Influencia de la Configuración de Apéndices en Embarcaciones

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE.
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA.
ESCUELA DE INGENIERÍA NAVAL.
INFLUENCIA DE LA CONFIGURACIÓN DE APÉNDICES EN
EMBARCACIONES PROPULSADAS A VELA.
Tesis para optar al grado de
Licenciado en Ciencias de la
Ingeniería.
PROFESOR PATROCINANTE:
Sr. Richard Luco Salman.
Doctor. Ingeniero Naval.
RODRIGO FERNANDO FLORES TRONCOSO.
-2002-
Esta Tesis ha sido sometida para su aprobación a la comisión de Tesis, como
requisito para obtener el Grado de Licenciado en Ciencias de la Ingeniería.
La Tesis aprobada, junto con la nota del examen correspondiente, le permite al
alumno obtener el título de Ingeniero Naval, mención Construcción Naval.
EXAMEN DE TITULO:
Nota de presentación (ponderada) (1) : ...............
Nota de Examen (ponderada) (2)
: ...............
Nota Final de Titulación (1+2)
: ...............
COMISION EXAMINADORA:
.................................................
........................................
Decano
Firma
.................................................
........................................
Patrocinante
Firma
.................................................
........................................
Informante
Firma
.................................................
........................................
Informante
Firma
.................................................
........................................
Secretario Académico
Firma
Valdivia, ......................................................................................
NOTA DE PRESENTACION = NC x 0.6 + Nota Tesis x 0.2
NA
NOTA FINAL = Nota de Presentación + Nota Examen x 0.2
NC: Sumatoria Notas Curriculum, sin Tesis
NA: Número de asignaturas cursadas y aprobadas, incluida Práctica Profesional
RESUMEN
El presente Trabajo de Titulación, muestra los distintos factores relacionados al
Diseño de Apéndices que influyen en el comportamiento de embarcaciones propulsadas
a vela. Comienza con un estudio general de los aspectos globales de la física de la
navegación a vela y los componentes aerodinámicos e hidrodinámicos que afectan a
ella, para luego centrarse en los efectos que las formas y distribución de los apéndices
generan en un Yate. Se hace además un completo estudio y presentación de las
herramientas experimentales existentes, ya sean éstas computacionales o físicas, para
la evaluación de apéndices. Finalmente se presentan los resultados de la validación
computacional realizada para el bulbo del Yate EIN 25 y los de la validación física para
el bulbo de un Yate Clase IOM.
SUMMARY
This Paper presents an overview of the different factors related to the
appendages design that influence on the behavior of sail propulsed vessels. It begins
with a general study of the global factors of sailing physics and the aero and
hydrodynamics components that affect it, then it is focused in the effects generated in a
sailing yacht by the form and distribution of the appendages. A complete study and
presentation of the existing experimental tools, being this computational or physical, for
the evaluation of appendages is made. Finally the results of the bulb computational
validation for the EIN 25 Yacht and the physical validation of the bulb for an IOM Class
Yacht are present.
INTRODUCCIÓN
El proceso de diseño de Yates presenta una gran gama de componentes y
dificultades. De hecho, la práctica de diseñar una embarcación a vela, puede ir desde la
aparente simpleza de cálculo y diseño de formas de un pequeño velero como es el de la
Clase Optimist, hasta un período de investigación extenso seguido de cientos de horas
de trabajo de diseño y supervisión de la construcción de un gran Yate crucero o un Yate
Copa América. En cualquiera de los casos mencionados es necesaria una visión amplia
y global de todos los aspectos del diseño, sin embargo es la tendencia actual de las
oficinas de diseño, para no mencionar los Sindicatos de Copa América, el encargar la
realización de los diferentes componentes del diseño de Yates, como son el diseño de
velas, el diseño estructural, el diseño y distribución de cubierta y el diseño de formas y
apéndices entre otros, a diferentes personas o grupos de éstas, que tengan una
experiencia teórico práctica común. Con esto último no se quiere decir que la tendencia
sea el diseño totalmente por separado de las distintas componentes para luego ser
ensambladas, más bien significa el poder tener un grado mayor de especialización en
cada uno de los componentes, manteniendo un nivel de comunicación y
retroalimentación con las demás personas o grupos de éstas encargadas del desarrollo
de las demás componentes, para esto, como anteriormente se ha dicho, es necesaria la
visión amplia y global de todos los aspectos del diseño.
Este Trabajo de Titulación se enfoca esencialmente en el diseño de apéndices,
no obstante esto, se comienza haciendo un estudio del comportamiento global de un
Yate, de las diferentes fuerzas y velocidades involucradas en este comportamiento,
para luego introducirse de manera extensa en el diseño de apéndices y en el estado del
arte de los métodos actuales de validación de éstos. Luego aprovechando los
conceptos incluidos en este Trabajo de Titulación, se realiza la validación de los
apéndices del Yate EIN 25 y de un Yate Clase IOM (International One Meter Class).
Por todo esto y la dificultad de encontrar estudios detallados referentes a diseño
de apéndices, es que este Trabajo de Titulación representa un aporte, no solo para
aquellas personas que quieran, mediante éste, introducirse en el diseño de apéndices,
sino que para todo aquel que guste de la navegación y busque algunas respuestas a
fenómenos que ha experimentado.
ÍNDICE
RESUMEN
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO I
1.1
1.2
CAPÍTULO II
2.1
2.2
CAPÍTULO III
Apéndices Utilizados en Embarcaciones a Vela
1
Aspectos Generales
1
1.1.1 Sistema de Ejes
3
1.1.2 Viento
5
1.1.3 Estados de Equilibrio
7
Desarrollo Histórico de Apéndices en Yates
13
Teoría del Diseño de Apéndices en Veleros
19
Hidrodinámica de la Quilla y el Timón
19
2.1.1 Resistencia Viscosa
22
2.1.2 Resistencia por Formación de Olas
25
2.1.3 Resistencia en Escora
28
2.1.4 Resistencia Inducida
30
2.1.5 Fuerza Lateral Hidrodinámica
36
El Diseño de Apéndices
39
2.2.1 La Quilla y el Timón
40
2.2.2 Diseños Avanzados de Apéndices
49
Métodos de Comparación de Distintas Configuraciones
52
3.1
Aspectos Generales
52
3.2
Dinámica de Fluidos Computacional (CFD)
52
3.2.1 Métodos de Flujo Potencial
53
3.2.2 Ecuaciones de Navier-Stokes
66
3.2.3 Técnicas de Solución
71
3.2.4 Generación de la Malla
73
3.2.5 Visualización y Validación
75
3.2.6 Aplicaciones Comunes
78
3.3
3.4
Programas de Predicción de Velocidad (VPP)
80
3.3.1 Propósito de un Programa Predictor de Velocidades (VPP)
82
3.3.2 Metodología
84
3.3.3 Modelo de Fuerzas Hidrodinámico
87
3.3.4 Modelo de Fuerzas Aerodinámico
101
3.3.5 Solución y Rutinas de Optimización
102
3.3.6 Presentación
107
Ensayos con Modelos
109
3.4.1 Medios y Acercamientos
110
3.4.2 Técnicas de Ensayo en Canales de Pruebas Hidrodinámicas
114
3.4.3 Ensayos en Túneles de Viento
124
CAPÍTULO IV
Diseño de Velero Radio Control para Distintas
Configuraciones de Apéndices
127
4.1
Aspectos Generales
127
4.2
Diseño y Construcción del Velero Radio Controlado
129
4.2.1 Elección del Diseño de Velero IOM
131
CAPÍTULO V
Comparación de las Configuraciones de Apéndices
134
5.1
Aspectos Generales
134
5.2
Validación de la Configuración de Apéndices del Yate EIN 25
134
5.2.1 Ensayos en VPP
139
5.2.2 Ensayos en CFD
158
5.3
Validación de la Configuración de Apéndices
de un Velero Clase IOM
174
5.3.1 Pruebas de Navegación
174
5.3.2 Pruebas Realizadas en Canal de Experiencias Hidrodinámicas
175
CONCLUSIONES
178
ANEXOS
180
BIBLIOGRAFÍA
181
CAPITULO I
Apéndices Utilizados en Embarcaciones a Vela
1.1
Aspectos Generales
Para poder comprender la influencia de las distintas configuraciones de
apéndices en embarcaciones propulsadas a vela (entendiéndose por apéndices, todas
aquellas prolongaciones de la obra viva de una embarcación que no forman parte del
casco de esta, específicamente quilla y timones), es necesario manejar algunos
aspectos básicos en lo que al balance de las fuerzas aerodinámicas e hidrodinámicas
que influyen en el comportamiento de tales embarcaciones se refiere. Es necesario
aclarar además que cuando se haga referencia a embarcaciones propulsadas a vela, se
utilizará el término Yate.
Un Yate opera en la interfase de dos fluidos de diferente densidad, la parte
sumergida del casco, como también sus apéndices, se mueve a través del agua en
dirección al rumbo del Yate, la parte del casco que se encuentra sobre la superficie del
agua, como también las velas y el mástil, se mueve a través del aire, experimentando la
incidencia de un campo de viento que es la suma vectorial del viento real o natural (VT )
y el viento originado por el movimiento del Yate a través del aire. El viento
experimentado por las velas es denominado como viento aparente (V A ) .
Figura 1.1
Fuerzas que actúan en un Yate a Velas
"El Diseño a tomado el lugar de lo que la navegación a vela solía ser" Dennis Conner
A mi Madre,
por brindarme todos estos años de cariño
comprensión, apoyo y paciencia.
Quisiera agradecer a todas aquellas personas que formaron parte de mi vida como estudiante universitario, a todos
quienes, de manera desinteresada, me dieron su apoyo para finalizar mis estudios y concretar este trabajo de titulación.
A todos mis amigos, cuyos logros siempre los sentí como propios, y espero que éste lo vean también como suyo, A
mi amigo Bruno, quien considero mi mentor espiritual, a Claudia, quien fuera mi compañera durante mis años de
universitario y que ahora, a pesar del tiempo, me regala su gran amistad, a Richard, mi profesor y mi amigo.
A todos los profesores y funcionarios con los que me cruce estos años, fue un placer.
Por último, a mi inmensa familia, por creer en mi y por tanto tiempo, en especial a Silvia, Raúl y Marcelo.
A todos quienes siempre estuvieron y a quienes no.
Gracias infinitas.
La Figura 1.1, muestra un Yate navegando a una velocidad (VS ) constante en
aguas tranquilas, se puede describir esta condición como un equilibrio estático, donde
las sumatorias de las fuerzas y momentos actuantes son iguales a cero. Las fuerzas
aerodinámicas totales (FATOT ) , que actúan en la parte superior del Yate, propulsan la
parte sumergida de éste, que a su vez produce fuerzas hidrodinámicas totales
iguales y opuestas a las fuerzas aerodinámicas totales
(FATOT ) .
(FH TOT )
Este equilibrio es
necesario para poder mantener un curso constante que puede ser conseguido con un
adecuado ajuste del timón y las velas.
El plano de flotación, que deja estrictamente de ser plano una vez deformado por
el sistema de olas que crea el Yate al moverse a través del agua, es usado
convencionalmente como la división entre las fuerzas aerodinámicas
(FATOT )
y las
fuerzas hidrodinámicas (FH TOT ) . Es por esto que el comportamiento de un Yate puede
ser estudiado como el balance de las fuerzas actuantes en estos dos dominios.
Figura 1.2
Componentes de las Fuerzas que actúan en un Yate en el Plano de la Superficie
del Agua
1.1.1 Sistema de Ejes
Para el estudio de los efectos de estas fuerzas, deben ser definidos tres sistemas
de ejes coordenados apropiados tanto para las partes aerodinámicas como para las
hidrodinámicas del Yate. Estos sistemas de ejes coordenados los llamaremos eje
coordenado Espacial, eje coordenado del Yate y eje coordenado del Viento.
•
Eje Coordenado Espacial
Las características hidrodinámicas son usualmente representadas en los ejes de
rumbo, esto es un sistema ortogonal de ejes que cumple con la regla de la mano
derecha, con el plano formado por los ejes horizontal y vertical coincidente con la
superficie del agua, el eje X 0 alineado con la dirección del movimiento del Yate, el eje
Y0 positivo a babor y el eje Z 0 positivo en el sentido ascendente. Los correspondientes
momentos son el momento de roll (M X 0 ) o balance, el momento de pitch (M Y 0 ) o
cabeceo y el momento de yaw
(M Z 0 )
o guiñada. Las fuerzas y velocidades más
importantes que actúan en este plano son:
•
VS
(velocidad del Yate)
velocidad en el eje X 0
•
FH X 0
(drag o arrastre)
la componente de la fuerza
hidrodinámica que actúa en el eje X 0
•
FH Y 0
(fuerza lateral)
la componente de la fuerza
hidrodinámica que actúa en el eje Y0
La Figura 1.1, muestra un Yate al que lo incide un viento aparente (V A ) en el
costado de estribor. El Yate se escora hacia babor bajo la influencia de un momento
negativo M X creado por las velas, el casco produce a su vez una fuerza hidrodinámica
FH Y 0 negativa hacia estribor para contrarrestar este efecto, adoptando un ángulo de
deriva (β ) . La línea de crujía del Yate está ahora a un cierto ángulo β de la dirección
del movimiento de éste, por lo que es necesario establecer otro sistema de ejes
coordenados que permanezca unido al Yate, que llamaremos eje coordenado del Yate.
•
Eje Coordenado del Yate
Las características basadas en la estructura de un Yate, son generalmente
consideradas en un sistema de ejes coordenados que se mueve en relación al cuerpo
del Yate, este sistema de ejes también cumple con la regla de la mano derecha y es a
su vez ortogonal basado en el plano central del Yate y alineándose con la línea de
crujía del casco y el mástil, el eje X hacia proa a través de la línea de crujía, el eje Y
normal a esta línea en el plano de la cubierta y el eje Z vertical en el plano de la
cubierta a través del mástil.
•
Eje Coordenado del Viento
Las características aerodinámicas de los planos vélicos, son usualmente
expresadas en términos de coeficientes de lift (C L ) o sustentación y de drag (C D ) o
arrastre. Los vectores aerodinámicos de las fuerzas de lift (L ) o sustentación y drag (D )
o arrastre son normalmente considerados en el plano X 0Y0 , pero están alineados con y
en ángulo recto al viento aparente (V A ) .
1.1.2 Viento
•
Viento Real (VT )
El viento real (VT ) o natural, varía con respecto a las distintas alturas sobre la
superficie del agua. Bajo circunstancias normales, el viento es más fuerte, o tiene una
mayor velocidad, mientras la altura de referencia sea mayor. En algunos casos la
dirección del viento puede variar con la altura de referencia sobre la superficie, aunque
para efectos de estudio del viento en un Yate, la altura del mástil permite obviar este
efecto. La dirección y la velocidad del viento real (VT ) están definidas como:
•
m
velocidad del viento real   medida a una altura conocida
s
VT
sobre la superficie del agua
•
βT
ángulo del viento real medido entre el curso del Yate y el
vector VT
Dependiendo de las condiciones atmosféricas, esta gradiente de viento puede
expresarse con la siguiente ecuación:
VT ( z ) = VT (z ref
con:

)⋅  z
 z ref




α
(1.1)
z
=
altura sobre el plano X 0Y0
z ref
=
altura de referencia para las medidas de VT
α
=
exponente que puede variar entre
1
1
y
dependiendo del
7
14
viento y las condiciones atmosféricas.
La velocidad del viento a cualquier altura no es uniforme, y esta ecuación predice
las velocidades medias. El viento real (VT ) contiene a su vez amplios espectros de
turbulencia que pueden afectar el comportamiento de las componentes aerodinámicas.
La altura referencial más comúnmente usada para los efectos de medición de velocidad
del viento es diez metros sobre la superficie del agua.
•
Viento Aparente (V A )
Como anteriormente se señaló, un Yate navega en un campo de viento que es la
suma vectorial del viento real (VT ) y el viento aparente (V A ) formado por el movimiento
del Yate a través del aire.
La Figura 1.1, muestra como la velocidad del viento aparente (V A ) y el ángulo del
viento aparente (β A ) cambian respecto a la altura sobre la superficie del agua. Las
siguientes ecuaciones muestran como son calculados la velocidad del viento aparente
(V A )
y el ángulo del viento aparente (β A ) :
 V senβ T cos φ
β A = tan −1  T
 VT cos β T + VS
VA =
((V
T



sen β T cos φ ) + (VT cos β A + VS )
2
(1.2)
2
)
(1.3)
Como se puede apreciar, el ángulo de escora (φ ) es incluido en estas dos
ecuaciones, esto debido a que el campo de viento aparente (V A ) es considerado
usualmente en movimiento junto con el plano central del Yate cuando se calcula su
comportamiento aerodinámico.
Una vez que el movimiento del Yate y el viento real (VT ) se han combinado para
formar una velocidad de viento aparente (V A ) , la altura referencial apropiada debe ser
movida en el sistema de ejes coordenados del Yate. Las velocidades de viento aparente
(V A )
son generalmente calculadas actuando en el centro de esfuerzo del plano vélico
(CE ) , con el propósito de calcular los coeficientes de fuerza, que son el coeficiente de
lift (C L ) o sustentación y el coeficiente de drag (C D ) o arrastre.
1.1.3 Estados de Equilibrio
Las fuerzas aerodinámicas
(FATOT )
e hidrodinámicas
(FH TOT )
así como los
momentos de roll (M X 0 ) o balance, pitch (M Y 0 ) o cabeceo y yaw (M Z 0 ) o guiñada,
deben estar en equilibrio para que el Yate se mantenga en un curso constante.
Como se aprecia en la Figura 1.1, la fuerza aerodinámica (FATOT ) se asume
actuando en el centro de esfuerzo del plano vélico (CE ) , y la fuerza
(FH TOT )
hidrodinámica
se asume actuando en el centro lateral de resistencia (CLR ) .
Para
mantener
hidrodinámica
(FH TOT )
un
curso
constante
las
y la fuerza aerodinámica
componentes
(FATOT )
de
la
fuerza
deben ser en el plano
horizontal iguales y opuestas, como se muestra en la Figura 1.2, que es una vista desde
el eje Z 0 positivo de la Figura 1.1.
•
Fuerzas Aerodinámicas e Hidrodinámicas
Las fuerzas aerodinámicas de lift (L ) o sustentación y de drag (D ) o arrastre,
son asumidas actuando normales al plano central del Yate y el mástil, y deben ser
resueltas en el sistema espacial de ejes coordenados por las siguientes ecuaciones:
FAX 0 = (L sen β A − D cos β A )
(1.4)
FAY 0 = (L cos β A + D sen β A ) cos φ
(1.5)
Cuando el Yate navega en una condición constante, la componente transversal
de la fuerza aerodinámica (FAY 0 ) , se opone a la fuerza lateral (FH Y 0 ) , que es generada
por el casco adoptando un ángulo de deriva (β ) . El ángulo de deriva se incrementa
hasta que el casco, quilla y timón produzcan la suficiente fuerza lateral (FH Y 0 ) para
equilibrar la fuerza aerodinámica (FAY 0 ) .
Además de la componente que escora al yate, las velas también producen una
fuerza (FAX 0 ) que puede mover al Yate en dirección al rumbo, y bajo la influencia de
esta fuerza la velocidad del Yate aumenta hasta que el arrastre hidrodinámico (FH X 0 )
sea igual a la fuerza propulsora aerodinámica (FAX 0 ) .
•
Fuerza Propulsora y Resistencia
Estas dos fuerzas comprenden el equilibrio fundamental que determina la
velocidad (VS ) del Yate, en términos simples, si la resistencia
(FH X 0 )
puede ser
reducida o la fuerza propulsora (FAX 0 ) aumentada, entonces el Yate navegará a mayor
velocidad (VS ) .
Debe tomarse en cuenta que el incremento de la fuerza propulsora
(FAX 0 )
usualmente es acompañada por un aumento en la fuerza escorante (FH ) .
Resolviendo las fuerzas sobre el rumbo del Yate, la fuerza propulsora (FAX 0 ) es
igual y opuesta a la resistencia (FH X 0 ) que depende de la velocidad (VS ) del Yate, el
ángulo de escora (φ ) y el ángulo de deriva (β ) .
•
Fuerza Lateral y Fuerza Escorante
El equilibrio de estas dos fuerzas determina el ángulo de deriva (β ) que el Yate
debe adoptar para resistir la fuerza escorante (FH ) producida por las velas.
Resolviendo las fuerzas en el eje Y0 la componente de la fuerza
(FAY 0 ) es igual y opuesta a la fuerza lateral (FH Y 0 ) . El ángulo de
aerodinámica
deriva (β ) está por
tanto en función de la fuerza lateral (FH Y 0 ) , la velocidad (VS ) del Yate y el ángulo de
escora (φ ) .
•
Fuerza Vertical
En el eje vertical, las componentes de las fuerzas aerodinámicas
(FATOT )
e
hidrodinámicas (FH TOT ) se unen a las fuerzas gravitacionales, el desplazamiento del
Yate (∆ ) y la flotación (B ) . Cualquier diferencia entre las dos componentes verticales de
las fuerzas aerodinámicas (FAZ 0 ) e hidrodinámicas (FH Z 0 ) es nuevamente ajustado por
un cambio de calado en el casco, el cual modifica la fuerza de boyantés (B ) .
Figura 1.3
Equilibrio del Momento de Roll
•
Momento Escorante o de Roll (M X )
El balance del momento de roll (M X ) es el equilibrio más importante para el
Yate. El equilibrio del momento de roll (M X ) es más fácil de considerar en el plano YZ
del Yate. La unión entre las fuerzas aerodinámicas (FATOT ) e hidrodinámicas (FH TOT ) ,
fuerza al Yate a escorar, mientras el Yate escora, se genera un momento adrizante
(RM )
por la separación del punto de aplicación de las fuerzas gravitatorias verticales,
desplazamiento (∆ ) y flotación (B ) .
El flujo del agua sobre la superficie del casco y las olas generadas por éste,
crean una pequeña modificación en el momento adrizante (RM ) , que denominaremos
MH X que está dado en función de la velocidad (VS ) , ángulo escora (φ ) y deriva (β ) .
•
Fuerza Lateral
(FH Yo )
El equilibrio del momento de roll, mostrado en la Figura 1.3, es tal que para un
determinado Yate la fuerza hidrodinámica lateral (FH Yo ) a cualquier ángulo de escora
(φ )
depende simplemente de las características hidrodinámicas del Yate y de la
posición del centro de esfuerzo del plano vélico (CE ) y el centro lateral de resistencia
(CLR ) .
La fuerza aerodinámica total (FATOT ) es usualmente asumida actuando normal al
mástil. La componente de esta fuerza en el plano YZ es nombrada la fuerza escorante
(FH ) .
FH =
SF
cos φ
FH ⋅ a = Momento Adrizante (RM ) = W ⋅ GZ
con:
a
=
(1.6)
(1.7)
brazo escorante indicado en la Figura 1.3
Es por esto que a cualquier ángulo de escora (φ ) :
FH φ =
RM φ
a
(1.8)
De esta última ecuación se puede extraer que la fuerza escorante (FH ) a un
ángulo de escora (φ ) dado, es función del momento adrizante (RM ) y la separación
entre el centro de esfuerzo del plano vélico (CE ) y el centro de resistencia lateral
(CLR ) , esto significa que para una cierta geometría de plano vélico y centro vertical de
gravedad del Yate (VCG ) , a cualquier ángulo de escora (φ ) la fuerza escorante (FH ) es
fija sin incluir efectos de segundo orden causados por las olas generadas por el casco.
En términos simples, si el casco se hace más estable, entonces la fuerza
escorante (FH ) debe aumentar para alcanzar un determinado ángulo de escora (φ ) , y
si el plano vélico es agrandado y la separación entre el centro lateral de resistencia
(CLR )
y el centro de esfuerzo del plano vélico (CE ) es aumentada, la fuerza escorante
(FH ) se reduce.
Esta relación entre la estabilidad del casco y la fuerza lateral (FH Yo ) , es crucial
para la determinación de la manera en que un Yate navegará y de qué factores afectan
su comportamiento. A cualquier ángulo de escora (φ ) , la fuerza escorante (FH ) , es
determinada por las condiciones de equilibrio del momento de roll; es así que el casco
adopta un determinado ángulo de deriva
(β )
para que de esta manera la fuerza
aerodinámica (FATOT ) sea igual y opuesta a la fuerza hidrodinámica
(FH TOT ) .
El ángulo de deriva (β ) es determinado por la velocidad del Yate (VS ) y la fuerza
lateral (FH Yo ) requerida.
•
Momento de Yaw (M Z 0 )
La Figura 1.2, muestra que las componentes de la fuerza aerodinámica total
(FATOT ) y
de la fuerza hidrodinámica total (FH TOT ) en el plano de la superficie del agua deben ser
coincidentes en su línea de acción. Si examinamos la Figura 1.2, podemos ver que si el
centro de esfuerzo del plano vélico (CE ) permanece en una posición longitudinal fija
mientras el Yate se escora cada vez más, el centro lateral de resistencia (CLR ) , debe
moverse a popa, para poder retener la línea de acción coincidente. El control de la
posición del centro lateral de resistencia (CLR ) , es provisto por el timón, incrementando
el ángulo de ataque del timón, fuerza al centro lateral de resistencia (CLR ) a moverse a
popa. Algún control sobre la posición del centro de esfuerzo del plano vélico (CE ) ,
puede obtenerse mediante el ajuste de las velas, por ejemplo reducir el ángulo de
ataque de la mayor; soltando la mayor, fuerza que el centro de esfuerzo del plano vélico
(CE )
se mueva a proa.
1.2
Desarrollo Histórico de los Apéndices en Yates
•
Aspectos Generales
En esta parte del trabajo de titulación, mas allá de analizar el desarrollo histórico
de los apéndices de Yates desde una perspectiva global, nos acotaremos al desarrollo
alcanzado por éstos, producto de la tecnología aplicada tanto en Yates defensores
como retadores de la Copa América, que es sin lugar a dudas la competencia de
veleros más importante e influyente no solo en relación al desarrollo y estudio de
apéndices, sino que también en otros aspectos del diseño de Yates como, diseño de
formas del casco, velas, mástiles, aparejos, materiales de fabricación, etc.
•
Desarrollo Histórico
La necesidad de apéndices que provean estabilidad y fuerza lateral, como
también un control direccional, es la característica subacuática principal que distingue a
un Yate de una embarcación a motor.
Mientras que la función de los apéndices permanece sin cambios, desde los años
1960 las proporciones y configuraciones de éstos, tanto en Yates de regata como en
Yates de crucero, han sufrido un cambio radical. Las Figuras 1.4 y 1.5, muestran las
características de las quillas de los primeros Yates de Copa América y además
compara aquellas que utilizan los Yates actuales que pueden considerarse típicos.
Ha sido tan dramático el cambio de proporciones de la quilla que gran parte del
trabajo investigativo sobre apéndices que ha sido llevado durante los últimos 30 años
es hoy en día de muy poca aplicación. Perfiles con grandes ángulos de barrido y
relaciones de aspecto bajas han sido reemplazados por perfiles con mayores relaciones
de aspecto y que además soportan pesados bulbos. A pesar de la prevalencia de este
tipo de apéndices, se ha publicado muy poco acerca de los efectos de tipo
tridimensional de estas configuraciones.
La diferencia de configuración de apéndices entre estos dos Yates defensores
exitosos de sus respectivas Copas Américas, mostrados en las Figuras 1.4 y 1.5,
demuestra el recorrido, en este caso de un siglo, del estado del arte en materia de
diseño de apéndices y sobre todo del conocimiento y estudio de la hidrodinámica.
Figura 1.4
Yate Columbia 1899
Figura 1.5
Yate Black Magic 2000
Como ya antes se ha dicho, la función de los apéndices en embarcaciones
propulsadas a vela no ha cambiado, más bien el cambio se encuentra más ligado a una
cuestión de formas y comportamiento o performance, y distribución de los mismos. En
la Figura 1.4, se aprecia que la quilla y el timón conformaban a principios del siglo XX
un solo cuerpo, o quilla corrida, con el timón pivoteado en el extremo posterior de éste.
Esta configuración a pesar de permanecer casi inalterada hasta la mitad de los años
60 , fue cambiando paulatinamente hasta llegar a la de la Figura 1.5, donde ya se
distingue una individualización más clara de quilla y timón, además de la aparición de
un nuevo elemento llamado bulbo, que permite bajar aún más el centro de gravedad de
la embarcación. Notable también ha sido la reducción de la resistencia al avance,
resultado de una menor superficie en contacto con el agua.
Este cambio paulatino viene aún de antes, es así como en los comienzos de la
Copa América, los primeros veleros que compitieron en ésta, carecían de una quilla
como la conocemos hoy, de hecho el lastre necesario para contrarrestar la fuerza
ejercida por el viento y que hace que un velero se escore, era acomodado dentro del
casco de la embarcación, esto era posible debido a secciones de mayor manga y que
se traducía en líneas de agua poco esbeltas, que proporcionaban estabilidad sin ser
necesario bajar excesivamente el VCG . En la Figura 1.6 se muestra la goleta América,
por cuyo nombre se bautizo la Copa América, que en un principio se llamaba Copa de
las 100 Guineas.
Figura 1.6
Yate América 1851
En la Figura 1.6 se puede observar lo antes dicho, esta embarcación
prácticamente no tiene apéndices, a excepción del timón. Algunos años después, se
comenzó a utilizar una orza abatible que se ubicaba en una posición muy cercana a la
en que hoy en día se ubican las quillas. Las Figuras 1.7 y 1.8, muestran dos Yates de
Copa América de fines del siglo XIX, en que se puede apreciar estas orzas abatibles.
Figura 1.7
Yate Madeleine 1876
Figura 1.8
Yate Puritan 1885
La aparición de estas orzas fue debido a la necesidad de generar fuerza lateral
(SF )
para contrarrestar de algún modo la fuerza escorante (FH ) .
Las probadas ventajas de generar fuerza lateral (SF ) llevaron a los Yates Copa
América a adoptar quillas cada vez más grandes, lo cual permitía además diseñar
veleros con líneas de agua más esbeltas, debido a que ya no eran necesarias
secciones tan llenas capaces de alojar lastre, el cual se trasladó hacia las quillas.
Figura 1.9
Yate Thistle 1887
Figura1.10
Yate Vigilant 1893
Figura 1.11
Yate Enterprise 1930
Figura 1.12
Yate Gretel 1962
En el conjunto de Figuras, que van desde finales de los años 1880 hasta
comienzos de los 1960 , vale decir de la Figura 1.9, hasta la Figura 1.12, se observa la
evolución que tuvieron las quillas en esos años, aunque la quilla y el timón se
encontraban aún unidos componiendo un solo cuerpo. Un cambio radical se comenzó
a notar ya a mediados de los años 1960 , cuando se individualiza el timón de la quilla,
las siguientes Figuras, muestran algunos Yates en los que se puede apreciar esta
separación de los roles de maniobra y lastre y generación de fuerza lateral (SF ) .
Figura 1.13
Yate Gretel II 1970
Figura 1.14
Yate Australia 1980
Uno de los cambios más radicales que ha experimentado el diseño de Yates, fue
producto de la quilla con alerones, este tipo de quilla apareció por primera vez en la
Copa América el año 1983 en el Yate Australia II, que finalmente se quedaría con la
Copa ese año. Este éxito enfocó la atención en la aplicación de superficies
generadoras de sustentación no planas en el diseño de apéndices. Estas aplicaciones
fueron luego utilizadas por los diferentes sindicatos en las consecutivas versiones de la
Copa América.
La Figura 1.15, muestra el perfil del Yate Australia II.
Figura 1.15
Yate Australia II 1983
Figura 1.16
Yate América 1992
En la Figura 1.16, se muestra el Yate América de 1992, en el cual ya se
encuentra una configuración de apéndices que es hoy en día la más utilizada, esta
consiste en un perfil hidrodinámico como quilla y que sostiene al bulbo y hacia popa otro
perfil hidrodinámico separado como timón.
El desarrollo tecnológico en los diferentes aspectos del diseño de Yates, y sobre
todo en el diseño de sus apéndices, se ha visto beneficiado por la existencia de
competencias deportivas como la Copa América y otras como la Volvo Ocean Race, es
así como a pesar de que en éstas, las embarcaciones involucradas son exclusivamente
de regatas, la totalidad de las aplicaciones y tecnologías desarrolladas han sido
llevadas con éxito tanto a veleros de crucero, como a veleros pertenecientes a otras
clases competitivas.
CAPITULO II
Teoría del Diseño de Apéndices en Veleros
2.1
Hidrodinámica de la Quilla y el Timón
La resistencia hidrodinámica total del casco de un Yate puede ser dividida en una
serie de componentes. Muchos de ellos son idénticos a los de una embarcación normal
(entiéndase por normal cualquier embarcación propulsada a motor). Estas componentes
son: la resistencia debido a la fricción, el arrastre por forma (estas dos debido a la
viscosidad del fluido) y finalmente la resistencia por olas, la cual se origina por la
presencia de la superficie libre del agua y las olas que se generan en ésta por el
movimiento del casco. Adicionalmente un Yate experimenta algunas formas de
resistencia extra en su estado regular de navegación, las cuales pueden ser atribuidas
al hecho de que este casco genera fuerza lateral para contrarrestar las componentes
laterales de la fuerza producida por las velas, estos componentes de resistencia extra
son la resistencia inducida y la resistencia debido a la escora del casco.
Debido a la viscosidad del fluido en que navega, las partículas inmediatamente
adyacentes a la superficie del casco no presentan velocidad relativa al casco, esto
quiere decir que su movimiento es dado por el movimiento del casco, y la velocidad de
las partículas del fluido que se encuentran alrededor del casco, como lo explica la teoría
potencial, es sólo alcanzada a una cierta distancia del casco. Esto da como resultado
una capa de fluido que se ve engrosada a medida de que se mueve desde la proa hasta
la popa del casco, dejando un área de fluido retardado en la cual la velocidad de las
partículas varían entre cero y el patrón de velocidad del flujo potencial. Esto es conocido
como capa límite.
Las fuerzas de corte en la capa límite y en particular en la superficie del cuerpo o
casco son causadas por la viscosidad y la gradiente de velocidad en la capa límite,
incrementando de esta manera la resistencia debido a la fricción.
Además del efecto debido a la fricción, existe un déficit de presión en la porción
trasera del cuerpo lo que crea una fuerza sobre éste en dirección a la velocidad del
fluido que no ha sido distorsionado lo que se conoce como resistencia de presión
viscosa. Así es como un cuerpo sumergido en una condición estacionaria, experimenta
dos tipos de resistencia, ambas de naturaleza viscosa, estas son la resistencia debido a
la fricción y la resistencia debida a la creación de remolinos o arrastre por forma.
Cuando el cuerpo se mueve a través de la superficie libre del agua, se desarrolla
una componente de resistencia adicional, la resistencia por formación de olas.
Una embarcación que se mueve en la superficie libre experimenta la resistencia
debido a la fricción y el arrastre por forma, tal y como un cuerpo totalmente sumergido
lo haría. Sin embargo, el movimiento de la embarcación a través del agua causa una
distribución de presiones alrededor de la embarcación, similar a la que se encuentra en
cuerpos totalmente sumergidos, en este estado la embarcación se encuentra en dos
áreas de presión, una donde la presión se incrementa, que está en las cercanías de la
proa y en popa, y una donde la presión decrece que se encuentra en la mitad de la
embarcación. Esta variación de presión en y justo bajo la superficie libre causa una
distorsión de las olas, debido a que la superficie libre es un plano en que existe una
igualdad de presión (presión atmosférica). Los cambios en las presiones deben ser
compensados con la subida o bajada de la superficie libre del fluido. Así es como las
olas son generadas continuamente por la embarcación. La energía de este sistema de
olas debe ser disipada de la embarcación y así es como se forma la resistencia debido
a la formación de olas como una componente adicional de la resistencia total de la
embarcación.
Estas olas de superficie en movimiento dentro de esta superficie libre, originadas
de la distribución de presiones en toda la eslora del casco, pueden ser calculadas
utilizando la teoría potencial para un fluido ideal, esto aunque el sistema alrededor de la
embarcación esté influenciado por la viscosidad del fluido. La existencia de esta capa
límite influye en la distribución de presiones a lo largo del casco debido a la cual las olas
son generadas y además éstas influyen en el arrastre de forma y en la resistencia por
fricción. El resultado final es una interacción compleja entre todos estos componentes.
Hasta el momento las componentes de resistencia en una embarcación normal y
en un Yate coinciden. Sin embargo, un Yate experimenta fuerzas adicionales en la parte
sumergida de su casco, debido al hecho de que las fuerzas de las velas que actúan en
la parte superior del casco deben ser contrarrestadas. Estas fuerzas pueden ser
divididas en fuerzas laterales y fuerzas de resistencia.
Como se explicó en el Capítulo I, el casco se escorará debido a la acción de las
fuerzas combinadas tanto aerodinámicas como hidrodinámicas. Debido a este ángulo
de escora la parte sumergida del casco cambia de simétrica a asimétrica, además de un
cambio en la superficie mojada del casco, esto último hará que la resistencia debido a la
fricción cambie. Además de esto el arrastre por forma del casco también puede variar
debido a la asimetría del patrón del flujo alrededor del casco escorado.
La eslora y la manga de la línea de flotación, el calado del casco sin apéndices y
la distribución del volumen del casco a través de la eslora podrán cambiar dependiendo
de la geometría particular del casco del Yate, como es mostrado en la Figura 2.1, esto
se manifestará en un cambio en la resistencia debido a la formación de olas del casco.
La última componente de resistencia del casco de un Yate, está directamente
relacionada con la fuerza lateral generada en el casco y en los apéndices, esta
componente es llamada resistencia inducida. Debido a que la quilla, el timón y en menor
medida el casco de un Yate generan sustentación o fuerza lateral para contrarrestar la
fuerza lateral producida por las velas, de esta manera y debido a que la envergadura de
estos apéndices se considera más bien limitada, el casco de un Yate experimentará una
resistencia inducida considerable. Esta resistencia inducida dependerá de la geometría
específica y configuración de los apéndices, además de las condiciones de navegación
que prevalezcan en el Yate que se está considerando.
Cada una de las componentes de resistencia mencionadas, juegan un rol muy
importante en el comportamiento de un Yate, como el objetivo de esta tesis es tratar los
aspectos relacionados a los apéndices, se revisarán las componentes de resistencia
que más son influenciados por éstos.
Figura 2.1
Plano de Líneas de Casco sin Apéndices Escorado
2.1.1 Resistencia Viscosa
•
Aspectos Generales
La resistencia viscosa del casco de un Yate, de acuerdo a la explicación
presentada en el punto anterior, deriva de dos componentes separados, siendo estos la
resistencia por fricción y el arrastre por formas o resistencia por formación de vórtices.
La resistencia por fricción es dependiente del área de la superficie del casco en
contacto con el agua, que es la superficie mojada del casco (S C ) , la velocidad del Yate
( ) y un coeficiente de fricción (C ) . Esta resistencia está formulada de
al cuadrado VS
2
f
acuerdo a la siguiente expresión:
R fricción =
1
ρV S 2 C f S C
2
(2.1)
La determinación de este coeficiente de fricción (C f ) , está basado en los
resultados de los experimentos hechos tanto en canales de prueba y túneles de viento
con paneles planos, que de esta manera se supuso estarían carentes de arrastre por
formas y resistencia por formación de olas, de esta manera toda resistencia medida
sería sólo la debida a la fricción. Estas experimentaciones fueron realizadas por Froude
en 1872. Froude encontró que la resistencia por unidad de área dependía del largo del
panel, de tal manera que los paneles con mayor longitud tenían menor resistencia por
unidad de área.
Luego del trabajo de Reynolds se encontró que estas diferencias en las
resistencias específicas estaban relacionadas con los cambios en la expresión:
RN =
con:
VL
ν
(2.2)
V
=
la velocidad
m
 
