donde : є Lf L0 (l f l 0 ) l0 es la deformación infinitesimal es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) (1) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona EG Donde : EG Lf L0 l 2f l 02 2 l 02 es la deformación de Green-Lagrange es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) lf E L ln l0 Donde : EL Lf L0 (2) (3) es la deformación Logarítmica es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a grandes deformaciones. En este caso trabajamos con la deformación infinitesimal ya que no es relevante trabajar con las otras dos. Además, los cálculos se simplifican a la hora de encontrar el módulo de elasticidad. Donde : σ F A0 F A0 (4) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) es el área inicial de la probeta (mm2) Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos aproximar en las zonas elásticas el área como constante. E Donde : E σ є (5) es el módulo de elasticidad (MPa) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la deformación infinitesimal de la probeta Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar a una recta cumpliendo que σ/є es constante. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 7. Resultados Carga a la rotura: Tensión a la rotura: Alargamiento EG a la rotura: 1774 N 126,71 MPa 21,94% Carga máxima: Tensión máxima: Alargamiento EG a la carga máxima: 1774 N 126,71 MPa 21,94% Carga en el límite elástico 1: Carga en el límite elástico 2: 420 N 1528 N Tensión en el límite elástico 1: Tensión de alineamiento molecular: Tensión en el límite elástico 2: 30 MPa 58,28 MPa 109,14 MPa Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 7,95% 18,85% Módulo de elasticidad en zona 1: Módulo de elasticidad en zona 3: 357,49 MPa 834,19 MPa 8. Observaciones La probeta rompió correctamente dentro de la zona controlada de deformación. En la primera parte de la gráfica se observa mas pronunciadamente una zona elástica con un módulo de elasticidad mayor. Esto se debe a que no ha habido ningún rompimiento de enlaces moleculares. Al romperse estos enlaces hacen que la fibra pierda resistencia y presente una ligera deformación tal y como se aprecia en la gráfica Tensión – deformación de Green Lagrange a un valor de unos 12MPa. Se han supuesto despreciables las alteraciones que estos pequeños rompimientos a nivel molecular puedan presentar en el ensayo y se ha seguido considerando la misma zona elástica. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona ENSAYOS TRAMA Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 007 Muestra: 2 Probeta: 1 Fecha: 06/04/2010 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 Orientación: Trama Código de la probeta: P1J02T0604 Hora: 19:30 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 No 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura: Presión atmosférica: Humedad relativa: Estado: 19,5ºC 77,5 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. 3. Objetivos Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona elástica. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de ensayos a tracción. El archivo adjunto “P1J02T0604.xls” corresponde a los datos de los cuales se ha extraído la información. Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos. Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε) Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL) 5. Análisis de datos Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La gráfica presenta visiblemente 3 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de transición, en ella las cadenas moleculares de las zonas amorfas van estirándose alineándose en la dirección de tracción aportando resistencia a la fibra. En la tercera parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. La cuarta zona en esta dirección de tracción es difícilmente apreciable a simple vista ya que la rotura da lugar de forma repentina. Podemos considerar que no existe dicha zona de deformación y que la zona elástica se alarga hasta la rotura. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 16Mpa aproximadamente. Medimos el coeficiente de regresión para comprobar su linealidad y a continuación calculamos el módulo de elasticidad dentro de este rango de valores de tensión. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1 El límite superior de tensión escogido es 16,57MPa. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99928, una aproximación bastante buena. La ecuación correspondiente a esta recta es: Y = -0,37495 + 210,23541x Donde 210,23541 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de esta zona. La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de 34MPa a 56MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos como límite inferior 34,07MPa y como límite superior 56,5MPa y procedemos a linealizarlo. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Regresión lineal zona 3. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99924, una recta casi perfecta. La ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión: Y = -30,9027 + 488,64109x Donde 488,64109 es el módulo de elasticidad de esta recta. 6. Fórmulas de cálculo Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones: Donde : є Lf L0 (l f l 0 ) l0 es la deformación infinitesimal es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) (1) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona EG Donde : EG Lf L0 l 2f l 02 2 l 02 es la deformación de Green-Lagrange es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) lf E L ln l0 Donde : EL Lf L0 (2) (3) es la deformación Logarítmica es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a grandes desplazamientos. En este caso trabajamos con la deformación de Green-Lagrange ya que nos permite simplificar los cálculos para grandes desplazamientos en la simulación numérica. Donde : σ F A0 F A0 (4) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) es el área inicial de la probeta (mm2) Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos aproximar en las zonas elásticas el área como constante. E Donde : E σ є (5) es el módulo de elasticidad (MPa) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la deformación infinitesimal de la probeta Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar a una recta cumpliendo que σ/є es constante. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 7. Resultados Carga a la rotura: Tensión a la rotura: Alargamiento a la rotura: 791 N 56,5 MPa 17,85% Carga máxima: Tensión máxima: Alargamiento a la carga máxima: 791 N 56,5 MPa 17,85% Carga en el límite elástico 1: Carga en el límite elástico 2: 232 N 791 N Tensión en el límite elástico 1: Tensión de alineamiento molecular: Tensión en el límite elástico 2: 16,57 MPa 34,07 MPa 56,5 MPa Alargamiento en el límite elástico en zona 1: Alargamiento en el límite elástico en zona 3: 7,93% 17,85% Módulo de elasticidad en zona 1: Módulo de elasticidad en zona 3: 210,23 MPa 488,64 MPa 8. Observaciones La probeta rompió inesperadamente a causa de un esfuerzo cortante generado en la zona de agarre de las mordazas. Según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 para tejidos recubiertos de materiales plásticos, se deben despreciar las probetas que rompan a menos de 5mm de la zona de mordazas. En este caso, se considerará válido el ensayo ya que nuestro punto de atención se centra principalmente en la zona 1 donde se presenta el primer módulo de elasticidad. La probeta se comporta de igual manera y el rompimiento mediante esfuerzo cortante no altera los resultados del ensayo. Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la tensión máxima y el alargamiento máximo. Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un alargamiento y esfuerzos mayores en la rotura. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 008 Muestra: 2 Probeta: 2 Fecha: 06/04/2010 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 Orientación: Trama Código de la probeta: P2J02T0604 Hora: 19:50 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 No 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura: Presión atmosférica: Humedad relativa: Estado: 19,5ºC 77,5 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. 3. Objetivos Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona elástica. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de ensayos a tracción. El archivo adjunto “P2J02T0604.xls” corresponde a los datos de los cuales se ha extraído la información. Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos. Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε) Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL) 5. Análisis de datos Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La gráfica presenta visiblemente 3 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de transición, en ella las cadenas moleculares de las zonas amorfas van estirándose alineándose en la dirección de tracción aportando resistencia a la fibra. En la tercera parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. La cuarta zona en esta dirección de tracción es difícilmente apreciable a simple vista ya que la rotura da lugar de forma repentina. Podemos considerar que no existe dicha zona de deformación y que la zona elástica se alarga hasta la rotura. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 16Mpa aproximadamente. Medimos el coeficiente de regresión para comprobar su linealidad y a continuación calculamos el módulo de elasticidad dentro de este rango de valores de tensión. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1 El límite superior de tensión escogido es 16,14MPa. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99922, una aproximación bastante buena. La ecuación correspondiente a esta recta es: Y = -0,36407 + 212,00011x Donde 212,00011 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de esta zona. La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de 34MPa a 56MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos como límite inferior 35,64MPa y como límite superior 56MPa y procedemos a linealizarlo. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Regresión lineal zona 3. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99914, una recta casi perfecta. La ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión: Y = -32,83866 + 503,73857x Donde 503,73857 es el módulo de elasticidad de esta recta. 6. Fórmulas de cálculo Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones: Donde : є Lf L0 (l f l 0 ) l0 es la deformación infinitesimal es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) (1) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona EG Donde : EG Lf L0 l 2f l 02 2 l 02 es la deformación de Green-Lagrange es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) lf E L ln l0 Donde : EL Lf L0 (2) (3) es la deformación Logarítmica es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a grandes desplazamientos. En este caso trabajamos con la deformación de Green-Lagrange ya que nos permite simplificar los cálculos para grandes desplazamientos en la simulación numérica. Donde : σ F A0 F A0 (4) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) es el área inicial de la probeta (mm2) Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos aproximar en las zonas elásticas el área como constante. E Donde : E σ є (5) es el módulo de elasticidad (MPa) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la deformación infinitesimal de la probeta Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar a una recta cumpliendo que σ/є es constante. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 7. Resultados Carga a la rotura: Tensión a la rotura: Alargamiento a la rotura: 784 N 56 MPa 16,24% Carga máxima: Tensión máxima: Alargamiento a la carga máxima: 784 N 56 MPa 16,24% Carga en el límite elástico 1: Carga en el límite elástico 2: 226 N 784 N Tensión en el límite elástico 1: Tensión de alineamiento molecular: Tensión en el límite elástico 2: 16,14 MPa 35,64 MPa 56 MPa Alargamiento en el límite elástico en zona 1: Alargamiento en el límite elástico en zona 3: 7,39% 16,24% Módulo de elasticidad en zona 1: Módulo de elasticidad en zona 3: 212 MPa 503,73 MPa 8. Observaciones La probeta rompió inesperadamente a causa de un esfuerzo cortante generado en la zona de agarre de las mordazas. Según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 para tejidos recubiertos de materiales plásticos, se deben despreciar las probetas que rompan a menos de 5mm de la zona de mordazas. En este caso, se considerará válido el ensayo ya que nuestro punto de atención se centra principalmente en la zona 1 donde se presenta el primer módulo de elasticidad. La probeta se comporta de igual manera y el rompimiento mediante esfuerzo cortante no altera los resultados del ensayo. Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la tensión máxima y el alargamiento máximo. Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un alargamiento y esfuerzos mayores en la rotura. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 009 Muestra: 2 Probeta: 3 Fecha: 06/04/2010 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 Orientación: Trama Código de la probeta: P3J02T0604 Hora: 20:10 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 No 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura: Presión atmosférica: Humedad relativa: Estado: 19,5ºC 77,5 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. 3. Objetivos Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona elástica. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de ensayos a tracción. El archivo adjunto “P2J02T0604.xls” corresponde a los datos de los cuales se ha extraído la información. Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos. Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε) Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL) 5. Análisis de datos Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La gráfica presenta visiblemente 3 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de transición, en ella las cadenas moleculares de las zonas amorfas van estirándose alineándose en la dirección de tracción aportando resistencia a la fibra. En la tercera parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. La cuarta zona en esta dirección de tracción es difícilmente apreciable a simple vista ya que la rotura da lugar de forma repentina. Podemos considerar que no existe dicha zona de deformación y que la zona elástica se alarga hasta la rotura. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 17Mpa aproximadamente. Medimos el coeficiente de regresión para comprobar su linealidad y a continuación calculamos el módulo de elasticidad dentro de este rango de valores de tensión. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1 El límite superior de tensión escogido es 17,07MPa. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99938, una aproximación bastante buena. La ecuación correspondiente a esta recta es: Y = -0,4426 + 223,7532x Donde 223,7532 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de esta zona. La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de 35MPa a 58MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos como límite inferior 35,21MPa y como límite superior 58,42MPa y procedemos a linealizarlo. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Regresión lineal zona 3. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,9992, una recta casi perfecta. La ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión: Y = -32,96288 + 531,87389x Donde 531,87389 es el módulo de elasticidad de esta recta. 6. Fórmulas de cálculo Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones: Donde : є Lf L0 (l f l 0 ) l0 es la deformación infinitesimal es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) (1) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona EG Donde : EG Lf L0 l 2f l 02 2 l 02 es la deformación de Green-Lagrange es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) lf E L ln l0 Donde : EL Lf L0 (2) (3) es la deformación Logarítmica es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a grandes desplazamientos. En este caso trabajamos con la deformación de Green-Lagrange ya que nos permite simplificar los cálculos para grandes desplazamientos en la simulación numérica. Donde : σ F A0 F A0 (4) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) es el área inicial de la probeta (mm2) Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos aproximar en las zonas elásticas el área como constante. E Donde : E σ є (5) es el módulo de elasticidad (MPa) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la deformación infinitesimal de la probeta Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar a una recta cumpliendo que σ/є es constante. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 7. Resultados Carga a la rotura: Tensión a la rotura: Alargamiento a la rotura: 818 N 58,42 MPa 17,12% Carga máxima: Tensión máxima: Alargamiento a la carga máxima: 818 N 58,42 MPa 17,12% Carga en el límite elástico 1: Carga en el límite elástico 2: 239 N 818 N Tensión en el límite elástico 1: Tensión de alineamiento molecular: Tensión en el límite elástico 2: 17,07 MPa 35,21 MPa 58,42 MPa Alargamiento en el límite elástico en zona 1: Alargamiento en el límite elástico en zona 3: 7,70% 17,12% Módulo de elasticidad en zona 1: Módulo de elasticidad en zona 3: 223,75 MPa 531,87 MPa 8. Observaciones La probeta rompió inesperadamente a causa de un esfuerzo cortante generado en la zona de agarre de las mordazas. Según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 para tejidos recubiertos de materiales plásticos, se deben despreciar las probetas que rompan a menos de 5mm de la zona de mordazas. En este caso, se considerará válido el ensayo ya que nuestro punto de atención se centra principalmente en la zona 1 donde se presenta el primer módulo de elasticidad. La probeta se comporta de igual manera y el rompimiento mediante esfuerzo cortante no altera los resultados del ensayo. Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la tensión máxima y el alargamiento máximo. Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un alargamiento y esfuerzos mayores en la rotura. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 010 Muestra: 2 Probeta: 4 Fecha: 20/04/2010 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 Orientación: Trama Código de la probeta: P4J02T2004 Hora: 20:10 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 No 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura: Presión atmosférica: Humedad relativa: Estado: 21ºC 77,4 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. 3. Objetivos Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona elástica. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de ensayos a tracción. El archivo adjunto “P4J02T2004.xls” corresponde a los datos de los cuales se ha extraído la información. Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos. Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε) Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL) 5. Análisis de datos Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La gráfica presenta visiblemente 3 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de transición, en ella las cadenas moleculares de las zonas amorfas van estirándose alineándose en la dirección de tracción aportando resistencia a la fibra. En la tercera parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. La cuarta zona en esta dirección de tracción es difícilmente apreciable a simple vista ya que la rotura da lugar de forma repentina. Podemos considerar que no existe dicha zona de deformación y que la zona elástica se alarga hasta la rotura. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 17Mpa aproximadamente. Medimos el coeficiente de regresión para comprobar su linealidad y a continuación calculamos el módulo de elasticidad dentro de este rango de valores de tensión. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1 El límite superior de tensión escogido es 17,07MPa. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99867, una aproximación bastante buena. La ecuación correspondiente a esta recta es: Y = -0,51158 + 216,988x Donde 216,988 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de esta zona. La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de 37MPa a 65MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos como límite inferior 37,07MPa y como límite superior 65,21MPa y procedemos a linealizarlo. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Regresión lineal zona 3. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99903, una recta casi perfecta. La ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión: Y = -35,93731 + 539,11214x Donde 539,11214 es el módulo de elasticidad de esta recta. 6. Fórmulas de cálculo Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones: Donde : є Lf L0 (l f l 0 ) l0 es la deformación infinitesimal es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) (1) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona EG Donde : EG Lf L0 l 2f l 02 2 l 02 es la deformación de Green-Lagrange es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) lf E L ln l0 Donde : EL Lf L0 (2) (3) es la deformación Logarítmica es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a grandes desplazamientos. En este caso trabajamos con la deformación de Green-Lagrange ya que nos permite simplificar los cálculos para grandes desplazamientos en la simulación numérica. Donde : σ F A0 F A0 (4) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) es el área inicial de la probeta (mm2) Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos aproximar en las zonas elásticas el área como constante. E Donde : E σ є (5) es el módulo de elasticidad (MPa) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la deformación infinitesimal de la probeta Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar a una recta cumpliendo que σ/є es constante. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 7. Resultados Carga a la rotura: Tensión a la rotura: Alargamiento a la rotura: 913 N 65,21 MPa 18,70% Carga máxima: Tensión máxima: Alargamiento a la carga máxima: 913 N 65,21 MPa 18,70% Carga en el límite elástico 1: Carga en el límite elástico 2: 239 N 913 N Tensión en el límite elástico 1: Tensión de alineamiento molecular: Tensión en el límite elástico 2: 17,07 MPa 37,07 MPa 65,21 MPa Alargamiento en el límite elástico en zona 1: Alargamiento en el límite elástico en zona 3: 7,92% 18,70% Módulo de elasticidad en zona 1: Módulo de elasticidad en zona 3: 216,98 MPa 539,11 MPa 8. Observaciones La probeta rompió inesperadamente a causa de un esfuerzo cortante generado en la zona de agarre de las mordazas. Según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 para tejidos recubiertos de materiales plásticos, se deben despreciar las probetas que rompan a menos de 5mm de la zona de mordazas. En este caso, se considerará válido el ensayo ya que nuestro punto de atención se centra principalmente en la zona 1 donde se presenta el primer módulo de elasticidad. La probeta se comporta de igual manera y el rompimiento mediante esfuerzo cortante no altera los resultados del ensayo. Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la tensión máxima y el alargamiento máximo. Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un alargamiento y esfuerzos mayores en la rotura. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 011 Muestra: 2 Probeta: 5 Fecha: 20/04/2010 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 Orientación: Trama Código de la probeta: P5J02T2004 Hora: 20:10 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 No 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura: Presión atmosférica: Humedad relativa: Estado: 21ºC 77,4 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. 3. Objetivos Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona elástica. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de ensayos a tracción. El archivo adjunto “P5J02T2004.xls” corresponde a los datos de los cuales se ha extraído la información. Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos. Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε) Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL) 5. Análisis de datos Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La gráfica presenta visiblemente 3 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de transición, en ella las cadenas moleculares de las zonas amorfas van estirándose alineándose en la dirección de tracción aportando resistencia a la fibra. En la tercera parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. La cuarta zona en esta dirección de tracción es difícilmente apreciable a simple vista ya que la rotura da lugar de forma repentina. Podemos considerar que no existe dicha zona de deformación y que la zona elástica se alarga hasta la rotura. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 17Mpa aproximadamente. Medimos el coeficiente de regresión para comprobar su linealidad y a continuación calculamos el módulo de elasticidad dentro de este rango de valores de tensión. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1 El límite superior de tensión escogido es 16,28MPa. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99822, una aproximación bastante buena. La ecuación correspondiente a esta recta es: Y = -0,57444 + 210,06183x Donde 210,06183 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de esta zona. La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de 31MPa a 49MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos como límite inferior 31,42MPa y como límite superior 49MPa y procedemos a linealizarlo. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Regresión lineal zona 3. El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99912, una recta casi perfecta. La ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión: Y = -29,03511 + 483,88753 Donde 483,88753 es el módulo de elasticidad de esta recta. 6. Fórmulas de cálculo Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones: Donde : є Lf L0 (l f l 0 ) l0 es la deformación infinitesimal es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) (1) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona EG Donde : EG Lf L0 l 2f l 02 2 l 02 es la deformación de Green-Lagrange es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) lf E L ln l0 Donde : EL Lf L0 (2) (3) es la deformación Logarítmica es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a grandes desplazamientos. En este caso trabajamos con la deformación de Green-Lagrange ya que nos permite simplificar los cálculos para grandes desplazamientos en la simulación numérica. Donde : σ F A0 F A0 (4) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) es el área inicial de la probeta (mm2) Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos aproximar en las zonas elásticas el área como constante. E Donde : E σ є (5) es el módulo de elasticidad (MPa) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la deformación infinitesimal de la probeta Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar a una recta cumpliendo que σ/є es constante. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 7. Resultados Carga a la rotura: Tensión a la rotura: Alargamiento a la rotura: 686 N 49 MPa 16,08% Carga máxima: Tensión máxima: Alargamiento a la carga máxima: 686 N 49 MPa 16,08% Carga en el límite elástico 1: Carga en el límite elástico 2: 228 N 686 N Tensión en el límite elástico 1: Tensión de alineamiento molecular: Tensión en el límite elástico 2: 16,28 MPa 31,42 MPa 49 MPa Alargamiento en el límite elástico en zona 1: Alargamiento en el límite elástico en zona 3: 7,85% 16,08% Módulo de elasticidad en zona 1: Módulo de elasticidad en zona 3: 210,06 MPa 483,88 MPa 8. Observaciones Debido a que el resto de ensayos de este juego de probetas para la dirección de la trama rompieron inesperadamente por la zona de las mordazas, se decidió forzar el rompimiento por la mitad de la zona controlada de ensayo mediante unas pequeñas entallas de 1mm de profundidad en ambos lados de la probeta. Se generó un esfuerzo cortante similar al producido por desalineación de mordazas y se observó que la variación a la fuerza máxima con el resto de las probetas del mismo juego es del orden de -150N. Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la tensión máxima y el alargamiento máximo. Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un alargamiento y esfuerzos mayores en la rotura. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME RESUMEN URDIMBRE Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME RESUMEN DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 006 Muestra: 2 Juego: 1 Números de probetas: 5 Orientación: Urdimbre Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 No 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura media: Presión atmosférica media: Humedad relativa: Estado: 20,4ºC 77,3 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. 3. Objetivos Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona elástica. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados de las 5 probetas obtenidos a través de la máquina de ensayos a tracción, con el objetivo de sacar valores estadísticos de los resultados calculados individualmente para toda la muestra. Figura 4.1 Gráfico resumen tensión-deformación de Green Lagrange Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 5. Datos y valores estadísticos A continuación se presentan unas tablas resumen de los resultados obtenidos para cada probeta y se calcula un valor estadístico medio de la muestra que nos proporcione información sobre el resultado de toda la población. Se especificará también la desviación estándar de la muestra, la varianza y el límite de confianza al 90% según norma UNE ENISO 1421:1998. Tabla 5.1 Valores estadísticos de la zona elástica 1 ZONA ELÁSTICA 1 Probeta 1 2 3 4 5 Promedio Varianza Desviación Límite Confianza al 90% Módulo zona 1 Tensión σ1 Carga σ1 Alargamiento EG σ1 331,82 318,99 354,31 359,75 357,49 344,472 327,26932 18,0905865 27,35 383 23,7 323 23,35 327 30,21 423 30 420 26,922 375,2 10,90217 2350,2 3,301843425 48,47886137 7,96 6,61 6,37 7,7 7,95 7,318 0,58937 0,76770437 1,016645061 0,185555223 2,724389006 0,043143038 Tabla 5.2 Valores estadísticos de la zona elástica 2 ZONA ELÁSTICA 2 Probeta Módulo zona 3 Tensión σ2 Carga σ2 Alargamiento E G σ2 1 2 3 4 5 Promedio Varianza Desviación 840,39 861,21 866,72 845,89 834,19 849,68 190,9777 13,81946815 107,57 1506 108,5 1519 107,64 1507 112,42 1574 109,14 1528 109,054 1526,8 3,96148 778,7 1,990346703 27,90519665 19,1 18,72 18,22 18,82 18,85 18,742 0,10472 0,323604697 Límite Confianza al 90% 0,776619047 0,111852435 1,568201249 0,018185763 Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Tabla 5.3 Valores estadísticos de la zona de rotura. ZONA DE ROTURA Probeta 1 2 3 4 5 Promedio Varianza Desviación Límite Confianza al 90% Carga Máx Tensión máx Alargamiento Carga rotura máx Tensión rotura Alargamiento rotura 1690 120,71 21,2 1690 1569 112,07 19,21 1569 1558 111,28 18,7 1558 1827 130,5 21,91 1827 1774 126,71 21,94 1774 1683,6 120,254 20,592 1683,6 14421,3 73,59473 2,35337 14421,3 120,0887172 8,578737087 1,534069751 120,0887172 120,71 112,07 111,28 130,5 126,71 120,254 73,59473 8,57873709 21,2 19,21 18,7 21,91 21,94 20,592 2,35337 1,534069751 6,748681211 0,482103258 0,086210828 6,748681211 0,48210326 0,086210828 6. Fórmulas de cálculo Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones: EG Donde : EG Lf L0 σ F A0 2 l 02 (1) es la deformación de Green-Lagrange es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) Donde : l 2f l 02 F A0 (2) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) es el área inicial de la probeta (mm2) Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos aproximar en las zonas elásticas el área como constante. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona E Donde : E σ є (3) es el módulo de elasticidad (MPa) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la deformación infinitesimal de la probeta Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar a una recta cumpliendo que σ/є es constante. 7. Resultados Carga a la rotura: Tensión a la rotura: Alargamiento EG a la rotura: 1683,6 N 120,25 MPa 20,59% Carga máxima: Tensión máxima: Alargamiento EG a la carga máxima: 1683,6 N 120,25 MPa 20,59% Carga en el límite elástico 1: Carga en el límite elástico 2: 375,2 N 1526,8 N Tensión en el límite elástico 1: Tensión en el límite elástico 2: 26,92 MPa 109,05 MPa Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 7,32% 18,74% Módulo de elasticidad en zona 1: Módulo de elasticidad en zona 3: 344,47 MPa 849,68 MPa 8. Observaciones La zona de trabajo del material se encuentra aproximadamente por debajo de la zona elástica 1 donde podremos encontrar pequeñas deformaciones permanentes debidas a roturas de enlaces dipolares tal y como se puede apreciar en la gráfica en la curva que comprende el tramo de 0MPa a 25MPa. No obstante la curva presentada no representa en su totalidad el rompimiento de dichos enlaces sino que parte de la energía de deformación la absorbe el estiramiento de las cadenas moleculares con lo que las deformaciones que se nos presentaran serán relativamente pequeñas. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME RESUMEN TRAMA Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME RESUMEN DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 012 Muestra: 2 Juego: 2 Números de probetas: 5 Orientación: Trama Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 No 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura media: Presión atmosférica media: Humedad relativa: Estado: 20,1ºC 77,4 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. 