gestión académica

GESTIÓN ACADÉMICA
PLAN DE ASIGNATURA
GUÍA DIDÁCTICA
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
Nombres y Apellidos del Estudiante:
CÓDIGO: PA-01-01
VERSIÓN: 1.0
FECHA: 13-10-2011
PÁGINA: 1 de 5
Grado: DECIMO
Periodo: PRIMERO-SEGUNDO
Docente:
Duración:
Área:
MATEMATICA
Asignatura : MATEMATICA
ESTÁNDAR:
 Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.
 Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus
relaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.
 Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y
algebraicos.
INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Encuentra funciones trigonométricas de ángulos especiales, identifica funciones periódicas y traza sus gráficas.
 Determina el ángulo de referencia para ángulos dentro y fuera del intervalo (0,
aplicads a problemas.
EJE(S) TEMÁTICO(S): FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
 Funciones circulares
 Ángulos de referencia
 Graficas de funciones seno y coseno
 Graficas de funciones tangente, cotangente, secante, cosecante.
MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA
“Quien es constante tiene la certeza del triunfo, no le teme a caer, pues cada tropiezo engrandece su esfuerzo y lo acerca mas a
su meta”.
ORIENTACIONES
(Forma de trabajo y forma de evaluar la guía)
Lee cuidadosamente las indicaciones de la guía, observa y analiza los ejemplos, y elige un compañero que pueda aclarar
tus dudas. Debes registrar los procesos de los ejercicios planeados para tu mejoramiento académico. En caso de requerir
mayor explicación indica al profesor tus dificultades.
EXPLORACIÓN
( Pregunta lectura /sopa de letras)
CONCURSO DE BELLEZA
A la fase final del concurso de belleza “la secretaria más hermosa”, que tuvo lugar en mi pueblo, llegaron tres jóvenes.
Aunque no sabíamos sus edades, no ignorábamos que María era mayor que la pelirroja, pero más joven que la peinadora: que
Myrna era más joven que la rubia; que Martha era mayor que la de cabello negro; y que la mecanógrafa era la hermana menor de
la recepcionista. ¿Cuál era la profesión de cada una de las tres secretarias?
CONCURSANTE
CABELLO
PROFESION
CONCEPTUALIZACIÓN
(Teoría)
FUNCIONES CIRCULARES
El círculo de radio 1 centrado en el origen del plano cartesiano se llama circulo
Unitario.
El círculo unitario determina una circlunserencia unitaria de ecuacion x2 + y2 =1
A partir de esto se pueden definir las funciones trigonométricas aprendidas
Anteriormente en términos de un triángulo rectángulo.
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El ángulo
en posición normal determina de manera única un punto P (X, Y ) sobre la circunsferencia unitaria, donde el lado
terminal del ángulo intersecta la circunsferencia, entonces tenemos las siguientes definiciones de las funciones circulares seno
y coseno.
,
Estas son las funciones trigonométricas básicas o circulares usualmente abreviadas como cos
De lo anterior y la ecuación de la circunsferencia podemos concluir::
y sen
IDENTIDAD TRIGONOMETRICA BASICA
Las funciones de coseno α y seno α utilizando el círculo unitaro nos permite determinar rápidamente, valores de éstas
funciones para varios números. Veamos:
El rango de las funciones seno
y coseno
es el intervalo -1 y 1 .
ANALICEMOS : ¿Tienen solución las siguientes ecuaciones:
a)
b)
c)
d)
Sen
Cos
Cos
Sen
=
=
=
=
0,45
-0, 55
1,5
-2
Las ecuaciones c y d no tienen solución ya que se encuentran fuera del rango analizado, pues ningun valor de las
funciones seno y coseno corresponden a los dados en las ecuaciones .
Definiendo las otras funciones circulares en términos de las dos primeras: La tangente, cotangente, secante y cosecante, son
funciones circulares definidas en términos de seno y coseno como:
.
,
para todo real t, tal que cos t sea diferente de cero.
Cosc t = 1/sen t, para todo real t, tal que sen t diferente de cero.