s
L
=
la eslora
(m)
la viscosidad cinemática
 m2

 s
ν
=



Debe notarse que en los experimentos llevados a cabo por Reynolds se hizo
patente que el flujo laminar ya no era factible después de una magnitud crítica del
número de Reynolds (RC ) , sobre éste RC el flujo se torna turbulento. La transición entre
flujo laminar y flujo turbulento se lleva a cabo alrededor de R N = 4,5 × 10 5 .
Para unificar los criterios de cálculo para el coeficiente de fricción (C f ) , la
International Towing Tank Conference del año 57 (ITTC - 57), adoptó la siguiente
fórmula para su cálculo:
Cf =
0,075
(Log (RN ) − 2)2
(2.3)
La resistencia por fricción del casco de un Yate difiere en algunos aspectos a las
aproximaciones hechas con paneles planos, debido a la forma tridimensional de la
superficie mojada. Esta diferencia entre el ensayo bidimensional y la realidad
tridimensional es tomada en cuenta con un factor de forma (k ) , que depende sólo de la
forma del casco y no del número de Reynolds (R N ) . Este factor es usualmente obtenido
de ensayos de canal hechos con un modelo del casco. Finalmente para diferenciar el
caso tridimensional y tomar en cuenta el arrastre por forma, se multiplica la resistencia
por fricción por un factor (1 + k ) , obteniéndose de esta manera la resistencia viscosa
total.
•
Resistencia Viscosa de los Apéndices
En el caso de los apéndices se sigue un proceso un tanto diferente, en este la
fricción de la superficie de los apéndices es calculada utilizando la formula de ITTC – 57
con el coeficiente de fricción como una función del número de Reynolds. La eslora para
la determinación del número de Reynolds es ahora el promedio del largo de la cuerda
del apéndice. Si la relación del aguzamiento está en el orden de los 0,6 o menor, la
envergadura del apéndice deberá ser dividida en una serie de fajas y de cada una de
éstas se encontrará el promedio de sus cuerdas para así encontrar el número de
Reynolds para cada faja. La fricción de la superficie de cada faja es determinada
aplicando la fórmula para cada una por separado. La fricción de la superficie total será
entonces la suma de la fricción en cada faja.
El factor de forma del apéndice deberá ser encontrado utilizando la gran cantidad
de literatura disponible en relación a ensayos de apéndices en túneles de viento, como
por ejemplo los resultados de ensayos de perfiles tipo NACA que se pueden encontrar
en [1]. Una de las aproximaciones más usadas es la siguiente:
t
t
1 + k = 1 + 2  + 60 
c
c
con:
4
t
=
espesor de la sección hidrodinámica
c
=
largo de la cuerda de la sección hidrodinámica
(2.4)
2.1.2 Resistencia por Formación de Olas
•
Aspectos Generales
Con el fin de obtener expresiones empíricas para las fuerzas hidrodinámicas en
el casco de un Yate, se realizaron experimentos en el Laboratorio de Hidromecánica del
Buque de la Universidad Tecnológica de Delft, de esta manera los resultados fueron
arrojados en lo que se conoce como las Serie Sistemática para Yates de Delft. Se ha
experimentado con varios tipos de cascos de Yates, debido a los distintos cambios que
se han sucedido desde la aparición de estas series sistemáticas.
Todos los modelos que han sido probados para la realización de esta serie
sistemática han sido probados en su condición adrizada y con dos configuraciones, la
primera de ellas sin apéndices y la segunda condición incluye apéndices de tipo
estándar para de esta manera conseguir una mayor consistencia en los resultados
obtenidos. Inevitablemente es posible conseguir más de una formulación para la
expresión polinomial que estima la resistencia residual, la que a continuación se
muestra, es una que presenta una buena aproximación en los resultados combinada
con una solidez en su formulación matemática. En este acercamiento se formula un
polinomio para un gran número de FN que van desde FN = 0,125 a FN = 0,600 con un
incremento de 0,05 , la resistencia en valores intermedios de velocidad se encuentra
mediante simple interpolación. La expresión polinomial para la resistencia residual de
un casco sin apéndices está dada por:
2
1

 LCB
Bwl  ∇ C 3
∇C 3
Rr
fpp

+
= a 0 +  a1
+ a 2 C p + a3
+ a4
Lwl  Lwl
Lwl
Awl
∇ C 10 3 g



2

LCB fpp
 LCB fpp
 ∇C 3

a
+
+
a
a
5
6
7

LCF fpp
SC
 Lwl

con:
1
2


2  ∇C 3
 + a8 C p
 L

 wl
(2.5)
Rr
resistencia residual
(N )
Lwl
eslora de la línea de agua
(m)
Bwl
manga de la línea de agua
(m)
Cp
coeficiente prismático
∇C
(m )
3
volumen desplazado por el casco sin apéndices
LCB fpp centro de boyantes medido desde la perpendicular de proa (m )
LCF fpp centro de flotación medido desde la perpendicular de proa (m )
(m )
(m )
2
Awl
área del plano de flotación
SC
área de la superficie mojada del casco sin apéndices
g
constante gravitacional
ai
coeficientes del polinomial de resistencia
2
m
 2
s 
Los valores para el coeficiente polinomial según el FN están dados en la Tabla
de la Figura 2.2.
FN
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
a0
-0,00086
0,00078
0,00184
0,00353
0,00511
0,00228
-0,00391
-0,01024
-0,02094
0,04623
0,07319
a1
-0,08614
-0,47227
-0,47484
-0,35483
-1,07091
0,46080
3,33577
2,16435
7,77489
2,38461
2,86817
a2
0,14825
0,43474
0,39465
0,23978
0,79081
-0,53238
-2,71081
-1,18336
-7,06690
-6,67163
-3,16633
a3
-0,03150
-0,01571
-0,02258
-0,03606
-0,04614
-0,11255
0,03992
0,21775
0,43727
0,63617
0,70241
a4
-0,01166
0,00798
0,01015
0,01942
0,02809
0,01238
-0,06918
-0,13107
0,11872
1,06325
1,49509
a5
0,04291
0,05920
0,08595
0,10624
0,10339
-0,02888
-0,39580
-0,34443
-0,14469
2,09008
3,00561
a6
-0,01342
-0,00851
-0,00521
-0,00179
0,02247
0,07961
0,24539
0,32340
0,62896
0,96843
0,88750
a7
0,09426
0,45002
0,45274
0,31667
0,97514
-0,53566
-3,52217
-2,42987
-7,90514
-3,08749
2,25063
a8
-0,14215
-0,39661
-0,35731
-0,19911
-0,63631
0,54354
2,20652
0,63926
5,81590
5,94214
2,88970
Figura 2.2
Tabla de Coeficientes Polinomiales para Diferentes FN
Para calcular la resistencia total del casco de un Yate, la resistencia por fricción
debe ser sumada con la resistencia residual.
•
Resistencia Residual por Apéndices
Hasta el momento la resistencia residual se ha considerado solo para el casco
sin apéndices, pero los apéndices también son causales de fuerzas de resistencia. Hay
indicios de que el volumen de la quilla produce resistencia por formación de olas. Este
es un hecho conocido desde hace bastante tiempo por los diseñadores de Yates, de
esta manera ellos usualmente incluyen el volumen de la quilla en la curva de área de
secciones para de esta manera evitar cambios marcados en la distribución del volumen
en relación a la eslora. Existen estudios que datan de 1975 realizados por Beukelman y
Keuning sobre la influencia del deslizamiento de la quilla en el comportamiento de un
Yate (Influence of Keel Sweep Back on Sailing Yacht Performance). En estos estudios,
la quilla con cero ángulo de barrido, el cual causa un cambio abrupto en la curva de
áreas de secciones, y que no involucra otros parámetros como superficie mojada y
volumen, dio en condición adrizada una mayor resistencia, del orden del 5% . Estudios
sistemáticos posteriores realizados en resistencia de los apéndices tanto en condición
adrizada como con escora, midiéndose las fuerzas de quilla y timón de forma separada
a las fuerzas del casco y la combinación de casco y quilla, arrojaron como resultado la
existencia de un claro arrastre residual en la quilla en condición de navegación
adrizada. Dependiendo de la geometría de la quilla esta varía desde un 2% a un 5%
de la resistencia total, en particular con el incremento de la velocidad.
2.1.3 Resistencia en Escora
•
Cambio de la Resistencia Viscosa debido a la Escora
Como se ha dicho anteriormente, la escora de un Yate hace que la parte
sumergida de éste adquiera una forma asimétrica, esto dependiendo de las formas del
casco, de esta manera, esta asimetría de formas llevará a un cambio en la superficie
mojada. Este cambio en la superficie mojada (WSA) con un determinado ángulo de
escora, es diferente para cada tipo de casco y puede ser fácilmente obtenido mediante
cálculos hidrostáticos, esto si se tiene el plano de líneas del casco. También se puede
hacer una aproximación mediante una expresión polinomial basada en los análisis
hechos en los cascos que fueron probados para la series sistemáticas de Delft.
Para un rango de ángulos de escora de entre 0 o y 30 o , la siguiente expresión se
aproxima a la superficie mojada de los modelos de la serie sistemática de Delf.
S C (φ )
con:

B
1 
= S C 1 +
⋅  s 0 + s1 ⋅  wl
 TC
 100 
2
 

B
 + s 2 ⋅ wl + s 3 ⋅ C M  
TC
 

(2.6)
SC
WSA casco adrizado
S C (φ )
WSA casco a un ángulo de escora φ
(m )
(m )
TC
calado del casco sin apéndices
(m)
Bwl
manga de la línea de agua
(m)
CM
coeficiente de la maestra
si
coeficientes del polinomio de la superficie mojada
2
2
Los valores de los coeficientes del polinomio de la superficie mojada se muestran
en la Tabla de la Figura 2.3.
φ
5º
10º
15º
20º
25º
30º
35º
s0
-4,112
-4,522
-3,291
1,850
6,510
12,334
14,648
s1
-0,027
-0,077
-0,118
-0,109
-0,066
0,024
0,102
s2
0,054
-0,132
-0,389
-1,200
-2,305
-3,911
-5,182
s3
6,329
8,738
8,949
5,364
3,443
1,767
3,497
Figura 2.3
Tabla de Coeficientes Polinomiales para Diferentes φ
•
Cambio de la Resistencia Residual debido a la Escora
Más significativo es aún el cambio de la resistencia residual debido a la escora,
esto es producto de que cuando el Yate se escora, además de la asimetría de las líneas
del casco, también cambia la distribución de las áreas de las secciones en relación a la
eslora del Yate, esto dependiendo de la forma de la embarcación, lo que nos llevará a
un cambio en algunos de los parámetros de forma de la embarcación que fueron
definidos para el cálculo de la resistencia en el caso del Yate adrizado como son, eslora
de la línea de agua, manga de la línea de agua, calado del casco fuera de apéndices y
la posición longitudinal del centro de boyantés, lo que a su vez hace cambiar el
momento de trimado de la embarcación. A velocidades bajas, el efecto es pequeño,
debido a que el momento de trimado es pequeño, pero a velocidades mayores, digamos
del orden de FN = 0,35 , el incremento de la resistencia es mayor y dependiendo de la
forma del casco esta resistencia residual debida a la escora puede diferir de la
condición adrizada en un 10% a 15% .
2.1.4 Resistencia Inducida
•
Aspectos Generales
La resistencia inducida se origina debido a la generación de sustentación y su
magnitud está fuertemente relacionada con la desviación descendente (downwash)
generada por el perfil hidrodinámico y por esto a la eficiencia del perfil hidrodinámico
como generador de sustentación.
La analogía con las alas de un aeroplano ha probado ser muy útil para la
comprensión y predicción de la resistencia inducida
de un Yate. De hecho la
producción de fuerza lateral por un Yate puede ser simplificada como la producción de
tres perfiles hidrodinámicos separados, o alas, trabajando cada una en la vecindad de la
otra e influenciándose la una a la otra, esto es la quilla y el timón como perfiles con
relaciones de aspecto moderadas a altas y por el otro lado el casco como un perfil con
una muy baja relación de aspecto.
•
Geometría del Perfil Hidrodinámico y Definición de sus Formas
La Figura 2.4, muestra los parámetros comúnmente utilizados para definir la
geometría de un perfil hidrodinámico o un ala:
con:
C
1
(C r + Ct ) cuerda media
2
(m)
Cr
cuerda en la raíz
(m)
Ct
cuerda en el extremo
(m)
b
envergadura
(m)
λ
ángulo de barrido
At
área lateral del perfil
AR
b2
relación de aspecto
At
(m )
2
Por medio de cálculos teóricos ha sido demostrado que la componente de
resistencia inducida es mínima para un perfil hidrodinámico, cuando éste tiene una
distribución de carga elíptica en su envergadura [1].
Figura 2.4
Definiciones Geométricas del Plano de una Quilla
En la práctica existen varios métodos de alcanzar una distribución de carga
elíptica en la envergadura de un perfil hidrodinámico, la cara del perfil hidrodinámico
puede ser hecha elíptica o la forma de la sección del perfil puede ser ajustada sobre su
envergadura, tal que esta condición de carga sea alcanzada. Una cara con forma
elíptica del perfil no es estrictamente necesaria para una condición de carga elíptica, en
la práctica una relación de estrechamiento en el orden de
Ct
= 0,6 , es para todos los
Cr
efectos prácticos bastante efectiva.
También la utilización de un ángulo de barrido (λ ) , se transformará en un cambio
de la distribución de la sustentación en el sentido de la envergadura, esto es,
incrementando el ángulo de caída generará una mayor carga en el extremo del perfil.
Esto a su vez hará que la resistencia inducida se vea incrementada.
•
El Efecto del Extremo Inferior del Perfil Hidrodinámico
Debido al hecho que la resistencia inducida está fuertemente relacionada con la
fuerza y forma de los remolinos formados en el extremo del perfil (Tip Vortex), es que se
debe tener especial cuidado con la forma del extremo del perfil. El flujo alrededor del
extremo del perfil, esto es desde la cara de presión a la cara de succión, debe ser
obstruido lo más posible en orden de minimizar la presión inducida. Una buena manera
de hacer esto es mediante una placa en el extremo, que no es otra cosa que una placa
ubicada en el extremo del perfil y que se extiende más allá de la cuerda del perfil y
hacia los lados de presión y succión, por fuera del perfil de la sección. Esta placa de
extremo bloquea muy efectivamente el flujo alrededor del extremo del perfil e inhibe la
generación de remolinos, sin embargo este método produce una considerable cantidad
de resistencia adicional, en particular cuando esta placa no está ubicada correctamente
en la corriente libre. En la mayoría de los casos, la presencia del casco de un Yate
sobre la quilla y el timón es considerado como un ejemplo de esta placa de extremo.
En el otro extremo del perfil, vale decir en el extremo inferior, se utilizan varias
formas de evitar esta generación de vórtices, como son extremos de formas triangulares
o cuadradas además de bulbos. Se ha podido comprobar por medio de experimentos
llevados en túneles de viento que en una condición con sustentación, el extremo inferior
con forma cuadrada es el que menos resistencia genera, sin embargo para la condición
carente de sustentación sucede lo contrario y son los extremos con forma triangular o
en V y redonda los que menos resistencia generan. De esta manera se debe hacer un
esfuerzo para encontrar una forma de extremo de perfil que entrelace tanto la condición
de sotavento, donde se encuentra sustentación y resistencia inducida además de la
resistencia normal del casco, y barlovento, con solo resistencia normal.
En lo que concierne a los bulbos, éstos generan una considerable resistencia
adicional, en primer lugar por su gran superficie mojada y su alto arrastre por formas,
además afectan de forma adversa la sustentación generada y la resistencia inducida.
Esto quiere decir que los efectos benéficos del uso de bulbos deben ser completamente
justificados por la ganancia de estabilidad transversal en el Yate debido al bajo centro
de gravedad que es posible alcanzar por el lastre del bulbo.
•
Efecto de la Relación de Aspecto del Perfil Hidrodinámico
Un parámetro muy importante de la cara del perfil que afecta las características
de resistencia inducida de éste, es la relación de aspecto, que no es otra cosa que la
( )
relación entre la envergadura al cuadrado b 2 del perfil y su área lateral ( At ) . Un perfil
largo y angosto tendrá por lo tanto una relación de aspecto mayor, lo que significa que
el efecto del extremo en relación al comportamiento del perfil será menor, el perfil se
comportará cada vez más como si estuviera en un flujo bidimensional. La influencia de
la relación de aspecto en el arrastre inducido se demuestra claramente en la Figura 2.5.
Aquí el coeficiente de arrastre (C D ) es presentado como una función del coeficiente de
sustentación (C L ) para varias relaciones de aspecto para el mismo perfil.
Figura 2.5
Gráfica de Coeficientes de Arrastre y Sustentación para Perfiles con Diferentes
Relaciones de Aspecto
•
Efecto de la Superficie Libre
Hasta el momento se ha considerado solo la resistencia inducida de un perfil en
una condición en que se encuentra totalmente rodeado de fluido. Pero debe tenerse en
cuenta que en estudios realizados en el canal de pruebas de Delft con un perfil
hidrodinámico adosado a un modelo particular de una de las series sistemáticas de
Delft, y en diferentes ángulos de escora, se puso especial cuidado a una resistencia
inducida adicional que es generada debido al hecho de que el campo de fluido
alrededor del perfil se mueve hacia la superficie libre, esto debido al ángulo de escora
del Yate. Este campo de presiones cercano a la superficie libre produce olas en la
superficie libre, las cuales a su vez se manifiestan en resistencia. Debido a que su
existencia y magnitud está directamente relacionada con la generación de sustentación,
ésta es también una componente de la resistencia inducida.
Cuando el ángulo de barrido de la quilla se incrementa, el campo de presión se
esparce en una gran porción de la superficie libre. Además de esto la carga tiende a
concentrarse más
cerca de el extremo del perfil con un incremento de ángulo de
barrido. Así es como con un mayor ángulo de barrido, la generación de olas y por tanto
la resistencia inducida se reduce cundo el Yate se encuentra escorado. Esto ha sido
confirmado por las mediciones hechas sobre los modelos experimentados, el arrastre
inducido parece tener una gran dependencia del ángulo de barrido del perfil,
generalmente decrece con el incremento del ángulo de barrido del orden de los 40 0 a
45 0 . Atraer el campo de presiones fuera de la superficie libre, obviamente mejora la
eficiencia de la quilla cuando el Yate se encuentra escorado.
Esto llevaría a los diseñadores a desarrollar quillas con relación de
estrechamiento inverso y a la utilización de alerones en la quillas (winglets).
•
Aproximación utilizando el Método de la Quilla Efectiva
De lo dicho anteriormente se vuelve claro que de los variados parámetros de los
que depende la resistencia inducida, la relación de aspecto es el parámetro principal.
En orden de obtener la resistencia inducida de un diseño de Yate arbitrario, esto quiere
decir una combinación entre casco y quilla, se debe recurrir nuevamente a los
resultados obtenidos de experimentos hachos en canales de prueba hidrodinámicos de
modelos en condición tanto escorado como con deriva. Todos los experimentos con
modelos del DSYHS (Delft Systematic Hydrodynamics Series) se han hecho con los
modelos dotados del mismo timón y quilla. El método utilizado para analizar los datos
obtenidos de estas experimentaciones y para crear una herramienta de predicción
tomando en cuenta los parámetros fundamentales, es el método de la quilla equivalente
(Equivalent Keel Method). En este método, la quilla y el timón son extendidos al plano
del agua en que se encuentra el casco en orden de poder calcular la sustentación y el
arrastre de los perfiles utilizando las formulaciones conocidas derivadas de la teoría de
perfiles aerodinámicos. Un análisis más acabado de los datos entregados, reveló que la
resistencia inducida es en gran medida dependiente de la envergadura del perfil
efectivo.
Así es como se formuló un calado efectivo (Te ) para calcular el arrastre inducido
de un casco arbitrario. La resistencia inducida (Ri ) es calculada como sigue:
Ri =
con:
Fh
fuerza escorante
q
carga dinámica
Fh
2
(2.7)
πTe 2 q
(Kg )
1
ρV 2
2
(2.8)
ρ
densidad del fluido
 Kg ⋅ s 2

