15 15 3 30 3 n !3

LICEO SALVADOREÑO
HERMANOS MARISTAS
HOJA DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICA
LICEOPROM14.TK
NOVENO
NOMBRE:________________________________________________________
SECC___
1. Defina con sus palabras los siguientes términos:
a)
b)
c)
d)
e)
Técnica de conteo.
Permutación.
Combinación.
Factorial.
Diagrama de árbol.
2. Determina las siguientes cantidades:
a) 6!
e) 10C1
b) 10P3
f)
15 
 
15 
c) P(7,4)
g)
 30 
 
3 
d) 9C5
h)
n
 
3 
3. Simplifica:
a)
4.
8!
3!
b)
9! 5!
10! 4!
c)
n n  1 !
n  1 !
d)
m!
m  2!
Se van a celebrar las elecciones de la sociedad de padres de familia y hay que elegir
Presidente, Secretario y Tesorero. ¿De cuántas formas se puede elegir estos tres cargos si hay
10 candidatos? R/ 720
5. A una reunión asisten 4 personas. Se saludan calurosamente con un apretón de manos.
¿Cuántos apretones de mano se han dado? R/ 6
6. En el carro de la familia Funes hay espacio para los 5 miembros de la familia. ¿De cuántas
formas pueden ocupar los 5 asientos, si: a) Todos tiene licencia para conducir, b) El mas
pequeño no tiene licencia de conducir. R/ a) 120, b) 96
7. ¿Cuántos números de tres cifras significativas pueden formarse con 0,1,2,3,4?. A) si no se
permite la repetición. B) cuántos de los números anteriores serán impares. R/ a)48, b)18
8. Un alumno que no ha estudiado está contestando al azar un examen del tipo falso o
verdadero. Si el examen consta de 10 preguntas, de cuantas maneras diferentes puede ser
contestado?
R/ 1024
9. ¿De cuántas maneras se pueden formar 6 personas para subirse a un bus, si tres personas
específicas insisten en estar juntas en la fila? R/ 144
10. Encontrar el valor de n en: 2 X P(n,2)+50=P(2n,2)
R/ 5.
11. Un entrenador dispone de 20 jugadores, de entre los cuales deberá escoger 11 para formar un
equipo de fútbol. ¿Cuántos equipos diferentes puede formar el entrenador?. R/ 167960.
12. ¿Si de las 27 letras sencillas de nuestro alfabeto latino se escogen al azar dos vocales y ocho
consonantes, cuántas elecciones diferentes se pueden realizar? R/3197700.
13. ¿Cuántos comité diferentes de 3 hombres, 4 mujeres se pueden formar con 8 hombres y 6
mujeres? R/ 840
14. ¿De cuántas formas pueden seleccionarse 2 hombres, 4 mujeres, 3 niño y 3 niñas con 6
hombres, 8 mujeres, 4 niños y 5 niñas, si: a) No se impone ninguna restricción, b) debe
seleccionarse una mujer y un hombre determinados R/ a)42000, b)7000.
15. En un plano se tienen 15 puntos no colineales. ¿ Cuántas líneas rectas deben trazarse para
que cada uno de los puntos queden unidos a todos los demás? R/105
16. Con 5 estadísticos y 6 economistas quiere formarse un comité de 3 estadísticos y 2
economistas. ¿ Cuántos comités diferentes se pueden formar, si: a) no se impone ninguna
restricción b) Dos estadísticos determinados deben estar en el comité c) Un economista
determinado no debe estar en el comité?. R/ a)150 b) 45 c) 100.
17. Una clase consta de 9 niños y tres niñas a) ¿ De cuantas maneras puede el profesor escoger
un grupo de 4? B) Cuántos grupos contarán con una niña por lo menos? C) ¿ Cuántos grupos
contarán con una niña exactamente? R/ a)459, b)369, c)252
18. Una clase será formada por 20 miembros. ¿ De cuántas formas distintas puede elegirse: a) un
comité de 4? B) una directiva de 4 miembros? R/ a)4845, b)116280.
19. ¿ De cuántas formas distintas puede dividirse un grupo de 6 personas en dos grupos de 3
cada uno? R/ 20
20. ¿ Cuántas líneas rectas determinan 5 puntos sin que tres de ellos sean colineales? R/10.
21. Hay 15 muchachos en un equipo de baloncesto. ¿ De cuántas maneras puede formar el
entrenador el equipo titular para un juego? R/ 3003.
22. Conteste el ejercicio 21 si dos de las jugadoras sólo pueden jugar al centro y las demás,