3. Objetivos Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona elástica. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados de las 5 probetas obtenidos a través de la máquina de ensayos a tracción, con el objetivo de sacar valores estadísticos de los resultados calculados individualmente para toda la muestra. Figura 4.1 Gráfico resumen tensión-deformación de Green Lagrange Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 5. Datos y valores estadísticos A continuación se presentan unas tablas resumen de los resultados obtenidos para cada probeta y se calcula un valor estadístico medio de la muestra que nos proporcione información sobre el resultado de toda la población. Se especificará también la desviación estándar de la muestra, la varianza y el límite de confianza al 90% según norma UNE ENISO 1421:1998. Tabla 5.1 Valores estadísticos de la zona elástica 1 ZONA ELÁSTICA 1 Probeta 1 2 3 4 5 Promedio Varianza Desviación Límite Confianza al 90% Módulo zona 1 Tensión σ1 Carga σ1 Alargamiento EG σ1 210,23 212 223,75 216,98 210,06 214,604 33,96383 5,827849518 16,57 232 16,14 226 17,07 239 17,07 239 16,28 228 16,626 232,8 0,18833 36,7 0,433970045 6,058052492 7,93 7,39 7,7 7,92 7,85 7,758 0,05077 0,225321992 0,327510356 0,024388015 0,340447179 0,012662524 Tabla 5.2 Valores estadísticos de la zona elástica 2 ZONA ELÁSTICA 2 Probeta Módulo zona 3 Tensión σ2 Carga σ2 Alargamiento E G σ2 1 2 3 4 5 Promedio Varianza Desviación 488,64 503,73 531,87 539,11 483,88 509,446 625,49283 25,00985466 56,5 56 58,12 65,21 49 56,966 33,47568 5,785817142 791 784 818 913 686 798,4 6603,3 81,2606916 17,85 16,24 17,12 18,7 16,08 17,198 1,21372 1,101689611 Límite Confianza al 90% 1,405490375 0,325148243 4,566644689 0,061912161 Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Tabla 5.3 Valores estadísticos de la zona de rotura. ZONA DE ROTURA Probeta Carga Máx Tensión máx 1 791 56,5 2 784 56 3 818 58,12 4 913 65,21 5 686 49 Promedio 798,4 56,966 Varianza 6603,3 33,47568 Desviación 81,2606916 5,785817142 Límite Confianza al 90% 4,566644689 0,325148243 Alargamiento máx 17,85 16,24 17,12 18,7 16,08 17,198 1,21372 1,101689611 Carga rotura Tensión rotura Alargamiento rotura 791 56,5 17,85 784 56 16,24 818 58,12 17,12 913 65,21 18,7 686 49 16,08 798,4 56,966 17,198 6603,3 33,47568 1,21372 81,2606916 5,78581714 1,101689611 0,061912161 4,566644689 0,32514824 0,061912161 6. Fórmulas de cálculo Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones: EG Donde : EG Lf L0 σ F A0 2 l 02 (1) es la deformación de Green-Lagrange es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) Donde : l 2f l 02 F A0 (2) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) es el área inicial de la probeta (mm2) Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos aproximar en las zonas elásticas el área como constante. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona E Donde : E σ є (3) es el módulo de elasticidad (MPa) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la deformación infinitesimal de la probeta Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar a una recta cumpliendo que σ/є es constante. 7. Resultados Carga a la rotura: Tensión a la rotura: Alargamiento EG a la rotura: 798,4 N 56,96 MPa 7,75% Carga máxima: Tensión máxima: Alargamiento EG a la carga máxima: 798,4 N 56,96 MPa 7,75% Carga en el límite elástico 1: Carga en el límite elástico 2: 232,8 N 798,4 N Tensión en el límite elástico 1: Tensión en el límite elástico 2: 16,62 MPa 56,96 MPa Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 7,75% 17,19% Módulo de elasticidad en zona 1: Módulo de elasticidad en zona 3: 214,60 MPa 509,44 MPa 8. Observaciones En la zona de trabajo, por debajo del límite elástico 1, podemos apreciar que las pendientes de las rectas son prácticamente las mismas. Una vez se han alineado las macromoléculas podemos encontrar diferencias entre las pendientes de las rectas debidas probablemente al cambio de humedad de un ensayo a otro. Dichas variaciones no son excesivas y por lo tanto no son relevantes para la variación de los resultados. La última probeta rompió forzadamente mediante un esfuerzo cortante haciendo que los resultados varíen considerablemente. No obstante no se ha despreciado ya que contrarrestan los elevados resultados de la probeta 3 que ocurrieron de forma inesperada. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona EXTENSOMETRÍA POISSON URDIMBRE Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE ENSAYO DE EXTENSOMETRÍA - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 014 Muestra: 2 Juego: 3 Números de probetas: 1 Orientación: Urdimbre Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Software de Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 Sí Labview 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura: Presión atmosférica: Humedad relativa: Estado: 21ºC 77,4 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) e. Galgas Extensométricas Tipo de resina: Tipo de agente curante: Vishay M-BOND AE-15 Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Tiempo de curado y reposo: 48h Tipo de galga: Deformación máxima de lectura de la galga: 6% 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. A su vez se registran mediante galgas extensométricas las deformaciones en la dirección de tracción y en la dirección transversal a esta en función del tiempo. 3. Objetivos Determinar el coeficiente de Poisson (ν) que relaciona la elasticidad transversal del material en función del esfuerzo en la dirección de tracción. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados de las deformaciones en la dirección de tracción y en la dirección transversal a esta y un gráfico de la tensión en función de la deformación de Green-Lagrange. Figura 4.1 Gráfico de deformaciones en función del tiempo y tensión. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.2 Gráfico de Tensión-deformación de Green-Lagrange. 5. Análisis de datos Para calcular el coeficiente de Poisson únicamente debemos establecer una relación entre ambas deformaciones. Para ello hacemos una regresión de las deformaciones con la intención de obtener las ecuaciones las dos. Con el fin de establecer un criterio óptimo que nos permita comparar el coeficiente de poisson de la dirección de la trama con el de la urdimbre escogemos como límite un punto común. Como se puede ver en el informe técnico nº 013 la galga comienza a despegarse a unos 8100 micro-strains. Así pues cogeremos una deformación de unos 8000 micro-strains para ambas. El punto escogido para realizar el análisis es 8044,432 micro-strain para la dirección de tracción y -2019,701 micro-strain para la dirección perpendicular a esta. Seleccionamos esta zona de la gráfica para analizarla. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Regresión de las deformaciones longitudinal y transversal. Para la deformación de la Urdimbre el coeficiente de regresión es 0,99692 y la ecuación de la recta es la siguiente: Y = 75,33975 + 951,29971x Donde 951,29971 es la pendiente de la recta. Para el caso de la Trama tenemos la siguiente ecuación cuyo coeficiente de regresión es 0,98961: Y = 155,83444 – 246,74139x Donde -246,74139 es la pendiente de la recta. A continuación se procede a verificar que el módulo de elasticidad de la probeta de la urdimbre no ha sufrido variaciones debido a la rigidez que pueda haberle otorgado la resina de la galga. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.2 Gráfica de aproximación de la primera zona elástica. Se aprecia que la tensión coincide aproximadamente con la tensión media calculada para el resto de probetas. La tensión máxima en la cual se aproxima mejor la primera recta es de 26,57 MPa. Cuya deformación es de un 7,35 % en deformación de Green-Lagrange. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.3 Gráfica de aproximación de la primera zona elástica. El coeficiente de regresión de la recta es de 0,99445 y su ecuación es la siguiente: Y = 1,20325 + 343,98625x Donde 343,98625 es el módulo de elasticidad de la recta. 