4
 m
V
velocidad del fluido
m
 
s



Se debe hacer hincapié en el hecho de que la aproximación capaz de trabajar
con una gran cantidad de Yates puede ser obtenida mediante este método. Una
respuesta más detallada sobre la influencia de todos los parámetros de diseño del
casco y los apéndices puede ser solo encontrada mediante el cálculo detallado
combinado con gran cantidad de experimentación en canal de pruebas hidrodinámico.
2.1.5 Fuerza Lateral Hidrodinámica
Las fuerzas hidrodinámicas que actúan en un Yate se encuentran en gran
medida dirigidas en la dirección del movimiento del Yate. Pero éstas no son las únicas
fuerzas generadas por el movimiento del Yate. El casco y particularmente los apéndices
generan también una considerable fuerza lateral, la cual intenta contrarrestar las
fuerzas generadas por el viento en las velas. Para acceder a la física de la generación
de fuerza lateral, tal como con la resistencia inducida, la analogía con los perfiles
aerodinámicos es evidente.
•
Influencia de la Envergadura Finita
Previamente se ha visto como el movimiento del fluido alrededor de una sección
de un perfil aerodinámico (o hidrodinámico), puede ser considerado compuesto de dos
patrones de flujo, un flujo uniforme de la corriente del fluido y otro circulatorio (o vórtice),
adosado al perfil.
La sustentación aumenta con el incremento de la circulación para una
determinada forma y sección de un perfil, esto ocurre con un ángulo de ataque que va
incrementándose. Esto es cierto hasta que un ángulo de ataque es alcanzado en el cual
el flujo de la cara de succión no es capaz de seguir la sección del perfil y de esta
manera se separa del perfil, este ángulo de ataque es el ángulo de pérdida de
sustentación o ángulo de stall. El resultado de esta separación del flujo de la cara de
succión es un rápido deterioro de la sustentación y su asociado incremento en la
resistencia. Esto se demuestra claramente en la Figura 2.6, que muestra para un perfil
de sección particular la dependencia del coeficiente de sustentación al ángulo de
ataque para varias relaciones de aspecto.
De esta figura se puede obtener como conclusión que los perfiles con altas
relaciones de aspecto son más efectivos generando sustentación a un mismo ángulo de
ataque que los perfiles de baja relación de aspecto. Debe notarse sin embargo que el
máximo coeficiente de sustentación que se puede obtener para todos los perfiles
hidrodinámicos es el mismo, no importando las diferencias en la relación de aspecto.
Otra diferencia entre los variados perfiles es el ángulo en que estos empiezan a perder
sustentación, los perfiles de altas relaciones de aspecto generan una mayor
sustentación a ángulos de ataque menores pero también pierden la sustentación a
ángulos también bajos, los perfiles con una relación de aspecto baja generan mucho
menos sustentación por ángulo de ataque, pero el ángulo de ataque en que
comienzan a perder sustentación es mayor.
Figura 2.6
Coeficiente de Sustentación contra Ángulo de Ataque para Distintas Relaciones
de Aspecto
Así es como un perfil efectivo en relación a una alta producción de sustentación a
bajos ángulos de deriva y a su vez con un costo mínimo de arrastre inducido, es
encontrado en perfiles de alta relación de aspecto. Estos perfiles de alta relación de
aspecto permiten al Yate navegar a relativamente bajos ángulos de deriva al menos en
cuanto la velocidad es suficientemente alta. La quilla se vuelve efectiva además por la
reducción de la superficie mojada que se transforma en una menor resistencia debido a
la fricción. Obviamente restricciones del tipo medio ambientales como profundidad del
agua, así como también consideraciones constructivas limitan la envergadura de la
quilla.
Sin embargo al salir de un viraje estas quillas de alta relación de aspecto pueden
causar dificultades si el Yate no es manejado apropiadamente, esto debido a que luego
de un viraje el coeficiente de sustentación es mayor.
Esto lleva a mantener grandes ángulos de deriva y a la posibilidad de que la
quilla pierda la sustentación debido a la baja velocidad del Yate. La aplicación de
timones de alta relación de aspecto introduce similares problemas.
•
Influencia de la Sección del Perfil
La sustentación por unidad de área lateral del perfil con una envergadura infinita,
se considera dependiente sólo de la velocidad del fluido, el ángulo de ataque y la forma
de la sección. Las últimas dos determinan el monto de la circulación alrededor de la
sección o la magnitud del vórtice acoplado.
En general se puede afirmar que los parámetros de importancia que describen la
sección transversal del perfil y que además determinan la distribución de presión en la
sección son:
•
La simetría o asimetría de la sección del perfil
•
La relación de espesor máximo
•
La posición longitudinal en el sentido de la cuerda del espesor máximo de la
sección
Considerando la asimetría o simetría de la sección, debe hacerse notar que en
aplicaciones referentes a Yates, en general la forma de la sección es simétrica, debido
a que, a diferencia de las alas de un avión, en un Yate el perfil debe generar el mismo
comportamiento a ambas caras. La relación de espesor máximo, en general incrementa
la máxima sustentación posible de generar, pero a un costo de una resistencia algo
mayor, los perfiles de mayor espesor son también menos sensibles a la pérdida de
sustentación. La posición longitudinal del espesor máximo de la sección del perfil influye
en el coeficiente de arrastre, ya que determina la cantidad de flujo laminar en la parte
delantera del perfil. Moviendo la posición del espesor máximo hacia atrás e
incrementando la relación de espesor máximo se puede alcanzar distribuciones de
presiones que promueven condiciones favorables para la capa límite del fluido.
Moviendo el punto de transición hacia atrás del perfil, el coeficiente de arrastre se
reduce. Sin embargo si el espesor máximo se lleva muy atrás del perfil puede suceder
que la capa límite se separe a relativamente bajos coeficientes de sustentación. Es por
esto que en el diseño de secciones de quillas o timones se debe hacer un balance entre
alcanzar bajos niveles de arrastre a bajos coeficientes de sustentación y arrastre
potencialmente alto a altos coeficientes de sustentación.
2.2
El Diseño de Apéndices
En la tarea de planificar el diseño de una nueva configuración de apéndices, el
diseñador deberá normalmente considerar modificar alguna configuración existente, con
el fin de lograr una ganancia lógica con respecto a una base exitosa.
La mejor quilla de lastre convencional es aquella que proporciona
la mayor
estabilidad, lo que en términos simples significa un más bajo centro vertical de gravedad
(VCG ) ,
con el menor arrastre para el rango de fuerzas laterales (SF ) necesarias o
calculadas para el rango de operación del Yate. Para un buen comportamiento a
barlovento, una relación fuerza lateral versus resistencia del orden de 3,5 : 1 se deberá
esperar a la velocidad a barlovento óptima (Vmg ) .
Cuando se realizan ensayos de modelos en canales de pruebas hidrodinámicas,
la resistencia es generalmente graficada contra la fuerza lateral (SF ) o contra el
(
)
cuadrado de la fuerza lateral SF 2 , con esto se puede deducir si la quilla ensayada es
la adecuada para las características del Yate en las condiciones que se hayan escogido
previamente. A diferencia con el diseño de velas, la posición vertical de centro lateral de
resistencia (CLR ) es comparativamente de menor importancia debido a que la variación
es menor si es comparada con la envergadura del mástil.
El timón apropiado es aquel que provee la maniobrabilidad necesaria en todas
las condiciones y permite al timonel tener una sensibilidad y conocimiento sobre el
comportamiento del Yate. Un timón adecuado también debe permitir trasladar el CLR a
un considerable rango de posiciones tanto hacia popa como a proa del Yate, para
maximizar el uso de la potencia generada por las velas y transmitida por el mástil a
varios ángulos de escora.
2.2.1 La Quilla y el Timón
•
La Elección del Perfil
Hasta aproximadamente el año 1980, las publicaciones concebidas para la
industria aeronáutica se consideraban el estado del arte para el diseño de secciones de
perfiles tanto para quillas y timones. Sin embargo por esos años se hicieron grandes
progresos en el diseño de secciones aerodinámicas para planeadores, todo el
desarrollo de ésta línea de investigación seguía la misma metodología esencial, que era
diseñar una distribución de presión para optimizar los efectos laminares a un R N
t 
deseado para un valor de C L y relación de posición del espesor máximo  
C 
anticipados y luego organizar la forma de la sección para producir esta distribución de
presión teniendo en cuenta la capa límite. La sección resultante sería luego evaluada en
un túnel de viento sobre un rango de R N .
Hoy en día es razonable suponer que con todas las técnicas teóricas y métodos
computacionales que han sido desarrollados desde hace algún tiempo para este tipo de
análisis, se ha alcanzado un gran desarrollo en lo que al diseño de secciones tanto
hidrodinámicas, en el caso de los Yates, y aerodinámicas en el caso de los
deslizadores. Sin embargo el resultado de estas investigaciones generalmente no es
publicado y es considerado por los diseñadores como un valioso elemento.
En el caso de secciones tanto de quillas como de timones la búsqueda de un
gran C L a expensas del arrastre, en orden de mejorar la maniobrabilidad y el control de
deriva puede ser un enfoque errado. En condiciones de navegación tranquilas, las
quillas generalmente operan en un rango de C L = 0,3 a 0,5 , y dependiendo de la
condición de navegación en rangos más bajos, mientras que los timones, cuya raíz
tiende a estar cerca de la interfase aire- agua, generalmente se ventilarán bastante
antes de alcanzar algún ángulo de pérdida de sustentación (stall).
•
Arrastre por Interferencia
Mientras que las secciones de una relación
t
de aproximadamente 15%
C
pueden presentar buenas características tanto bidimensionalmente como sumergidas
en el agua, se podrá esperar que sean beneficiadas por modificaciones en los
extremos, donde se encuentran con el casco o el bulbo, y una reducción en estas zonas
de la relación
t
a un 9% mediante una envoltura hidrodinámica (fairing) tanto en el
C
borde de ataque como en el borde de salida, parece una buena práctica.
•
Espesor de la Sección
Hoy en día menos de un 9% de relación
t
puede considerarse muy fino para un
C
apéndice de Yate, más de un 15% se considera muy grueso. La principal dificultad con
las secciones con tendencia laminar de altas relaciones
t
parece ser la evasión de la
C
separación laminar en el extremo trasero de la sección hidrodinámica, lo que es causal
de un comportamiento no adecuado especialmente a bajos valores de R N . El espesor
es sin embargo el mecanismo para proveer gradientes de presión favorables para
promover el flujo laminar. A bajos R N sin embargo, las secciones hidrodinámicas finas
producen un mejor comportamiento, en algunos casos como en el de pequeños veleros
de competencia es común ver relaciones
•
t
incluso menores que 8% .
C
Forma de la Quilla
La formación de olas desde la raíz de la quilla significa que una reducción de la
cuerda en la raíz de ésta es necesaria en relación a su aspecto hidrodinámico,
especialmente en condición de escora, pero no en relación a los requerimientos
estructurales de rigidez en flexión y torsión. Esta mejora hidrodinámica no es necesaria
en el caso de Yates con gran calado de casco como aquellos de la categoría
internacional de 12 o 6 metros, donde la región del casco cercana al empalme de la
quilla realiza una contribución considerable a la generación de presiones que a su vez
generan fuerza lateral (SF ) . Los efectos del ángulo de barrido de la quilla ya se han
analizado en la sección anterior.
•
Forma del Extremo de la Quilla
Uno de los efectos que depende de la forma del extremo del perfil es el cambio
de la posición vertical de los vórtices libres formados en el borde de salida del perfil, los
que están alineados con el flujo local. La importancia de esto radica en que la
envergadura efectiva del perfil está dada por la ubicación de estos vórtices libres.
En la Figura 2.7, se muestra la influencia, en relación a la ubicación de los
vórtices libres, de distintas formas de los extremos de los perfiles.
Figura 2.7
Influencia de la Forma del Extremo en la Relación de Aspecto
De la Figura 2.7, se puede obtener que la configuración que presenta mejores
resultados es la configuración más simple, con corte cuadrado en ambas vistas, con
una influencia negativa sobre la relación de aspecto efectiva de − 0,04 y el peor es la de
extremo redondo en ambas vistas, con una influencia negativa del − 0,20 . La razón de
esto, es que en la configuración de corte cuadrado, el flujo es guiado hacia abajo por
una salida plana. Es posible mejorar aún más la eficiencia que muestra la configuración
de extremo cuadrado, la manera de hacerlo es redondeando el borde de entrada del
perfil, de tal manera que el flujo llegue al borde de salida de forma más suave, hay que
dejar en claro que el borde de salida debe tener esta configuración cuadrada.
Otra ventaja de la configuración cuadrada es que, en el sentido transversal, el
flujo en la cara de sotavento se separa en el extremo y el vórtice formado se mueve
bajo éste. Una configuración redondeada permite que el flujo se mueva hacia la cara de
barlovento antes de separarse, por lo que el vórtice se formará en la cara de barlovento.
La Figura 2.8, muestra este efecto que sería mayor en el caso de una quilla con bulbo.
Figura 2.8
Ubicación del Vórtice en el Extremo
Una desventaja de la configuración de extremo cuadrado es que la separación
ocurrirá incluso en condiciones en que no sea requerida sustentación, entonces
aparecerá un arrastre adicional cuando se navegue con viento por popa. Una manera
de eliminar de forma parcial esta desventaja es mediante una configuración de extremo
en forma de V .
•
Dimensionamiento de la Quilla
Para el adecuado comportamiento a barlovento, una quilla exitosa generalmente
opera a un rango significativo de C L que va de 0,3 − 0,5 como es evidenciado por los
ángulos de deriva que adopta el Yate en su navegación.
Se han hecho estudios en el diseño de la clase internacional 5,5 metros y se ha
establecido que una quilla contribuye aproximadamente entre 80% y 62% de la fuerza
lateral (SF ) cuando la escora aumenta desde 0º a 30º .
En los Yates modernos de regatas, con cascos de poco calado, se puede
esperar que la quilla genere la mayor cantidad de la fuerza lateral (SF ) , lo que sería
compensado con el aporte de los timones modernos típicos con gran envergadura. De
esta manera se puede esperar que en una proporción razonable, el 70% de la fuerza
lateral (SF ) sea generado por la quilla, un 20% por el timón y solo un 10% por el casco.
De ésta manera, se puede obtener una solución sensible de ingeniería para una
condición típica de navegación.
Con el conocimiento de los siguientes factores:
•
La estabilidad del Yate a un determinado ángulo de escora y la diferencia
entre las alturas asumidas de CE y el CLR con el fin de encontrar la fuerza
lateral (SF ) necesaria para dicha condición de escora.
•
El máximo valor de la relación
VS
(con VS en nudos) del Yate navegando a
LWl
barlovento, comúnmente no más que 1,2 .
•
Un valor promedio nominal de diseño para C L por ejemplo 0,3.
Podremos encontrar la primera aproximación del área apropiada de una quilla
para el propósito que se busca. Esta aproximación deberá ser refinada ya sea mediante
datos obtenidos de series sistemáticas, canales de pruebas hidrodinámicas o métodos
computacionales.
•
Interacción entre la Quilla y el Bulbo
Un sólido de revolución será invariablemente un mal generador de sustentación
de aquí que agregar un bulbo de sección circular a una quilla con una envergadura fija
reducirá su relación de aspecto efectiva y por lo mismo su eficiencia generando fuerza
lateral (SF ) . Un bulbo alargado con menor sección tendrá por lo tanto una menor
influencia negativa en la generación de sustentación. De igual manera transformar una
sección circular en una elipse achatada producirá menor efecto en la generación de
sustentación, además de bajar el VCG . Relaciones de elipses del orden de 2 : 1 se
pueden considerar normales.
Algo de las pérdidas de los extremos de los bulbos podrán ser recuperadas por
medio del cambio de la forma del bulbo, especialmente mediante el desarrollo de una
curvatura más pronunciada en el lomo del bulbo o por medio de alerones. Tanto para
Yates de la categoría 12 y 6 metros, donde existe una considerable formación de olas y
hay una proximidad entre el bulbo y el casco, se trata de conseguir que las líneas de
corriente del flujo se formen fuera o atrás del cuerpo. La curvatura de estos bulbos, con
fin de conseguir este efecto, debe experimentarse en el canal de pruebas
hidrodinámicas.
Si van a ser los alerones la solución a utilizar, la parte posterior del bulbo debe
ser expandida en el sentido de la manga, para de esta manera poder crear una
superficie adecuada para la unión entre bulbo y alerones.
•
Diseño de Alerones
El desarrollo más espectacular en perfiles de quillas en los últimos años es la
quilla con alerones usada en muchos Yates de la clase 12 metros a partir de 1980, en
especial por el Australia II que ganó la Copa América en 1983. Este diseño está
empezando a ser utilizado en veleros cruceros. La idea básica es aumentar la relación
de aspecto efectiva de la quilla, sin hacerla más profunda, por lo tanto reduciendo la
resistencia inducida, como alternativa, la quilla se puede hacer de menor calado para
una cierta resistencia, una opción atractiva para cruceros.
Para que estos alerones reduzcan el flujo alrededor de los bordes del extremo,
éstos deben tener un ángulo de ataque con respecto a la dirección del flujo local. Un
perfil que sigue las líneas de corriente no alterará la dirección del flujo. Si se emplea
una plancha plana con un ángulo de ataque, aparecerá una resistencia excesiva debido
a la separación del flujo en el borde de ataque. Por lo tanto, es necesario diseñar
perfiles con mínima resistencia viscosa para obtener un resultado positivo. Como los
alerones no estarán alineados al flujo, éstos generarán una fuerza de sustentación. En
el lado de sotavento de la quilla, el flujo tiene un movimiento descendente y la fuerza
que genera el alerón es también hacia abajo. Ocurre lo contrario en el lado de
barlovento, donde la fuerza apunta hacia arriba. Si los alerones son eficientes ambas
fuerzas tendrán una componente hacia adelante. El velero será impulsado por los
alerones hacia adelante. La Figura 2.9, demuestra que esto ocurre sólo si el arrastre es
relativamente menor que la sustentación. De esto se desprende la importancia del
diseño de los alerones.
Otra manera de ver el efecto de los alerones es considerando los vórtices en el
borde de salida de la quilla. Sin los alerones se genera un gran vórtice en el extremo de
la quilla debido a la separación del flujo. El alerón toma ventaja de la energía de los
vórtices y la reduce, de manera que los vórtices generados son menores, reduciendo la
resistencia. Se debe señalar que se generan vórtices (de menor fuerza) en los extremos
de los alerones donde ocurre alguna separación.
Figura 2.9
Fuerza en el Alerón de Barlovento
Los puntos a considerar en el diseño de una quilla con alerones son:
•
cuerda en la base
•
envergadura
•
ángulo de unión
•
características de la sección
•
ángulo de barrido
•
posición longitudinal en la quilla
•
ángulo de revire
•
giro (twist)
•
tipo de unión
En el diseño también se puede intentar bajar el centro de gravedad mediante el
aumento del volumen de los alerones, por lo que el peso se podría haber incluido en la
lista anterior, pero con los diseños modernos se ha comprobado que es mejor colocar
este peso en la parte inferior de la quilla o en un bulbo usado en conjunto con los
alerones.
Con respecto a la cuerda en la base del alerón existe un compromiso entre la
resistencia de fricción y la inducida. En un fluido ideal (sin fricción) la base del alerón
debería ser tan larga como el extremo de la quilla, para evitar discontinuidades en la
carga que va de la quilla al alerón. Estas discontinuidades implican vórtices y, por lo
tanto, resistencia inducida. Por otro lado, para minimizar superficie mojada y fricción, la
cuerda debe ser lo más corta posible.
La situación es similar si nos referimos a la envergadura del alerón. En principio
los vórtices en el extremo del alerón son menores para grandes envergaduras, pero la
superficie mojada es mayor. Otro aspecto importante de la envergadura es la variación
en la dirección del flujo local a lo largo del alerón. En la parte de la base del alerón el
flujo depende sobre todo del desplazamiento del casco, mientras que en los extremos la
dirección del flujo está más influenciada por las olas.
Obviamente, el ángulo de escora y la velocidad alterarán estas condiciones. Por
lo que es más complicado el diseño de alerones de gran envergadura. El ángulo de
barrido y el giro de las secciones determinan la carga y el corrimiento de vórtices a lo
largo de la envergadura del alerón y deben optimizarse simultáneamente.
Si el largo de la cuerda en la base es menor al largo del extremo de la quilla se
debe estudiar la posición longitudinal del alerón en el extremo. Puede ser ventajoso
ubicarlo adelante si se considera que esa parte de la quilla tiene mayor carga. Por otro
lado, se ha visto que el alerón tiene un efecto muy positivo en las características de
sustentación y arrastre de la quilla cuando está ubicado en la parte posterior del
extremo.
El ángulo de revire ha causado cierta discusión en la literatura sobre Yates. Éste
es el ángulo entre el alerón visto desde atrás con la horizontal. En la explicación
anterior, los alerones reciben carga de la quilla, debido al flujo producido por la cara de
succión. Este parece ser el mayor efecto, pero cuando el Yate se escora y cambia de
rumbo la deriva provoca un ángulo de ataque en los alerones, de manera que el alerón
de sotavento se ve sobrecargado y la carga en el alerón de barlovento se reduce. Si,
por ejemplo, el casco se escora 45º y el ángulo de revire es de 45º el alerón de
sotavento estará vertical y expuesto completamente al ángulo de deriva. El otro alerón
estará horizontal y levemente cargado. En ésta situación el vórtice más grande se
desplazará al extremo del alerón de sotavento que estará a un calado probablemente
mayor al calado nominal. Ciertamente, esto es una ventaja. Por otro lado, es ventajoso
equilibrar los vórtices de los dos alerones, como se explicará a continuación, y también
separarlos lo máximo posible. Estos efectos hablan en favor de ángulos de revire
pequeños.
El ángulo de unión se define como el ángulo que forma la base del alerón con la
horizontal, visto desde un costado. Éste tiene que ser ajustado, al igual que los ángulos
de todas las secciones, a la dirección del flujo local.
Una práctica común era la de realizar el ajuste para la condición adrizado (para
la que no se requiere alerones) de manera que la resistencia de los alerones es mínima.
Esto se hace midiendo la resistencia del alerón en un canal de pruebas y ajustando el
ángulo para obtener un mínimo arrastre. La desventaja es que no se considera la
variación de dirección a lo largo de la envergadura del ala.
Ahora es posible obtener la dirección local del flujo, y descargar cada sección del
alerón ajustándolo mediante un cierto giro.
En la unión entre la quilla y el alerón normalmente se crea un vórtice que
aumenta la componente de resistencia. Esto sucede también en la unión del casco y la
quilla. Para disminuir este efecto se puede agregar una envoltura hidrodinámica o
fairing en el vértice. El diseño clásico de éste, parte del borde de ataque y va
aumentando su radio a lo largo de la intersección hasta el borde de salida, donde el
radio debe ser del orden del espesor (máximo) de la capa límite. En la unión cascoquilla la capa límite es normalmente de unos cuantos centímetros, para un Yate de 40
pies alrededor de 5 cm. En la unión quilla-alerón la capa límite es más delgada, y un
radio de 1 cm. es apropiado.
Es muy importante tener en cuenta que si se agregan alerones sin las
consideraciones mencionadas anteriormente, las posibilidades de que éstas tengan un
efecto negativo son muy elevadas.
2.2.2 Diseños Avanzados de Apéndices
•
Timones a Proa (Canard Wings)
En la Copa América de 1987 el yate americano USA introdujo un diseño radical,
donde los propósitos de la quilla (bajar el VCG y producir SF ), fueron separados en
diferentes apéndices. El lastre se colocó en un bulbo, ubicado bajo el casco mediante
una estructura de un perfil hidrodinámico y la fuerza lateral era producida por un timón
en popa y otro en proa. El principio del efecto de la separación de los principales
agentes generadores de SF es que si se reduce la fuerza de sustentación (L ) en cada
superficie, sin alterar su envergadura, la suma de las resistencias inducidas es menor
que para sólo una superficie. Esto se debe a que la resistencia inducida es proporcional
al cuadrado de la fuerza de sustentación (L ) . Si no existiera interferencia entre las dos
superficies, separar L en dos medios entregará una resistencia de sólo un cuarto de la
original, por lo que la resistencia total sería solo de la mitad. Desafortunadamente, no se
pueden ignorar los efectos de interferencia, a no ser que los sistemas de vórtices de
salida estén suficientemente separados. Por lo que no tiene sentido colocar un timón de
popa alineado a una de proa. Los sistemas de vórtices coincidirían cooperando para
producir la misma resistencia inducida que un perfil único. Si las superficies de
sustentación, se ubican una en cada banda habría una ganancia. Esto se está
aplicando en algunos veleros franceses que tienen dos timones en popa.
A primera vista, la configuración con timones a proa y popa puede parecer una
idea inútil, ya que los timones están uno detrás del otro. Sin embargo, debido a que el
Yate navega con un ángulo de deriva y los timones están bastante separados la
distancia entre los sistemas de vórtices puede ser significativa, como se muestra en la
Figura 2.10. Un ángulo de deriva de 4º con timones separados 15 m. puede dar una
separación aproximada entre los vórtices de 1 m., que es aproximadamente 40% del
calado. Esta separación es suficiente para una reducción considerable del arrastre.
La Figura 2.10, muestra también otro efecto interesante de la ubicación de
timones en los extremos de un casco relativamente profundo. Los sistemas de vórtices
están influenciados por el flujo alrededor del casco. La posición final de los vórtices de
proa en la zona de calado máximo del casco será más baja que la de los de una quilla
normal ubicada en esa zona. Ya que el calado efectivo (Te ) está determinado por la
ubicación de los vórtices, esta configuración con dos timones pareciera dar mejores
resultados.
Una tercera ventaja posible es el efecto en el sistema de olas. Mientras que una
quilla normal tiene efectos no favorables, puede ocurrir lo contrario con los timones.
Cuando un casco navega ciñendo a su máxima velocidad, el FN está alrededor de
FN = 0,35 y el largo de la ola es un poco menor que el largo de la línea de agua. Por lo
tanto, el seno de la ola está en la parte central del casco. Si el casco se escora
considerablemente, la cara de succión de la quilla estará cerca de la superficie del
agua, lo que aumenta el seno de la ola. Por el contrario, los timones ejercerán succión
en las crestas de la ola, lo que reduce su altura.
Existen varios aspectos prácticos de esta configuración. En principio la
maniobrabilidad se verá incrementada, pero esto requiere un buen sistema de control
para la cooperación de los timones. Otro aspecto es el riesgo de ventilación cuando los
timones tiendan a acercarse a la superficie libre debido a la escora de la embarcación.
Los veleros de mucha manga pueden elevar los timones demasiado para que éstos
lleguen a ser efectivos.
Figura 2.10
Configuración de Timones en Proa y en Popa
•
Quillas en Tándem
Como en el caso de los timones a proa y a popa, la SF en una quilla tándem
está separada en dos perfiles, pero mucho más próximos. Normalmente, están unidos
mediante una aleta horizontal o un bulbo, como se muestra en la Figura 2.11, donde
también se ve una aleta móvil en el perfil de popa. Ahora, aquí hay una gran interacción
entre los dos perfiles, similar a lo que ocurre con el foque y la mayor. Los dos efectos
positivos más importantes de la configuración tándem son el aumento del C L máximo
antes de la pérdida de sustentación y la posibilidad de obtener un flujo de tipo laminar
sobre una mayor área. Esto último puede parecer extraño, pero de acuerdo con
experimentos de turbulencia, la estela del perfil de proa se desplaza hacia un costado lo
suficientemente rápido como para no interferir en el perfil de popa, por lo que se puede
obtener en el un flujo laminar al igual que con el perfil de popa. El aumento del C L
máximo significa que se requiere menor área lateral, por lo que ambos efectos
significan una menor fricción. Un próximo paso sería la eliminación del timón, para
gobernar el Yate por medio de una aleta móvil en el borde de salida del perfil de popa.
Figura 2.11
Quilla en Tándem con Aleta en el Perfil de Popa
CAPITULO III
Métodos de Comparación de Distintas Configuraciones
3.1
Aspectos Generales
El objetivo del presente capítulo es dar a conocer las distintas herramientas que
posee un Ingeniero Naval para poder comparar diferentes configuraciones de apéndices
de Yates, esto es con motivo de encontrar la mejor forma y posición en que estos
apéndices estarán interactuando con el casco y entre ellos mismos. Se hará una
descripción de los diferentes métodos, tanto en su base teórica como en el modo de
utilización, también se destacarán las aplicaciones básicas que éstos brindan para
diferentes utilizaciones. Estos métodos son la Dinámica de Fluidos Computacional
(CFD), los Predictores de Velocidad (VPP) y las Pruebas con Modelos.
3.2
Dinámica de Fluidos Computacional (CFD)
La Dinámica de Fluidos Computacional (Computational Fluid Dynamics, CFD), es
el uso de técnicas numéricas para resolver las ecuaciones que definen el movimiento
del fluido alrededor, a través y entre los cuerpos. Las ecuaciones resueltas son
aproximaciones numéricas de modelos matemáticos que describen la física del flujo de
los fluidos. Es por esto que existe un nivel inherente de aproximación a la realidad
física.
El objetivo de este subcapítulo es explicar de la manera más resumida posible
las técnicas de la Dinámica de Fluidos Computacional, que desde ahora nombraremos
simplemente con las siglas CFD, las cuales pueden ser empleadas para la predicción
del comportamiento de Yates.
La complejidad del flujo alrededor de un Yate explica de cierta manera la
cautelosa adopción de los CFD en el estudio y resolución de los variados problemas
que existen en un contexto marítimo, no así en cambio en lo que se refiere a la industria
aeroespacial. Muchas veces los métodos experimentales que involucran canales de
prueba, túneles de viento o cavitación, son preferidos por su probada efectividad,
aunque su costo a la larga sea monetariamente mayor. No obstante la posibilidad cada
vez más patente de conseguir en el mercado computadores cada vez más poderosos y
a un más bajo precio, ha permitido progresivamente la posibilidad de resolver
problemas cada vez más complejos de forma numérica.
Hay que agregar además la posibilidad de inmediatez que permite este tipo de
recursos al permitir sistemáticamente ir rediseñando o mejorando los cascos, apéndices
y planos vélicos después de analizar los resultados obtenidos en un CFD, posibilidad
que en el caso de los métodos experimentales ya mencionados requeriría de una gran
cantidad de recursos humanos y monetarios, sin nombrar el tiempo requerido para ello.
Con lo expuesto hasta el momento se podría pensar que estamos ante una
herramienta que podría desplazar a los métodos experimentales más clásicos, pero se
debe tener en cuenta que debido a la complejidad de la resolución de las ecuaciones
que gobiernan el flujo de los fluidos y sobre todo a las discretizaciones que se deben
realizar para resolverlas, los resultados arrojados por los CFD son muchas veces más
cualitativos que cuantitativos y su interpretación debe realizarse con un suficiente
conocimiento teórico.
3.2.1 Métodos de Flujo Potencial
•
Aspectos Generales
El flujo de los fluidos alrededor de un Yate está principalmente en un régimen de
altos números de Reynolds
(R N ) ,
donde fuera de la capa límite los efectos de la
viscosidad pueden ser despreciados. Si los efectos de tipo rotacionales, o de
circulación, están confinados a puntos, líneas o capas de singularidades, entonces el
flujo alrededor de los cuerpos puede ser representado en términos de un potencial de
flujo (φ ) satisfaciendo la ecuación de Laplace en cualquier lugar dentro del dominio del
fluido.
∇ 2φ = 0
(3.1)
Los campos del flujo potencial pueden ser construidos por la superposición lineal
de las soluciones individuales de la ecuación de Laplace.
Se utilizan tres tipos de elementos singulares para representar las perturbaciones
del fluido debido a la presencia de un cuerpo cualquiera, éstos son:
•
Elemento de Origen
Es considerado como un punto en el que es creado
un flujo que se desplaza radialmente alejándose del
elemento. Una depresión es un punto donde el flujo
es alterado o interrumpido.
•
Elemento Bipolar
Es la combinación de un elemento de origen y una
depresión a una distancia infinitesimalmente
pequeña, que genera un campo de flujo solenoidal.
•
Elemento de Vórtice
Es el flujo rotacional alrededor de un punto o una
línea.
La mayoría de los métodos de solución de flujo potencial utilizan una
combinación de estos tres elementos singulares básicos, la solidez de cada elemento
está determinado por apropiadas condiciones de contorno. En la Figura 3.1, se muestra
la representación bidimensional de estas singularidades.
Figura 3.1
Representación Bidimensional de Singularidades
•
Línea de Sustentación
El flujo alrededor de un perfil hidrodinámico produciendo sustentación (L ) , tiene
mayor velocidad en la cara de succión y menor velocidad en la cara de presión. Esta
diferencia de velocidades entre las dos caras de un perfil hidrodinámico puede
representarse por una combinación de una corriente libre y un flujo con vórtices
circulando alrededor del perfil. La sección de un perfil hidrodinámico con una circulación
preescrita, puede ser representada por un vórtice lineal de magnitud Γ , llamada línea
de sustentación, que yace de forma perpendicular a la cuerda de la sección
hidrodinámica. El Teorema de Kutta-Joukowski, señala que la fuerza en este vórtice
está dada por:
F = ρU × Γ
con:
(3.2)
 Kg 
 3
m 
ρ
la densidad del fluido
F
la fuerza
(N )
U
la velocidad de la corriente libre
m
 
s
Γ
vector de circulación
La fuerza está dirigida perpendicularmente al campo de fluido, de esta manera
proporciona fuerza de lift (L ) o sustentación, pero no fuerza de drag (D ) o arrastre.
Para
una
sección
hidrodinámica
bidimensional,
o
una
equivalente
sección
hidrodinámica tridimensional de longitud infinita, el arrastre del flujo potencial es igual a
cero.
Superficies de sustentación (Lifting Surfaces) de tipo tridimensional reales, son
sin embargo de una longitud finita y no presentan una circulación constante alrededor
de su envergadura. Las leyes de conservación de vórtices, requieren que en cada punto
a lo largo de la línea de sustentación se desprenda un vórtice. Este vórtice está dirigido
a lo largo de la corriente libre y su magnitud está dada por:
γ (y) =
dΓ
dy
(3.3)
En cada punto de la línea de sustentación, el campo de velocidad inducida es la
sumatoria de las velocidades impuestas por todos los segmentos de vórtices. El efecto
de malla es una desviación descendente (downwash) en cada punto de la línea de
sustentación. Esta desviación descendente se añade a la velocidad de la corriente libre,
que hace rotar el flujo en el vórtice, como se muestra en la Figura 3.2.
Figura 3.2
Desviación Descendente y Arrastre Inducido en la Línea de Sustentación
En la Figura 3.2, W representa la desviación descendente inducida, que hace
rotar el flujo efectivo desde U a U ∗ . Esto hace rotar la fuerza en el segmento del
vórtice ( F en la Figura 3.2.), lo que es equivalente a añadir un vector de arrastre (Di ) ,
paralelo a la corriente libre, desde el vector de sustentación (L ) perpendicular a la
corriente libre. Esto es llamado arrastre inducido, ya que es inducido por la
sustentación, o la circulación del perfil hidrodinámico. Las fuerzas totales en una línea
de sustentación, discretizada en n segmentos de sustentación, y resueltas en términos
de sustentación que es perpendicular a la corriente libre, y en términos de arrastre
inducido que es paralelo a la corriente libre, están dadas por:
n
L = ρU ∑ Γi l i
(3.4)
i =1
n
D = − ρ ∑ Γi wi li
i =1
(3.5)
con:
Γi , wi y l i
la circulación, la velocidad inducida de downwash y la
longitud del i o segmento de vórtice.
Los vórtices de arrastre son vórtices libres en el flujo, así es que no pueden
sustentar ninguna fuerza. Debido a la mutua interacción entre los vórtices de arrastre,
estos oscilan alrededor el uno del otro, eventualmente ellos se acumulan formando dos
fuertes corrientes de vórtices a popa de los bordes del perfil hidrodinámico. Esta
acumulación puede ser calculada, llevando a una solución iterativa para el vórtice más
el campo de flujo de la estela, aunque esto tiende a ser un proceso inestable y las
fuerzas actuantes en la línea de sustentación no son sensibles a la exacta geometría de
la estela a condición que la envergadura esté correcta. Por esto la estela es
generalmente modelada como una lámina moviéndose con la corriente desde el borde
de salida del perfil hidrodinámico.
•
Red de Vórtices
Para el cálculo de la distribución de la fuerza y del campo de velocidades en
puntos alejados del perfil hidrodinámico, dada una distribución de la circulación
conocida, la teoría de la línea de sustentación, en el caso del estudio en el sentido de la
envergadura, funciona bien. Sin embargo, para calcular la distribución de la fuerza y del
campo de velocidades en sentido de la cuerda, o para calcular las magnitudes de los
vórtices de una superficie geométrica conocida, el modelo de la línea de sustentación
es extendido a través de la superficie del perfil hidrodinámico. En cada posición, en el
sentido de la envergadura, la distribución de la circulación, en el sentido de la cuerda,
es representada por una columna de vórtices en forma de herradura, como los descritos
previamente para la línea de sustentación. La suma de las magnitudes de estos vórtices
es igual a la circulación en la línea de sustentación del perfil hidrodinámico en ese punto
en sentido de la envergadura. Del mismo modo, en el borde de salida, la magnitud del
vórtice de arrastre es la suma de las magnitudes de los vórtices de arrastre en esa
columna.
Es debido a esto, que un perfil de sustentación es representado por una red de
segmentos de vórtices, ubicados de forma perpendicular y paralela a la dirección del
fluido. La Figura 3.3, muestra un ejemplo de la red de vórtices en una quilla y un timón,
incluyendo los segmentos de arrastre de la estela. En el interior de cada panel de la red
de vórtices, se sitúa un punto de control.
En cada punto de control, la corriente libre y el sistema de vórtices inducen una
velocidad que puede ser resuelta en dos componentes una normal y otra tangencial a la
superficie del perfil hidrodinámico de sustentación en este punto. La condición de
contorno en cada punto de control es que la velocidad normal al punto es cero.
Figura 3.3
Red de Vórtices y Estela
La velocidad inducida por cada segmento de vórtice está en función de su
posición relativa a cada punto de control, la cual es conocida, y su magnitud, la cual no
es conocida a priori. Por esto es que, la velocidad normal en cada punto de control (i )
puede ser representada por la siguiente sumatoria:
N
Vni = U ⋅ ni + ∑
j =1
con:
Γj
4π
Aij = 0
Vni
velocidad normal al punto de control i
U
vector velocidad de la corriente libre
ni
vector normal al punto de control i
Aij
coeficiente de influencia del j o vórtice en el i o vórtice, este
coeficiente está en función de la posición.
(3.6)
•
Métodos de Panel de Superficie
El motivo de la formulación del panel de superficie es representar la superficie del
cuerpo en términos de distribución de elementos de origen y, o elementos dipolos en la
superficie con magnitudes apropiadas para satisfacer la condición de contorno de
velocidad normal del flujo igual a cero. Esto permite, en comparación con los métodos
de red de vórtices, una mejor representación de los efectos de espesor de la sección y
circulación.
La ecuación de Laplace puede ser escrita como una integral sobre la superficie
limitante (S ) con una distribución de elemento de origen (σ ) y una distribución normal
de elemento bipolar (µ ) . Si v representa el campo de velocidades distorsionado debido
a la superficie limitante o cuerpo y es además definida como la diferencia entre la
velocidad local en un punto y aquella que es debida a la velocidad de la corriente libre,
entonces:
v = ∇φ
con:
φ
(3.7)
distorsión potencial. Esta puede ser expresada en términos de una
integral de superficie como:
φ=
con:
1
−1 1
∂ 1 
σ −   µ dS +

∫∫
4π S B  r
4π
∂n  r  
SB
la superficie del cuerpo
SW
una lámina de arrastre de estela
∂ 1
∫∫ ∂n  r µdS
(3.8)
SW
En la ecuación 3.8, r es la distancia desde el punto al cual se le está
determinando el potencial al punto de integración en la superficie,
∂
es una derivada
∂n
parcial en la dirección normal a la superficie. Una distribución bipolar es usada para
representar la lámina de estela, esto puede ser directamente relacionado con la
distribución de velocidad utilizada en la red de vórtices. El uso de las distribuciones de
elementos de origen y elementos bipolares, aseguran que las velocidades potenciales
satisfagan la ecuación de Laplace en cualquier lugar fuera del cuerpo o la estela y que
la distorsión potencial debida al cuerpo se haga cero en el infinito. Tres condiciones de
contorno se satisfacen al asegurar que la componente normal de la velocidad sea cero
en la superficie del cuerpo, la condición de Kutta de una velocidad finita en el borde de
salida del cuerpo se satisface, y la condición de que la lámina de arrastre de estela sea
una corriente superficial con idéntica presión a cada lado del cuerpo.
La condición de Kutta sólo es aplicable en el borde de salida y deben utilizarse
otro tipo de relaciones para únicamente determinar la distribución del elemento de
origen (σ ) y del elemento bipolar (µ ) sobre el cuerpo. La resolución numérica de esto
está referida a una mezcla singular del método de la superficie de sustentación y
actualmente son utilizadas una gran cantidad de variantes. Estas variantes están
formuladas en términos de un valor total o un valor de distorsión de la influencia de su
velocidad o potencial en un punto. A continuación se describirá el método de
perturbación potencial de Morino [2].
Este procedimiento matemático está basado en la representación de la superficie
del cuerpo por una serie de N paneles cuadriláteros, cada uno con una magnitud de
elemento bipolar desconocida pero constante por unidad de área. Los vértices de estos
paneles están localizados en la superficie del cuerpo. La lámina de estela es
representada por M paneles ubicados en la superficie de corriente del borde de salida
de la superficie del cuerpo. La magnitud de sus elementos bipolares por unidad de área
está relacionada con la diferencia de potencial del elemento bipolar en el borde de
salida.
µω = φ u − φ l
con:
φu y φl
(3.9)
potencial del panel del borde de salida de la superficie
superior e inferior
En la superficie del cuerpo, la magnitud del elemento de origen por unidad de
área es prescrita cuando la condición de velocidad normal en el centroide del panel es
cero.
σ S = −U ⋅ n
con:
U
la velocidad del flujo de entrada en el centroide del panel
n
la normal unitaria fuera de la superficie del panel
(3.10)
La discretización numérica de la ecuación expresada anteriormente como una
integral de superficie, entrega el potencial en el centroide del panel i como:
φ i = ∑ ((U ⋅ n j )S ij − φ j Dij ) + ∑ ∆φ k Wik
N
N
j =1
k =1
(3.11)
donde para el nodo i : S ij es el coeficiente de influencia del panel de elemento de
origen j en el nodo i ; Dij es el coeficiente de influencia del panel del elemento bipolar
j en el nodo i ; Wik es el coeficiente de influencia de la franja de estela k
extendiéndose al infinito.
Como existen N ecuaciones independientes correspondientes a N centroides
de los paneles de la superficie del cuerpo, la ecuación antes descrita está acotada y
puede ser resuelta. Esta ecuación si se expresa en forma matricial quedaría de la
siguiente forma:
[D ] φ + [W ] ∆φ = [S ] (U ⋅ n )
ij
ij
ij
(3.12)
Para las condiciones de Kutta en el método de Morino, esta expresión matricial
puede ser resuelta de tal manera que se obtenga el vector de los potenciales
bipolares φ . Mejores resultados son obtenidos utilizando un proceso iterativo con el
cual la diferencia explicita de presión en el borde de salida es igual a cero. La
diferenciación numérica del potencial del elemento bipolar a lo largo de la superficie del
cuerpo, permite que las velocidades superficiales y por lo tanto las presiones en la
superficie puedan ser evaluadas.
Nuevamente, al igual que en los métodos de redes de vórtices, la especificación
de la forma de la estela es usualmente mantenida fija para reducir el tiempo de cálculo.
La adaptación de la estela es posible, pero envuelve un esfuerzo significativo en su
cálculo y además es necesario algún elemento de control de forma en razón de
minimizar dificultades con la acumulación de estela que generaría inestabilidades
numéricas.
La variación del movimiento de las superficies de control o la respuesta de la
embarcación a un determinado estado de mar, pueden generar una variada gama de
comportamientos en el flujo de los fluidos, una limitada cantidad de ellos pueden ser
hoy en día solucionados. Acercamientos como los de redes de vórtices o
representaciones de paneles de superficie, pueden ser modificados para incluir efectos
dependientes del tiempo en tanto la variación del flujo en el tiempo sea lo
suficientemente lenta para que las características principales del fluido permanezcan
similares y se mantengan separadas o adheridas sólo en lugares bien definidos.
La mayor fuente de dificultades es la habilidad para representar el desarrollo
variable en el tiempo de la estela de una superficie de sustentación. La magnitud de la
estela en ese caso variaría tanto en el sentido de la envergadura como en el sentido de
la cuerda. Usualmente la mitigación de la estela es confinada solo a la región que se
encuentra atrás del flujo del borde de salida, y a mayores distancias la forma admisible
es prescrita en orden de acotar tanto el tiempo para calcular la influencia de la estela,
como para prevenir dificultades numéricas con grandes distorsiones en la superficie de
la estela.
•
Representación de la Superficie Libre
El cálculo de manera precisa de la posición de la superficie libre en el casco de
un Yate y los subsecuentes sistemas de arrastre tanto de sistemas de olas divergentes
y transversales es esencial para la evaluación de la resistencia a las olas. La superficie
libre requiere que condiciones de contorno apropiadas sean satisfechas en una
superficie, la ubicación de la cual no es conocida a priori. Además el flujo inducido por
las olas, cuando es comparado con números de Froude (FN ) iguales a cero, causa la
alteración de la manera en que el casco se sumerge y se trima. Una solución exacta
requiere que estas características del casco varíen mientras se procede con la solución,
para así asegurar que las fuerzas y momentos que actúan en el casco estén
balanceados.
En la superficie libre deben satisfacerse condiciones de contorno tanto
cinemáticas como dinámicas. La condición de contorno cinemática requiere que la
componente normal de la velocidad del flujo sea igual a la velocidad normal de la
superficie misma y sea idéntica a una condición de superficie sólida. Esto significa que
no pase fluido a través de la superficie limitante.
La elevación de la superficie libre en cualquier punto puede ser descrita como
una función:
z = η ( x, y , z , t )
(3.13)
La condición de contorno cinemática puede ser obtenida recurriendo a que la
derivada total de ( z − η ) se iguale a la superficie libre. La resultante de esta condición
cuando z = η es:
0=
D
(z − η ) = δφ − δη − δφ δη − δφ δη
Dt
δz δt δx δx δy δy
(3.14)
La velocidad en la superficie libre no es conocida hasta que la condición de
contorno dinámica se satisfaga. Esta condición asegura que las fuerzas actuantes en la
interfase aire-agua estén en balance. Esta condición puede ser encontrada mediante la
ecuación de Bernoulli y puede ser expresada en términos de elevación de superficie
como:
1  δφ 1

