1 Decaimiento radioactivo. E: Un análisis de restos fósiles de un

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Decaimiento radioactivo.
E: Un análisis de restos fósiles de un animal demostró que éstos contenían sólo el 6:24 % del 14 C
original. Determinar la antigüedad aproximada de la muerte del animal.
D: H Si M.t/ es la cantidad de 14 C presente al cabo de t años y M0 era la cantidad original de
dicha sustancia radioactiva, entonces M.0/ D M0 . Además por ser 5 600 años la vida media del
1
14
C, se tiene que M.5 600/ D M0 .
2
Entonces M.t/ está dada por la solución del PVI:
M 0 .t/ D kM.t/;
1
con M.0/ D M0 y además M.5 600/ D M0 :
2
Resolvemos este problema
Z
Z
M 0 .t/
M 0 .t/
M .t/ D kM.t/ )
Dk )
dt D k dt ) ln M.t/ D k t C C )
M.t/
M.t/
) M.t/ D e ktCC D e C e kt D C e kt :
0
Ahora:
M.0/ D M0 ) C e 0 D M0 ) C D M0 ) M.t/ D M0 e kt :
Además:
1
1
1
.5 600/ D M0 ) M0 e .5 600/k D M0 ) e .5 600/k D )
2
2 2
1
ln 2
) .5 600/k D ln
) kD
D .1:2378/10
2
5 600
Como M.t/ D M0 e .1:2378/10
original (inicial), entonces:
4t
:
y puesto que la cantidad actual de 14 C es el 6:24 % de la cantidad
M.t/ D 6:24 % de M0 ) M0 e
)
4
.1:2378/10
4t
.1:2378/10 4 t D ln.0:0624/ D
D
6:24
M0 ) e
100
2:7742 ) t D
.1:2378/10
4t
2:7742
.1:2378/10
D 0:0624 )
4
D .2:24123/104 )
) t D 22 412:344 años t D 22 412 años, 126 días:
8. canek.azc.uam.mx: 29/ 11/ 2010