6. Fórmulas de cálculo Para calcular el coeficiente de Poisson podemos establecer una relación mediante las pendientes de las rectas. Esto da una idea de cuánto más es la deformación en una dirección que en otra. Esta relación se establece mediante la siguiente fórmula: xy Donde: xy yy νxy es el coeficiente de Poisson de la trama (x) en la dirección de estiramiento de la urdimbre (y). (1) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona es la deformación de la trama (x) respecto de la dirección de estiramiento de la urdimbre (y). yy es la deformación de la urdimbre (y) respecto de la dirección de estiramiento de la urdimbre (y). xy Para asegurarnos de que el error que cometemos es mas pequeño estableceremos la relación dividiendo las pendientes de las rectas de las deformaciones xy y xy, ya que si sustituyéramos el valor de deformación en la fórmula estaríamos suponiendo que la deformación es completamente lineal desde el origen. 7. Resultados Deformación en el límite elástico 1 Tensión en el límite elástico Módulo de elasticidad 7,35% 26,57MPa 343,98 MPa Coeficiente de Poisson en la dirección de la urdimbre 0,2593 8. Observaciones La galga no puede registrar valores mas altos al 6% como se aprecia en la gráfica 4.1 la deformación máxima registrada fue de un 2,2% y dentro de ese intervalo se intentó calcular los resultados mas fiables. No obstante estos resultados se dan para valores muy pequeños de deformación. El módulo de elasticidad de la urdimbre está dentro del intervalo de error del promedio de módulos de elasticidad calculado para las probetas del juego 2. Esto quiere decir que la resina no ha modificado en absoluto las propiedades mecánicas de la fibra. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona EXTENSOMETRÍA POISSON TRAMA Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE ENSAYO DE EXTENSOMETRÍA - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 013 Muestra: 2 Juego: 3 Números de probetas: 1 Orientación: Trama Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: 400 mm 200 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Software de Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 Sí Labview 50 %/min 100 mm/min 5N 8 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura: Presión atmosférica: Humedad relativa: Estado: 21ºC 77,4 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) e. Galgas Extensométricas Tipo de resina: Vishay M-BOND Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Tipo de agente curante: Tiempo de curado y reposo: AE-15 48h Tipo de galga: Deformación máxima de lectura de la galga: 6% 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. A su vez se registran mediante galgas extensométricas las deformaciones en la dirección de tracción y en la dirección transversal a esta en función del tiempo. 3. Objetivos Determinar el coeficiente de Poisson (ν) que relaciona la elasticidad transversal del material en función del esfuerzo en la dirección de tracción. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados de las deformaciones en la dirección de tracción y en la dirección transversal a esta y un gráfico de la tensión en función de la deformación de Green-Lagrange. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.1 Gráfico de deformaciones en función del tiempo y tensión. Figura 4.2 Gráfico de Tensión-deformación de Green-Lagrange. 5. Análisis de datos Para calcular el coeficiente de Poisson únicamente debemos establecer una relación entre ambas deformaciones. Para ello hacemos una regresión de las deformaciones con la intención de obtener las ecuaciones las dos. Con el fin de establecer un criterio óptimo que nos permita comparar el coeficiente de poisson de la dirección de la trama con el de la urdimbre escogemos como límite un punto común. Como se puede ver en la figura 4.1 la galga comienza a despegarse a unos 8100 micro-strains. Así pues cogeremos una deformación de unos 8000 micro-strains para ambas. El punto escogido para realizar el análisis es 8014,675 micro-strain para la dirección de tracción y -2297,70961 micro-strain para la dirección perpendicular a esta. Seleccionamos esta zona de la gráfica para analizarla. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Regresión de las deformaciones longitudinal y transversal. Para la deformación de la urdimbre el coeficiente de regresión es 0,99956 y la ecuación de la recta es la siguiente: Y = 218,01329 – 361,74464x Donde -361,74464 es la pendiente de la recta. Para el caso de la Trama tenemos la siguiente ecuación cuyo coeficiente de regresión es 0,99072: Y = -1214,32677 + 1264,17039x Donde 1264,17039 es la pendiente de la recta. A continuación se procede a verificar que el módulo de elasticidad de la probeta de la trama no ha sufrido variaciones debido a la rigidez que pueda haberle otorgado la resina de la galga. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.2 Gráfica de aproximación de la primera zona elástica. Se aprecia que la tensión coincide aproximadamente con la tensión media calculada para el resto de probetas. La tensión máxima en la cual se aproxima mejor la primera recta es de 18,14 MPa. Cuya deformación es de un 8% en deformación de Green-Lagrange. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.3 Gráfica de aproximación de la primera zona elástica. El coeficiente de regresión de la recta es de 0,99778 y su ecuación es la siguiente: Y = -0,75251 + 229,95101x Donde 229,95101 es el módulo de elasticidad de la recta. 6. Fórmulas de cálculo Para calcular el coeficiente de Poisson podemos establecer una relación mediante las pendientes de las rectas. Esto da una idea de cuánto más es la deformación en una dirección que en otra. Esta relación se establece mediante la siguiente fórmula: yx Donde: yx xx νyx es el coeficiente de Poisson de la urdimbre (y) en la dirección de estiramiento de la trama (x). es la deformación de la urdimbre (y) respecto de la dirección de yx estiramiento de la trama (x). (1) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona xx es la deformación de la trama (x) respecto de la dirección de estiramiento de la trama (x). Para asegurarnos de que el error que cometemos es mas pequeño estableceremos la relación dividiendo las pendientes de las rectas de las deformaciones yx y xx, ya que si sustituyéramos el valor de deformación en la fórmula estaríamos suponiendo que la deformación es completamente lineal desde el origen. 7. Resultados Deformación EG en el límite elástico 1 Tensión en el límite elástico Módulo de elasticidad 8% 18,14MPa 229,95 MPa Coeficiente de Poisson en la dirección de la Trama 0,2861 8. Observaciones La galga no puede registrar valores mas altos al 6% como se aprecia en la gráfica 4.1 la deformación máxima registrada fue de un 1,6% y dentro de ese intervalo se intentó calcular los resultados mas fiables. No obstante estos resultados se dan para valores muy pequeños de deformación. El módulo de elasticidad de la urdimbre está dentro del intervalo de error del promedio de módulos de elasticidad calculado para las probetas del juego 2. Esto quiere decir que la resina no ha modificado en absoluto las propiedades mecánicas de la fibra. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona EXTENSOMETRÍA RELACIÓN A 45º Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE ENSAYO DE EXTENSOMETRÍA - POLIAMIDA 6.6 Informe técnico nº: 015 Muestra: 2 Juego: 4 Números de probetas: 1 Orientación: 45º Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 1. Descripción a. Probeta Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 230 mm 30 mm 75 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Software de Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 Sí Labview 17 %/min 5 mm/min 5N 10 s-1 c. Acondicionamiento Temperatura: Presión atmosférica: Humedad relativa: Estado: 21ºC 77,4 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado d. Material Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) e. Galgas Extensométricas Tipo de resina: Vishay M-BOND Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Tipo de agente curante: Tiempo de curado y reposo: AE-15 48h Tipo de galga: Deformación máxima de lectura de la galga: 6% 2. Descripción del ensayo Se procede a realizar un ensayo de tracción fuera de normativas en un acondicionamiento en seco. A su vez se registran mediante galgas extensométricas las deformaciones en la dirección de tracción y en la dirección transversal a esta en función del tiempo. 3. Objetivos Determinar el módulo de elasticidad transversal (G) mediante la rotación de la matriz de rigidez 45º. Para ello, en este ensayo se deberá determinar la relación entre las deformaciones en la dirección de tracción y la deformación en la dirección perpendicular a ella, y el valor de dichas deformaciones con la probeta configurada a 45º. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados de las deformaciones en la dirección de tracción y en la dirección transversal a esta junto con las tensiones según las deformaciones de Green-Lagrange y las deformaciones infinitesimales. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.1 Gráfico de deformaciones en función del tiempo y tensión. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.2 Gráfico Fuerza desplazamiento de la probeta a 45º. Figura 4.3 Tensión deformación Infinitesimal Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.4 Gráfico Tensión deformación Green-Lagrange de la probeta a 45º. 5. Análisis de datos Para establecer una relación entre ambas deformaciones debemos primero hacer una regresión lineal para aproximar las primeras zonas a una recta. La dirección del esfuerzo de tracción pasa por la bisectriz del ángulo de 90º que forman ambas fibras. A causa de esto las fibras sufren una fuerza cortante y un momento que provoca una alineación de ambas en la dirección de estiramiento. Esto quiere decir que el ángulo entre fibras decrece para la dirección de tracción y crece en la dirección perpendicular a esta generando al principio una deformación mayor en el eje transversal que en el eje del esfuerzo axil. Despreciaremos este alineamiento de las fibras para poder determinar realmente la relación que guardan las deformaciones de las fibras para esta configuración. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.1 Gráfico de deformaciones en la zona de confianza para la probeta a 45º. Cogemos como límite una deformación de 1195,005 micro-strain para la dirección de tracción y -592,333 micro-strain para la dirección transversal ya que este es el punto donde empezó a despegarse la galga. Cogeremos como límite inferior 235,146 micro-strain para el eje de estiramiento y -345,722 micro-strain para la dirección perpendicular debido al alineamiento de las fibras. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.2 Regresiones de las deformaciones a 45º. El coeficiente de regresión de la dirección de tracción es 0,99239. Su ecuación es la siguiente Y = -96,6468 + 17,46217x Donde 17,46217 es la pendiente de la recta. El coeficiente de regresión para la deformación transversal es 0,93287. Su ecuación es la siguiente: Y = -269,72315 – 5,35214x Donde 5,35214 es la pendiente de la recta. Determinaremos también el módulo de elasticidad de la probeta a 45º. Como se puede apreciar en la gráfica 4.4, cuando la galga se desenganchó de la probeta provocó una disminución de la tensión. En este rango calcularemos la regresión para obtener el módulo de elasticidad. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 5.3 Regresión de la probeta a 45º. El coeficiente de regresión es de 0,99835 y la ecuación es la siguiente: Y = 1,92505 + 63,57663x Donde 63,57663 es el módulo de elasticidad de la probeta a 45º. 6. Fórmulas de cálculo Para establecer una relación entre ambas deformaciones, podemos dividir las pendientes de las rectas ya que son constantes. También podemos dividir el valor de deformación en el límite de cada recta ya que estos valores varían proporcionalmente el uno del otro y la constante de proporcionalidad es la relación que buscamos. No obstante haciendo esto consideramos una recta cuyo origen esta en (0,0) y su final en el límite, cometiendo así un error mucho mayor. Calcularemos la relación mediante los módulos de elasticidad según la siguiente fórmula: n12 E'x E' y (1) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Donde: n12 es la relación que buscamos E’y es la pendiente de la recta de deformación en la dirección de tracción E’x es la pendiente de la recta de deformación en la dirección transversal 7. Resultados Tensión en el límite elástico: Módulo de elasticidad: No conocido 63,57MPa Relación entre las deformaciones Ex’/Ey’ 0,3064 Módulo de elasticidad transversal (G) 343,92 MPa 8. Observaciones Debido a la ausencia de normativas para este tipo de ensayo consideramos que al tener que modificar las medidas de las probetas para que todas las fibras que atravesasen la sección de la galga estuvieran traccionadas la rigidez cambiaría. Con unas proporciones en las longitudes de ensayo tan pequeñas, la rigidez de la probeta se vería aumentada considerablemente, por ello optamos por disminuir la velocidad de ensayo y aumentar así su enlongación. Las fibras se alinean en la dirección de estiramiento ya que surgen esfuerzos cortantes y momentos flectores. Estos esfuerzos generan unas deformaciones mas elevadas en la dirección transversal que en la de tracción y son debidos a dicho alineamiento. No obstante no se han considerado ya que las fibras aún no han sufrido deformaciones. Además de esto, la diferencia de módulos de elasticidad de las fibras traccionadas hicieron que la galga fuera rotando desalineándose del eje de tracción. Estas inestabilidades hicieron que las gráficas presentaran cierta curvatura y que las linealizaciones no fueran del todo buenas. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME RESUMEN DE RESULTADOS Y CÁLCULO DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD TRANSVERSAL Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona INFORME DE RESULTADOS Informe Técnico nº 16 Nº de Muestras: 2 Nº de Juegos: 4 Número de probetas analizadas: 13 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998 1. Descripción a. Probetas de ensayos normalizados Longitud de la probeta: Longitud de ensayo: Anchura de la probeta: Espesor de la probeta: Costura: Masa por unidad de superficie: 400 ± 0,5 mm 200 ± 0,5 mm 50 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm No b. Probetas de ensayos fuera de normativa Longitud de la probeta de 45º: Longitud de ensayo de 45º: Anchura de la probeta de 45º: Espesor de la probeta de 45º: Masa por unidad de superficie: 230 ± 0,5 mm 30 ± 0,5 mm 75 ± 0,5 mm 0,280 ± 0,005mm c. Instrumentación Máquina: Software de análisis: Extensometría: Software de Extensometría: Velocidad de alargamiento: Velocidad de extensión: Velocidad de alargamiento a 45º: Velocidad de extensión a 45º: Tensión previa: Velocidad de recogida de datos: MTS TestWorks 4 Sí Labview 50 %/min 100 mm/min 17 %/min 5 mm/min 5N 8 s-1 d. Acondicionamiento Temperatura media: 21ºC Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Presión atmosférica media: Humedad relativa: Estado: e. Material 77,4 bar No especificada Seco / Sin Acondicionado Fibra: Recubrimiento: Poliamida 6.6 (PA66) Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU) f. Galgas Extensométricas Tipo de resina: Vishay M-BOND Tipo de agente curante: AE-15 Tiempo de curado y reposo: 48h Tipo de galga: Deformación máxima de lectura de la galga: 6% 2. Descripción En el presente informe se recogen los resultados obtenidos de los informes 1 al 15. Todos los resultados han sido calculados previamente mediante ensayos a tracción siguiendo el método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998. 3. Conceptos previos Antes de exponer los resultados se deben definir previamente una serie de conceptos y nomenclaturas de referencia. La dirección de mayor resistencia a la tracción del tejido técnico se denomina Urdimbre. En ella se entrelazan una serie de hilos de fibras llamados Trama que sirven para posicionar los hilos de la urdimbre correctamente y alinearlos en una misma dirección. A los hilos de la Urdimbre los denotaremos con el índice (y) y a los hilos de la trama con el índice (x) tal y como se muestra en la figura: Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 3.1 Esquema de orientación de las fibras. 4. Resultados gráficos A continuación se exponen los datos graficados de las 5 probetas obtenidos a través de la máquina de ensayos a tracción para la urdimbre y para la trama, con el objetivo de sacar valores estadísticos de los resultados calculados individualmente para toda la muestra. Se incluyen también en este apartado los gráficos obtenidos mediante extensometría para las direcciones de la trama, urdimbre y 45º. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.1 Gráfico resumen tensión-deformación de Green Lagrange (Urdimbre) Figura 4.2 Gráfico resumen tensión-deformación de Green Lagrange (Trama) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.3 Gráfico de deformaciones en función del tiempo (Urdimbre). Figura 4.4 Gráfico de deformaciones en función del tiempo (Trama). Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 4.5 Gráfico de deformaciones en función del tiempo (45º). 