Modulo 2 Tema 3


Problema
La
edad
de
Juan
hace
tres
años
era
tres
veces
la
de
Antonio.
En
tres
años
la
edad
de
Juan
será
el
doble
de
la
de
Antonio.
¿Cuál
es
la
edad
de
Juan
y
cuál
la
de
Antonio?
El
modelo
matemático
del
problema
puede
nacer
organizando
la
información:
Edades
hace
tres
años
Edades
ahora
Edades
en
tres
años
J
–
3
J
J
+
3
A
–
3
A
A
+
3
J‐
3
=
3(A
–
3)
J
+
3
=
2(A
+3)
La
edad
de
José
hace
tres
años
era
el
triple
de
la
de
Antonio
La
edad
de
José
en
tres
años
será
el
doble
de
la
de
Antonio
Paso
1
El
modelo
matemático
entonces
queda
definido
por
las
ecuaciones:
J
‐
3
=
3(A
–
3)
J
+
3
=
2(A
+
3)
Paso
2
Resolviendo:
J‐
3
=
3(A
–
3)
→
J
=
3A
–
6
J
+
3
=
2(A
+3)
→
J
=
2A
+
3
Paso
3
Entonces:
3A
–
6
=
2A
+
3
→
A
=
9
→
J
=
2(9)
+
3
=
21
Paso
4
La
edad
de
Juan
entonces
es
de
21
años
y
la
edad
de
Antonio
es
de
9
años.
Hace
tres
años
la
edad
de
Juan
era
18
y
la
de
Antonio
6,
o
sea
tres
veces
la
edad
de
Antonio
era
la
edad
de
Juan.
En
tres
años
la
edad
de
Juan
será
24
y
la
de
Antonio
12,
o
sea
dos
veces
la
edad
de
Antonio
será
la
edad
de
Juan.
Hasta
aquí
el
proceso
de
comunicación
de
solución
de
tal
problema
ha
tenido
características
reproductivas
y
conectivas
pero
el
problema
puede
dar
para
más
si
reflexionamos
más
sobre
él
generalizándolo.
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Paso
5
Una
pregunta
puede
desprenderse
de
la
aplicación
de
este
proceso.
Si
Juan
tiene
ahora
21
años:
¿Qué
edad
debe
tener
Antonio
para
que
cierto
número
de
años
antes
la
edad
de
Juan
sea
el
triple
que
la
edad
de
Antonio
y
para
que
el
mismo
número
de
años
después
la
edad
de
Juan
sea
solo
el
doble
que
la
edad
de
Antonio?
Paso
6
Esto
conduce
a
un
modelo
matemático
exactamente
igual
al
anterior
pero
véase
que
la
pregunta
se
ha
hecho
mucho
más
compleja.
Resolver
este
segundo
problema
sin
haber
resuelto
el
primero
probablemente
sea
mucho
más
difícil.
Sin
embargo
el
modelo
matemático
produce
el
mismo
resultado.
Paso
7
Si
denotamos
con
“x”
el
número
de
años:
21
‐
x
=
3(A
–
x)
→
21
=
3A
–
2x
21
+
x
=
2(A
+
x)

21
=
2A
+
x

x
=
21
–
2A
Paso
8
Entonces:
21
=
3A
–
2x
se
transforma
en
21
=
3A
–
2(21
–
2A)

21
=
3A
–
42
+
4A
Paso
9
Finalmente:
7A
=
63
y
A
=
9
y
el
número
de
años
es:
x
=
21
–
2A
=
21
–
2(9)
=
3
Todo
problema
matemático
siempre
da
lugar
a
comunicar
reflexivamente
sobre
las
propiedades
del
mismo
problema
encontrando
nuevas
posibilidades
o
nuevas
preguntas
en
él.
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