η = −  + ∇φ ⋅ ∇φ 
g  δt 2

(3.15)
Una cantidad similar a los métodos para describir el flujo potencial, han sido
desarrollados para la predicción de la superficie libre. La más sencilla, para cuerpos
delgados, representa la distribución longitudinal del caudal en el casco como elementos
de origen del tipo Neuman-Kelvin, distribuidos a lo largo de la línea central del casco.
Este acercamiento puede dar resultados razonables, pero no incluye efectos debidos a
la forma del casco o la influencia de la circulación en la generación de olas. Una
aproximación más refinada sería acoplar un modelo de panel de superficie en el casco
con elementos de origen tipo Neuman-Kelvin proyectados en la superficie cuyas
magnitudes son escogidas con el fin de satisfacer las condiciones de superficie libre. La
evaluación y solución de este tipo de problema es dificultosa y consume mucho tiempo
el formularla de una manera acabada. El acercamiento alternativo, que ha sido cada
vez más adoptado, es modelar tanto la superficie del casco y la superficie libre con
elementos de origen y bipolares del tipo Rankine y panelizar la superficie libre o el plano
z = 0 con condiciones de contorno apropiadamente modificadas. Los elementos de
origen y bipolares del tipo Rankine son una forma básica que no contienen términos de
generación de olas en sus definiciones, es por esto la necesidad de panelizar la
superficie del agua al igual que la del casco.
Una serie de aproximaciones lineales se aplican para simplificar el procedimiento
de solución. Se pueden aplicar hasta tres niveles de linealización. El primero de éstos
simplifica la condición cinemática negando la posibilidad de escurrimiento en la
dirección de x e y , y luego sólo hace la ecuación de las velocidades verticales de la
superficie libre y las partículas del fluido. La condición de contorno dinámica puede ser
linealizada eliminando el término de segundo orden en la ecuación antes mostrada.
Además se puede aplicar la condición de contorno asumiendo que ésta no está en la
superficie z = η , sino en el plano z = 0 , con una modificación en términos de una
expansión de la series de Taylor las que asumen que η es pequeño.
•
Aproximaciones de Capa Límite
Los efectos producidos por la viscosidad pueden ser incluidos en los cálculos de
potencial por la conjunción iterativa de una predicción de la capa límite para una
solución de potencial de flujo. La ecuación integral de momento para la capa límite es
utilizada con suposiciones apropiadas para el perfil de velocidades basado en la
solución del potencial de flujo externo. Se requieren diferentes perfiles de velocidad
para las regiones laminar y turbulenta. Las dificultades para predecir la localización de
la transición entre un flujo laminar y uno turbulento y a qué distancia ocurre esta
transición, requieren de la utilización de expresiones empíricas apropiadas. Estos
cálculos son usualmente hechos a lo largo de la trayectoria del flujo potencial trazadas
en la superficie de la geometría tridimensional. Este tipo de aproximación da una buena
predicción de la fricción contra la superficie, términos de flujo cruzado no tienen una
gran influencia en la capa límite. El conocimiento de cómo es desarrollada la capa límite
puede ser utilizado para identificar la probable ocurrencia de separación.
Existen dos maneras posibles de acoplar el desarrollo de la capa límite con el
campo de flujo potencial. En la primera, los paneles superficiales son localizados en el
extremo de la región de la capa límite definida por una densidad de desplazamiento δ ∗ .
La misma racionalización puede ser utilizada para representar regiones con una bien
definida separación. Como ejemplo, en una geometría de mástil y vela, el flujo en la
cara de succión es dado a separarse en alguna posición atrás del punto de máxima
densidad. Esta capa de deslizamiento libre se volverá a unir en algún punto sobre la
superficie de la vela. El flujo dentro de la zona de separación probablemente se mueve
de forma lenta, y la presión puede ser considerada cercana al valor de la del punto de
separación. Si los paneles son ubicados en la localización estimada de la capa de
deslizamiento libre se puede obtener una buena solución para el flujo potencial. La
segunda manera de aproximarse está basada en representar el efecto de la capa límite
como un variación de momento en el flujo del fluido debido al cizalle viscoso. Esto es
equivalente a una velocidad por transpiración en la superficie. La magnitud de esta
velocidad de transpiración Vn puede ser encontrada directamente de la definición de la
densidad de desplazamiento δ ∗ :
Vn =
con:
− δ (U eδ ∗ )
δS
Ue
velocidad tangencial en el centroide del panel
S
dirección a lo largo de la línea de flujo
(3.16)
Se utiliza un proceso iterativo. El flujo potencial debe ser resuelto en primer
término. Un modelo de capa límite apropiado es utilizado para calcular δ ∗ y la nueva
posición del panel de superficie o la velocidad de transpiración requerida. Esto es
entonces impuesto como un cambio a la condición de la capa límite y se procede a
repetir el proceso hasta que la convergencia del flujo total sea alcanzada. Utilizando
este método, puede ser calculada una predicción razonable tanto de la fricción en la
superficie como la presión debida al arrastre, proporcionando el régimen del flujo se
evita la aparición de regiones de separación y que el fluido sea predominantemente
bidimensional a lo largo de las líneas de corriente.
3.2.2 Ecuaciones de Navier-Stokes
(Reynolds averaged Navier-Stokes equations, RANSE)
•
Aspectos Generales
El comportamiento de un fluido es gobernado por la necesidad de conservación
de masa, momento y energía. Adicionalmente deben ser establecidas relaciones entre
las propiedades físicas del medio, en este caso el fluido, es decir su densidad y
viscosidad. Las propiedades físicas y leyes que gobiernan el movimiento de los fluidos
pueden ser utilizadas para derivar de estas formulaciones matemáticas, otras que
permitan incluir las características tanto viscosas como rotacionales del flujo.
•
Ecuación de Continuidad
La conservación de la masa, aplicada al fluido fluyendo a través de un volumen
rígido infinitesimal, nos lleva a:
δρ
+ ∇ ⋅ ( ρV ) = 0
δt
(3.17)
Para un fluido incompresible como el agua esto se reduce a:
∇ ⋅V = 0
(3.18)
que en coordenadas cartesianas es:
δ δ δ 
∇ =  , , 
 δx δy δz 
el aire es considerado incompresible para V < 100
(3.19)
m
s
•
Ecuación de Momento
Nuevamente, aplicada a un volumen fijo infinitesimal, las ecuaciones de NavierStoke (RANSE) para la conservación del momento pueden ser reducidas para un fluido
Newtoniano incompresible (el fluido es isotrópico y el esfuerzo en un punto es
linealmente dependiente de los niveles de deformación del fluido) con viscosidad
constante a:
ρ
DV
 δV

= ρ
+ (∇ ⋅ V )V  = ρf − ∇p + µ∇ 2V
Dt
 δt

(3.20)
donde la parte izquierda de la ecuación es la derivada sustancial de la velocidad, en la
parte derecha de la ecuación, el primer término es la fuerza del cuerpo ( f ) actuando en
el fluido, usualmente es solo la gravedad g para el agua, el segundo término es la
gradiente de presión local, y el tercer término deriva del esfuerzo viscoso local en la
superficie.
La solución directa de esta ecuación empieza a ser posible para aplicaciones
muy específicas y a pequeños R N
(R N
≤ 500 ) . Aunque cuando es aplicada a flujo
turbulento, el movimiento turbulento de los remolinos que necesita ser resuelto están en
tan fina escala que la solución directa de flujos parciales no es posible.
Un acercamiento alternativo es la utilización de una malla más gruesa para
resolver la mayor escala de remolinos y un modelo de subdominio para representar los
efectos que dependen del tiempo de la turbulencia en la escala de la submalla. Los
simuladores de grandes remolinos, Large Eddy Simulators (LES), que se encuentran
también en un estado de desarrollo primario, han sido exitosamente aplicados en el
estudio de flujos derivados del movimiento de embarcaciones.
El acercamiento más común para la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes
está basado en el método de promediación del tiempo. El flujo inconstante, debido a la
presencia de turbulencia, es modelado mediante la resolución de componentes de
tiempo de tipo medio y fluctuantes y después el sistema es promediado en razón del
tiempo. Se asume que los nuevos términos introducidos en estas ecuaciones de NavierStokes promediadas a razón de R N pueden ser relacionadas para gradientes aparentes
de esfuerzo asociadas con movimientos turbulentos. Los nuevos valores deben ser
relacionados con las variables de flujo promedio obtenidos de modelos de turbulencia.
Asumir esto es lo que introduce la
mayoría de las incertezas en la solución de flujo mediante ecuaciones de NavierStokes.
Las variables que presenta el flujo son representadas por un valor obtenido a
razón de la promediación del tiempo, más una componente de fluctuación fuera del
promedio, por ejemplo:
q = q + q′
(3.21)
Las fluctuaciones son asumidas al azar. Esta promediación elimina valores que
involucran sólo un componente de fluctuación, pero no elimina los que involucran dos,
esto es:
q ′ = 0 , q ′q ′ ≠ 0
(3.22)
La ecuación de la conservación de la masa es idéntica a la fórmula que está
descrita anteriormente con el número 3.18, pero con las variables originales de flujo
reemplazadas por sus valores promediados a razón del tiempo. La forma de la ecuación
de Reynolds promediada a razón de los momentos es más compleja y debe ser
ilustrada en relación a su forma, en una notación de tensores compactos:
( )
(
)
(
δ
δ
δp δ
+
ρ ui +
ρ ui u j = −
τ ij − ρu i′u ′j
δt
δx j
δx i δx j
)
(3.23)
donde el tensor de esfuerzo laminar τ ij es:
δu δuj
τ ij = µ  i +
 δx j δx i





(3.24)
El esfuerzo aparente debido a la turbulencia es llamado el esfuerzo de Reynolds
y puede ser descrito en términos de un tensor de esfuerzo turbulento:
(τ )
ij turb
= − ρ u i′u ′j
(3.25)
que representa el esfuerzo aparente debido al transporte de momento por las
fluctuaciones de la turbulencia y las deformaciones atribuidas a estas fluctuaciones.
La ecuación de Reynolds no puede ser resuelta a no ser que el nuevo esfuerzo inducido
por la turbulencia pueda ser relacionado con las variables de flujo temporales. Este
problema es generalmente solucionado mediante un modelo de turbulencia.
•
Modelamiento de Turbulencia
La facilidad de posicionar un modelo de turbulencia determinado y la fiabilidad y
detalle con que este representa el comportamiento turbulento del flujo, son cruciales
para el éxito en la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes para la resolución de
flujos. No existe un modelo de turbulencia que sea aplicado de forma universal, ni
tampoco uno que se asemeje a esto. Se describirán brevemente las diferentes formas
de modelos de turbulencia. Los resultados de los cálculos pueden ser hechos coincidir
con los comportamientos observados de manera experimental por medio de la
manipulación de las constantes de forma y empíricas de un modelo turbulento. De todas
maneras este método no garantiza la obtención de una similitud cuando se enfrenta a
una geometría de flujo escasamente diferente. Es además difícil determinar si el pobre
comportamiento de un modelo de turbulencia dado es debido a la falta de resolución en
la malla o debido a las variables asumidas en el modelo.
Un acercamiento sistemático, es la mejor metodología que se puede aplicar. El
conocimiento del comportamiento de diferentes modelos de turbulencia para diferentes
configuraciones de flujo requiere una gran experiencia. Examinar la sensibilidad de la
solución para la elección de un modelo y sus parámetros es computacionalmente
costoso debido al tiempo que esto requiere, pero permite añadir a los resultados un
nivel aun mayor de certeza. Es así que se recomienda para los nuevos usuarios de
métodos de solución de flujo por medio de ecuaciones de Navier-Stokes, que intenten
desarrollar un conocimiento sobre cuan crítico es el modelo de turbulencia para su
análisis particular. Una gama de modelos de turbulencia se puede encontrar con los
solucionadores de flujo comerciales, usualmente en éstos el usuario puede tener
acceso a introducir valores para las variadas constantes. Estos modelos pueden ser
clasificados en tres niveles diferentes, los primeros que utilizan el supuesto de
Boussinesq, llamados también modelos de viscosidad turbulenta, los segundos que
utilizan las ecuaciones de Reynolds, conocidos como modelos de esfuerzo de Reynolds
o modelos de ecuaciones de esfuerzo, y finalmente aquellos basados en la simulación
de grandes vórtices. Mientras mayor es el nivel del modelo, mayor será el esfuerzo
computacional necesario para resolverlo. La mayoría de las aplicaciones en ingeniería,
aún utilizan el primer nivel de modelos.
Boussinesq asumió que el esfuerzo cortante aparente puede ser relacionado con
los principales niveles de esfuerzo debidos a una viscosidad escalar turbulenta. El
tensor de esfuerzo de Reynolds puede ser expresado como:
 δu δu j
− ρu i′u ′j = µ T  i +
 δx
 j δx i
con
 2  δu k

 − δ ij  µ T
+ ρ k 

 3
 δx k


µT
viscosidad turbulenta
k
la energía cinética de la turbulencia
δ ij
delta de Kronecter ( i = j , δ ij = 1 ; i ≠ j , δ ij = 0 )
k=
u i′u ′j
2
(3.26)
(3.27)
La primera categoría de modelos, Boussinesq, puede ser más adelante
subdividida por el número de ecuaciones diferenciales parciales adicionales que
necesitan ser resueltas de manera que el modelo se defina en términos de µ T y k .
La elección del tipo de modelo a ocupar dependerá de un número de factores
entre los cuales están, el R N a utilizar, la calidad de la superficie, gradiente de presión y
de si la capa cortante del flujo se encuentra alejada o no de la superficie del cuerpo.
Muchos modelos utilizan dos diferentes aproximaciones tanto para la parte interior
como para la exterior de la capa límite. Este tipo de modelos requieren un rango de
espesor específico para la primera capa de celdas que se encuentran más próximas a
la capa límite, el cual es determinado por un parámetro adimensional de espesor de
capa límite y + . Este requerimiento debe ser utilizado como parte del proceso de
generación de la malla en orden de asegurar que el modelo de turbulencia sea aplicado
correctamente.
3.2.3 Técnicas de Solución
La solución analítica es sólo posible para un limitado rango de flujo potencial y
aún menos para flujo viscoso. La solución del flujo en cualquier punto dentro de un
dominio es reemplazada por la solución para un discreto número de nodos. Las
ecuaciones diferenciales parciales que definen el flujo son reemplazadas por
ecuaciones diferenciales basadas en la separación espacial de los nodos. La definición
de estos nodos es referida al proceso de generación de la malla. Mientras menor sea la
distancia entre los nodos, o más fina sea la malla, menor será el error por discretización
debido a la representación de una función continua en intervalos discretos, pero a su
vez será mayor el número de incógnitas que deben ser encontradas.
Los dos acercamientos más importantes para resolver los problemas de dinámica
de fluidos requieren la definición de los elementos limitantes en la superficie que definan
el dominio del flujo o nodos que se distribuyan en el dominio del flujo.
Los métodos de flujo potencial requieren que su solución se realice mediante el
cálculo de los coeficientes de influencia entre los varios paneles y sus centroides. El
resultado de estos cálculos son usualmente sistemas de ecuaciones lineales que deben
ser evaluadas con métodos de tipo estándar, esto es ya sea por solución directa
utilizando matrices, o mediante un proceso iterativo en el cual se debe estimar la
solución e ir corrigiéndola progresivamente para obtener la solución final para un límite
de cobertura definido.
La solución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes, por su parte, puede
ser llevada a cabo mediante el uso de múltiples técnicas. La construcción correcta de
las ecuaciones de diferencias numéricas es crítica en sentido de la exactitud obtenida
en la solución.
En general, el tipo de técnica utilizada para su resolución está relacionada con el
dominio del flujo y con la manera en que éste es discretizado. Las técnicas más
comúnmente utilizadas son:
•
Diferencias Finitas
donde la ecuación es construida para obtener la
solución de un punto en el espacio.
•
Volumen Finito
donde los valores promedios de las propiedades del
flujo son encontradas en un volumen discreto que
rodea el nodo de control.
•
Elementos Finitos
donde son utilizadas funciones simples para
representar la variación de las propiedades del flujo
entre los nodos.
Cada una de estas técnicas tiene sus ventajas y desventajas, aunque los
métodos de elementos finitos y volumen finito son las más aplicadas en ingeniería.
3.2.4 Generación de la Malla
En orden de analizar un problema particular de dinámica de fluidos o un
problema estructural, es necesario antes que nada el poder definir la geometría del
problema. El formato de esta definición de la geometría son usualmente específicas
para un particular código matemático computacional. Es importante apreciar que la
calidad de la definición de la geometría será un aspecto crítico en el resultado numérico
obtenido. La generación de la definición del problema, generalmente es la que más
tiempo requiere cuando problemas prácticos son resueltos con métodos de análisis
numérico.
El acercamiento alternativo a la generación de la malla, es la malla estructurada,
en la cual el espacio (superficie) es dividido en intervalos regulares o no estructurados,
donde se impone una regularidad. Este acercamiento estructurado reduce el espacio de
almacenamiento para delinear el dominio físico en el dominio computacional, y puede
mejorar la exactitud y facilitar la solución del método numérico. No obstante muchas
veces es de una gran dificultad el imponer una regularidad en todas las topologías
posibles, especialmente cuando se trabaja en tres dimensiones.
Todos los métodos necesitan tener la característica de ser capaces de conectar,
ya sea que estos sean implícitos, o estructurados, o explícitos, o no estructurados, entre
los nodos espaciales, ya sean en dos o tres dimensiones, líneas, superficies y
volúmenes. El proceso de generación de la malla necesita un dominio espacial definido,
el cual contiene el cuerpo que es de interés y un apropiado límite fuera de la región en
la cual las ecuaciones serán resueltas. Este dominio de solución espacial debe
entonces ser subdividido en nodos conectados, líneas, superficies y volúmenes de tal
manera que la influencia de la malla en la eventual solución del flujo sea minimizada.
Para una geometría compleja de tipo tridimensional usando un acercamiento
estructurado es esencial que el dominio inicial sea primero subdividido antes de generar
la malla de forma detallada. La generación de estos subdominios, conocidos como
acercamientos multi bloques, demanda mucho tiempo y es sólo recientemente que
métodos semiautomáticos han sido desarrollados y aplicados en tipos específicos de
embarcaciones.
Es necesario notar que estos métodos multibloques pueden además ser
utilizados para mezclar técnicas de generación de malla del tipo estructurada y no
estructurada lo cual permite un acercamiento híbrido. Este tipo de acercamiento puede
ser utilizado para asegurar que se está trabajando con la malla más apropiada para un
régimen de flujo local. Un refinamiento más acabado sería utilizando la evolución de la
solución del flujo para controlar la definición de la malla local.
•
Generación de Malla Estructurada
Los elementos básicos utilizados son paneles cuadriláteros para superficies y
celdas hexaédricas para volúmenes. La regularidad de la estructura impone cuatro
vértices limitantes para una superficie y seis caras limitantes para un volumen. La
generación de la malla requiere que el proceso de subdivisión se lleve a cabo de la
siguiente manera:
•
Primero
Cada vértice limitante es subdividido en las divisiones
requeridas. Esto se puede lograr tanto con divisiones de
igual magnitud o localizándolas de forma que sea
conveniente.
•
Segundo
La subdivisión de los vértices limitantes es utilizada para
generar los nodos de la cara interior. Una función de
interpolación se utiliza para generar los valores nodales. La
malla puede ser perfeccionada por medio de técnicas como
un refinamiento de malla de tipo elíptico, en el cual un
sistema de ecuaciones de derivadas parciales es resuelto.
•
Tercero
En el caso tridimensional, las seis caras son subdivididas en
paneles cuadriláteros y las mismas técnicas son utilizadas
para completar o refinar los nodos interiores del dominio.
•
Generación de Malla No Estructurada
El elemento superficial básico es el triángulo y el elemento correspondiente al
volumen es el tetraedro. En muchos procesos de generación de mallas no
estructuradas sólo se utilizan elementos de este tipo, ya que de éstos se pueden extraer
muchas otras configuraciones de formas. Los acercamientos más importantes son los
del frente de avance (advancing front) y la triangulación de Delaunay. La técnica de
advancing front consiste en celdas tetraédricas que van desde la cara hasta el dominio
interior, o triángulos hasta el dominio interior de los vértices limitantes. El algoritmo de
Delaunay divide una región asegurando que los nodos generen elementos que se
encuentren lo más equilaterales posibles.
3.2.5 Visualización y Validación
El propósito de los análisis con CFD es el extraer de éstos información que sea
útil para el diseñador, esto puede ser tanto de forma cualitativa a manera de
visualización del flujo, o cuantitativa de forma tal que se obtengan valores de fuerzas y
presiones superficiales.
•
Métodos para Presentación de Resultados y Visualización
La información extraída de las fuerzas y momentos puede ser tratada en la
misma manera que la obtenida de los tradicionales acercamientos tanto experimentales
como analíticos. La presentación gráfica, en términos de cantidades no dimensionales
apropiadas, es recomendada para graficar el conocimiento físico en forma de
características de comportamiento o performance.
La habilidad de las técnicas de CFD, tanto simples como más avanzadas, de
resolver un gran número de variables de flujo en muchas posiciones tanto espaciales
como temporales, le entrega al diseñador un conocimiento del comportamiento del flujo
local, antes muy difícil de obtener. Así es que afortunadamente debido a los avances en
la tecnología informática, el visualizar los datos obtenidos mediante técnicas de análisis
computacional ha sido beneficiado.
Las técnicas de visualización más generales son las siguientes:
•
Líneas de corriente o superficies de corriente.
•
Vectores de Velocidad.
•
Puntos de control de cantidades escalares en superficies o planos definidos
por el usuario.
•
Seguimiento de las partículas.
Estas técnicas mayormente proveen de información cualitativa. El uso de
plataformas computacionales para determinar las características cuantitativas del flujo o
la habilidad para comparar el comportamiento antes y después de un cambio en el
diseño, es aún un proceso dificultoso.
•
Métodos para Determinar Fuerzas
La solución de las ecuaciones de flujo puede ser utilizada para encontrar la
presión, velocidad y esfuerzo de corte en la superficie del cuerpo. La integración de
estos valores sobre la superficie del cuerpo completa, permite que se obtengan la
fuerza total y los momentos. Por ejemplo, para un cuerpo de N paneles de superficie la
fuerza total puede ser obtenida mediante la siguiente fórmula:
N
N
1
1
FP = ∑ ρV∞2 Ai ni Cp i + ∑ ρV∞2 Ai vi Cf i
i =1 2
i =1 2
(3.28)
los momentos pueden ser encontrados mediante la siguiente formula:
N
N
1
1
M P = ∑ ρV∞2 Ai (r × ni )Cp i + ∑ ρV∞2 Ai (r × vi )Cf i
i =1 2
i =1 2
(3.29)
para el panel i
Ai
el área del panel
ni
la normal unitaria al panel
ri
el vector posición del centroide del panel
vi
el vector unitario en dirección al flujo local
Cf i
el coeficiente de fricción local
Cp i
el coeficiente de presión superficial local
Inexactitudes en este método aparecen en regiones donde la curvatura de la
superficie cambia rápidamente, por ejemplo en borde de ataque de la quilla, y cuando
no existe una cantidad adecuada de paneles que sigan la superficie de forma exacta. La
fuerza de succión o drag es particularmente sensible a este tipo de errores, ya que ésta
es efectivamente la diferencia de presión que actúa en la mitad anterior y la posterior de
la sección, que es una pequeña diferencia entre dos grandes cantidades.
•
Validación de Resultados Obtenidos
Un modelo matemático de un proceso físico, generalmente lleva consigo un nivel
de aproximación inherente. En la utilización de este tipo de modelos es necesario
conocer el rango de validez de éstos. Análogamente a los errores, o las incertezas, que
se presentan en los resultados del tipo experimental, el modelamiento numérico
también conlleva incertezas en las respuestas obtenidas. El proceso de validación
intenta cuantificar estas incertezas, para esto se requiere de las siguientes etapas de
trabajo:
•
Verificación de la implementación del código mediante la formulación matemática
base de éste. Esto asegura que el código se encuentre libre de errores, idealmente
esta comparación debe ser hecha mediante una solución analítica.
•
Investigación de la independencia de la solución de los parámetros numéricos, la
manera más común de la dependencia es la densidad de la malla. Normalmente el
número de puntos de la malla es aumentada hasta que la solución no varíe.
•
Comparación de los datos entregados en estudios numéricos y experimentales. Los
CFD son códigos que hacen una aproximación de la física del flujo, es por esto que
siempre existirán diferencias entre los resultados obtenidos vía numérica y vía
experimental. Los resultados obtenidos mediante la experimentación tienen una
exactitud específica, lo que hace posible que se cuantifiquen las diferencias entre la
teoría y la experimentación. Es el caso de muchos códigos que utilizan fórmulas
empíricas para ajustar el modelo numérico a los datos entregados en una
experiencia específica. Los casos en que este ajuste empírico del modelo puede
tomarse como válido dependen de las diferentes condiciones que sean
consideradas, y por ende deben ser estudiadas con extremo cuidado.
3.2.6 Aplicaciones Comunes
•
Planos Vélicos
En estos momentos el método más importante utilizado en configuraciones de
planos vélicos es el de red de vórtices. Predicciones razonables del comportamiento de
los planos vélicos pueden alcanzarse particularmente cuando este método está unido a
un modelo estructural de velas. Las limitaciones son principalmente la inhabilidad de
incluir el flujo alrededor del mástil y sus zonas de separación asociadas, y una
restricción para condiciones de viento por proa. Configuraciones de paneles de
superficie pueden ser aplicadas a configuraciones complejas de velas, con la posibilidad
de incluir la interacción de la capa límite, pero sólo para las condiciones de viento por
proa.
La mayor restricción a la aplicación de solucionadores de las ecuaciones de
Navier-Stokes para el flujo alrededor de las velas es la dificultad de generar mallas de
calidad y fineza suficiente alrededor de la topología. La predicción del comportamiento a
sotavento es restringida solamente para los códigos que utilizan ecuaciones de NavierStokes. De todos modos, la predicción exacta de la fuerza propulsora hecha por estos
códigos, sufre debido a la pobre actuación de los modelos de turbulencia en lo que a
predecir arrastre de forma y viscoso se refiere.
•
Cascos
Se ha hecho un gran progreso para la condición de sotavento con códigos de
panel de superficie totalmente no lineales usados con una exactitud razonable para
predecir la resistencia por formación de olas. Aunque para la condición de viento por
proa la influencia de la guiñada y de la interacción entre el casco y la quilla pueden
causar dificultades a no ser que puedan ser incluidos los efectos de la circulación
debidos a la formación de olas. El esfuerzo computacional requerido para incluir los
efectos viscosos y de superficie libre es grande y limitados métodos de cálculo por
ecuaciones de Navier-Stokes han sido desarrollados.
•
Apéndices
Los apéndices son el área más importante donde todo el rango de CFD puede
ser aplicado. Esto es en general sólo cuando el efecto de la interacción de la superficie
libre puede ser obviado. El diseño de formas de la quilla y el bulbo, comportamiento de
los timones y la selección de sus secciones apropiadas puede ser llevada a cabo y
optimizada para unos parámetros de comportamiento dados.
3.3
Programas de Predicción de Velocidad (VPP)
•
Aspectos Generales
Finalizado el siglo XIX, los diseñadores de Yates comenzaron a utilizar los
canales de pruebas hidrodinámicas como una ayuda complementaria a su trabajo.
Inicialmente este tipo de técnicas experimentales fueron utilizadas para embarcaciones
propulsadas a vapor y estaban restringidas sólo a experiencias de resistencia al
avance. Por el año 1930, el profesor Kenneth S.M. Davidson quien fuera en esos años
director del Canal de Pruebas Hidrodinámicas del Instituto Tecnológico de Nueva York,
se dio cuenta que estos métodos experimentales eran inadecuados para efectos de
predecir el comportamiento de los Yates y comenzó a investigar la manera de predecir
experimentalmente su comportamiento en condiciones de escora y deriva. Su artículo
titulado “Algunos estudios experimentales del Yate” (“Some experimental studies of the
sailing yacht”) marca el comienzo del análisis moderno del comportamiento de los
Yates. Este artículo describe un método con el cual el comportamiento de un Yate
puede ser predecido de una derivación separada de sus características tanto
hidrodinámicas como aerodinámicas. Este método de predicción de velocidad, ángulo
de escora y deriva es la base de la experimentación con modelos y de los métodos de
predicción utilizados hoy en día.
A principios de los años setenta y bajo el auspicio del Comodoro H. Irving Pratt,
se llevaron a cabo investigaciones en el Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT),
con el fin de producir una metodología que permitiera predecir la velocidad de un Yate
dado, conociendo tanto su geometría de casco como de su plano vélico. El Proyecto H.
Irving Pratt, dio a luz el primer programa de predicción de velocidad (VPP), cubriendo
una gran base de experimentaciones como son:
•
Un modelo de fuerzas hidrodinámicas obtenidos de una experimentación en canal
de pruebas.
•
Un modelo aerodinámico para las fuerzas que actúan sobre el plano vélico en todos
los ángulos aparentes del viento
•
Desarrollo de un modelo iterativo que producía las soluciones de equilibrio en
condiciones de navegación.
•
Derivación de nuevos métodos para la puntuación de regatas utilizando los
handicaps de segundos por milla que el VPP predecía para cada punto de
navegación.
•
Desarrollo de una máquina de medición de puntos y de su programa procesador de
líneas (LPP) asociado para hacer un preproceso de las formas del casco antes de
introducirlo al VPP.
En 1976 el Offshore Committee of Sailing de Estados Unidos, adoptó este
programa como base del sistema de medición de handicap (Measurement
Handicapping System, MHS) para facilitar la equivalencia de handicap de distintos tipos
de embarcaciones.
En Noviembre de 1985 el Offshore Racing Council (ORC) adoptó este sistema,
inicialmente como una segunda regla
bajo la International Offshore Rule (IOR).
Finalmente el sistema internacional de mediciones (International Measurement System,
IMS) se convirtió en la única regla de handicap internacionalmente administrada.
Los VPP aunque puedan servir como una ayuda en el análisis rutinario de un
diseñador, hoy en día no están pensados para cumplir esa misión. Su funcionalidad y
los algoritmos utilizados para predecir el comportamiento de un Yate, están diseñados
para saciar las necesidades de una regla de handicap. Desde los VPP creados con los
preceptos de la MHS y la IMS, han sido desarrollados algunos VPP más complejos, los
que no solo brindan la posibilidad de una más variada utilización, sino que también
permiten la adopción de datos obtenidos mediante técnicas experimentales o
computacionales y un modelo de fuerzas mucho más comprensible.
3.3.1 Propósito de un Programa Predictor de Velocidades (VPP)
Un VPP toma una gama de parámetros característicos de una embarcación y los
resuelve para una determinada velocidad así como también un determinado ángulo de
escora y para un rango de viento real. Así es como a pesar de ser un propósito que a
primera vista se podría pensar es simple, los VPP son utilizados con propósitos muy
variados. Para el diseño de un Yate de competición o regatas, el VPP es utilizado entre
otras cosas para:
•
Series Sistemáticas, de esta manera permitiría la elección de los parámetros
adecuados de forma.
•
Variaciones Paramétricas, ya sea de configuraciones de plano vélico, tamaño del
mástil, calado de la quilla y estabilidad.
•
Estudio de apéndices
•
Revisión de ratings, variaciones de flotabilidad, lastre y modificaciones que puedan
influir en el hándicap del Yate.
•
Post Proceso de Información obtenida en canal de pruebas
•
Evaluación de los efectos producidos por cambios estructurales
•
Evaluación de los resultados obtenidos mediante CFD
De la misma forma los VPP son utilizados con propósitos relacionados con un
criterio de diseño diferente a su comportamiento competitivo ya descritos en la sección
inmediatamente superior, como son:
•
Calibración de los apéndices a distintos ángulos de deriva
•
Diseño de las secciones de los apéndices por medio de estimaciones de coeficiente
de sustentación
•
Criterios para obtener la carga en los timones por medio de la estimación de las
velocidades más altas
•
Estimaciones de resistencia para la calibración de los motores
La adopción de este tipo de métodos es debido a la necesidad de un programa
de tipo computacional que provea una herramienta ingenieril para el trabajo de diseño y
para la toma de decisiones. Debe, sin embargo hacerse una distinción entre el objetivo
primario de los VPP que sería encontrar la velocidad a la que navegará la embarcación,
con el emergente tema del diseño asistido por computador con el fin de automatizar y
optimizar el proceso de diseño. La tarea de diseñar consiste no sólo en crear la forma
de la embarcación para luego encontrar que tan rápido puede navegar, una estimación
de importancia en este sentido, sólo puede realizarse con un Yate totalmente definido.
Al considerar, por ejemplo, una evaluación de los efectos producidos al alterar las
mangas de las líneas de agua, podemos observar que esta disminución de la manga,
reduce el momento hidrodinámico adrizante, lo que afecta los requerimientos del
escantillonaje del mástil y el peso estructural del casco. El aparejo resulta más liviano,
el centro de gravedad baja y el momento adrizante vuelve a subir hasta cierto nivel.
Este proceso iterativo que relaciona tanto la forma, estructura y comportamiento es
crítico para un buen desarrollo y evaluación del diseño.
3.3.2 Metodología
Todos los VPP calculan una velocidad ( VS ) para un estado de mar calmo y un
ángulo de escora ( φ ) para el Yate dada una determinada velocidad real de viento ( VT ) y
un determinado ángulo de incidencia de viento ( β T ). La manera en que estos factores
son calculados y la interfase del usuario difieren de gran manera en cada programa que
se utilice. La metodología que aquí se describirá se puede considerar que es la básica
utilizada por los VPP más comunes.
En general los VPP tienen una estructura formada por dos partes que entrelazan
el modelo de la embarcación con el algoritmo de solución. El modelo de la embarcación
es usualmente descrito como una caja negra en donde se introducen la velocidad de la
embarcación, ángulo de escora y las diversas variables que cada programa requiera. La
solución está dada generalmente como la diferencia entre la fuerza aerodinámica
propulsora y el arrastre hidrodinámico, y el ángulo de escora producido por el momento
escorante. Dado esto, el trabajo del algoritmo de solución es el encontrar el equilibrio
entre la fuerza propulsora y el arrastre
•
Aerodinámica
Para un determinado conjunto de variables del viento y de la
embarcación, como son VT , β T , VS , φ , determina el ángulo
y la velocidad del viento aparente en las velas y predice la
sustentación ( L ) y el arrastre ( D ) aerodinámicos que éstas
producen para un determinado ajuste de velas. Las fuerzas
aerodinámicas son presentadas en términos de empuje,
fuerza lateral y momento escorante.
•
Hidrodinámica Predice la resistencia ( R ) y el momento adrizante ( RM ) que
el casco produce para una velocidad y un ángulo de escora
asumidos, de tal manera que la fuerza lateral sea igual a la
fuerza lateral aerodinámica.
Debe hacerse notar que actualmente los VPP sólo resuelven el balance de las
fuerzas y los momentos a lo largo del eje X . Una extensión razonable de las
capacidades de estos VPP, sería la introducción de las condiciones de equilibrio del
momento de guiñada o yaw ( M Z ), de tal manera que las diferentes opciones de ajuste
de velas, así como de valores de velocidad y ángulos de escora que produzcan un
momento de yaw excesivo sean reflejados.
•
Estructura
Los VPP no están hechos siguiendo una estructura monolítica, sino más bien
conforman una estructura abierta en la cual se pueden ir variando paulatinamente los
datos necesarios para su funcionamiento, estos datos pueden ser extraídos del proceso
de proyecto de la embarcación en el cual se utilizan diversas herramientas. Además si
bien el proceso con respecto al balance de fuerzas es intenso computacionalmente, no
es crucial en el sentido de la veracidad de los resultados obtenidos. Es la certeza del
modelo de fuerzas creado y la correcta elección de las variables que interactúan con
éste, lo que determina la utilidad de las predicciones obtenidas mediante los VPP.
Un buen VPP es un sistema en el cual el diseñador puede desarrollar y auditar
las mejores estimaciones de los factores que influyen en el comportamiento
aerodinámico e hidrodinámico de un Yate. Consecuentemente los VPP deben cumplir
con dos roles, el primero es el de ofrecer un modelo de fuerzas que sea
apropiadamente sensible a los parámetros que se utilicen como datos de entrada, y el
segundo, es que debe ser capaz de aceptar modelos de fuerzas que ya han sido
obtenidos por el diseñador mediante estudios de canal o CFD. Los VPP pueden
entonces ser utilizados para llevar los datos obtenidos de diversas fuentes a un formato
común.
La precisión del modelo de fuerzas requerido para ser utilizado en un VPP,
depende del uso que se le de a los resultados obtenidos por éste. En una etapa de
diseño preliminar es aconsejable la utilización de un modelo más simple, o no tan
acabado ni preciso, que requiera sólo unos pocos parámetros de entrada. En el otro
extremo de la espiral de diseño, un diseñador deberá evaluar los efectos producidos por
un cambio detallado en los apéndices que resulten en una alteración en la compleja
interacción entre la posición del centro vertical de gravedad ( VCG ), el arrastre viscoso e
inducido y la posibilidad de un cambio en el rating de la embarcación. En estas
instancias el VPP requerirá un modelo de fuerzas más detallado con el fin de producir
resultados sólidos.
Adicionalmente a esto, el VPP debe proveer para el preprocesamiento de
información otro tipo de herramientas de diseño, como son la visualización de líneas
hidrodinámicas y un adecuado postproceso de los resultados en términos de datos de
salida, reportes y análisis comparativos dentro de la estructura del programa.
•
Operación y Utilización
Existen tres tipos de parámetros requeridos para realizar una predicción: los
parámetros de la embarcación, los parámetros de navegación y los parámetros de la
modelación.
•
Parámetros de la embarcación
Características físicas del casco y los apéndices
Dimensiones del mástil y de cada plano vélico en el inventario
•
Parámetros de navegación
Rumbos, velocidades del viento y condiciones de mar
Descripción de las combinaciones de diferentes juegos de velas para diferentes
tipos de condiciones de velocidad de viento y rumbo de la embarcación.
Condiciones de flotación para ser usadas en diferentes tipos de rumbos y
velocidades de viento.
Definición de las condiciones de flotabilidad y los consiguientes juegos de velas
que serán utilizados en conjunto, llamados sets operacionales.
Los VPP de la IMS se restringen a dos set operacionales, barlovento con mayor y
foque, y sotavento con mayor y spinaker, ambos utilizando una condición de flotación
única. Para los Yates que utilicen agua como lastre, o tengan más de un mástil, se debe
utilizar una mayor gama de sets operacionales.
•
Parámetros de la modelación
Hacer calzar la descripción física de la embarcación y del plano vélico es la labor
del modelo computacional. En un VPP multifuncional se requerirá que el usuario haga
decisiones sobre los métodos o parámetros del modelamiento aerodinámico e
hidrodinámico, como son por ejemplo:
Si se utilizarán modelos de fuerza internos o externos.
Si será incluido la deriva en los cálculos para resolver las fuerzas aerodinámicas
Si será incluida la resistencia añadida por olas.
Si será utilizada teoría bidimensional resolviendo la interacción entre apéndices.
Si el factor de forma del cuerpo es el apropiado.
3.3.3 Modelo de Fuerzas Hidrodinámico
El arrastre hidrodinámico total del Yate es asumido como la suma de los
siguientes componentes:
RTOT = RU + RH + RI
con
RU
la resistencia adrizado que incluye:
RW
resistencia por olas
RVapp arrastre viscoso por apéndices
RVcb
arrastre viscoso por formas
RH
el arrastre debido solo a la escora
RI
el arrastre inducido
Figura 3.4
Desglose de Componentes del Arrastre Hidrodinámico
(3.30)
La ecuación 3.30 demuestra una manera conveniente de visualizar la resistencia
en aguas tranquilas producida por un Yate. La combinación de estos factores se
muestra en la Figura 3.4. A una velocidad VS y un ángulo de escora φ , el valor de la
resistencia puede ser determinado por la intersección de la resistencia con el cuadrado
de la Fuerza Lateral ( SF 2 ). Los requerimientos de este modelo de fuerzas
hidrodinámicas es determinar estos tres componentes de la resistencia. Esto es
comúnmente realizado mediante la utilización de una serie de formulaciones, resultados
de experimentos físicos o modelamiento computacional.
•
Arrastre Viscoso
Formas del Casco
El arrastre por fricción o por formas del cuerpo es generalmente asumido
proporcional a la superficie mojada estática a cualquier ángulo de escora usando un
coeficiente de fricción (C F ) calculado de una línea de fricción y un largo de superficie
mojada referencial apropiados. Convencionalmente se asume un solo valor de factor de
forma, no importando el ángulo de escora, pero un acercamiento aún más complejo es
llevado a cabo mediante la adopción de un (Fn ) y ángulo de escora (φ ) dependientes
de la superficie mojada, su largo y factor de forma.
Apéndices
El arrastre viscoso por apéndices ( RVapp ) debe ser calculado utilizando la
siguiente expresión
RVapp = q(1 + k a )C Fapp ⋅ S a + c q La
con
q
2
(3.31)
presión dinámica
t
t
1 + k a = 1 + 2  + 60 
c
c
donde
4
(3.32)
t
es el ancho de la superficie hidrodinámica
c
es el largo de la cuerda
C Fapp coeficiente de fricción de los apéndices
Sa
superficie mojada de los apéndices
El coeficiente de resistencia por fricción para una quilla, bulbo y timón, puede
basarse simplemente en la formulación basada en los ensayos realizados por la ITTC y
el factor de forma puede ser extraído de los datos publicados por ésta. Comúnmente los
códigos de CFD son utilizados para determinar la resistencia viscosa de una quilla y
timón. La presión dinámica (q ) es reducida para el timón, ya que está parcialmente
dentro de la estela que forma el casco y la quilla. El segundo término en la expresión
3.31 se refiere al incremento de arrastre por formas cuando los apéndices se
encuentran generando sustentación.
•
Resistencia residual
Las expresiones para determinar la resistencia residual no deben ser complejas,
de hecho generalmente esta formulación tiene sólo tres coeficientes ( a1 − a3 ) definidos
para ocho valores de (Fn ) . Esto es posible debido a que es el desplazamiento quien
más influye en la resistencia residual, y esto ocurre en el denominador del coeficiente
de resistencia residual.
Rr
B
= a1 +  
∆
 Tc 
con
a2
Cv
(3.33)
Cv 2 + a3
Cv
volumen
L3
B
manga
Tc
calado del casco sin apéndices
Rr
resistencia residual
∆
desplazamiento
Contribuyó a simplificar esta primera ecuación el hecho de que el largo
característico utilizado en el cálculo del (Fn ) sea determinado del segundo momento de
área ( LSM ) de la curva de áreas de las secciones de la parte sumergida del casco,
como se muestra en la ecuación 3.34.
Este acercamiento es aún hoy en día utilizado en la IMS para evitar los efectos
distorcionantes producidos por los puntos de medición. La ecuación de regresión 3.33
sólo aborda los efectos producidos por las relaciones largo-volumen y manga-calado.
Los efectos de la distribución del volumen dentro del cuerpo del casco son manejados
por la LSM .
 x 2 4 s dx   x 4 s dx 
∫
−∫

LSM = 3.932 
4
4




 ∫ s dx   ∫ s dx 
con
2
(3.34)
s
elemento del área seccional atenuado debido a la profundidad
x
longitud en las direcciones de popa y de proa
El método para determinar el valor del largo característico para utilizarlo en el
cálculo del (Fn ) depende del uso que se le vaya a dar al resultado. Para el analista, el
uso del largo de la línea de agua estática es una elección sensible y la serie sistemática
de Delft está basado en ésta. De todos modos la caracterización del largo como parte
de una regla de medición requiere que ésta lleve a cabo dos trabajos, primero la
creación de una longitud que no esté fija a un solo punto y debido a esta característica,
que sea susceptible a ser aprovechada por el diseñador, segundo poder tomar en
cuenta los efectos de los extremos que se encuentran sobre la línea de agua en la
resistencia del casco.
Figura 3.5
Determinación de L de IMS para Valores de LSM a Tres Líneas de Flotación
Cuando la velocidad aumenta la embarcación se sumerge y la proa se levanta. El
método de la IMS para tomar en cuenta este efecto en los VPP es calculando una
longitud L como la principal dentro de tres longitudes LSM a diferentes líneas de
flotación, como se muestra en la Figura 3.5.
L = 0,3194 ⋅ (LSM 1 + LSM 2 + LSM 4)
con
(3.35)
L
la longitud según IMS
LSM 1
la longitud de segundo momento para la flotación del Yate
navegando adrizado.
LSM 2
la longitud de segundo momento para la flotación del Yate
navegando con un ángulo de escora de 2º
LSM 4
la longitud de segundo momento para la flotación del Yate
en condición profunda, sumergido 0,025 ⋅ LSM 1 a proa y
0,035 ⋅ LSM 1 a popa, navegando adrizado.
•
Arrastre debido a la Escora
Cuando un Yate se escora, la parte sumergida del casco se convierte en un
volumen asimétrico y modifica la resistencia debido a las olas, el arrastre viscoso y
genera fuerza lateral. Algunos de estos efectos están incluidos en variados tipos de
cálculos que se beben realizar, específicamente en:
•
La variación de la superficie mojada del casco sin apéndices debido a la
escora es un fenómeno que se debe incluir en los cálculos de arrastre del
cuerpo, aunque las fluctuaciones en el factor de forma son usualmente
incluidas en la componente de resistencia residual.
•
Los efectos de la escora en el arrastre inducido, son incorporados en el
cálculo de arrastre inducido.
Los efectos restantes son clasificados dentro del arrastre por escora y son
considerados como tres componentes, las dos primeras componentes son considerados
efectos por creación de olas y están basados en lo siguiente,
•
Cambio en la longitud de la superficie mojada desde la longitud adrizada
mientras la embarcación se escora.
•
Asimetría o cambio en la convexidad del casco.
La tercera componente es un efecto viscoso y es debido a la variación del
arrastre de forma del casco sin apéndices. La Figura 3.7 muestra la variación típica del
arrastre debido a la escora, con una determinada escora y FN .
•
Fuerza Lateral y Arrastre Inducido
Convencionalmente los VPP utilizan la siguiente derivación del arrastre inducido
(DI ) basada en un calado efectivo (Te ) .
DI =
FH 2
Te 2πρV 2
(3.36)
Si el Yate se comporta como un aeroplano, entonces para una determinada
geometría de ala, el calado efectivo (Te ) se mantendrá constante sin importar la
velocidad ni el ángulo de escora. Pero, como el Yate opera en la interfase entre el agua
y el aire, las presiones ejercidas en la raíz de la quilla y el timón generan olas que se
añaden al arrastre. Este arrastre extra no es posible distinguirlo del arrastre creado por
el desprendimiento de los vórtices y puede ser recreado mediante la adición de una
sensibilidad a la velocidad y el ángulo de escora al arrastre inducido. La Figura 3.6
muestra la variación típica del calado efectivo (Te ) a una determinada velocidad y
ángulo de escora, aunque para los VPP es muy difícil modelar esta compleja interacción
entre fuerza lateral y creación de olas, excepto en términos muy generales.
Figura 3.6
Variación Típica del Calado Efectivo (Te )
Figura 3.7
Variación Típica del Arrastre debido a la Escora
En un primer paso, el calado efectivo (Te ) es usualmente calculado del calado
del Yate, modificado por la contracción de la estela causada por la presencia del casco
de la embarcación.
Te 2 = Tmax −
2
con
2 Ax
π
Tmax
calado máximo
Ax
área de la sección maestra
(3.37)
En los Yates modernos muy a menudo se configura el timón para que sea éste el
que produzca una gran proporción de la fuerza lateral hidrodinámica.
Efectos Producidos por la Geometría de la Quilla
Anteriormente se explicó como el calado efectivo es fuertemente dependiente del
calado máximo de la embarcación, la forma del extremo del perfil de la quilla también
produce una cierta influencia. En Yates tradicionales, esta discusión se centraría en el
uso de quillas terminadas en V o redondeadas, las cuales serían similares a simples
alas. Sin embargo, una de las tendencias más fuertes en el diseño moderno de Yates
es el de reducir el área lateral de la quilla y trasladar el lastre al
bulbo de la quilla. La presencia de este gran cuerpo, que es esencialmente uno que no
produce sustentación, en la parte inferior de la quilla, reduce el calado efectivo (Te ) de
la quilla. La Figura 3.8, muestra la extensión de esta reducción de calado efectivo (Te ) .
Los alerones de las quillas y modificaciones a la geometría de los bulbos como son
protuberancias en las secciones medias, pueden compensar la influencia negativa
sobre el calado efectivo (Te ) provocado por el bulbo.
Figura 3.8
Distintas Configuraciones de Quillas y su Influencia en el Coeficiente de Arrastre
La Figura 3.8, muestra como el añadir alerones al extremo de la quilla permite
que parte de la energía perdida debido a los vórtices formados en los extremos de la
quilla (tip vortex) sea recuperada, y de este modo se reduzca el arrastre inducido,
aunque los alerones hacen incrementar el arrastre viscoso de los apéndices. Como se
describió anteriormente, la fuerza lateral de navegación depende del momento
adrizante y del plano vélico del Yate, es por esto que no existe ninguna necesidad de
agregar alerones a la quilla de un Yate que tenga un coeficiente de sustentación en
condiciones de navegación que se encuentre bajo la intersección de la línea Cl , esto es
aproximadamente a los 0.29 en la Figura 3.8.
Efectos de la velocidad y la escora
Las Figuras 3.6 y 3.7 muestran el comportamiento típico de un Yate convencional
en que el Rh aumenta y el Te disminuye en cuanto la velocidad y el ángulo de escora
aumentan. Este patrón puede sin embargo ser modificado mediante un timón de proa,
la Tabla que se muestra en la Figura 3.9, compara un casco que ha sido arreglado con
una quilla y timón convencional, con el mismo casco arreglado con un timón de proa y
un timón de popa. A bajas velocidades esta diferencia no tiene efecto en el calado
efectivo, pero a mayores velocidades la distribución de presión en el timón de proa
interactúa de forma favorable con el casco, generando una ola de proa y la resistencia
es disminuida, incrementando el calado efectivo (Te ) .
Velocidad
Te
(m)
Te
(m)
(Kn )
Convencional
Modificado
10,0
2,62
2,62
12,0
2,37
4,48
14,0
2,10
5,76
Figura 3.9
Tabla de Comparación de Te con Arreglo Convencional y no Convencional
Deriva
La Deriva no es una variable independiente y no entra directamente en la
solución. La fuerza lateral hidrodinámica es la que hace el balance con la fuerza lateral
aerodinámica, el Yate asumirá cierto ángulo de deriva para de esta manera poder
producir esta fuerza. Aunque los valores de deriva son utilizados para calcular los
componentes del arrastre viscoso en los apéndices cuando estos se encuentran
produciendo sustentación y son utilizados además para evaluar la distancia mínima
entre la quilla y el timón.
Momento adrizante
El VPP utiliza el centro vertical de gravedad (VCG ) , los volúmenes del casco y
los apéndices que ya han sido calculados, para calcular las curvas de GZ para cada
condición de flotación específica.
El efecto de la velocidad avante y los campos de presión alrededor del casco
asociados a ésta modifican el GZ de los valores calculados de forma estática.
Tradicionalmente se ha asumido que el GZ se reduce debido al efecto de la ola al
pasar por la sección media de la embarcación. Sin embargo en las formas modernas de
casco, con extremos más gruesos y salientes de popa de mayor manga, a mayores
velocidades las crestas de las olas formadas en la popa como en la proa producen un
incremento en el GZ . Es por esto que se debe tener especial cuidado al calcular el
momento adrizante dinámico extrapolándolo de ensayos realizados a bajas
velocidades. Los patrones de olas y las presiones en la superficie del casco debidas a
la sustentación hidrodinámica, también modifican la posición vertical del centro lateral
de resistencia (VCLR ) .
VCLR y CLR
Un VPP tradicionalmente calcula el VCLR hidrodinámico utilizando una expresión
simple, por ejemplo:
Zcp = 0,42 ⋅ T max − k ⋅ Tc
con
Zcp
(3.38)
centro vertical de presión bajo la línea de agua
T max calado máximo
Tc
calado del casco sin apéndice
k
constante derivada de los parámetros del casco
El cálculo de el CLR es típicamente realizado fuera del VPP como una manera
de cerciorarse que los ángulos en que se encuentra el timón en un estado de calma, no
sean muy grandes o pequeños en la condición de equilibrio.
•
Resistencia añadida en olas
La resistencia añadida en olas (R AW ) es usualmente tratada de dos maneras:
•
Introduciendo un operador de amplitud de respuesta (RAO ) para R AW en el
programa VPP y combinándolo con un espectro de mar para encontrar un
valor de resistencia añadida.
•
Implementación de un cálculo paramétrico basado en las características
físicas del Yate.
Es así como el VPP utilizado por la IMS contiene un modelo paramétrico basado
en una amalgama de resultados extraídos de ensayo de modelos y cálculos hechos en
CFD. La resistencia añadida en olas (R AW ) es calculada de una ecuación que está dada
en función de los parámetros de la embarcación y que está hecha para encontrar un
valor que sea apropiado para una ola promedio para cada valor de VT . Naturalmente
esto no es correcto en todas las situaciones ya que el espectro de ola es sensible al
movimiento de la ola y a la duración del viento. No obstante esto, es una parte
fundamental en el VPP utilizado por la IMS, ya que este es el vehículo por el cual son
medidos los efectos de la variación de inercia del casco de la embarcación.
•
Experimentación en Canales de Prueba
Existen dos tipos de ensayos de modelos en canales de pruebas que son
llevados a cabo para asistir a los cálculos con VPP.
•
Experimentos de series standard, para conseguir datos obtenidos de
regresiones paramétricas para distintas series, como la serie sistemática de
Delft.
•
Comparación de diferentes diseños como candidatos para ser construidos
para una determinada regata.
Ninguno de estos tipos de ensayos ha probado, para los diseñadores de Yates
que buscan mejorar sus diseños, ser enteramente satisfactorios. Existen ciertas críticas
en relación a que los modelos experimentales, siendo parte de una serie estándar, no
son formas de cascos refinadas, debido a la necesidad de tener que
alcanzar ciertos valores paramétricos particulares. De manera recíproca, el análisis de
experimentaciones en diseños alternativos, que hayan sido diseñados sin referencias a
las variaciones de algunos parámetros, es una labor dificultosa, ya que se complica
aislar los efectos individuales.
Análisis y Métodos de Afinamiento
Existen requerimientos algo conflictivos al dar el paso desde los resultados
obtenidos de forma experimental a un modelo matemático que el VPP pueda evaluar.
Convencionalmente los resultados experimentales son obtenidos en condiciones
discretas, por ejemplo a velocidades fijas de navegación, por su contraparte los VPP
requieren de una definición continua de comportamiento. Para realizar este paso, se
requiere realizar algún tipo de análisis que permita transformar coeficientes en una
ecuación que describa el comportamiento del Yate. La ventaja de afinar los resultados
de las ecuaciones de regresión con los datos medidos puede ser siempre mejorada
incrementando el número de términos o coeficientes. Esto sin embargo crea dos
inconvenientes, el primero es que mientras el número de términos aumenta, se hace
cada vez más difícil darles un significado físico a cada uno, y el segundo es que hace
prácticamente imposible el extrapolar la fidelidad de los coeficientes fuera de la matriz
estudiada.
La resistencia total basada en experimentaciones realizadas en canales de
prueba, está presentada en la Figura 3.4. Habiendo sido estos datos derivados de
experimentaciones y de análisis, el tipo de postproceso para su transmisión a un VPP
dependerá del objetivo de las experimentaciones.
Si el caso fuera la evaluación de un diseño candidato, en el cual el objetivo sería
el producir una ecuación para la resistencia total que concordara lo mejor posible con
los datos obtenidos en otras experimentaciones y que ofrezca a la vez valores de fuerza
aceptables en los puntos que se encuentran alejados de los puntos de medición.
Si el caso fuera el crear un modelo para una componente de resistencia
particular, en cuyo caso los datos deben ser descompuestos en componentes tanto
viscosas como residuales previo al análisis estadístico hecho con los demás
componentes de la serie sistemática.
Métodos de Afinamiento
Cuando se evalúan distintas opciones de diseños y sus pequeñas variaciones,
deben ser utilizados tanto métodos de interpolación como de afinación funcional para
derivar de éstos una expresión de resistencia total que pueda ser evaluada mediante un
VPP. El método de la afinación funcional, generalmente ofrece resultados más
satisfactorios debido a las siguientes razones:
•
El método de afinación funcional es capaz de despejar la dispersión de los
datos y si son correctamente configurados, no esconde las matrices
hidrodinámicas en los datos experimentales, particularmente cuando los
puntos de experimentación son clasificados de acuerdo a su cercanía con la
fuerza lateral.
•
La función no necesita ser demasiado compleja, debido a que las curvas de
resistencia en condición adrizada son las que llevan la mayor carga al definir
las características de resistencia. Es por esto que la función sólo necesita
reflejar la dependencia que tiene el arrastre debido a la escora y el arrastre
inducido respecto de la velocidad y el ángulo de escora. Las Figuras 3.6 y 3.7
muestran de que manera se puede afinar una simple ecuación, ecuación
3.39, a valores determinados experimentalmente que han sido derivados de
una combinación discreta de velocidades y ángulos de escora.
(
)
RTOT = RU + RU c1 + c 2VS + c3VS φ
con
c1 − c8
2
c4
+
(
FH 2
VS c5 + c6VS + c7VS + c8φ 2
2
2
)
(3.39)
coeficientes determinados mediante análisis de
regresión
Utilizando una expresión simple, los coeficientes pueden ser acotados para
garantizar un comportamiento consistente de la resistencia que se predice fuera de los
rangos de los puntos de estudio y pueden ser manipulados para generar una relación
entre los miembros de la serie estudiada.
Las Figura 3.6 y 3.7 muestran los puntos de estudio, que son una combinación
entre velocidades y ángulos de escora, que se asemejan lo mejor posible a las
velocidades y ángulos de escora de un Yate navegando.
•
Experimentos en Túneles de Viento
Las experimentaciones mediante Túneles de Viento son generalmente utilizadas
para determinar las características relativas tanto del arrastre inducido como del viscoso
de una quilla y su bulbo. Los resultados de este tipo de experimentos son más
comúnmente expresados en un VPP simplemente como un arrastre efectivo y su
asociado coeficiente de arrastre de valor cero. A no ser de que los experimentos se
lleven a cabo a escala completa de R N , los resultados deben ser escalados del modelo
a la escala completa, tal y como se hace en experimentos llevados a cabo en canales
de prueba.
•
Experimentos llevados en CFD
Los CFD podrán brindar ya sea todo o una parte del modelo hidrodinámico de
fuerzas. Es normalmente utilizado para proveer un análisis más detallado de aspectos
particulares del diseño. Configurando la interfase del usuario del VPP, los algoritmos
internos de éste pueden ser utilizados para obtener un modelo hidrodinámico de fuerzas
completo.
3.3.4 Modelo de Fuerzas Aerodinámico
Modelar un conjunto de velas es una tarea relativamente fácil reduciendo las
fuerzas aerodinámicas a coeficientes. En contra de esta aparente simplificación está el
hecho de que diferentes conjuntos de velas son utilizados para diferentes momentos de
la navegación y que éstos son ajustados de distinta forma dependiendo de la fuerza del
viento y los cambios en la navegación, cambiando así sus características
aerodinámicas. Una vez más, con motivo de simplificar y flexibilizar el cálculo y como
ayuda para entender la física de la navegación, es posible reducir la fuerza
aerodinámica total en una serie de componentes individuales cuales son:
•
Sustentación
•
Arrastre viscoso debido a la fricción sobre las velas
•
Arrastre viscoso asociado con la alteración de la capa límite cuando se está
produciendo sustentación
•
Arrastre debido a la separación del fluido, que en este caso es el aire, que es
causado por cuerpos como el mástil y sus aparejos
•
Arrastre inducido debido a la generación de sustentación
•
La posición del centro vertical de esfuerzo
•
Velas
Los componentes fundamentales de un modelo aerodinámico analítico son las
velas individuales. En un modelo típico, una vela es caracterizada individualmente
siguiendo los siguientes parámetros:
•
Área Vélica
•
Altura del centro de esfuerzo (CE ) , medido desde la base de la superficie de
todas las velas
•
Envergadura
•
Relación Coeficiente de sustentación máximo versus ángulo de viento
aparente y Coeficiente de arrastre viscoso versus ángulo de viento aparente.
Estos parámetros varían con el tipo de velas, por ejemplo mayor, foque y
spinnaker. Los VPP también requieren tener algún conocimiento de cómo tratar estas
velas cuando son puestas en conjunto, tal que los cálculos correspondientes a la
envergadura combinada sean llevados correctamente a cabo.
3.3.5 Solución y Rutinas de Optimización
Los VPP contemporáneos, tratan la predicción del comportamiento del Yate
como un equilibrio de un cuerpo rígido, donde la resultante de todas las fuerzas y
momentos actuantes en la embarcación son iguales a cero. La posición de un Yate
depende de seis grados de libertad. De los seis, dos son considerados en un VPP de
forma rutinaria, estos son fuerza longitudinal y momento de roll. Las fuerzas verticales y
el momento de pitch son asumidos como en equilibrio por la hidrostática, y el momento
de yaw es asumido como en equilibrio por el momento ejercido por el timón. La fuerza
lateral se equilibra cuando el Yate asume un ángulo de deriva para contrarrestar por
medio de esta fuerza lateral hidrodinámica, la fuerza lateral aerodinámica producida por
las velas. Existen muchos y variados métodos para resolver estas ecuaciones de
equilibrio, los métodos que a continuación se describen son los mas comúnmente
utilizados.
•
Monocasco Lastrado
Las dos ecuaciones de equilibrio pueden ser escritas como funciones de cinco
variables:
VS
velocidad de la embarcación o Vmg
con
Vmg = VS cos β T
velocidad a barlovento
(3.40)
φ
ángulo de escora
βT
ángulo del viento real
reef
proporción de la dimensión de la vela sobre una dimensión máxima de
vela
flat
relación sustentación de la vela sobre máxima sustentación de la vela
Las primeras dos ecuaciones que deben ser resueltas son las de la fuerzas
longitudinales y el momento de roll:
∑F
∑M
X0
con
X
= FAX 0 − FH X 0 = 0
(3.41)
= HM − RM = 0
(3.42)
FAX 0 fuerza propulsora
FH X 0 resistencia
HM
momento escorante
RM
momento adrizante
Hasta el momento tenemos dos ecuaciones y cinco incógnitas. Las otras tres
condiciones requeridas se derivan de las necesidades del proyecto, de este modo se
encontrarán los valores de tres de las cinco variables en orden de maximizar la
velocidad o la velocidad a barlovento (Vmg ) . Debido a esto tenemos dos variables
estables que son VS y φ , y tres variables que se deben decidir, cuales son β T , reef y
flat .
Este sería el caso de solución para encontrar β T que optimizará Vmg . Ahora, para
encontrar la mejor velocidad para un β T dado, existen dos variables que deben ser
decididas, éstas son reef
y flat . Consideraremos este caso sencillo de cuatro
variables. Para una simplificación en el sentido de la notación a utilizar,
representaremos
∑F
X0
como F ,
∑M
X
como M , v como VS , r como reef , h como
la escora y f como flat .
Ahora considerando pequeñas variaciones en las cuatro variables dv , dh , dr y
df alejadas de algún punto en que nuestras dos ecuaciones de equilibrio, F = 0 y
M = 0 , son satisfechas. En orden de que estas dos ecuaciones se mantengan, el total
de las diferenciales de F y M deben permanecer iguales a cero:
dF = Fv dv + Fh dh + Fr dr + F f df = 0
(3.43)
dM = M v dv + M h dh + M r dr + M f df = 0
(3.44)
Combinando estas dos ecuaciones y eliminando dh , obtenemos:
 F M − Fh M r
dv = −  r h
 Fv M h − Fh M v
 F M − Fh M F

  dr −  f h
 Fv M h − Fh M v


  df
 
(3.45)
Esta ecuación, puede ser vista como:
 ∂v 
 ∂v 
dv =  dr +  df
 ∂r 
 ∂f 
(3.46)
Esto es manteniendo en la primera derivada parcial flat constante y en la
segunda reef constante.
Cuando v es máximo respecto a reef , entonces su derivada parcial
∂v
será
∂r
igual a cero. Esto significa:
(Fr M h − Fh M r ) = 0
(3.47)
Lo que se transforma en una tercera ecuación a satisfacer. La cuarta ecuación se
deduce de la siguiente igualdad de derivada parcial,
(F
f
∂v
= 0 , lo que significa:
∂f
M h − Ff M r ) = 0
(3.48)
Ahora tenemos cuatro ecuaciones para ser resueltas de forma simultánea para
determinar las cuatro incógnitas (esto para el caso de un β T fijo).
•
Pequeño Velero
En orden de alcanzar una condición de equilibrio en navegación para una
embarcación tipo monocasco, el algoritmo de solución de un programa VPP cuenta con
la ventaja de que al incrementarse el ángulo de escora, así también lo hace el momento
adrizante y debido a esto un pequeño aumento en la fuerza escorante producirá un
pequeño aumento en el ángulo de escora, el ángulo de escora está limitado por una
caída en la velocidad de navegación si la escora es muy grande.
En el caso de un pequeño velero con trapecio, el momento adrizante máximo
ocurre a bajos ángulos de escora, como se muestra en la Figura 3.10, y esto, asociado
a la naturaleza de estas embarcaciones, hace que un pequeño velero sea navegado por
su tripulación relativamente adrizado. Consecuentemente en un VPP debe ser
introducido un límite en el ángulo de escora, por ejemplo 5º de escora.
Existen ahora dos posibles estados de equilibrio para la embarcación, los cuales
requieren un nuevo arreglo de las variables estables y de decisión. En vientos fuertes el
momento adrizante de la embarcación es limitado, lo que significa que la embarcación
se equilibra mediante un momento adrizante fijo igual a la sumatoria del momento
adrizante estático a un límite de ángulo de escora preescrito y el momento adrizante de
la tripulación a su máxima posición de trapecio. Las velas son arregladas para igualar
esta velocidad maximizada. En vientos de baja intensidad, la condición antes del límite
de ángulo de escora, la embarcación se escora hasta un ángulo menor del ángulo límite
de escora que se ha impuesto, las velas son llevadas a la posición en que generan
mayor coeficiente de sustentación, con el momento adrizante de la tripulación
determinado como una relación entre ángulo de escora y ángulo de escora límite.
Figura 3.10
Curvas de GZ para un Yate, Pequeño Velero y Catamarán
•
Catamarán
El Catamarán representa una extensión de un pequeño velero, esto es en su
forma de tratar. Sin embargo éste tiene dos modos de navegación, con poco viento,
navegará con los dos cascos sumergidos en el agua, pero cuando la magnitud del
viento se incrementa, el casco a sotavento se llevará una porción importante del
desplazamiento de la embarcación con el fin de proporcionar momento adrizante.
Finalmente el casco a barlovento se levantará del agua, la magnitud del viento para que
este fenómeno ocurra depende de la altura del plano vélico, desplazamiento y manga
de la embarcación. Para catamaranes livianos o de poco desplazamiento, la navegación
con un casco fuera del agua es la condición óptima de navegación ya que representa la
menor configuración de arrastre debido a la menor superficie mojada.
Un catamarán asume dos estados de equilibrio, que son el con un casco fuera
del agua y con los dos cascos en el agua, como se muestra en la figura. Ya que existen
dos estados de equilibrio, el procedimiento de solución considera tres tipos de
circunstancias, dos de las cuales están asociadas con la condición de un casco fuera
del agua y la otra con los dos cascos en el agua.
Hay dos ángulos de escora especiales que determinarán las condiciones de
contorno de la operación o navegación, primero el ángulo de quiebre (break angle), que
es el ángulo de escora en el cual el casco de barlovento se comienza a despegar de la
superficie del agua y el segundo el ángulo de vuelo (fly angle) que es el ángulo de
escora medio al cual la embarcación navegará mientras tiene uno de sus cascos fuera
del agua.
Una dificultad de obtener predicciones robustas del comportamiento de estas
veloces embarcaciones con una pequeña resistencia residual, es que un pequeño
aumento en el empuje producido por las velas, genera un incremento significativo en la
velocidad de navegación, lo que produce un incremento en la velocidad del viento
aparente y debido a esto nuevamente un incremento de velocidad, este tipo de
problemas son generalmente resueltos mediante herramientas de programación
basadas en un conocimiento del comportamiento esperado.
3.3.6 Presentación
La presentación de los resultados arrojados por un programa VPP, se pueden
dividir en dos categorías:
•
La presentación de los resultados para embarcaciones individuales tal que
las velocidades y magnitudes de las fuerzas puedan ser fácilmente
observadas.
•
El post proceso de los resultados de una flota de embarcaciones con el fin de
determinar cual es el que presenta un mejor comportamiento, en este caso se
debe definir anteriormente lo que se pretende buscar como comportamiento
ideal.
•
Visualización de Resultados de una Embarcación Individual.
Para los cálculos realizados mediante un VPP para un tipo complejo de Yates,
entendiéndose por complejo cualquier tipo de Yate cuya misión sea de tipo competitiva,
sus resultados deberán contener algunos conjuntos operacionales (OpSets) típicos, los
que definen combinaciones de flotaciones y planos vélicos. La forma más simple de
visualización de estos resultados es el diagrama polar de velocidades, que es el
desarrollo de la mejor velocidad producida por cada perfil de operación. Un diagrama
polar de velocidades típico, que define la velocidad del Yate a cada ángulo de viento
real, además describe curvas de ángulos de escora. El VPP calculará la velocidad para
cada OpSet a cada condición de velocidad y ángulo de viento real y presentará de este
modo una curva polar para las mejores velocidades. El comportamiento es usualmente
más fácil de verificar en tablas de velocidades y sus condiciones de flotaciones y planos
vélicos.
Es necesario hacer notar que así como existe una gran variedad de VPP,
también existe una gran variedad de formas de visualizar los resultados, dependiendo
estas tan solo del VPP individual que se utilice.
•
Análisis Comparativo
Un análisis comparativo de una flota de diseños candidatos puede ser llevado a
cabo en una gran gama de niveles de sofisticación, desde una expresión que diferencie
simplemente las velocidades de cada candidato, hasta la simulación de regatas sobre
cursos pre determinados.
3.4
Ensayos con Modelos
El ensayo de modelos físicos fue, hasta la llegada de las técnicas de CFD, el
método fundamental de investigación para el desarrollo y experimentación de Yates.
Los experimentos físicos son ahora utilizados en conjunto con los CFD. La necesidad
de validar los resultados arrojados por los CFD ha motivado a los experimentadores a
adquirir una gran habilidad y seguridad en sus experimentos, además de la adopción de
técnicas más depuradas de medición. Esto en parte ha sido así debido a la necesidad
no tan solo de conocer el cómo se comportan los Yates, sino que también el por que de
un debido comportamiento y a las causales físicas que los provocan. Hoy en día, a
pesar del gran avance en las técnicas computacionales, los ensayos con modelos son
los que llevan al diseñador a tomar la decisión final, antes del proceso de construcción,
en torno a un grupo de modelos o candidatos. Este es el caso además de los Yates, de
los automóviles de carrera y la aviación, a pesar del indudable avance y sofisticación de
sus diseños y técnicas computacionales. En el estado del arte del diseño de Yates, los
ensayos con modelos son la técnica que requiere asumir menos respecto al
funcionamiento del modelo físico.
Es importante destacar que muchas veces el diseñador o más bien el
experimentador se encontrará con la difícil situación de decidir entre lo que quisiera
hacer y lo que puede efectivamente hacer, esto ya sea debido a problemas de
presupuesto, tiempo o al rango de posibilidades de medios como canales de pruebas
hidrodinámicas o túneles de viento que estén disponibles. Es importante el poder elegir
el acercamiento correcto a los particulares aspectos del diseño de Yates y si este
acercamiento no pudiese hacerse posible, entonces se estará perdiendo energía y
trabajo que podría ser utilizado de mejor manera mediante el estudio y trabajo con
datos entregados en diversas publicaciones. El propósito de esta sección es primero
identificar las partes del proceso de diseño de un Yate que son más favorables en su
estudio mediante pruebas físicas e identificar los medios más apropiados para realizar
éstos, todo esto basado en referencias encontradas, y segundo describir las técnicas de
experimentación y análisis requeridas para trabajar de forma confiable con estos
medios.
3.4.1 Medios y Acercamientos
Los cuatro medios principales de experimentación que se pueden encontrar en la
mayoría de los países con una infraestructura marítima son:
•
Grandes Canales de Pruebas Hidrodinámicas.
Generalmente éstos son centros de investigación gubernamentales
capaces de remolcar modelos de hasta 300 Kg . de desplazamiento.
•
Pequeños Canales de Pruebas Hidrodinámicas.
Usualmente asociados con instituciones académicas, capaces de
remolcar modelos de hasta 100 Kg . de desplazamiento.
•
Grandes Túneles de Viento.
Generalmente centros de investigación gubernamentales, capaces de
alcanzar velocidades de viento de hasta 40
m
y con un área de sección
s
transversal de hasta 4 m 2 .
•
Pequeños Túneles de Viento.
Generalmente adaptados para estudios aerodinámicos de baja velocidad,
como por ejemplo ensayos de mástiles y visualización de flujo.
La mayoría de los aspectos de la evaluación del comportamiento de un Yate son
posibles mediante el uso de canales de pruebas hidrodinámicas y túneles de viento. Sin
embargo la utilización de estos medios de experimentación de flujo laminar para la
investigación del comportamiento turbulento de un Yate, generalmente significa que el
modelo de experimentación es solo el primer paso para el estudio de un modelo a
escala real, ya sea mediante mediciones directas en el ambiente natural, o por medio
de la comparación de dos embarcaciones. La división natural que provee la interfase del
agua con el aire, no necesariamente provee el medio más apropiado para el estudio.
Los estudios de quillas y timones pueden ser llevados a cabo en túneles de viento y
ocasionalmente un canal de pruebas hidrodinámicas puede ser utilizado para apreciar
las características aerodinámicas del Yate. Sin embargo la decisión más común será la
de experimentar el casco completo en un canal de pruebas hidrodinámicas, o una
porción del casco y la totalidad de los apéndices en un túnel de viento.
Si se elige la experimentación en canales de pruebas hidrodinámicas, la
siguiente decisión será el tamaño del modelo y el tipo de medio o tipo de canal de
pruebas hidrodinámicas. Esta decisión es comúnmente tomada teniendo como
referencia el presupuesto para ensayos y el tiempo para realizarlos. Si se tiene un
presupuesto y tiempo ilimitados, entonces se podrá elegir un canal de pruebas
hidrodinámicas grande antes de uno pequeño, pero en algunas ocasiones, como por
ejemplo en el estudio de Yates de gran velocidad o estudios de comportamiento en el
mar, los canales de pruebas hidrodinámicas pequeños presentan la mejor solución
técnica.
La principal función de un canal de pruebas hidrodinámicas es predecir la
resistencia a escala natural de un casco en particular con una combinación particular de
apéndices. Para la realización de esto, la resistencia total del modelo debe ser
separada en sus componentes, su componente viscoso debe ser calculado y restado de
la resistencia total para así alcanzar el componente de resistencia residual. Es la
determinación de la componente viscosa del modelo la que presenta al investigador las
mayores dificultades y la motivación de experimentar con modelos de gran tamaño. El
incremento del uso de estos modelos de gran tamaño se debe a lo menos a tres
factores:
•
Las incertezas del estudio de embarcaciones con formas de popa llenas, lo
que lleva a generar áreas de separación de flujo tal que con pequeños
modelos es razonable esperar que exiban una interacción diferente entre la
estela y el patrón de olas.
•
La tendencia actual de apéndices con cuerdas pequeñas relativas al largo de
la línea de agua, y la consiguiente dificultad de predecir el comportamiento
viscoso del timón y los alerones de la quilla operando a altos coeficientes de
sustentación.
•
El crecimiento de la experimentación del comportamiento de un Yate en
grandes canales de pruebas hidrodinámicas como un mercado viable,
considerando que hasta los años 70 estos experimentos se llevaban a cabo
solo en instalaciones pequeñas.
La experiencia dicta que donde sea posible se lleve a cabo un ensayo a una
escala mayor, sin embargo existen algunas consideraciones que dan importancia al
papel que tienen los pequeños canales de pruebas hidrodinámicas.
•
Con el transcurso de los tiempos, las relaciones desplazamiento – eslora de
los Yates ha caído, esto es que la eslora para un determinado
desplazamiento ha aumentado.
•
La experimentación con grandes modelos no significa por si misma una
exactitud mayor, tampoco garantiza el poder obtener mejores resultados en
relación al comportamiento viscoso del Yate. Los sistemas de medición como
los
dinamómetros
son
muy difíciles
de
diseñar para
que
operen
satisfactoriamente con grandes modelos de gran desplazamiento.
•
La mayor facilidad de construcción de modelos más pequeños y los menores
tiempos de experimentación, pueden significar que los ensayos en pequeños
canales de pruebas hidrodinámicas se hagan en la mitad del tiempo y el costo
sea aún menor que los ensayos en grandes canales de pruebas
hidrodinámicas.
La utilización de modelos de gran tamaño ofrece la posibilidad de obtener el
comportamiento del fluido en la capa límite de forma más cercana a la realidad, por esto
mismo se reduce el error en la extrapolación de la resistencia viscosa. Además los
efectos de la forma del casco en la resistencia viscosa pueden ser encontrados con
mayor exactitud, y el comportamiento interactivo del timón, quilla y bulbo pueden ser
determinados con más seguridad. En forma inversa, para estudios donde el interés está
focalizado en la resistencia por formación de olas, arrastre inducido o de resistencia
lateral, modelos pequeños pueden ser utilizados con confianza de los resultados que
arrojarán.
Debe tenerse claro que cualquiera sea la escala del modelo, se deberá trabajar
con una transición forzada de la capa límite del fluido con el fin de producir resultados
consistentes, lo que impide la examinación de los efectos viscosos como las
extensiones del flujo laminar en las quillas y sus alerones. Debido a que un canal de
ensayos hidrodinámicos solo puede producir información sobre la resistencia residual,
es usualmente sensible al uso de secciones en los apéndices del modelo que son
diferentes a las propuestas para la embarcación a escala completa. Por ejemplo el
modelo será probado con una sección de quilla NACA 00, mientras el Yate podrá
soportar secciones más agresivas con el espesor máximo hacia popa. En forma similar
la correcta determinación de los coeficientes de arrastre viscoso apropiados a escala
completa para los apéndices es importante para la determinación de los valores de
arrastre a escala completa. La determinación de los efectos de los cambios en los
detalles de la geometría en el calado efectivo es más fácil de apreciar mediante la
utilización de modelos a grandes escalas, debido a que se facilita de esta manera el
modelado de estos detalles, tanto de manera física como en términos de condiciones de
flujo. Sin embargo una vez que la atención se lleva a los detalles del bulbo y a la forma
del perfil, la gran resolución y el alto R N posible mediante ensayos en túnel de viento
hace que este medio sea más atractivo. Debido a esto es que la elección del medio
experimental es en gran parte un problema de determinación del aspecto que se quiere
experimentar.
Para estudios aerodinámicos no hay este tipo de elecciones con respecto al
medio a utilizar. Típicamente hay dos tipos de estudios que se pueden llevar a cabo, el
estudio de secciones del mástil y su interacción con las velas y el estudio de planos
vélicos completos. El estudio de los mástiles resulta más fácil de llevar a cabo como un
ensayo en dos dimensiones utilizando un túnel de viento de tamaño mediano. Este tipo
de experimentos son relativamente simples de realizar y se pueden conseguir R N a
escala real. Los modelos son fáciles de fabricar y gran número de configuraciones
pueden ser probadas en un solo día de trabajo. Además pueden ser argumentados con
un gran número de técnicas de visualización de flujo, las cuales van desde humo y
películas de líquido resinoso, hasta los más sofisticados sistemas de seguimiento de
partículas (Particle Tracking System, PIV) e incluso sistemas de anemómetros láser.
3.4.2 Técnicas de Ensayos en Canales de Pruebas Hidrodinámicas
Existen tantas técnicas para determinar la resistencia y la fuerza lateral de un
modelo de un Yate, como canales de pruebas hidrodinámicas. Las técnicas utilizadas
hoy en día, se pueden clasificar dentro de dos categorías, éstas son libre y semicautiva.
En el sistema libre el modelo es arrastrado desde el mástil a una altura aproximada a la
posición del centro de esfuerzo del plano vélico, el modelo es puesto en un ángulo de
deriva predeterminado y bajo la influencia de la fuerza escorante resultante, el modelo
adopta un ángulo de escora que simula el de la condición de navegación. En orden de
determinar la posición del CLR , el mástil es movido hacia proa o popa mediante la
utilización de servo motores, hasta que se experimente una condición de cero momento
de yaw en la condición de arrastre. Este método es bastante eficaz y tiene el mérito de
que cada punto de muestreo se relaciona a una condición de navegación real, esto
significa que la velocidad, el ángulo de escora y deriva serán igualados por la
embarcación de tamaño natural. Existen sin embargo algunos puntos en contra en este
método, principalmente que el modelo deberá tener el mismo GM que el Yate, de esta
manera se requeriría una quilla de lastre o complejos sistemas que permitan mover los
pesos a bordo del modelo. Además la relación directa de los puntos de muestreo con un
GM , centro de esfuerzo del plano vélico y la combinación de escora y ángulo de deriva
específicos, hacen que la aplicación de los resultados obtenidos mediante este método
para otras condiciones de navegación sea difícil. A diferencia del sistema de arrastre
libre, con un sistema semicautivo es totalmente posible que ninguno de los puntos de
muestreo, que son combinaciones de velocidad, ángulo de escora y deriva, se igualen
exactamente a la condición de navegación del Yate. Sin embargo, a pesar de esta
aparente deficiencia, este sistema ofrece métodos de análisis que dan buen resultado
en relación a los diferentes componentes de la resistencia y provee una buena cantidad
de datos para ser utilizados como datos de entrada de un VPP. Desde 1990, la mayoría
de las pruebas comerciales de Yates se han llevado a cabo utilizando la técnica de
arrastre semicautivo. Mediante esta técnica el modelo está libre tanto para el
movimiento de heave como para el de pitch, ya que el mecanismo de arrastre da
libertad al modelo para realizar estos dos movimientos.
La mayor preocupación en el diseño de un dinamómetro satisfactorio para la
medición de la resistencia del modelo, es el minimizar la interacción de las fuerzas y
momentos que medirá éste. Cada censor deberá reaccionar a un componente de
momento o fuerza específico, y ser insensible a todos los otros componentes.
Más importante aún es el asegurar que los sensores de resistencia y fuerza
lateral se encuentren operando en planos alineados con la crujía del canal de pruebas
hidrodinámicas y de que exista una mínima interacción entre las componentes de las
fuerzas. Otra fuente potencial de problemas de interacción son los grandes momentos
hidrostáticos de roll, que pueden producirse cuando el modelo se encuentre escorado.
Usualmente los modelos tienen un alto GM y cuando están restringidos en el ángulo de
escora, el dinamómetro provee una parte del momento de roll. Este momento extraño al
verdadero comportamiento del modelo, puede afectar a los sensores de resistencia y
fuerza lateral. Es una buena práctica el tener el suficiente lastre interno en el modelo de
tal manera que éste pueda ser movido para alcanzar el ángulo de escora deseado, así
el mecanismo que restringe el momento de roll y el dinamómetro solo deban resistir el
momento de roll inducido debido a la fuerza escorante.
Existen una gran cantidad de procedimientos para minimizar los errores
sistemáticos en el proceso de ensayar modelos en canales de pruebas hidrodinámicos.
Estos procedimientos se pueden agrupar en dos categorías, primero el método
correctivo, para asegurarse que las pruebas al modelo se asemejen a la situación a
escala real, y segundo el método de varios ensayos, asegurándose de esta manera que
los posibles errores sean los mínimos. Los errores que pueden afectar el ensayo con
modelos son variados, la mayoría de ellos pueden ser minimizados, pero no pueden ser
eliminados ni se pueden dejar de considerar, mediante una cuidadosa atención a los
protocolos de ensayo y manteniendo un gran nivel de consistencia, no sólo a través del
equipo físico utilizado, sino que también en el programa de ensayos. Las publicaciones
al respecto no hacen más que dar un par de ideas de los problemas que pueden ocurrir.
El efecto de la temperatura en la resistencia viscosa es calculable, pero puede ser
causal de errores muchas veces poco visibles o aquellos debidos a la estratificación de
la temperatura en el canal de pruebas hidrodinámicas de tal manera que los apéndices
y el casco experimenten diferentes condiciones de flujo. De tiempo en tiempo se podrán
formar corrientes de circulación en el canal, éstas se manifiestan como una
modificación virtual de los ejes del canal. Esto puede llevar a gradientes de temperatura
en el canal de pruebas hidrodinámicas o a desprendimientos de circulación alrededor
del modelo escorado. Ensayar el modelo escorado a ambas bandas puede de alguna
manera eliminar este problema en un cierto grado, y es además una manera práctica de
asegurarse de que los efectos de asimetría en el modelo, e incluso en el dinamómetro,
sean correctamente tomados en cuenta. Incluso la hora del día o más aun los efectos
de las distorsiones acumuladas en el agua
pueden afectar la credibilidad de los ensayos, esto deriva en una necesidad de tener
una buena programación entre ensayo y ensayo. En cuanto a lo que al dinamómetro se
refiere, un simple mecanismo de calibración resulta ser beneficioso y suficiente.
Existen algunos componentes para realizar ensayos con modelos de manera
satisfactoria:
•
Construir un modelo con la mayor exactitud posible, con la geometría de sus
apéndices elegida para modelar efectos de tipo volumétrico y evitando
problemas potenciales con características del flujo viscoso que sean
impredecibles.
•
Adoptar una técnica probada para forzar la transición de la capa límite en el
casco y apéndices.
•
Adquirir un procedimiento consistente para extrapolar los resultados a escala
completa.
•
Adoptar una técnica de ensayo que asegure que el comportamiento del
modelo se asemeje al del Yate y que además requiera un mínimo de
restricción de momentos con el soporte del modelo y el dinamómetro.
•
Determinar una matriz con los puntos de ensayo del modelo que una vez
analizada permita determinar las características hidrodinámicas del modelo y
utilizar estos resultados en un programa de predicción de comportamiento.
•
Escalado
El procedimiento para extrapolar los resultados de un ensayo de un modelo a
escala completa es el mismo que el adoptado para embarcaciones convencionales. La
resistencia total del modelo es medida, la resistencia viscosa del modelo es calculada y
de aquí se obtiene la resistencia residual. La resistencia residual se extrapola a escala
completa utilizando escalamiento de Froude, mientras la resistencia viscosa se
extrapola utilizando alguna línea de correlación entre el modelo y el Yate. La
componente viscosa es un mayor porcentaje de la resistencia total en el modelo que en
el Yate debido al menor R N . En un principio, cuando recién se comenzaba a ensayar
Yates en canales de pruebas hidrodinámicas, la eslora característica era tomada como
un 70% del largo de la línea de agua, esto en orden de tomar en cuenta de forma
aproximada el menor largo de la cuerda de la quilla, que en esos tiempos era una parte
integral del casco. Los Yates modernos tienen apéndices que pueden ser
fácilmente separados del casco, y los cálculos de arrastre viscoso pueden ser hechos
con la base de las áreas de la superficie mojada del casco, quilla y timón. Sin embargo
existe aún un debate sobre cual debiera ser el largo de la línea de agua adecuado para
utilizar en el casco. La resistencia del modelo debe ser también corregida para el menor
arrastre producido por los simuladores de turbulencia y la presencia del flujo laminar en
el modelo. Hay un gran número de arreglos utilizados para promover la transición desde
flujo laminar a turbulento, la mayoría de los laboratorios tienen sistemas que han
utilizado por una gran cantidad de años.
•
Procedimiento de Ensayo
Matriz de Ensayo
La curva polar, que da como resultado grafico un VPP, contiene tanto las curvas
polares de velocidad y las líneas de ángulos de escora constantes. Esta curva
demuestra que un Yate puede estar navegando a un rango bastante amplio de
velocidades y ángulos de escora. Como ya se ha descrito, la fuerza lateral depende del
ángulo de escora y la altura del centro de esfuerzo, y el ángulo de deriva es
determinado por esta fuerza lateral además de la velocidad y escora. Con un sistema
de arrastre libre, el modelo decide por si solo la combinación apropiada de estos
factores y el experimentador realiza una serie de pruebas a diferentes velocidades. De
manera inversa, con un sistema de arrastre semicautivo, el experimentador tendrá que
decidir que combinación de velocidad y ángulo de escora utilizar para definir el
comportamiento del Yate.
Para la comparación de distintos diseños las condiciones de navegación deberán
dominar la matriz de ensayo, mientras que para estudios analíticos las condiciones de
navegación podrán ser tomadas de forma más separada. El tipo de Yate y el curso a
seguir en la regata también afectarán la elección de la matriz de ensayo. Para un Yate
Copa América, donde la regata está confinada a cursos de sotavento y barlovento, la
siguiente combinación de velocidades y ángulos de escora, que se muestra en la Tabla
de la Figura 3.11, puede ser elegida.
Ángulo de
Escora
(φ )
Velocidad en Nudos
15,0
(VS )
8,5
20,0
8,0
25,0
30,0
8,5
9,0
9,5
8,5
9,0
9,5
10,0
9,0
Figura 3.11
Matriz de Ensayo para Yate Copa América
En esta matriz existe una banda relativamente angosta de velocidades, y las
velocidades más altas están asociadas con ángulos de escora mayores, dando una
tendencia diagonal a la matriz.
Para otro tipo de regatas como la Round the World Race, existe una mayor gama
de velocidades que un Yate puede alcanzar, esto debido además de que es una regata
bastante larga, a una menor correlación entre velocidades y ángulos de escora. Como
se muestra en la Tabla de la Figura 3.12.
Ángulo de
Escora
(φ )
Velocidad en Nudos
(VS )
17,5
8,0
12,0
16,0
25,0
8,0
12,0
16,0
30,0
8,0
12,0
16,0
Figura 3.12
Matriz de Ensayo para Yate Round the World RACE
Ensayos
Habiendo decidido un programa de ensayos, es posible comenzar con el proceso
del ensayo propiamente tal. El primer requerimiento es la producción de un modelo lo
más exacto posible. Construir modelos con un una línea de arrufo plana a una
determinada altura sobre la línea de agua es una ayuda para construir un modelo más
exacto y para prepararlo a ser arrastrado. En orden de trimar el modelo una vez éste
esté puesto a flote, lo mejor es lastrarlo hasta su desplazamiento predeterminado y
utilizar las mediciones de francobordo para corregir su trimado.
Un ensayo de modelo típico comenzará usualmente con una serie de ensayos al
casco sin apéndices, el casco será lastrado hasta su desplazamiento, sin considerar el
volumen de los apéndices. La siguiente Tabla, que se muestra en la Figura 3.13,
muestra el procedimiento adoptado para cada carrera de ensayo, los parámetros a
ensayar han sido ajustados antes de la carrera y medidos durante la misma.
Parámetros
Velocidad
Medición
(VS )
Velocidad de Arrastre
Angulo de Escora
(φ )
Arrastre
Angulo de Deriva
(β )
Fuerza Lateral
Angulo del Timón
Momento de Roll
Angulo Proyectado de Trimado
Momento de Yaw
Momento de Trimado
Angulo de Trimado
Figura 3.13
Procedimientos de Ensayo
Una vez completados los ensayos del casco sin apéndices, se podrán hacer los
ensayos de resistencia adrizado para el modelo completo, esto es casco y apéndices.

D
Una curva de resistencia típica, expresada como área de arrastre  AD =  , es
q

mostrada en la Figura 3.14, donde q es la presión dinámica. Esta curva es una
expresión de la calidad básica de resistencia del casco y forma la base de muchos de
los análisis subsecuentes.
Figura 3.14
Resultado Típico de Ensayo Yate Adrizado
Para los ensayos con escora y deriva, se llevan a cabo una serie de ensayos
para cada combinación de velocidad y ángulo de escora, sobre un rango de ángulos de
deriva. La Figura 3.15, muestra los resultados típicos para un ensayo con escora y
deriva. Usualmente se dan algunas diferencias entre la fuerza lateral según la banda a
la que se esté ciñendo, éstas diferencias generalmente no debieran pasar del 1% − 2% ,
mayores diferencias indicarían que existe una mala alineación en el plano central del
casco, la quilla y el timón. Típicamente se realizan tres ensayos por banda a cada
velocidad, también puede ser beneficioso el realizar un ensayo a cero ángulo de deriva,
pero como existe usualmente una nula linealidad cercana a la fuerza lateral igual a cero
sería más conveniente comenzar los ensayos con un bajo ángulo de deriva. Este
proceso es repetido para todas las combinaciones de velocidad y ángulo de escora de
la matriz de ensayo.
Figura 3.15
Resultado Típico de Ensayo Yate con Escora y Deriva
Análisis
Habiendo determinado los datos de los puntos de muestreo, éstos son
extrapolados a escala real, utilizando cualquier método de escala que se haya
seleccionado. La tarea es ahora utilizar estos datos para derivar de ellos algunas bases
físicas de la hidrodinámica del casco y sus apéndices y traspasarlos al VPP. Un
procedimiento a seguir bastante común sería en primer lugar el transformar la curva de
tercer orden que determina la resistencia adrizado a una curva de menor orden,
cuadrática, esto permite determinar la resistencia adrizado a cualquier velocidad.
Volcándonos ahora a los resultados de los ensayos con el modelo escorado y con
deriva, se puede apreciar que usualmente, a no ser de que ocurra desprendimiento,
puede acomodarse una línea recta para los puntos de muestreo a cada velocidad y
ángulo de escora, la pendiente de la línea es determinada por las características de
arrastre inducido de la quilla y el timón, combinados con los efectos de generación de
olas.
La pendiente de la línea puede ser expresada como un calado efectivo derivado
de la siguiente fórmula:
Te =
con:
1
 ∂R 
ρπV 2 cos 2 φ

2 
 ∂SF 
(3.49)
 ∂R 

2 
 ∂SF 
pendiente de la resistencia versus fuerza lateral al cuadrado
ρ
densidad
V
velocidad
φ
ángulo de escora
La intersección de la línea recta con el eje de cero fuerza lateral (R0 ) determina
el arrastre debido a escora y puede ser expresado como una relación a la resistencia
R
adrizado  0
 Ru