5. Datos y valores estadísticos A continuación se presentan unas tablas resumen de los resultados obtenidos para cada probeta y se calcula un valor estadístico medio de la muestra que nos proporcione información sobre el resultado de toda la población. Se especificará también la desviación estándar de la muestra, la varianza y el límite de confianza al 90% según norma UNE ENISO 1421:1998. Tabla 5.1 Valores estadísticos de la zona elástica 1 (Urdimbre) ZONA ELÁSTICA 1 Probeta 1 2 3 4 5 Promedio Varianza Desviación Límite Confianza al 90% Módulo zona 1 Tensión σ1 Carga σ1 Alargamiento EG σ1 331,82 27,35 383 318,99 23,7 323 354,31 23,35 327 359,75 30,21 423 357,49 30 420 344,472 26,922 375,2 327,26932 10,90217 2350,2 18,0905865 3,301843425 48,47886137 7,96 6,61 6,37 7,7 7,95 7,318 0,58937 0,76770437 1,016645061 0,185555223 2,724389006 0,043143038 Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona ZONA ELÁSTICA 2 Tabla 5.2 Valores estadísticos de la zona elástica 2 (Urdimbre) Tensión σ2 Carga σ2 Probeta Módulo zona 3 Alargamiento EG σ2 1 2 3 4 5 Promedio Varianza Desviación Límite Confianza al 90% 840,39 107,57 1506 19,1 861,21 108,5 1519 18,72 866,72 107,64 1507 18,22 845,89 112,42 1574 18,82 834,19 109,14 1528 18,85 849,68 109,054 1526,8 18,742 190,9777 3,96148 778,7 0,10472 13,81946815 1,990346703 27,90519665 0,323604697 0,776619047 0,111852435 1,568201249 0,018185763 Tabla 5.3 Valores estadísticos de la zona de rotura (Urdimbre). ZONA DE ROTURA Probeta Carga Máx Tensión máx Alargamiento Carga rotura Tensión Alargamiento máx rotura rotura 120,71 21,2 1690 120,71 21,2 112,07 19,21 1569 112,07 19,21 111,28 18,7 1558 111,28 18,7 130,5 21,91 1827 130,5 21,91 126,71 21,94 1774 126,71 21,94 120,254 20,592 1683,6 120,254 20,592 73,59473 2,35337 14421,3 73,59473 2,35337 8,578737087 1,534069751 120,0887172 8,57873709 1,534069751 1 1690 2 1569 3 1558 4 1827 5 1774 Promedio 1683,6 Varianza 14421,3 Desviación 120,0887172 Límite Confianza al 90% 6,748681211 0,482103258 0,086210828 6,748681211 0,48210326 0,086210828 Tabla 5.4 Valores estadísticos de la zona elástica 1 (Trama) Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona ZONA ELÁSTICA 1 Probeta Módulo zona 1 1 2 3 4 5 Promedio Varianza Desviación Límite Confianza al 90% Tensión σ1 Carga σ1 Alargamiento EG σ1 210,23 16,57 232 212 16,14 226 223,75 17,07 239 216,98 17,07 239 210,06 16,28 228 214,604 16,626 232,8 33,96383 0,18833 36,7 5,827849518 0,433970045 6,058052492 7,93 7,39 7,7 7,92 7,85 7,758 0,05077 0,225321992 0,327510356 0,024388015 0,340447179 0,012662524 Tabla 5.5 Valores estadísticos de la zona elástica 2 (Trama) ZONA ELÁSTICA 2 Probeta Módulo zona 3 1 2 3 4 5 Promedio Varianza Desviación Límite Confianza al 90% Tensión σ2 488,64 56,5 503,73 56 531,87 58,12 539,11 65,21 483,88 49 509,446 56,966 625,49283 33,47568 25,00985466 5,785817142 Carga σ2 Alargamiento EG σ2 791 17,85 784 16,24 818 17,12 913 18,7 686 16,08 798,4 17,198 6603,3 1,21372 81,2606916 1,101689611 1,405490375 0,325148243 4,566644689 0,061912161 Tabla 5.6 Valores estadísticos de la zona de rotura (Trama). ZONA DE ROTURA Probeta Carga Máx Tensión máx Alargamiento Carga rotura Tensión Alargamiento máx rotura rotura 56,5 17,85 791 56,5 17,85 56 16,24 784 56 16,24 58,12 17,12 818 58,12 17,12 65,21 18,7 913 65,21 18,7 49 16,08 686 49 16,08 56,966 17,198 798,4 56,966 17,198 33,47568 1,21372 6603,3 33,47568 1,21372 5,785817142 1,101689611 81,2606916 5,78581714 1,101689611 1 791 2 784 3 818 4 913 5 686 Promedio 798,4 Varianza 6603,3 Desviación 81,2606916 Límite Confianza al 90% 4,566644689 0,325148243 0,061912161 4,566644689 0,32514824 0,061912161 Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 6. Fórmulas de cálculo Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones: EG Donde : EG Lf L0 σ F A0 2 l 02 (1) es la deformación de Green-Lagrange es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm) es la longitud inicial de la probeta (mm) Donde : l 2f l 02 F A0 (2) es la tensión aplicada a la probeta (MPa) es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N) es el área inicial de la probeta (mm2) Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos aproximar en las zonas elásticas el área como constante. El coeficiente de Poisson para la trama y urdimbre lo calculamos a partir de la relación que guardan las pendientes de las rectas de regresión de ambas deformaciones. Al no ser completamente lineales, se supondría un error mayor si cogiéramos dichas rectas desde el origen. Se halla la pendiente de la sección que mejor define el trazado de la recta y a continuación se calcula el coeficiente de Poisson mediante las siguientes fórmulas: (3 ; 4) Donde: νxy es el coeficiente de Poisson de la trama. νyx es el coeficiente de Poisson de la urdimbre. εy es la deformación de la urdimbre εx es la deformación de la trama Para calcular el módulo de elasticidad transversal debemos operar con la matriz constitutiva C, la cual rotaremos 45º para encontrar el parámetro que necesitamos. Previamente hemos de definir una serie de conceptos. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona (5) Donde C es la matriz constitutiva del material. (6) Donde S es el vector de Tensiones de Piola-Kirchhoff (7) Donde E es el vector de deformaciones de Green-Lagrange. Si queremos rotar la matriz constitutiva debemos multiplicarla por la matriz de transformación: (8) Donde α son 45º. A partir de aquí todas las matrices y vectores transformados en la configuración de 45º los denotaremos con “^”. Entonces tenemos que: Si tenemos que: Eˆ T T E 12) Entonces: T T Eˆ E (9 ; 10 ; 11 ; Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Sˆ Cˆ Eˆ TS Cˆ T T E S T 1CˆT T E C T 1Cˆ T T TCT T Cˆ (13 ; 14) TCT T 0,25 0,25 yx 0,25 xy 0,25 0,25 Ex Ey Ey G xy Ex 0,25 0,25 yx 0,25 xy 0,25 0,25 Ex Ey Ey G xy Ex 0,5 0,5 yx 0,5 xy 0,5 Ex Ex Ey Ey 0,25 0,25 yx 0,25 xy 0,25 0,25 Ex Ex Ey Ey G xy 0 , 25 0 , 25 0,25 0,25 0,25 yx xy Ex Ex Ey Ey G xy 0,5 0,5 yx 0,5 xy 0,5 Ex Ex Ey Ey 0,5 0,5 yx 0,5 xy 0,5 Ex Ex Ey Ey 0,5 0,5 yx 0,5 xy 0,5 Ex Ex Ey Ey 1 yx xy 1 Ex Ex E y E y Sabiendo que la única dirección del vector de tensiones donde tenemos una carga aplicada es S11, lo que eliminando filas y columnas nos quedan los términos siguientes. C11 E11 C 11 n12 C 21 E 22 C 21 (15) Donde n12 es la relación entre las deformaciones en la configuración a 45º. Despejando Gxy de la división de los términos de la matriz constitutiva rotada e igualándola a esta relación de deformaciones en la configuración rotada tenemos: G xy E x E y 1 n12 E y 1. yx E y 1. xy E x E x 1.n12 E y n12 yx E y n12 xy E x 1.n12 E x (16) 7. Imágenes de los ensayos A continuación se muestran diferentes imágenes del procedimiento operatorio de ensayos en el laboratorio. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 7.1 Detalle de colocación de una galga extensométrica. Figura 7.2 Ensayo de Extensometría para calcular el coeficiente de Poisson. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 7.3 Ensayo de Extensometría con la probeta configurada a 45º para calcular G. Figura 7.4 Detalle de la deformación de la probeta configurada a 45º tras desacoplarse la galga. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Figura 7.5 Ensayo de Extensometría. Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona 8. Resultados Resultados primarios Módulo de elasticidad EG de la Trama: Módulo de elasticidad EG de la Urdimbre: 214,60 ± 10 MPa 344,47 ± 30 MPa Coeficiente de Poisson de la Trama: Coeficiente de Poisson de la Urdimbre: 0,2861 0,2593 Relación entre deformaciones a 45º: Módulo de elasticidad transversal G: 0,3064 343,92 MPa Resultados secundarios Carga máxima y de rotura de la Trama: Carga máxima y de rotura de la Urdimbre: 798,4 ± 115 N 1683,6 ± 125 N Deformación máxima y de rotura de la Trama: Deformación máxima y de rotura de la Urdimbre: 17,198 ± 2% 20,59 ± 2 % Carga al límite elástico de la Trama: Carga al límite elástico de la Urdimbre: 232,8 ± 10 N 375,2 ± 55 N Esfuerzo al límite elástico de la Trama: Esfuerzo al límite elástico de la Urdimbre: 16,62 ± 0,5 MPa 26,92 ± 4 MPa Deformación en el límite elástico de la Trama: Deformación en el límite elástico de la Urdimbre: 7,75 ± 0,5 % 7,32 ± 2 % Carga por unidad de superficie en el límite elástico Trama: Carga por unidad de superficie en el límite elástico Urdimbre: 4.656 N/m 7.504 N/m Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona GALGAS EXTENSOMÉTRICAS Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona Informe de Ensayo Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona