Giroscopio

Universidad del Valle de Guatemala
Laboratorio de Física
Grupo No. 9
13 de noviembre de 2009
Juan Manuel Maldonado, 09214
Sofía Gutiérrez, 09890
Oscar Reyes, 09565
Kevin Pacheco, 09145
Examen final de laboratorio
Giroscopio
Marco teórico
El giroscopio fue inventado por Jean Bernard Leon Foucalt en 1852
poco después de su famosa experiencia del péndulo en el Panteón
de Paris y le permitió observar y demostrar la rotación de la Tierra.
Aunque el experimento no contó con tanto éxito,el nombre de
giróscopo está aún vigente (gyros, rotación; scopos, verse o poner
de manifiesto), es decir aparato para mostrar la rotación (Principia,
2008).
Un giróscopo o giroscopio es un sólido rígido en rotación alrededor
de un eje principal de inercia (eje de simetría). Habitualmente se
monta sobre anillas en suspensión Cardan. De esta manera, ningún
movimiento que realizase el conjunto causaría momento externo. Por
tanto, el momento angular o momento cinético se conservaría y el eje de rotación mantendría una
dirección fija en el espacio. Los movimientos giroscópicos han tenido un gran número de
aplicaciones. La tendencia a mantener fija la orientación en el espacio del eje de rotación del
giróscopo se emplea para estabilizar barcos, en los sistemas de navegación automática de los
aviones, en el sistema de dirección de torpedos y misiles, en la brújula giroscópica, así como
desempeña un papel fundamental en el equilibrio de bicicletas y motocicletas, etc.
Inercia giroscópica
La rigidez en el espacio de un giróscopo es consecuencia de la primera ley del movimiento de
Newton, que afirma que un cuerpo tiende a continuar en su estado de reposo o movimiento uniforme
si no está sometido a fuerzas externas. Así, el volante de un giróscopo, una vez que empieza a girar,
tiende a seguir rotando en el mismo plano en torno al mismo eje espacial. Un ejemplo de esta
tendencia es una bala de fusil, que —al girar en torno a su eje durante el vuelo— presenta inercia
giroscópica, y tiende a mantener una trayectoria más recta que si no girara. La mejor forma de
mostrar la rigidez en el espacio es mediante un modelo de giróscopo formado por un volante montado
sobre anillos de forma que el eje del volante pueda adoptar cualquier ángulo en el espacio. Por
mucho que se mueva, incline o ladee el giróscopo, el volante mantendrá su plano de rotación original
mientras siga girando con suficiente velocidad para superar el rozamiento de los rodamientos sobre
los que va montado.
Precesión:
La precesión es el movimiento circular uniforme del eje en un plano horizontal combinado con la
rotación del volante alrededor del eje (Freedman, 2009).
Movimiento circular
del eje del volante
(precesión)
Volante
Ω
Eje del
volante
Pivote
߱
Rotación del
volante
La precesión se observa en la naturaleza, no sólo en máquinas giratorias como los giroscopios. Por
ejemplo la Tierra, en este mismo momento, está en precesión ya que su eje de rotación (que pasa por
los polos norte y sur) cambia lentamente de dirección, completando un ciclo de precesión cada
26,000 años.
La rapidez con que se mueve el eje se denomina rapidez angular de precesión:
Ω=
ௐ௥
ூఠ
Por lo tanto, la rapidez angular de precesión es inversamente proporcional a la rapidez angular de
giro alrededor del eje. Así, un giroscopio que gira rápidamente tiene precesión lenta; si la fricción en
su cojinete hace que el volante se frene, la rapidez angular aumente.
Al precesar un giroscopio, su centro de masa describe un círculo de radio r en un plano horizontal. La
componente vertical de aceleración es cero, así que la fuerza normal(N) hacia arriba ejercida por el
pivote debe ser igual en magnitud al peso. El movimiento circular del centro de masa con rapidez
angular Ω requiere una fuerza F dirigida hacia el centro del círculo con magnitud F=MΩ2r (Freedman,
2009).
Materiales
Aro de bicicleta rin 16 pulgadas
Cuerda
Photogate
Datos
Radio aro (R): 0.2 m
Largo varilla (L): 0.18 m
Radio pivote: 0.07 m
Radio eje: 0.0125 m
Peso total: 1.13 kg
Tiempo una revolución de precesión: 5 s
Peso aro: 0.25 kg
Gravedad: 9.77 ݉ൗ ଶ
‫ݏ‬
Peso rayos: 0.65 kg 0.018 kg c/u
߱௘௫௣௘௥௜௠௘௡௧௔௟ = 23.9 ‫݀ܽݎ‬/‫ݏ‬
Peso eje: 0.23 kg
Expresiones:
߱=
‫ݎݓ‬
‫ߗܫ‬
‫݃݉ = ݓ‬
‫ܫ‬௔௥௢ = ‫ ܴܯ‬ଶ
Cálculos:
‫ = ݓ‬ሺ1.13 ݇݃ሻ ቀ9.77 ݉ൗ ଶ ቁ
‫ݏ‬
‫ = ݓ‬11.04 ܰ
‫ܫ‬௔௥௢ = ሺ0.25 ݇݃ሻሺ0.2 ݉ሻଶ
‫ܫ‬௔௥௢ = 0.01 ݇݃ ∗ ݉ଶ
‫ܫ‬௕௔௥௜௟௟௔ = 1ൗ2 ሺ0.018 ݇݃ሻሺ0.18 ݉ሻଶ
‫ܫ‬௕௔௥௜௟௟௔ = 0.29 ‫ ݔ‬10ିଷ
‫ܫ‬௕௔௥௜௟௟௔௦ = 36 ∗ ሺ0.29 ‫ ݔ‬10ିଷ ሻ
‫ܫ‬௕௔௥௜௟௟௔௦ = 0.0105 ݇݃ ∗ ݉ଶ
1
‫ܫ‬௘௝௘ = ሺ0.23 ݇݃ሻሺ0.0125 ݉ሻଶ
2
‫ܫ‬௘௝௘ = 1.8 ‫ ݔ‬10ିହ ݇݃ ∗ ݉ଶ
‫ܫ‬௧௢௧௔௟ = ‫ܫ‬௔௥௢ + ‫ܫ‬௩௔௥௜௟௟௔௦ + ‫ܫ‬௘௝௘
‫ܫ‬௧௢௧௔௟ = (0.01 ݇݃ ∗ ݉ଶ + 0.0105 ݇݃ ∗ ݉ଶ + 1.8 ‫ ݔ‬10ିହ ݇݃ ∗ ݉ଶ )
‫ܫ‬௧௢௧௔௟ = 0.0205 ݇݃ ∗ ݉ଶ
1
‫ܫ‬௕௔௥௜௟௟௔ = ‫ܮܯ‬ଶ
2
1
‫ܫ‬௘௝௘ = ‫ ܴܯ‬ଶ
2
‫ܫ‬௧௢௧௔௟ = ‫ܫ‬௔௥௢ + ‫ܫ‬௩௔௥௜௟௟௔௦ + ‫ܫ‬௘௝௘
ߗ=
1 ‫ ݒ݁ݎ‬2ߨ ‫݀ܽݎ‬
=
= 1.26 ‫݀ܽݎ‬ൗ‫ݏ‬
5.0 ‫ݏ‬
5.0 ‫ݏ‬
߱=
ሺ11.04 ܰሻሺ0.07݉ሻ
ሺ0.0205 ݇݃ ∗ ݉ଶ ሻሺ1.26 ‫݀ܽݎ‬ൗ‫ݏ‬ሻ
࣓࢚ࢋó࢘࢏ࢉࢇ = ૛ૢ. ૢ ࢘ࢇࢊൗ࢙
% error =
|29.9 ‫݀ܽݎ‬ൗ‫ ݏ‬− 23.9 ‫݀ܽݎ‬ൗ‫| ݏ‬
29.9 ‫݀ܽݎ‬ൗ‫ݏ‬
% ࢋ࢘࢘࢕࢘ = ૛૞%
Referencias:
Principia Centro de Ciencia. (2008) Giroscopio + precesión de un giroscopio. España. Recuperado de:
http://www.principia-malaga.com/portal/pdfs/giroscopio.pdf
Freedman, Y. (2009). Física Universitaria. México: Pearson Education. Páginas 337-340