 . Debido a esto para cada ensayo a una velocidad y ángulo de escora, el

comportamiento hidrodinámico puede ser expresado como un calado efectivo (Te ) y una
relación
R0
, donde R0 = RH + RU como ha sido definido anteriormente.
Ru
Figura 3.16
Comportamiento Típico del Calado Efectivo con la Escora y Velocidad
Las Figuras 3.16 y 3.17 muestran un ejemplo de cuales serían los resultados o el
comportamiento típicos, en que el arrastre debido a la escora aumenta tanto con el
ángulo de escora como con la velocidad, y el calado efectivo disminuye cuando se
incrementa la velocidad y el ángulo de escora ya que la raíz de la quilla se encuentra
más cerca de la superficie del agua. Las otras características hidrodinámicas
importantes producidas son los momentos de yaw y de roll en relación a los ejes de
arrastre del canal de pruebas hidrodinámicas. Las resultantes del momento de yaw
pueden ser analizadas para obtener de éstas el centro lateral de resistencia (CLR ) para
cada punto de muestreo. Los resultados deberán ser graficados versus la fuerza lateral
para así derivar una posición de CLR para la fuerza lateral que se obtiene en
navegación. El momento hidrodinámico de roll graficado versus la fuerza lateral da
como resultado líneas rectas para cada combinación de velocidad y ángulo de escora.
La pendiente de esta línea es determinada por la distancia vertical a la que esta el CLR
bajo el eje de roll y la intersección con el eje de cero fuerza lateral indica la pérdida o
ganancia de estabilidad debido a los efectos del patrón de olas y la distribución de
presiones en la superficie del casco.
Figura 3.17
Comportamiento Típico del Arrastre por Escora con la Velocidad y Escora
3.4.3 Ensayos en Túneles de Viento
•
Apéndices
Ensayos de tipo bidimensional en túneles de viento para secciones
hidrodinámicas de quillas han sido desplazados del uso común debido a la probada
eficiencia de CFD creados para el diseño de secciones aerodinámicas. Ensayos de tipo
bidimensional pueden ser aún requeridos para analizar el comportamiento de
características inusuales como ranuras en el borde de ataque que tienen la finalidad de
minimizar los efectos de separación del flujo. El ensayo de configuraciones completas
de quilla, bulbo y alerones, es hoy en día una parte común del trabajo de un diseñador
de Yates debido a la complejidad del flujo tridimensional en que éstos trabajan. En este
tipo de ensayos, el alcanzar escalas completas de R N no es un requisito, ya que el
calado efectivo es el factor principal y para poder obtener valores creíbles de coeficiente
de arrastre se pueden utilizar elementos que fuercen la transición del flujo laminar al
turbulento. Como para el caso del uso de canales de pruebas hidrodinámicas, en los
túneles de viento es beneficioso utilizar un dinamómetro que esté alineado con los ejes
del viento. Si esto no fuese posible, y el dinamómetro rotará para ajustar el ángulo de
incidencia, se deberá tener especial cuidado en que el dinamómetro esté alineado con
el flujo a cero ángulo de incidencia y que la crujía del modelo coincida con la línea
central del dinamómetro. En cada prueba es muy importante comprobar tanto el
costado de incidencia positivo como el negativo, esto con el fin de asegurar resultados
significativos ya que las fuerzas referidas a los ejes del cuerpo (en este caso análogos a
los ejes del Yate explicados en el primer capitulo), deben ser resueltas en los ejes del
viento para determinar sustentación y arrastre. La Figura 3.18, muestra los resultados
típicos para una quilla montada en referencia a los ejes del cuerpo del dinamómetro.
Puede sorprender que la fuerza axial Fx se vuelva negativa cuando la incidencia va en
aumento. La Figura 3.19, muestra los mismos datos resueltos en ejes de sustentación y
arrastre que resultan más útiles.
Figura 3.18
Resultados Típicos para una Quilla Montada en un Dinamómetro
Figura 3.19
Datos Resueltos con Ángulo de Corrección 0,0º
Figura 3.20
Datos Resueltos con Ángulo de Corrección 0,3º
Las pruebas con modelos (quillas, bulbos, alerones) en túneles de viento,
constan de similares procedimientos que las experiencias llevadas a cabo en canales
de pruebas hidrodinámicas, además de este tipo de pruebas, los túneles de viento han
demostrado su eficiencia en otros aspectos del diseño de Yates como son las pruebas
de mástiles y sus aparejos y planos vélicos.
CAPITULO IV
Diseño de Velero Radio Control para Distintas Configuraciones de Apéndices
4.1
Aspectos Generales
Con el fin de probar de forma experimental, vale decir mediante la utilización de
un modelo, las influencias ejercidas por distintas configuraciones de apéndices en el
comportamiento de un Yate, hubo que tomar una serie de decisiones que de una u otra
manera facilitaran el ensayo, estas decisiones fueron:
•
Método de ensayo a utilizar
•
Tipo de modelo a analizar
•
Configuración a analizar
La primera decisión, fue el método de ensayo a utilizar, en el Capítulo III se hizo
una reseña de los métodos más comunes existentes, de éstos, el ensayo en canal de
experiencias hidrodinámicas se eligió tanto por la conveniencia de contar con uno
dependiente del Instituto de Ciencias Navales y Marítimas, como por la familiaridad
adquirida con éste tipo de ensayos. Si bien el canal de experiencias hidrodinámicas
dependiente del Instituto de Ciencias Navales y Marítimas no se encuentra adaptado
para experimentar modelos con ángulos de escora o deriva preestablecidos, la base del
cálculo de las resistencias a diferentes ángulos de escora y deriva es la resistencia de
la embarcación en condición adrizada. Por lo que, para efectos de éste trabajo, se
considerará la obtención de esta resistencia en condición adrizada, para un modelo de
Yate con dos configuraciones distintas de apéndices, un experimento válido, quedando
la posibilidad de hacer estudios más acabados en posteriores trabajos siempre que la
infraestructura necesaria para esto sea equipada.
Otro método que se decidió utilizar, si bien menos convencional, es la prueba de
un modelo radio controlado, la ventaja de éste método radica en que se puede probar el
comportamiento a diferentes ángulos de escora y deriva. Además debido a que estas
características de ensayo son un resultado directo del rumbo y por esto del viento con
que se esté navegando. Si bien existen claras ventajas en el ensayo de modelos en
condiciones reales de navegación, existe también la imposibilidad de extraer resultados
experimentales válidos y de una exactitud aceptable, por lo que los resultados serán
analizados solo de forma cualitativa. La decisión de utilizar estos dos métodos de
ensayo de forma conjunta, lleva a la segunda decisión que se debe tomar, ésta es la del
modelo a analizar.
Si tomamos en cuenta el hecho de que, a modo de validar la experimentación,
aparece como obvia la necesidad de que tanto para las pruebas en el canal de
experiencias hidrodinámicas como en las hechas mediante radio control se debe utilizar
el mismo modelo, de manera que se pueda ahorrar tiempo en la fabricación de
modelos, ya que solo habrá que construir uno, y por consiguiente se podrá además
abaratar el costo de la totalidad de los ensayos, el problema que se presentaría es
esencialmente referido a la elección del modelo a analizar. Por una parte se podría
ensayar un modelo a escala de un Yate real, pero esto sólo sería posible en el canal de
pruebas hidrodinámicas, ya que el intento de navegar este modelo con radio control
resultaría estéril debido a la dificultad que ofrece el lograr situar el VCG del modelo en
la misma posición que el Yate prototipo, lo que conlleva generalmente un alargamiento
del perfil de la quilla y si es necesario un incremento en el volumen del bulbo, todo esto
con el fin de que el modelo pueda producir la suficiente fuerza lateral hidrodinámica
para contrarrestar la fuerza lateral producida por las velas y lograr tener un VCG bajo
tal que pueda tener una estabilidad transversal adecuada. Todo lo anterior lleva a la
decisión de utilizar un modelo adecuado tanto para el ensayo en canal de experiencias
hidrodinámicas como para las experiencias llevadas a cabo mediante radio control. En
estos términos, la decisión fue el utilizar un velero diseñado para la Clase Internacional
de Un Metro (IOM ) , el cual está diseñado específicamente para ser navegado a radio
control, además su tamaño (exactamente un metro de LOA ) permite la posibilidad de
ser experimentado en el canal de experiencias hidrodinámicas. Otra de las ventajas de
la elección de este velero es su configuración de apéndices, que permite realizar una
variada gama de experiencias, un velero IOM
consta de una configuración de
apéndices que incluye timón y quillote, éste último constituido por un perfil
hidrodinámico y un bulbo en el extremo inferior de éste.
La configuración de apéndices a evaluar tanto en canal de pruebas
hidrodinámicas como en navegación con radio control, será descrita con mayor detalle
en el Capítulo V.
4.2
Diseño y Construcción del Velero Radio Controlado
Como ya se ha definido, el velero que ha de ser ensayado tanto en el canal de
experiencias hidrodinámicas como navegado mediante un equipo de radio control, será
un velero diseñado específicamente para entrar dentro de la clase IOM . Esta clase,
como toda clase de veleros de regatas tiene sus propias reglas de diseño y
construcción que acotan y restringen de alguna manera las posibilidades de diseño y
construcción, pero por otro lado hace de ella una de las más competitivas en lo que a
veleros radio controlados se refiere. La totalidad de las reglas están incluidas en los
Anexos de este trabajo de titulación. A continuación en la Tabla de la Figura 4.1, se
hará referencia a algunos aspectos básicos importantes de éstas regulaciones en
relación al diseño.
Parámetro
Restricción Tipo de Restricción
Monocasco / Multicasco
Si
Monocasco
Tres Tipos de Aparejos
Área Vélica
“A” con 6000
cm 2
“B” con 4100
cm 2
“C” con 2700
cm 2
Si
mm , Mínimo 370 mm
Calado Total
Si
Máximo 420
Calado Casco
Si
Máximo 60
Relación de Lastre
Si
Máximo 62,5
Eslora del Casco
Si
1000
Manga
No
Relación de Aspecto de las Velas
Si
Para Aparejo “A”, 4,8
Desplazamiento
Si
Mínimo 4000
Tipo de Mástil
Si
Bermuda Sloop
mm
% (2500 g en Bulbo)
mm
g
Figura 4.1
Tabla de Restricciones a Parámetros de Diseño
Además de las restricciones al diseño de un velero IOM , también se encuentra
regulada su construcción, esto en lo que a materiales se refiere y al tipo de radio control
que ha de ser utilizado para navegarlo. La Tabla de la Figura 4.2, muestra algunas
restricciones básicas en lo que a construcción se refiere.
Parámetro
Restricción Tipo de Restricción
Material del Casco
Si
Madera, Fibra de Vidrio, Resina
Material de Velas
No
Construcción de Velas
Si
Limita Paneles, Refuerzos, Sables
Material del Bulbo
Si
Plomo
Material del Mástil
Si
Aluminio, Madera
Timón
No
Construcción del Aparejo
Si
Limita Estayes, Obenques, Crucetas
Material del Aparejo
Si
Cable de Acero, Polímero
Radio Control
Si
Dos Canales
Figura 4.2
Tabla de Restricciones de Parámetros de Construcción
Una vez analizados los factores que influyen en el diseño y construcción de un
velero radio controlado IOM , y dado que el fin de este trabajo de titulación es abarcar
los aspectos referentes al comportamiento de los apéndices en veleros o Yates y no a
los referentes al diseño general de Yates (se debe hacer la aclaración de que el diseño
de apéndices es una parte fundamental del diseño total de Yates), se decidió utilizar un
velero IOM ya diseñado en su totalidad. Este velero será entonces el diseño básico
que será probado tanto en canal de experiencias hidrodinámicas como en navegación.
Una vez que las pruebas de este velero básico estén hechas, se procederá a hacer los
cambios pertinentes a su configuración de apéndices, con el fin de intentar mejorar su
comportamiento.
4.2.1 Elección del Diseño de Velero IOM
El velero que se decidió utilizar, es un diseño del Ingeniero Manuel Ruiz de
Elvira, destacado diseñador de Yates con gran experiencia en Copa América. La
elección de éste diseño conlleva una serie de ventajas, primero la posibilidad de
aprovechar la basta experiencia del diseñador y segundo las características poco
comunes de la configuración de apéndices que posee, donde el parámetro de
comparación son otros diseños estudiados.
La diferencia más marcada, en lo que a apéndices se refiere, entre el diseño
base y otros diseños, está en las formas del bulbo. Mientras que la mayoría de la flota
estudiada posee bulbos de secciones circulares y muy alargados, el bulbo del diseño
elegido posee secciones mas bien achatadas de tipo elípticas, es más corto y terminado
en cola de pato. Las Figuras 4.3 y 4.4, muestran las diferencias que existen entre estos
dos tipos de bulbos.
Figura 4.3
Forma Típica de Bulbo Utilizado para Clase IOM
Figura 4.4
Forma de Bulbo Diseño Base
La construcción del diseño base se hará con fibra de vidrio, esto en lo que
concierne al casco, el método de construcción es mediante molde hembra hecho
también de fibra de vidrio. Piezas como el timón y el perfil del quillote serán fabricados
con madera de balsa y posteriormente se les añadirá una capa de tela de fibra de vidrio
con el fin de aumentar la rigidez de la pieza sin aumentar su peso de forma
desmesurada. El bulbo será también fabricado mediante un molde, este último hecho
de madera en el cual se verterá el plomo.
Una vez construido el modelo, fue pesado en una balanza, el peso total del
diseño base con los mecanismos de radio control fue de 4,1 Kg , lo que está dentro de
las regulaciones, la combinación de los pesos de los apéndices dio en total 2,425 Kg ,
pesando el bulbo 2,2 Kg . Peso que se mantendrá con el bulbo diseñado para comparar
el ya existente.
En la Figura 4.5, se muestra una vista general básica del modelo.
Figura 4.5
Vista General del Diseño Base IOM
CAPITULO V
Comparación de las Configuraciones de Apéndices
5.1
Aspectos Generales
En este Capítulo se presentaran los resultados obtenidos tanto en las
experimentaciones numéricas como en las realizadas en el canal de experiencias
hidrodinámicas. En un primer término se presentarán los resultados de los ensayos
numéricos realizados tanto en VPP como en CFD con el fin de validar la configuración
de apéndices del Yate EIN 25. El segundo aspecto de este capítulo está orientado a
presentar los resultados obtenidos tanto en las experimentaciones llevadas a cabo en el
canal de experiencias hidrodinámicas como en navegación de un modelo con diferentes
configuraciones de apéndices.
5.2
Validación de la Configuración de Apéndices del Yate EIN 25
•
Aspectos Generales
El Proyecto EIN 25 surgió como una manera de motivar en los alumnos de
Ingeniería Naval de la Universidad Austral de Chile, el espíritu de alta competencia,
canalizando sus conocimientos teóricos hacia la práctica en la ejecución física de éste,
realzando de esta manera el compromiso recíproco de los alumnos para con su Escuela
y viceversa.
Inscrito en el Proyecto EIN 25 está el diseño de sus apéndices, siendo éstos
timón y quillote, los cuales, si bien fueron anteriormente diseñados, nunca habían sido
evaluados debido principalmente a la complejidad de obtener acceso a algún medio
comprobado de evaluación.
Los resultados que se presentarán a continuación son derivados del análisis
exclusivo del bulbo del quillote del Yate EIN 25, esto con el fin de acotar el trabajo, ya
que un estudio completo de los apéndices del Yate EIN 25 y de sus comportamientos
asociados es una tarea que resultaría demasiado compleja, extensa y onerosa.
•
Bulbos Comparados
A modo de realizar la evaluación del bulbo del Yate EIN 25, se procedió a
diseñar un bulbo de diferentes características al original, a este nuevo diseño le
llamaremos de ahora en adelante Bulbo Beta (Bβ ) , por consiguiente al original le
llamaremos Bulbo Alfa
(Bα ) .
Es necesario aclarar que el diseño de Bβ se realizó
teniendo como base consideraciones hidrodinámicas, las cuales se han analizado en
los primeros capítulos de este trabajo. Así también la forma de Bβ , no obstante su
diferencia con Bα , circunscribe el mismo volumen, por lo tanto cumple con los
requerimientos de peso estipulados para el bulbo como elemento contrarrestante de la
fuerza ejercida por las velas (FATOT ) . A continuación, en las siguientes Figuras, se
comparan las formas de estos dos bulbos tanto en sus vistas completas, longitudinales,
transversales y planta. Estas vistas están
directamente extraídas de la plataforma
computacional en que fueron diseñados los bulbos.
Figura 5.1
Vista Texturizada Bulbo Original (Bα )
Figura 5.2
Vista Texturizada Bulbo Nuevo (Bβ )
En las Figuras 5.1 y 5.2 se puede apreciar las diferencias que existen entre los
dos diseños de bulbo, en las siguientes seis Figuras esta diferencia se puede apreciar
de forma aún más clara.
Figura 5.3
Vista Longitudinal Bulbo Original (Bα )
Figura 5.4
Vista Longitudinal Bulbo Nuevo (Bβ )
Figura 5.5
Vista en Planta Bulbo Original (Bα )
Figura 5.6
Vista en Planta Bulbo Nuevo (Bβ )
Figura 5.7
Vista Transversal Bulbo Original (Bα )
Figura 5.8
Vista Transversal Bulbo Nuevo (Bβ )
Se puede apreciar que mientras Bα posee una forma de lomo de toro, Bβ es
más bien de sección circular, además por las Figuras 5.5 y 5.6 podemos darnos cuenta
que Bβ es más esbelto que Bα . Todo esto, asociado además a que ambos encierran el
mismo volumen podría guiarnos a anticipar que Bβ generaría una menor resistencia por
fricción (RF ) , ya que ésta está estrechamente ligada a la superficie en contacto con el
fluido, en este caso la superficie de Bβ con el agua. Una característica de Bβ es la
forma de su extremo de salida, esta forma de “cola de pato”, podría ser beneficiosa a la
hora de retardar la separación del flujo. En la Figura 5.9, se muestra una Tabla
comparativa de algunas características físicas de los dos bulbos.
Bα
Bβ
Superficie
1,062 m 2
0,976 m 2
Volumen
0,052 m 3
0,052 m 3
Desplazamiento 568,78 Kg 568,78 Kg
Figura 5.9
Características Físicas de los Bulbos
Se hace necesario acotar que las vistas de los bulbos antes presentadas, se han
hecho con una proyección paramétrica de las secciones de los mismos con el fin de
ilustrar de mejor manera las diferencias existentes.
5.2.1 Ensayos en VPP
•
Plataforma Computacional Utilizada
Para la realización de los ensayos por medio de un VPP, se eligió trabajar con el
programa SPAN (Sailing Performance Analysis), la conveniencia que presenta este
programa es que fue desarrollado por la plataforma Maxsurf, por lo cual trabaja con
diseños hechos en éste. SPAN es en si un módulo de medición de formas que trabaja
en función del Programa de Procesamiento de Líneas (LPP, Lines Processing Program)
desarrollado por la IMS, y dado que el Yate EIN 25 está enmarcado en estas reglas, su
utilización resulta adecuada.
Dado que los datos de la forma del Yate y sus apéndices son extraídos por
SPAN directamente de Maxsurf, sólo es necesario especificar datos referidos tanto a las
velas (mayor, triángulo de proa y mezana sí es que la hubiese), como para el mástil.
Una vez especificados todos estos datos, SPAN podrá calcular el comportamiento del
Yate para velocidades de viento real (VT ) que van desde 6 hasta 20 Kn . Se utiliza una
variedad completa de ángulos de viento real (β T ) y el comportamiento del Yate se
calcula tanto en condición de spinnaker y sin spinnaker.
Los resultados del SPAN están presentados en forma de tabla de valores para
velocidad de viento aparente (V A ) , dirección del viento aparente (β A ) , velocidad del
casco (VS ) , velocidad a barlovento (VMG ) , ángulo de escora (φ ) , y varias fuerzas
involucradas como las de sustentación (L ) y arrastre (D ) . Los resultados concernientes
a la velocidad del casco (VS ) también pueden ser apreciados más fácilmente en las
curvas polares de velocidad.
En general los resultados obtenidos con SPAN resultan bastante más
conservadores que los producidos por el actual VPP de la IMS, aunque las forma de las
curvas polares de velocidad tienden a ser bastante similares.
•
Datos Extraídos Directamente de Maxsurf por Span
Como anteriormente se dijo, SPAN extrae directamente los datos tanto de casco
como de apéndices desde Maxsurf. A continuación se especifican estos datos tanto
para el Yate EIN 25 con el bulbo original (Bα ) , como con el nuevo bulbo (Bβ ) . Estos
datos se muestran en los cuadros de diálogo de las Figuras 5.10 y 5.11.
Figura 5.10
Datos de Casco y Apéndices EIN 25 con Bulbo Original (Bα )
Figura 5.11
Datos de Casco y Apéndices EIN 25 con Bulbo Nuevo (Bβ )
Se puede apreciar a simple vista que la primera diferencia que se hace patente
es en la relación
B
T
(BTR ) ,
siendo B la manga efectiva y T el calado efectivo de la
embarcación. La manga efectiva
(B ) ,
es la expresión matemática en la cual los
elementos de manga en la porción sumergida de la embarcación son tomados en
cuenta con énfasis en los elementos de manga cercanos al plano de flotación y a los
que se encuentran alejados de los extremos de ésta. Esta ecuación es derivada del
segundo momento transversal (LSM 0) , del volumen sumergido atenuado por el calado
de la embarcación en condición adrizada. El calado efectivo (T ) , está dado en relación
a la mayor sección sumergida de la embarcación. Es derivada de la sección de mayor
área sumergida
( AMS 2)
atenuada por el calado de la embarcación en condición
adrizada.
La siguiente diferencia que se puede apreciar es en el máximo puntal incluida la
quilla (DHK ) , que es la distancia vertical desde el plano horizontal de la cubierta en
calado de flotación hasta el punto más bajo del casco o la quilla, cualquiera que sea la
distancia mayor.
Una diferencia también se produce en el puntal efectivo de la quilla (D ) , que es
nada menos que la proyección efectiva de ésta bajo el casco.
Anteriormente se había hecho mención al hecho de que el bulbo nuevo (Bβ )
presentaba una menor área total que el bulbo original (Bα ) , lo que se puede apreciar en
la superficie mojada de la embarcación (WS ) .
Más información, sobre las diferentes relaciones, fórmulas utilizadas y
significados de las distintas siglas utilizadas en SPAN, tanto en los datos que son
arrojados directamente de Maxsurf, como de los datos de las velas y mástil, se pueden
encontrar en los Anexos de este trabajo de titulación, ya sea en el manual de operación
del SPAN, como en las Reglas de Medición y Sistema de Handicap de Yates de la IMS.
•
Datos de las Velas y el Mástil
Los siguientes datos son los necesarios para una correcta definición de la parte
aerodinámica
del
Yate,
estos
datos
fueron
extraídos
directamente
de
las
especificaciones técnicas del Proyecto EIN 25 para el Yate EIN 25. Debido a que, para
ambas condiciones de bulbo, vale decir para el Yate EIN 25 con bulbo original (Bα ) y
bulbo nuevo (Bβ ) , estas características no cambian, se presentan en un solo cuadro de
diálogo de SPAN donde estos datos deben ser ingresados.
Figura 5.12
Datos de las Velas y el Mástil EIN 25
•
Resultados Obtenidos
Los resultados obtenidos se presentarán de tres maneras diferentes, la primera
será mediante una serie de tablas donde se podrán apreciar de forma clara las
diferentes velocidades del Yate (VS ) , ángulos de escora (φ ) , velocidades a barlovento
(VMG ) , fuerza propulsiva aerodinámica (FAX 0 ) , fuerza lateral hidrodinámica (SF ) ,
reef ,
flat , etc., a distintas velocidades (VT ) y ángulos de viento real (β T ) . Además se
presentarán los resultados en forma de curvas polares de velocidad y de un gráfico de
resistencia de la embarcación adrizada.
VT
βT
Spinn.
VA
βA
VS
VMG
φ
FAX 0
SF
reef
flat
DF
DI
AHM
HHM
HRM
CRM
Fe
Me
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
35
39
42
45
50
60
75
90
100
110
80
90
100
110
120
130
140
150
165
175
180
35
39
42
45
50
60
75
90
100
110
80
90
100
110
120
130
140
150
165
175
180
down
down
down
down
down
down
down
down
down
down
up
up
up
up
up
up
up
up
up
up
up
down
down
down
down
down
down
down
down
down
down
up
up
up
up
up
up
up
up
up
up
up
8,91
9,2
9,37
9,51
9,66
9,58
8,94
7,92
7,06
6,04
8,69
8,12
7,35
6,46
5,46
4,46
3,65
3,16
2,8
2,74
2,75
11,56
11,85
11,95
11,99
11,97
11,71
10,96
9,75
8,75
7,68
10,66
9,96
9,09
8,02
6,92
5,85
4,89
4,26
3,78
3,69
3,71
20,97
22,34
23,36
24,37
26,1
30,12
36,92
44,65
50,91
60,02
39,79
44,07
49,22
55,44
63,85
76,71
94,33
116,18
148,37
169,6
180
21,01
22,37
23,56
24,86
27,19
32,18
40,33
49,47
56,65
65,27
42,5
48,01
54,47
61,93
70,7
81,49
96,54
117,54
148,83
169,73
180
3,75
4,18
4,46
4,73
5,09
5,5
5,7
5,63
5,42
4,93
5,69
5,84
5,79
5,6
5,24
4,67
4,07
3,51
3,09
2,95
2,92
4,72
5,21
5,46
5,65
5,89
6,21
6,43
6,33
6,1
5,75
6,55
6,67
6,6
6,36
6,06
5,72
5,23
4,57
4,07
3,89
3,85
3,07
3,25
3,32
3,34
3,27
2,75
1,48
0
-0,94
-1,68
0,99
0
-1
-1,92
-2,62
-3
-3,11
-3,04
-2,99
-2,94
-2,92
3,87
4,05
4,06
4
3,79
3,11
1,66
0
-1,06
-1,97
1,14
0
-1,15
-2,17
-3,03
-3,68
-4,01
-3,96
-3,93
-3,88
-3,85
4,21
4,53
4,73
4,92
5,11
4,92
4,1
3,2
2,57
1,88
4,49
4,31
3,65
2,93
2,24
1,6
1,02
0,6
0,29
0,13
-0,06
12,59
14,36
15,03
15,27
15,04
13,28
8,29
4,28
3,24
2,42
13,61
10,63
5,6
3,94
2,98
2,19
1,46
0,91
0,47
0,22
-0,1
0,1
0,13
0,15
0,16
0,19
0,23
0,26
0,25
0,22
0,17
0,26
0,29
0,28
0,24
0,19
0,15
0,11
0,08
0,06
0,05
0,05
0,18
0,21
0,24
0,27
0,31
0,38
0,43
0,4
0,34
0,27
0,46
0,49
0,47
0,41
0,34
0,26
0,19
0,14
0,11
0,1
0,09
0,62
0,66
0,69
0,71
0,73
0,71
0,6
0,44
0,32
0,2
0,58
0,55
0,46
0,34
0,23
0,14
0,07
0,03
0,01
0,01
0
1,04
1,1
1,13
1,13
1,12
1,05
0,87
0,62
0,44
0,29
0,94
0,84
0,68
0,5
0,35
0,22
0,12
0,06
0,02
0,01
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,09
0,11
0,13
0,15
0,18
0,22
0,26
0,25
0,21
0,16
0,26
0,28
0,27
0,24
0,19
0,15
0,11
0,08
0,06
0,05
0,05
0,15
0,19
0,22
0,25
0,29
0,37
0,42
0,4
0,34
0,27
0,45
0,48
0,47
0,41
0,33
0,26
0,19
0,14
0,11
0,1
0,09
0,02
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0
0
0
0,01
0,01
0
0
0
0
0
0
0
0
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14,21
13,39
12,6
11,59
10,38
9,47
8,61
8,42
8,43
20,91
22,52
23,73
24,9
27,24
32,88
43,29
56,2
65,84
76,32
45,06
52,78
61,79
71,47
81,87
93,98
108,85
125,58
152,04
170,66
180
20,96
22,59
23,78
24,95
26,97
32,84
43,69
57,46
67,69
78,4
45,65
53,86
63,4
73,62
84,4
96,45
110,96
127,13
152,98
171
180
5,87
6,23
6,49
6,74
7,14
7,72
8,14
8,15
7,9
7,41
8,26
8,46
8,49
8,4
8,2
7,79
7,23
6,72
6,33
6,17
6,12
6,03
6,42
6,71
6,99
7,43
8,04
8,54
8,57
8,34
7,93
8,64
8,88
8,93
8,88
8,74
8,41
7,86
7,37
6,93
6,74
6,68
4,81
4,84
4,82
4,77
4,59
3,86
2,11
0
-1,37
-2,54
1,43
0
-1,47
-2,87
-4,1
-5,01
-5,54
-5,82
-6,11
-6,14
-6,12
4,94
4,99
4,98
4,95
4,77
4,02
2,21
0
-1,45
-2,71
1,5
0
-1,55
-3,04
-4,37
-5,4
-6,02
-6,38
-6,69
-6,71
-6,68
31,42
33,23
34,39
35,42
35,67
34,02
28,9
19,09
10,07
4,41
33,89
30,51
25,19
18,74
10,45
4,2
2,75
1,95
1,12
0,6
-0,31
34,33
36,07
37,19
38,19
39,51
37,82
32,96
23,64
14,83
6,09
37,43
34,16
29,33
23,52
15,55
5,48
3,29
2,34
1,36
0,75
-0,41
0,34
0,42
0,49
0,55
0,64
0,8
0,95
0,97
0,86
0,69
1
1,08
1,1
1,07
0,99
0,82
0,64
0,5
0,4
0,36
0,35
0,39
0,48
0,55
0,63
0,75
0,94
1,12
1,15
1,05
0,88
1,18
1,28
1,31
1,29
1,23
1,08
0,85
0,68
0,55
0,5
0,49
1,97
2,1
2,2
2,29
2,3
2,14
1,75
1,26
0,92
0,63
1,87
1,62
1,34
1,08
0,82
0,53
0,31
0,18
0,08
0,03
-0,01
2,2
2,36
2,47
2,58
2,73
2,51
2,03
1,45
1,08
0,78
2,16
1,87
1,54
1,26
0,97
0,66
0,39
0,24
0,11
0,04
-0,02
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,83
0,89
0,93
0,97
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,78
0,83
0,87
0,92
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,28
0,36
0,42
0,48
0,58
0,76
0,93
0,95
0,86
0,69
0,97
1,06
1,09
1,06
0,98
0,82
0,64
0,5
0,4
0,36
0,35
0,31
0,4
0,48
0,55
0,67
0,89
1,09
1,13
1,04
0,87
1,14
1,26
1,29
1,28
1,23
1,08
0,85
0,68
0,55
0,5
0,49
0,06
0,06
0,07
0,07
0,06
0,04
0,03
0,01
0,01
0
0,03
0,02
0,01
0,01
0,01
0
0
0
0
0
0
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,06
0,03
0,02
0,01
0,01
0,04
0,03
0,02
0,01
0,01
0
0
0
0
0
0
1034,51
1106,33
1156,51
1204,25
1211,77
1123,62
916,48
658,77
486,22
335,56
1128,18
985,1
814,95
660,58
499,94
323,31
186,12
110,3
47,08
18,98
-8,11
1159,76
1242,52
1301,03
1356,58
1435,37
1319,36
1065,64
760,3
572,43
414,9
1308,26
1133,15
937,98
767,38
593,43
403,43
238,61
145,69
63,39
26,11
-11,43
138,56
148,27
155,01
161,4
162,37
150,64
123,23
88,54
64,99
44,42
131,48
114,45
94,46
76,39
57,76
37,41
21,67
12,91
5,54
2,24
-0,95
155,33
166,52
174,38
181,81
192,34
176,88
143,3
102,13
76,41
54,8
152,42
131,61
108,68
88,71
68,57
46,72
27,8
17,05
7,47
3,08
-1,34
878,17
965,55
1026,35
1084,05
1093,39
987,84
737,16
420,75
210,98
92
972,81
801,81
596,72
409,73
217,87
87,01
57,57
41,1
23,81
12,79
6,72
1029,72
1129,71
1200,12
1266,78
1361,09
1223,27
918,99
545,86
314,78
126,08
1186,26
978,82
745,4
539,24
329,08
112,39
67,95
48,76
28,68
15,91
8,73
294,9
289,06
285,18
281,62
280,75
286,41
302,54
326,56
340,23
287,98
286,85
297,73
312,69
327,24
339,83
273,67
150,21
82,11
28,8
8,43
2,34
285,37
279,33
275,29
271,61
266,62
272,97
289,95
316,57
334,06
343,61
274,42
285,94
301,26
316,85
332,92
337,76
198,45
113,98
42,18
13,28
4,03
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0,01
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,04
0
0
0
0
-18,12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,01
0
0
0
0
-25,53
Resultados Arrojados por SPAN para EIN 25 con Bulbo Original (Bα ) , para VT iguales a 14 y 16 Kn.
VT
βT
Spinn.
VA
βA
VS
VMG
φ
FAX 0
SF
reef
flat
DF
DI
AHM
HHM
HRM
CRM
Fe
Me
20
20
20
20
20
20
20
100
110
140
150
165
175
180
down
down
up
up
up
up
up
17,68
16,98
13,27
12,26
11,26
11,04
11,05
70,45
81,8
114,33
129,73
154,29
171,43
180
9,1
8,74
8,99
8,52
8,1
7,9
7,84
-1,58
-2,99
-6,89
-7,38
-7,82
-7,87
-7,84
22,79
14,63
4,77
3,24
1,88
1,07
-0,62
1,41
1,24
1,37
1,13
0,94
0,86
0,84
1,39
1,06
0,6
0,39
0,17
0,07
-0,03
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,39
1,23
1,37
1,13
0,94
0,86
0,84
0,01
0,01
0
0
0
0
0
735,65
567,45
363,97
232,85
103,56
43,63
-19,63
97,96
74,63
42,46
27,26
12,2
5,15
-2,29
515,04
307,72
96,48
66,03
38,62
22,16
12,84
318,58
334,36
309,95
194,08
77,14
26,63
9,08
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-43,85
Resultados Arrojados por SPAN para EIN 25 con Bulbo Original (Bα ) , para VT igual a 20 Kn.
Notación
Significado
VT
Velocidad del Viento Real
βT
Ängulo del Viento Real
Spinn.
Condición del Spinnaker
Unidad de Medición
Notación
Significado
Unidad de Medición
Kn.
reef
-
-
grad .
flat
-
-
-
DF
Arrastre por Formas
kN .
Kn.
DI
Arrastre Inducido Apéndices
kN .
grad .
AHM
Momento Escora Aerodinámico
kg ⋅ m
VA
Velocidad del Viento Aparente
βA
Ängulo del Viento Aparente
VS
Velocidad de la Embarcación
Kn.
HHM
Momento Escora Hidrodinámico
kg ⋅ m
Velocidad a Barlovento
Kn.
HRM
Momento Adrizante Casco
kg ⋅ m
Momento Adrizante Tripulación
kg ⋅ m
VMG
φ
Ängulo de Escora
grad .
CRM
FAX 0
Fuerza Propulsiva
kN .
Fe
Fuerza Lateral
kN .
Me
SF
Error en las Fuerzas
Error en los Momentos
kN .
kg ⋅ m
VT
βT
Spinn.
VA
βA
VS
VMG
φ
FAX 0
SF
reef
flat
DF
DI
AHM
HHM
HRM
CRM
Fe
Me
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
35
39
42
45
50
60
75
90
100
110
80
90
100
110
120
130
140
150
165
175
180
35
39
42
45
50
60
75
90
100
110
80
90
100
110
120
130
140
150
165
175
180
down
down
down
down
down
down
down
down
down
down
up
up
up
up
up
up
up
up
up
up
up
down
down
down
down
down
down
down
down
down
down
up
up
up
up
up
up
up
up
up
up
up
8,93
9,21
9,39
9,53
9,67
9,59
8,94
7,92
7,07
6,05
8,69
8,13
7,36
6,46
5,47
4,46
3,65
3,15
2,79
2,73
2,75
11,58
11,86
11,96
12
11,97
11,72
10,96
9,75
8,75
7,68
10,66
9,97
9,1
8,03
6,92
5,85
4,89
4,26
3,77
3,69
3,7
20,92
22,29
23,31
24,32
26,06
30,08
36,89
44,61
50,84
59,88
39,77
44,04
49,18
55,38
63,75
76,56
94,18
116,07
148,32
169,59
180
20,96
22,33
23,52
24,83
27,16
32,15
40,3
49,44
56,61
65,22
42,47
47,97
54,43
61,89
70,66
81,43
96,44
117,44
148,78
169,71
180
3,77
4,2
4,48
4,74
5,11
5,51
5,71
5,64
5,43
4,94
5,7
5,84
5,79
5,61
5,25
4,68
4,07
3,52
3,1
2,96
2,92
4,75
5,22
5,47
5,66
5,9
6,22
6,44
6,34
6,11
5,76
6,56
6,67
6,6
6,37
6,07
5,73
5,24
4,58
4,07
3,9
3,85
3,09
3,26
3,33
3,35
3,28
2,76
1,48
0
-0,94
-1,69
0,99
0
-1,01
-1,92
-2,63
-3,01
-3,12
-3,05
-2,99
-2,95
-2,92
3,89
4,06
4,07
4,01
3,79
3,11
1,67
0
-1,06
-1,97
1,14
0
-1,15
-2,18
-3,04
-3,68
-4,01
-3,97
-3,93
-3,88
-3,85
4,23
4,55
4,76
4,95
5,15
4,94
4,12
3,21
2,58
1,89
4,5
4,32
3,66
2,94
2,24
1,6
1,02
0,61
0,29
0,13
-0,06
12,73
14,48
15,14
15,37
15,13
13,36
8,37
4,29
3,25
2,42
13,66
10,7
5,63
3,94
2,99
2,2
1,46
0,91
0,47
0,22
-0,1
0,1
0,13
0,15
0,16
0,19
0,23
0,26
0,25
0,22
0,17
0,26
0,29
0,28
0,24
0,19
0,15
0,11
0,08
0,06
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0,05
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SF
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down
down
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up
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-0,01
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-7,92
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0
0
0
0
0
0
0
0,01
0
0
0,02
0
-12,05
Resultados Arrojados por SPAN para EIN 25 con Bulbo Nuevo (B β ) , para VT iguales a 10 y 12 Kn.
VT
βT
Spinn.
VA
βA
VS
VMG
φ
FAX 0
SF
reef
flat
DF
DI
AHM
HHM
HRM
CRM
Fe
Me
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
35
39
42
45
50
60
75
90
100
110
80
90
100
110
120
130
140
150
165
175
180
35
39
42
45
50
60
75
90
100
110
80
90
100
110
120
130
140
150
165
175
180
down
down
down
down
down
down
down
down
down
down
up
up
up
up
up
up
up
up
up
up
up
down
down
down
down
down
down
down
down
down
down
up
up
up
up
up
up
up
up
up
up
up
17,42
17,4
17,35
17,27
17,16
16,72
15,72
14,66
13,79
12,54
14,86
13,99
13,17
12,3
11,34
10,12
8,97
8,12
7,29
7,1
7,1
19,13
19,08
19,01
18,91
18,66
18,12
16,98
15,93
15,21
14,17
15,98
15,06
14,21
13,39
12,59
11,59
10,38
9,46
8,6
8,42
8,43
20,85
22,47
23,67
24,85
27,2
32,85
43,25
56,17
65,81
76,28
45,03
52,74
61,76
71,44
81,84
93,95
108,81
125,55
152,02
170,66
180
20,9
22,53
23,72
24,89
26,93
32,8
43,66
57,42
67,66
78,38
45,62
53,83
63,38
73,6
84,38
96,43
110,93
127,1
152,97
171
180
5,89
6,25
6,5
6,75
7,15
7,73
8,15
8,16
7,9
7,42
8,27
8,47
8,49
8,4
8,2
7,8
7,24
6,73
6,33
6,17
6,12
6,04
6,43
6,72
7,01
7,44
8,05
8,54
8,58
8,35
7,93
8,64
8,89
8,94
8,88
8,74
8,41
7,86
7,38
6,93
6,74
6,69
4,82
4,85
4,83
4,78
4,6
3,86
2,11
0
-1,37
-2,54
1,44
0
-1,47
-2,87
-4,1
-5,01
-5,54
-5,83
-6,11
-6,15
-6,12
4,95
5
4,99
4,95
4,78
4,02
2,21
0
-1,45
-2,71
1,5
0
-1,55
-3,04
-4,37
-5,41
-6,02
-6,39
-6,7
-6,71
-6,69
31,6
33,39
34,53
35,55
35,73
34,08
28,96
19,16
10,14
4,42
33,93
30,55
25,24
18,79
10,51
4,21
2,76
1,95
1,12
0,6
-0,31
34,52
36,23
37,34
38,32
39,56
37,87
33,01
23,71
14,89
6,14
37,46
34,2
29,37
23,57
15,6
5,51
3,29
2,34
1,36
0,75
-0,41
0,34
0,42
0,48
0,55
0,64
0,8
0,95
0,96
0,86
0,69
1
1,08
1,1
1,07
0,99
0,82
0,64
0,5
0,4
0,36
0,35
0,39
0,48
0,55
0,63
0,75
0,94
1,12
1,15
1,05
0,88
1,18
1,28
1,31
1,29
1,23
1,08
0,85
0,68
0,55
0,5
0,49
1,98
2,11
2,21
2,3
2,31
2,14
1,75
1,26
0,92
0,63
1,87
1,62
1,34
1,08
0,82
0,53
0,31
0,18
0,08
0,03
-0,01
2,22
2,38
2,49
2,59
2,73
2,51
2,03
1,45
1,08
0,78
2,16
1,87
1,54
1,26
0,97
0,66
0,39
0,24
0,11
0,04
-0,02
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,84
0,89
0,93
0,98
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,78
0,83
0,87
0,92
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,28
0,36
0,42
0,48
0,59
0,76
0,93
0,95
0,86
0,69
0,97
1,06
1,09
1,06
0,98
0,82
0,64
0,5
0,4
0,36
0,35
0,31
0,41
0,48
0,55
0,68
0,89
1,09
1,13
1,04
0,87
1,14
1,26
1,29
1,28
1,23
1,08
0,85
0,68
0,55
0,5
0,49
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,04
0,03
0,01
0,01
0
0,03
0,02
0,01
0,01
0,01
0
0
0
0
0
0
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,05
0,03
0,02
0,01
0,01
0,03
0,02
0,02
0,01
0,01
0
0
0
0
0
0
1040,05
1111,45
1161,39
1208,92
1212,76
1124,14
916,7
658,97
486,46
335,81
1128,05
985,05
814,83
660,47
499,99
323,46
186,17
110,28
47,05
18,96
-8,1
1166,87
1249,09
1307,26
1362,44
1436,51
1319,9
1065,81
760,38
572,51
415,03
1308,12
1133,04
937,75
767,13
593,33
403,55
238,64
145,66
63,36
26,09
-11,42
141,74
151,57
158,4
164,87
165,36
153,35
125,42
90,12
66,17
45,24
133,77
116,45
96,11
77,72
58,78
38,09
22,05
13,13
5,64
2,28
-0,96
159,02
170,33
178,29
185,8
195,87
180,05
145,83
103,93
77,76
55,78
155,08
133,9
110,56
90,23
69,76
47,56
28,29
17,35
7,59
3,13
-1,36
887,49
974,49
1035,11
1092,64
1097,59
991,27
739,77
422,67
212,46
92,26
975,1
803,91
598,37
411,04
219
87,2
57,66
41,15
23,84
12,8
6,73
1041,18
1140,67
1210,79
1277,13
1365,96
1227,16
921,87
547,91
316,31
127,22
1188,9
981,13
747,18
540,63
330,25
112,83
68,05
48,81
28,71
15,93
8,74
294,31
288,53
284,68
281,15
280,53
286,22
302,36
326,41
340,16
288,78
286,72
297,59
312,56
327,14
339,77
274,31
150,57
82,26
28,85
8,44
2,34
284,72
278,75
274,75
271,11
266,41
272,8
289,78
316,4
333,95
343,58
274,3
285,81
301,13
316,74
332,83
338,26
198,88
114,19
42,25
13,3
4,03
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0,01
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,04
0
0
0
0
-18,13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,02
0
0
0
0
-25,55
Resultados Arrojados por SPAN para EIN 25 con Bulbo Nuevo (B β ) , para VT iguales a 14 y 16 Kn.
VT
βT
Spinn.
VA
βA
VS
VMG
φ
FAX 0
SF
reef
flat
DF
DI
AHM
HHM
HRM
CRM
Fe
Me
20
20
20
20
20
20
20
100
110
140
150
165
175
180
down
down
up
up
up
up
up
17,67
16,98
13,27
12,26
11,26
11,04
11,04
70,43
81,78
114,31
129,72
154,28
171,42
180
9,11
8,75
9
8,52
8,1
7,9
7,85
-1,58
-2,99
-6,89
-7,38
-7,83
-7,87
-7,85
22,85
14,68
4,78
3,24
1,88
1,08
-0,62
1,41
1,24
1,37
1,13
0,94
0,86
0,84
1,39
1,06
0,6
0,39
0,17
0,07
-0,03
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,39
1,23
1,37
1,13
0,94
0,86
0,84
0,01
0,01
0
0
0
0
0
735,46
567,32
363,98
232,81
103,53
43,61
-19,61
99,66
75,93
43,2
27,74
12,41
5,24
-2,33
516,67
308,97
96,68
66,11
38,66
22,18
12,85
318,44
334,28
310,51
194,43
77,28
26,67
9,1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-43,9
Resultados Arrojados por SPAN para EIN 25 con Bulbo Nuevo (B β ) , para VT igual a 20 Kn.
Notación
Significado
VT
Velocidad del Viento Real
βT
Ängulo del Viento Real
Spinn.
Condición del Spinnaker
Unidad de Medición
Notación
Significado
Unidad de Medición
Kn.
reef
-
-
grad .
flat
-
-
-
DF
Arrastre por Formas
kN .
Kn.
DI
Arrastre Inducido Apéndices
kN .
grad .
AHM
Momento Escora Aerodinámico
kg ⋅ m
VA
Velocidad del Viento Aparente
βA
Ängulo del Viento Aparente
VS
Velocidad de la Embarcación
Kn.
HHM
Momento Escora Hidrodinámico
kg ⋅ m
Velocidad a Barlovento
Kn.
HRM
Momento Adrizante Casco
kg ⋅ m
Momento Adrizante Tripulación
kg ⋅ m
VMG
φ
Ängulo de Escora
grad .
CRM
FAX 0
Fuerza Propulsiva
kN .
Fe
Fuerza Lateral
kN .
Me
SF
Error en las Fuerzas
Error en los Momentos
kN .
kg ⋅ m
Al hacer una revisión selectiva de los datos entregados por SPAN (se debe hacer
mención que, con esto nos referimos a tomar en cuenta solo los parámetros más
importantes en relación con el comportamiento de los apéndices, como VS , VMG , SF y
DI ), podremos apreciar que las diferencias existentes no son relevantes. Esto debido
principalmente al tamaño del Yate EIN 25 y por lo tanto al tamaño del bulbo de éste, no
obstante SPAN arroja pequeñas diferencias en algunos de los parámetros. A
continuación se presentan algunas gráficas y tablas en que se muestra el
comportamiento de estos parámetros en condiciones de viento real (VT ) de 45 O y 100 O ,
ambas en condición de navegación sin spinnaker.
Resultados Span para Velocidades
Velocidad del Yate (Kn.)
8
VS
VS
(Bα )
(B )
6
4,73
4,74
8
5,65
5,66
3
10
6,1
6,11
2
12
6,45
6,46
1
14
6,74
6,75
16
6,99
7,01
VT
7
6
5
Bulbo Nuevo
4
Bulbo Original
0
0
5
10
15
20
β
25
Velocidad Viento Real (Kn.)
Figura 5.13
Grafica y Tabla para VS por SPAN para β T igual a 45 O
Resultados SPAN para Fuerza Lateral
3
Fuerza Lateral (kN.)
SF
SF
VT
(Bα )
(B )
6
0,71
0,72
8
1,13
1,14
1
10
1,52
1,52
0,5
12
1,92
1,92
14
2,29
2,3
16
2,58
2,59
2,5
β
2
Bulbo Nuevo
1,5
Bulbo Original
0
0
5
10
15
20
25
Velocidad Viento Real (Kn.)
Figura 5.14
Grafica y Tabla para SF por SPAN para β T igual a 45 O
Resultados SPAN para VMG
6
5
VMG (Kn.)
VMG
VMG
(Bα )
(B )
β
6
3,34
3,35
8
4
4,01
10
4,31
4,32
12
4,56
4,57
14
4,77
4,78
16
4,95
4,95
VT
4
Bulbo Nuevo
3
Bulbo Original
2
1
0
0
5
10
15
20
25
Velocidad Viento Real (Kn.)
Figura 5.15
Grafica y Tabla para VMG por SPAN para β T igual a 45 O
Resultados SPAN para Arrastre Inducido
0,09
Arrastre Inducido (kN.)
DI
DI
(Bα )
(B )
6
0,01
0,01
8
0,02
0,02
10
0,04
0,03
0,02
12
0,05
0,05
0,01
14
0,07
0,06
16
0,08
0,07
VT
0,08
0,07
0,06
0,05
Bulbo Nuevo
0,04
Bulbo Original
0,03
0
0
5
10
15
20
25
Velocidad Viento Real (Kn.)
Figura 5.16
Grafica y Tabla para DI por SPAN para β T igual a 45 O
β
Resultado SPAN para Velocidades
10
6
5,42
5,43
Bulbo Nuevo
8
6,1
6,11
Bulbo Original
10
6,69
6,7
12
7,35
7,36
14
7,9
7,9
16
8,34
8,35
20
9,1
9,11
Velocidad del Yate (Kn.)
8
7
5
4
VS
(B )
9
6
VS
(Bα )
VT
3
2
β
1
0
0
5
10
15
20
25
Velocidad Viento Real (Kn.)
Figura 5.17
Grafica y Tabla para VS por SPAN para β T igual a 100 O
Resultados SPAN para Fuerza Lateral
1,6
Fuerza Lateral (kN.)
1
Bulbo Nuevo
0,8
Bulbo Original
0,6
0,4
SF
(Bα )
(B )
6
0,32
0,32
8
0,44
0,44
10
0,58
0,58
12
0,75
0,75
14
0,92
0,92
16
1,08
1,08
20
1,39
1,39
1,4
1,2
SF
VT
β
0,2
0
0
5
10
15
20
25
Velocidad Viento Real (Kn.)
Figura 5.18
Grafica y Tabla para SF por SPAN para β T igual a 100 O
Resultados Span para VMG
VMG
VMG
(Bα )
(B )
β
6
-0,92
-0,94
8
-1,06
-1,06
10
-1,16
-1,16
-1,2
12
-1,28
-1,28
-1,4
14
-1,37
-1,37
-1,6
16
-1,45
-1,45
20
-1,58
-1,58
VT
0
-0,2
VMG (Kn.)
-0,4
-0,6
Bulbo Nuevo
-0,8
-1
Bulbo Original
-1,8
0
5
10
15
20
25
Velocidad Viento Real (Kn.)
Figura 5.19
Grafica y Tabla para VMG por SPAN para β T igual a 100 O
Resultado Span para Arrastre Inducido
Arrastre Inducido (kN.)
DI
DI
(Bα )
(B )
6
0
0
8
0
0
10
0
0
0,004
12
0,01
0,01
0,002
14
0,01
0,01
16
0,01
0,01
20
0,01
0,01
0,012
VT
0,01
β
0,008
Bulbo Nuevo
0,006
Bulbo Original
0
0
5
10
15
20
25
Velocidad Viento Real (Kn.)
Figura 5.20
Grafica y Tabla para DI por SPAN para β T igual a 100 O
El motivo por el cual se optó presentar los resultados arrojados por SPAN, en las
dos condiciones de β T , esto es a 45 O y 100 O , fue debido a que de esta manera se
presentarán dos condiciones típicas de navegación, una de viento por la amura y otra
de viento por la aleta. Se puede apreciar a simple vista en las gráficas que no existen
cambios significativos en la mayoría de los parámetros analizados, de hecho las
gráficas tienden a superponerse, a excepción de los resultados obtenidos para DI en
condición de β T igual a 45 O , donde Bβ tiende a generar menos arrastre inducido (DI )
que Bα , este efecto está directamente relacionado con la menor superficie que expone
Bβ . Es además debido a esto que VS obtenida con Bβ , en la condición de β T igual a
45 O , presenta un pequeño incremento que alcanza en el mejor de los casos a un 0,3% ,
comparado a la VS obtenida con Bα .
Un efecto predecible es también la baja generación de SF en la condición de β T
igual a 100 O , debido a una mayor alineación del bulbo con el rumbo del Yate producto
del viento en la aleta, que produce un menor ángulo de escora (φ ) y por lo tanto una
menor deriva (β ) , esto en comparación con la condición de β T igual a 45 O .
Es necesario destacar que la falta de datos en la condición de β T igual a 45 O
para VT igual a 20Kn. es debida a que en tal condición la escora producida en el Yate
hace que éste embarque agua, condición en la cual SPAN no puede trabajar.
Hasta el momento, y a la luz de los resultados obtenidos por SPAN, podríamos
decir que se justifica el cambio de diseño de bulbo, esto es de Bα a Bβ , ya que
mejoraría el comportamiento del Yate EIN 25, bajando la generación de arrastre
inducido
(DI )
y por lo tanto bajando su resistencia al avance total (FH Yo ) , lo que
conlleva a un aumento de la velocidad (VS ) del Yate prácticamente en todas las
condiciones de viento.
En las siguientes Figuras, se muestran los resultados arrojados por SPAN en
forma de curva polar de velocidades.
Figura 5.21
Curva Polar de Velocidades Bα
Figura 5.22
Curva Polar de Velocidades Bβ
VT igual 16Kn. , β T igual 45 O
VT igual 16Kn. , β T igual 45 O
En estas dos Figuras, se observa la similitud de comportamientos a la que nos
referíamos, prácticamente la forma de las curvas es la misma. Cada curva representa
una velocidad de viento real (VT ) , mientras que el eje de las ordenadas se presenta la
velocidad de la embarcación (VS ) .
En las siguientes Figuras, se presentan los resultados arrojados por SPAN en
forma de curva de resistencia de la embarcación adrizada. Como se aprecia, en estas
curvas tampoco existe mayor diferencia. En el eje de las abscisas se encuentra la
velocidad de la embarcación (VS ) expresada en Kn. y en el de las ordenadas se
encuentra la resistencia total (FH X 0 ) expresada en kN .
Figura 5.23
Curva de Resistencia Embarcación Adrizada Bα
Figura 5.24
Curva de Resistencia Embarcación Adrizada Bβ
5.2.2 Ensayos en CFD
•
Plataforma Computacional Utilizada
Para la realización de los ensayos por medio de un CFD, se eligió trabajar con el
programa SHYNE, que es un Código CFD basado en la técnica del Cálculo Finitesimal
para la integración de ecuaciones de Reynolds. La conveniencia que presenta este
Código CFD en particular, es que permite que sus datos estén en interface con una
plataforma computacional llamada GID. Esta plataforma GID es en sí un poderoso pre y
postprocesador, lo que significa que es en el cual se define la geometría a procesar y se
desarrollan de forma gráfica los resultados obtenidos por SHYNE, además es
compatible con archivos geométricos de extensión .IGES , gracias a esto, es posible
exportar hacia GID archivos desde Maxsurf para que sean mallados por éste.
Lamentablemente, este tipo de Códigos CFD resultan muy costosos y aunque existen
versiones demostrativas tanto para SHYNE y para GID, con las cuales el alumno pudo
familiarizarse, estas versiones están limitadas en algunas de sus características, como
en el número de nodos, que para el caso del SHYNE alcanzan los 7500 lo que es muy
bajo como para hacer un estudio responsable y completo. Es por esto que, gracias a los
contactos alcanzados a nivel de cooperación científica entre el Patrocinante de este
Trabajo de Titulación, Dr. Richard Luco, y la oficina española de Ingeniería Naval y
Diseño de Yates NAUTATEC, se consiguió que estos ensayos fueran hechos en esta
oficina por el Ingeniero Naval Sr. Manuel López Rodríguez.
•
Preproceso
Una vez leído el archivo geométrico por GID, comienza el trabajo de creación del
volumen de control, que no es mas que una caja de seis paredes y de dimensiones
finitas. A esta caja se le aplican las propiedades que definen el fluido especifico en el
cual será ensayado el modelo geométrico del Yate EIN 25. En este caso las
propiedades del fluido serán las siguientes:
•
ν
:
1 × 10 −3
 kg 
 