pueden jugar en cualquiera de las posiciones restantes. (Suponga que en un juego hay un
centro en todo momento). R/ 1430
23. ¿ Cuántos apretones de mano se dan cuando se saludan todas las personas de un grupo de
20, una vez entre si? R/ 190.
24. La caja A contiene 8 bolas y la caja B contiene 10 bolas. ¿ De cuántas maneras distintas se
puede elegir 5 bolas entre esas cajas, si hay que tomar 2 de la caja A y 3 de la caja B?. R/
3360.
25. Despeje n de
nC1 =6
R/ n = 6
26. En un círculo se marcan 10 puntos. ¿Cuántos triángulos distintos determinan esos puntos,
tales que los vértices de cada triángulo sea puntos marcados en el círculo? R/ 120
27. Determine la falsedad o veracidad de las siguientes igualdades:
a) (3!)(5!)= 15!
b) 4!+0!=25
c) (2!) -1+(2!)-1=1!
d)
8!
 0!
4! 4!
E) 14C4 =4C10
f) 10C4 = 9C4+ 9C3
28. Calcule el número de formas en que el tribunal supremo electoral puede seleccionar cuatro
sitios de once posible, para ubicar las urnas en las elecciones. R/ 330.
29. José desea celebrar su cumpleaños con 8 de sus amigos, pero por razones económicas sólo
puede invitar a 4 de ellos. ¿De cuántas formas se puede formar un grupo de invitados?. R/
70.
30. ¿De cuántas formas se puede seleccionar 8 departamentos de los 14 de El Salvador si se
desea realizar un censo de población?. R/ 3003.
31. ¿Cuántos números se pueden formar de los dígitos 1,2,3, y 4, si no se permiten repeticiones:
(nota : 42 y 231 son algunos de esos números). R/ 64
32. En cierto estado, las placas de circulación empiezan con una letra del alfabeto seguida de 5
dígitos (0,1,2,...9). Indica cuántas placas de circulación diferentes son posibles si (en ambos
casos hay repeticiones):
a) El primer dígito que sigue a la letra no puede ser cero. R/ 243,0000
b) La primera letra no puede ser 0 ni I, y el primero dígito no puede ser cero. R/
2250000.
c) Como el literal a) pero sin repetición
d) Como el literal b) pero sin repetición
33. En un aula hay 6 asientos y diez estudiantes
a) ¿De cuantas formas se pueden ocupar los asientos? R/ 151200
b) Si hay 6 muchachos y 4 muchachas en el grupo y si ambos sexos han de alternarse,
encuentra la cantidad de acomodados diferentes de los asientos. R/ 5760
34. Cuántos nombres de 4 letras para estaciones de radio se pueden formar, si la primera letra
debe ser k ó w, y además:
a) No se permite repetición. R/ 27600
b) Se permite repetición. R/ 35152
35. Se han de formar números de 4 cifras con todos los dígitos, ¿Cuántos diferentes se pueden
formar si: (nota: no puede empezar por cero) a) No se permite repetición. R/ 4536. b) Se
permite repeticiones (solo en este ejercicio) R/ 9000. c) Ser números pares terminados en
cero. R/ 504. d) Ser par no terminados en cero. R/ 1792. e) Deben ser números pares. R/
2296. f) Deben ser múltiplo de 5. R/ 952. g) Deben ser mayores de 4000. R/ 3024. h) Sean
menores de 4000. R/ 1512
36. a) Encuentre el número de palabras de 4 letras que se puedan formar con las de la palabra
cristal. R/ 840. b) Cuántas de ellas contienen solo consonante. R/ 120. c) Cuántas empiezan
y terminan con consonante. R/ 480. d) Cuántas empiezan por vocal. R/ 240. e) Cuántas
contiene la letra l. R/ 480. f) Cuántas empiezan con t y terminan con vocal. R/ 40.
37. Una urna tiene 10 bolitas numeradas del 0 al 9, si se extraen 5, una después de la otra y sin
reposición:
a) ¿De cuantas maneras diferente pueden hacerse las extracciones?
b) ¿En cuántos de los arreglos obtenidos aparecerá un número par en la primera y en la
última extracción?
38. ¿ De cuántas maneras se puede colocar en una fila 5 hombres y 5 mujeres si:
a) No hay repetición
b) No deben ir dos hombres juntos ni dos mujeres juntas.