Con éstas definiciones y en forma análoga como en las funciones seno y coseno, podemos hallar los valores para ángulos
entre cero y 360° veamos:
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Radianes
0
π/2
π
3π/2
2π
Grados
0°
90°
180°
270°
360°
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seno
0
1
0
-1
0
coseno
1
0
-1
0
1
tangente
0
Indeterminado
0
Indeterminado
0
cotangente
Indeterminado
0
Indeterminado
0
Indeterminado
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secante
1
Indeterinado
-1
Indeterminado
1
cosecante
indeterminado
1
Indeterminado
-1
Indeterminado
Con las definiciones de las funciones trigonométricas y su representación grafica podemos determinar el signo de éstas,
veamos:
Cuadrante
I
Radianes
seno
+
coseno
+
tangente
+
cotangente
+
secante
+
cosecante
+
II
+
-
-
-
-
+
III
-
-
+
+
-
-
IV
-
+
-
-
+
-
EJEMPLO: Calcular el valor de la función coseno del ángulo
terminal.
Vx
=
Cos
= -3/
en posición normal dado el punto P(-3, -7) sobre el lado
……………………..
V = hipotenusa del triángulo
= -0,3939
Vy
P(-3,-7)
EJEMPLO. Calcular el valor de la función Tang
Vx
situado en posición normal dado P(4, -3) sobre el lado termina
=
= -3/4
= -0,75
Vy
P(4, -3)
ANGULOS DE REFERENCIA :
Se llama ángulo de referencia de un ángulo al ángulo agudo positivo formado por el lado final de y el eje X.
De ésta manera, el ángulo de referencia para diferentes ángulos
se puede hallar con la ayuda de la tabla siguiente.
ANGULO DADO
ANGULO DE REFERENCIA.
=
EJEMPLO: ¿Cuál es el ángulo de referencia para cada ángulo dado?
a)
2
entonces
Obtenemos
al realilzar la operación indicada
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b)
Y
X
entonces..
realizando la operación
Obtenemos
GRAFICAS DE LAS FUNCIONES SENO Y COSENO
Las funciones trigonométricas hacen parte de una clase importante de funciones que definimos como funciones periodicas.
FUNCION PERIODICA: Una función f es periódica si existe una constante
tal que f (x+p) = f(x), para todo x en el
dominio de f.
El periodo positivo más pequeño de una función periódica se llama periodo principal de la función.
EJEMPLO:
CONSTRUYAMOS LA GRAFICA DE LAS FUNCIONES SENO
Y COSENO
TABLA DE DATOS
Angulo
Seno
0
0
1
0
3
-1
2
0
De la misma forma se construye la grafica de la función coseno, observa:
1
0
7
-1
8
0
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ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN
ACTIVIDAD N° 1. Encuentra el valor de las funciones trigonométricas de los ángulos determinados por el segmento
orientado cuyo extremo es:
a) P(4,3)
b) P(-3,-5)
c) P(-4,4)
d) P(5,-3)
e) P(-4,0)
ACTIVIDAD N° 2. Encuentra el ángulo de referencia de cada ángulo dado.
a)
b)
c)
d)
e)
ACTIVIDAD N° 3. Consulta que es una funcion par, funcion impar , busca ejemplos
ACTIVIDAD N° 4 Consulta gráficas senoidales . ¿Por qué reciben ese nombre? Explica periodo, y amplitud en un ejemplo de
grafica senoidal.
SOCIALIZACIÓN
(Verificación de la aprehensión de los contenidos y revisión de la solución de la actividad)
Los temas desarrollados en la guia se socializarán al término de cada semana. Revisadas las actividades se evaluará el la
clase siguiente mediante valoración tipo icfes.
COMPROMISO
(Actividades extracurriculares – consultas – trabajos)
Actividad N° 1. Consulta la pagina 47 de matemática alfa de decimo y desarrolla sus ejercicios.
Actividad N° 2. Desarrolla las páginas 52, 53, 54 y 55 matemática alfa décimo grado
Actividad N°3 Elabora en papel milimetrado las graficas de la funciones tangente, cotangente, secante, cosecante siguiendo
el proceso explicado con las graficas de las funciones seno y coseno.
Actividad N° 4. Desarrolla los ejercicios de las paginas 64, 65, 66, 67 matematica alfa decimo grado.
ELABORÓ
REVISÓ
NOMBRES
MARINA CLARO G
CARGO
Docentes de Área
DD
MM
APROBÓ
Yaira Lizeth Rincon
Jefe de Área
AAAA
DD
MM
Coordinador Académico
AAAA
DD
MM
AAAA