m
•
γ
:
1024
 kg 
 3
m 
•
g
:
9,81
m
 2
s 
Estas propiedades se aplican en la cara superior del volumen de control ya que
será nuestra superficie libre, a las paredes laterales, fondo y costado se les aplica una
condición de absorción de energía, de tal manera que simulen un mar infinito. Por otra
parte a la pared del frente de agua se le aplica la velocidad fija a la cual se realizará el
m
ensayo, en nuestro caso los ensayos se realizaron a 1,028   , 2,057
s
m
 ,
s
m
m
m
3,087   , 3,60   y 4,116   , correspondientes respectivamente a 2 , 4 , 6 , 7 y
s
s
s
8
(Kn.) .
A la pared del casco también se le debe aplicar una condición específica, que es
la de pared extendida. Esta condición permite el deslizamiento del fluido sobre el casco,
y así la ola propia puede desplazarse teniendo en cuenta la superficie del casco y todas
las demás condiciones impuestas a ésta.
Una vez impuestas todas las condiciones de las distintas superficies, se
comienza con el mallado de las mismas, solo hace falta especificar la densidad
requerida del mallado, se puede hacer una discretización entre las componentes de la
superficie que necesitarán mayor o menor densidad de mallado, dependiendo de la
importancia para el estudio de cada componente de la superficie. En las siguientes
Figuras, se muestra una imagen texturizada por GID tanto para EIN 25 con bulbo
original (Bα ) y EIN 25 con bulbo nuevo (Bβ ) .
Figura 2.25
Imagen Texturizada Ein 25 Bα
Figura 2.26
Imagen Texturizada EIN 25 Bβ
Figura 2.27
Mallado Ein 25 Bα
Figura 2.28
Mallado Ein 25 Bβ
En las Figuras 2.27 y 2.28 se puede observar las diferentes densidades de
mallado que se pueden utilizar. La malla más densa corresponde a la superficie del
Yate que estará en contacto con el fluido, esto es timón y quillote, además de la
superficie del casco que estará sumergida. Debido a que el EIN 25 se ensayó en
condiciones de escora, deriva y trimado específicos, la asimetría del mallado en el
casco es debida a la flotación de éste en estas condiciones.
Figura 5.29
Mallado de la Superficie Libre y EIN 25
En la Figura 5.29, se observa el conjunto del mallado de la superficie libre y el
EIN 25, nuevamente se hace evidente la diferencia de densidad de mallado. Mientras
que la capa de superficie libre que se encuentra más cercana al Yate EIN 25 presenta
una mayor densidad de mallado, la que se encuentra alejada presenta un mallado más
espaciado. Estas diferencias en la densidad o el tamaño del mallado permiten obtener
resultados más fidedignos donde se requiera, sin incrementar el tiempo de cálculo. En
la Figura 5.30, se puede observar de forma más clara este efecto desde una vista
cenital del conjunto.
Figura 5.30
Mallado de la Superficie Libre y EIN 25 desde Vista Cenital
Con el proceso de mallado y aplicación de propiedades a las superficies
terminado, se da paso al cálculo efectuado por el código SHYNE, este proceso tarda
generalmente horas en completarse.
•
Postproceso
Una vez finalizado el proceso de cálculo en el código SHYNE, GID es capaz de
presentar los resultados de forma gráfica. Ya sea en forma de distribución de presiones
en distintas vistas, líneas de corriente a distintos calados, y mapas de olas. Además se
cuenta con un registro numérico del comportamiento de la embarcación y sus
componentes analizados. En las siguientes Figuras, se pueden observar las diferencias
gráficas que presentaron los ensayos para el Yate EIN 25 con las dos configuraciones
de apéndices analizadas para una VS igual a 8 Kn . Es necesario notar que todos los
ensayos se realizaron en condición de φ igual a 20 O , β igual a 3O , Trim igual a
1,2108 O y un ∆ igual a 1247kg. El ángulo de Trim corresponde al punto de equilibrio
encontrado para el resto de las condiciones.
Figura 5.31
Distribución de Presiones desde Sotavento EIN 25 Bα
Figura 5.32
Distribución de Presiones desde Sotavento EIN 25 Bβ
Figura 5.33
Distribución de Presiones desde Fondo EIN 25 Bα
Figura 5.34
Distribución de Presiones desde Fondo EIN 25 Bβ
Figura 5.35
Distribución de Presiones desde Barlovento Bα
Figura 5.36
Distribución de Presiones desde Barlovento Bβ
Figura 5.37
Distribución de Presiones desde Sotavento Bα
Figura 5.38
Distribución de Presiones desde Sotavento Bβ
Analizando los resultados expuestos en las Figuras que se han mostrado
representando la distribución de presiones sobre la superficie del Yate EIN 25, y
específicamente sobre sus apéndices, podemos decir que si bien sobre la nariz de Bα
se extiende una zona de presiones altas mayor a la zona de presiones altas que
presenta la nariz de Bβ , esto debido a un ángulo de ataque menos brusco de Bβ
respecto al de Bα , es este mismo ángulo más brusco el que estaría retardando la
separación del flujo, al contrario de Bβ que al tener un menor ángulo de entrada que
obliga a Bβ extender la punta de su nariz más hacia proa respecto de Bα , estaría
generando grandes zonas de presión en los bordes de ataque y salida del perfil
hidrodinámico de la quilla debido a que presentaría una mayor separación del flujo
respecto a la que se observa en Bα . Esto último es apreciable en las Figuras 5.37 y
5.38. Por otro lado en la cara de barlovento (Figuras 5.35 y 5.36) se puede apreciar esta
misma tendencia advertida en la cara de sotavento, al presentarse una zona de
presiones en el extremo de salida del perfil hidrodinámico de Bβ que en el de Bα no se
presenta. Sería este mismo efecto el que estaría afectando al perfil del timón en su raíz
(timón correspondiente a Bβ ), tal como se ve en las Figuras 5.31, 5.32, 5.33 y 5.34. Si
bien las presiones resultarían menores tanto en la nariz como en la cola de Bβ , la
separación del flujo resultaría mayor y por ende contraproducente.
En las siguientes Figuras se muestran las líneas de corriente calculadas por
SHYNE para calados de 1,2 , 1,3 , y 1,4m . En éstas se puede observar que para Bα las
líneas de corriente tienen una tendencia a seguir de manera natural la forma de éste, al
contrario de lo que sucede en Bβ , lo que vendría a ratificar lo expuesto anteriormente.
Esto debido a las formas más planas de Bα , al contrario de la sección claramente
circular que presenta Bβ . Este efecto se puede apreciar con claridad en la Figura 5.42,
donde las líneas de corriente de Bβ se cruzan a la salida de su cola, lo que sería un
indicio de formación de vórtices.
Figura 5.39
Líneas de Corriente para T = 1,2(m ) Bα
Figura 5.40
Líneas de Corriente para T = 1,3(m ) Bβ
Figura 5.41
Líneas de Corriente para T = 1,3(m ) Bα
Figura 5.42
Líneas de Corriente para T = 1,3(m ) Bβ
Figura 5.43
Líneas de Corriente para T = 1,4(m ) Bα
Figura 5.44
Líneas de Corriente para T = 1,4(m ) Bβ
A continuación, se presentan los resultados numéricos para las distintas
condiciones de ensayo arrojados por SHYNE.
VS (Kn.)
FH X 0 ( N )
FH Y 0 ( N )
2
-30,544993
115,7597971
4
-110,219444
461,130803
6
-331,87801
977,139984
7
-515,85973
1290,159284
8
-690,7331
1749,22023
Figura 5.45
Resistencia y Fuerza Lateral para EIN 25 Bα
VS (Kn.)
FH X 0 ( N )
FH Y 0 ( N )
2
-30,79337
96,0560357
4
-108,63772
380,23633
6
-331,76064
790,312143
7
-513,3375
1050,640597
8
-685,9316
1447,612234
Figura 5.46
Resistencia y Fuerza Lateral para EIN 25 Bβ
VS (Kn.)
FH X 0 ( N )
FH Y 0 ( N )
2
-3,334913
93,9887061
4
-13,551044
401,760513
6
-28,17701
851,944004
7
-34,04573
1060,035364
8
-38,2461
1304,8532
Figura 5.47
Resistencia y Fuerza Lateral Bα
VS (Kn.)
FH X 0 ( N )
FH Y 0 ( N )
2
-3,66426
72,4773327
4
-13,98392
312,8931
6
-29,93764
665,641503
7
-35,6315
818,471967
8
-40,1196
1001,782224
Figura 5.48
Resistencia y Fuerza Lateral Bβ
Los resultados mostrados en las Tablas de las Figuras 5.45 , 5.46 , 5.47 y 5.48
son los obtenidos para las condiciones de φ igual a 20 O , β igual a 3O , Trim igual a
1,2108 O y un ∆ igual a 1247kg. A continuación se presentan los resultados obtenidos
para el Yate EIN 25 para la condición φ igual a 0 O , β igual a 0 O , Trim igual a 0 O y un
∆ igual a 1247kg.
VS (Kn.)
FH X 0 ( N )
2
-36,75436
4
-117,5388
6
-275,6373
7
-421,7395
8
-569,9901
Figura 5.49
Resistencia EIN 25 Bα
VS (Kn.)
FH X 0 ( N )
2
-42,26475
4
-126,8225
6
-290,1112
7
-442,9861
8
-600,9548
Figura 5.50
Resistencia EIN 25 Bβ
Si analizamos los datos numéricos entregados por SHYNE, podremos ver que
para el conjunto Yate y apéndices, mostrados en las Tablas de las Figuras 5.45 y 5.46 ,
a mayor velocidad, el conjunto EIN 25 Bβ no genera mucho menos resistencia (FH X 0 )
respecto al conjunto EIN 25 Bα , no obstante la pérdida de fuerza lateral (FH Y 0 ) es
mucho mayor en el conjunto EIN 25 Bβ que en el EIN 25 Bα . Esta pérdida de FH Y 0
resulta mucho más importante ya que en Yates de tamaño pequeño como el EIN 25,
resulta muy necesaria.
5.3
Validación de la Configuración de Apéndices de un Velero Clase IOM
•
Aspectos Generales
Como ya se ha descrito en el Capítulo IV de este Trabajo de Titulación, se
recurrió a pruebas físicas para validar la configuración de apéndices de un Velero Radio
Control de la Clase IOM. A continuación se presentan los resultados de las pruebas de
navegación como las realizadas en el Canal de Experiencias Hidrodinámicas.
5.3.1 Pruebas de Navegación
Las pruebas de navegación fueron realizadas a orillas del río Calle-Calle frente al
muelle ubicado en la Facultad de Ciencias de la Ingeniería de la Universidad Austral de
Chile, se escogió un día y una hora en que la superficie del río estuviese calma y a la
vez existieran condiciones de viento que permitieran una buena navegación con
márgenes de seguridad adecuados, con el fin de no perder el control del velero. Se
consiguió la ayuda de un estudiante de Ingeniería Naval con experiencia en navegación
radio controlada. Se realizó una prueba con cada configuración de apéndices, éstas
consistieron en la navegación a través de un track ya antes pactado y que daría la
posibilidad de probar el velero en diferentes condiciones de dirección del viento. En
primer lugar se probó el bulbo original o de diseño (Bα ) , seguido del bulbo nuevo (Bβ ) .
Según lo observado la característica más visible fue un repetido encabuzamiento de Bβ
tanto en navegación con viento en popa como en los virajes hacia la dirección del
viento, si bien en ambas condiciones de bulbo, el velero tendía a encabuzarse, con Bβ
esto se hacia más notorio. Las causas de esto podrían deberse, si tomamos en cuenta
que los respectivos CG de los bulbos se encontraban en la misma posición respecto al
velero, a la forma circular de las secciones de Bβ a diferencia de Bα que presenta una
forma más bien elíptica, con su parte inferior más plana que Bβ , lo que en la condición
de viento por popa y suponiendo que se encontrara el bulbo alineado con el rumbo del
velero, podría producir una sustentación ascendente. Lamentablemente cualquier otra
conclusión sobre el comportamiento del velero con las dos configuraciones de
apéndices no pudo ser hecha de manera fiable, ya que se encontraban en el campo
netamente especulativo por ser prácticamente imperceptibles o por no estar avaladas
por alguna herramienta científica.
5.3.2 Pruebas Realizadas en Canal de Experiencias Hidrodinámicas
Las pruebas llevadas a cabo en el Canal de Experiencias Hidrodinámicas, fueron
realizadas con el casco del velero Clase IOM remolcado a cuatro velocidades para cada
configuración de apéndices. Como en este ensayo no se perseguía extrapolar el
comportamiento de un modelo para predecir el de un prototipo mayor, sino más bien, ya
que el velero de la clase IOM está diseñado específicamente para ese tamaño, las
velocidades y las resistencias obtenidas son reales y no es necesario utilizar algún
factor de escala. No obstante se tomó especial cuidado en remolcar el velero a igualdad
de calados y por lo tanto desplazamiento. A continuación se presentan los resultados
obtenidos.
Figura 5.51
Curva de Resistencia Velero IOM
m 
VS  . 
s 
FH X 0 ( gr )
0,614
30
0,972
81
1,177
145
1,514
360
Figura 5.52
Resistencia IOM Bα
m 
VS  . 
s 
FH X 0 ( gr )
0,614
32
0,972
90
1,177
168
1,514
364
Figura 5.53
Resistencia IOM Bβ
La resistencia resultó mayor en la condición adrizada que fue la condición
estudiada para ambas configuraciones de apéndices, ya que por las limitaciones
propias del Canal de Experiencias Hidrodinámicas se hace imposible hacer
experiencias con ángulos de escora (φ ) y deriva (β ) . En el caso estudiado, al intentar
remolcar un modelo con escora preestablecida, se generará una fuerza transversal
debida a la asimetría en que se encontraría el conjunto, lo que haría que el modelo
derive. De igual manera, debería aparecer un momento de deriva asociado, por lo que
el modelo no sólo comenzará a desplazarse hacia una banda, sino que a su vez
tenderá a girarse. Evitar estas consecuencias, con el sistema de tracción que posee el
Canal de Experiencias Hidrodinámicas, es una tarea complicada.
Sin embargo, existen algunos métodos de remolque que pueden ser
aprovechados para ensayar modelos de veleros con ángulos de escora (φ ) y deriva
(β ) , en el caso de trabajar con un Canal de Experiencias Hidrodinámicas que no esté
específicamente diseñado para estos fines, como es el caso del Canal de Experiencias
Hidrodinámicas dependiente del Instituto de Ciencias Navales y Marítimas. Estos
métodos de remolque están enmarcados básicamente en la técnica del modelo libre o
técnica holandesa y son esencialmente dos.
El primer método de ensayo, consiste en realizar una estimación, ya sea
empírica o científica, realizando dos o tres ensayos, con el fin de obtener un valor
aproximado del que sería el ángulo de deriva del modelo, con este valor se procede a
remolcar, cambiando el punto de remolque y moviéndolo hacia una de las dos bandas
del Canal de Experiencias Hidrodinámicas. De esta forma el tiro se descompondrá en
dos vectores, uno correspondiente a la resistencia y el segundo a la fuerza lateral que
se está compensando.
La segunda solución consiste en calcular el centro vélico del modelo, para luego
con el modelo adrizado proceder a remolcarlo con el punto de remolque situado en la
posición del centro vélico calculada. De esta manera, al ser remolcado, el modelo
navegará en línea recta adoptando un ángulo de escora (φ ) y deriva (β ) naturales para
la situación normal en que navegaría.
Ambos métodos de remolque no están exentos de problemas, en ambos sólo es
posible obtener un punto de ensayo, dependiendo de la vela estimada y el viento
considerado. Por lo mismo, se complica el poder comparar dos carenas diferentes, ya
que cada uno de los modelos (combinaciones de cascos, qulla y timón) se ensayarán
en distinta situación. Sin mencionar la dificultad técnica inherente a estos dos métodos
de remolque.
CONCLUSIONES
Las Conclusiones de este Trabajo de Titulación estarán referidas en un primer
lugar a los resultados obtenidos en las evaluaciones de las distintas configuraciones de
apéndices tanto del Yate EIN 25, como del velero IOM. Posteriormente se presentarán
las conclusiones generales referidas al Trabajo en su conjunto.
•
A pesar de que el Yate EIN 25 con Bβ genera una resistencia escasamente
menor a la generada por el Yate EIN 25 con Bα , situación que se pudo
comprobar tanto en los ensayos realizados en VPP como en CFD, la pérdida
de Sustentación Lateral observada en el Yate EIN 25 con Bβ hace poco
recomendable el cambiar la configuración de apéndices de diseño.
•
Los resultados obtenidos, tanto en las experiencias llevadas a cabo en VPP
como en CFD, para el Yate EIN 25 en condición de navegación adrizada,
presentan diferencias que llegan al 25% en relación a la resistencia generada
a igualdad de velocidades de navegación. Lo que podría deberse
esencialmente a una estructura matemática de menor complejidad que
presenta un VPP.
•
Si bien, bulbos de las características de los ensayados contribuyen a bajar el
VCG del Yate, aumentando con esto su estabilidad, también contribuyen a
aumentar la resistencia al avance, ya que se trata de cuerpos que al trabajar
completamente sumergidos, despliegan una considerable superficie de
contacto al fluido, es por esto, que la experiencia recomienda a los
diseñadores el hacer un adecuado balance entre una ganancia de estabilidad
y una perdida de resistencia, más aún cuando en Yates del tamaño del EIN
25, la estabilidad se gana más por formas que por lastre.
•
Se hace necesario, en materia de apéndices, un reestudio de las formas y
distribución de los apéndices del Yate EIN 25, ya que presenta grandes
ángulos de escora (φ ) en condiciones de viento bastante normales.
•
Remitiéndose exclusivamente al tipo de ensayo de canal que se realizó, la
tendencia a generar más resistencia del Velero IOM con Bβ , hace poco
recomendable el cambiar la configuración de Apéndices de diseño.
•
La mayor tendencia a encabuzarse, con determinadas condiciones de viento,
que presentó el Velero IOM con Bβ en las pruebas de navegación, refuerzan
la idea de mantener la configuración de Apéndices de diseño.
•
Las diferentes herramientas experimentales, sean físicas o computacionales,
que se han utilizado y analizado en este Trabajo de Titulación, son modelos
probados
exitosamente
y
se
pueden
convertir,
de
ser
aplicados
correctamente, en una gran ayuda para el diseñador a la hora de tomar
decisiones.
•
Con adecuados métodos e instrumentos de medición, las pruebas de
navegación con modelos físicos, ya sean radio controlados o no, pueden ser
un real aporte a la hora de predecir de manera cuantitativa el comportamiento
de un embarcación propulsada a vela.
•
La optimización del sistema de arrastre del Canal de Experiencias
Hidrodinámicas dependiente del Instituto de Ciencias Navales y Marítimas,
resulta
primordial
para
realizar
ensayos
de
embarcaciones
cuyas
características de navegación incluyan ángulos de escora (φ ) y deriva (β ) .
•
Se deja abierta la posibilidad de hacer nuevas experimentaciones con las
herramientas de evaluación de Apéndices presentadas y utilizadas.
ANEXOS
Los Anexos de este Trabajo de Titulación han sido incluidos en un Disco
Compacto con la finalidad de hacer más fácil su consulta. Los textos complementarios
anexados en este Disco Compacto son los siguientes:
•
A Handicapping System for Cruising/Racing Yachts
International Measurement System, IMS
•
International One Metre Class Rules
International Yacht Racing Union, IYRU
•
International One Metre Class Rules 2002 Amendments
International Yacht Racing Union, IYRU
•
International One Metre Class Administrative Rules
International Yacht Racing Union, IYRU
•
International One Metre Class Rig Measurement Form
International Yacht Racing Union, IYRU
•
International One Metre Class Measurement Certificate
International Yacht Racing Union, IYRU
•
U.S. One Meter Construction Guide
DeBow, B. Jensen, B.
•
SPAN, User Manual
Formation Design Systems Pty. Ltd.
BIBLIOGRAFÍA
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Dover Publications, INC., New York
1959
2. Saling Yacht Design, Theory
Claughton, A. Shenoi, A. Wellicome, J.
Addison Wesley Longman Limited, Essex
1998
3. Saling Yacht Design, Practice
Claughton, A. Shenoi, A. Wellicome, J.
Addison Wesley Longman Limited, Essex
1998
4. Principles of Yacht Design
Larsson, L. Eliasson, R. E.
International Marine, Maine
1994
5. Design of Sailing Yacht
Gutelle, P.
Warsash Publishing, Southampton
1994
6. Sailing Yacht Design – A New Appreciation of a Fine Art
Miller, R. T. Kirkman, K. L.
Transactions, SNAME
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7. Optimización del Diseño de Veleros
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Tesis para Optar al Grado de Licenciado en Ingeniería Naval, UACH
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8. Optimización de Embarcaciones de Recreo Mediante la Utilización de un Código
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López, M. García, J. Oñate, E.
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9. Principles of Naval Architecture,
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10. Hidrodinámica Teórica
Milne-Thomson, L. M.
Aguilar, S. A. de Ediciones, Madrid
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11. Scale Effects in Sailing Yacht Hydrodynamic Testing
Kirkman, K. L. Pedrick, D. R.
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12. Design and Hydrodynamic Performance of Sailboat Keels
Greeley, D. S. Cross-Whiter, J. H.
Marine Technology, SNAME
1989
13. A Wind Tunnel Investigation of Yacht Hydrodynamic Side Force and Drag
Flay, R. G. J. McMillan, D. C.
Journal of Ship Research, SNAME
1993
14. A Handicapping System for Cruising/Racing Yachts
International Measurement System, IMS
2001
15. International One Metre Class Rules
International Yacht Racing Union, IYRU
1995
16. SPAN, User Manual
Formation Design Systems Pty. Ltd.
1999