1 Decaimiento radioactivo. E: Una muestra extraída de un cráneo

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Decaimiento radioactivo.
E: Una muestra extraída de un cráneo antiguo contenía solamente una sexta parte del 14 C original.
¿Cuál es la antigüedad del cráneo?
D: H Sea M.t/ la cantidad de carbono 14 radioactivo en el fósil al cabo de t años, y sea M0 la
cantidad original (inicial) de C 14 . Considerando que la vida media del C 14 es de 5 600 años, la
cantidad M.t/ está dada por la solución del PVI:
M 0 .t/ D kM.t/;
1
con M.0/ D M0 y además M.5 600/ D M0 :
2
La solución general de la ecuación diferencial es: M.t/ D C e kt . Aplicando la primera condición:
M.0/ D M0 ) C e 0 D M0 ) C D M0 ) M.t/ D M0 e kt :
Aplicando la segunda condición:
1
1
1
M.5 600/ D M0 ) M0 e .5 600/k D M0 ) e .5 600/k D ) .5 600/k D ln
2
2
2
ln 2
)k D
D 0:0001238 D . 1:2378/10 4 :
5 600
Por lo tanto:
M.t/ D M0 e
.1:2378/10
4
t
1
)
2
:
Ahora, debido a que la muestra contenía una sexta parte del C 14 normal, entonces
1
D M0 )
6
1
1
.1:2378/10 4 t
4
)e
D ) .1:2378/10 t D ln
)
6
6
ln 6
ln 6
)t D
D
.10/4 D 14 475:355:
4
.1:2378/10
1:2378
1
M.t/ D M0 ) M0 e
6
.1:2378/10
4t
Luego, la edad aproximada del cráneo es
t D 14 475 años.
4. canek.azc.uam.mx: 29/ 11/ 2010