Proporcionalidad de Segmentos

E.P.E.T. N° 14
2011
Proporcionalidad de segmentos
Matemática – 2do año
1) Calcular el valor de x en las siguientes proporciones
x
0,4
=
1
2
4
3
2
1
e) 3 = 2
1
x
2
a)
i)
5.
3
x
10
=
3. 3
-2
 1
 
x
3
l)   =
2
1
2

 1
. 1 + 
 
2
3


5
ñ)

x
0,03
=
4 1 + 36,5
5
x
0,08
=
3 1+ 0,3
2
4 . (x + 2) 6x + 12
u)
=
7
3
5x + 5 5
x)
=
3x - 2
2
q)
1
2 = 10
5
x
21
1
0,3
f)
= 6
1
x
5
7
b)
c)
g)
1
12 = x
x
3
1
2 = x
1
x
8
2
 1 2 2
3 .  -    + 3-2
2 3 = 3
j)
-2
x
1

5 . 
2

1m)
o)
 1
1
+2  
2
5
r)
=  
-1
x
5
x
3
4=
x
1
-1
3 .
6
2
8
=
x
1
2
h)
1 1
+
x
k) 4 3 =
2
2 2
1
.
5
7 3
( )
n)
2
3 1 - 11
36 =
3
x
1 + 0,2
21
x
6
=
3
11
14
7
d)
-2
 1
23
- 3   - 13
4
8
=  
-1
x
3
5
3 1 - 71
8
6
p)
=
x
1 + 0,2
-2
s)
x-3
x+4
=
3
4
x+3
x-3
=
3
-3
2x - 5 3x - 3
y)
=
2
4
v)
t)
8 - 4x
x 2 - 2x
=
4
2
3x - 8
14
=
2x + 3 26
4x + 8
z) - 2x + 3 =
4
w)
2) Plantear y resolver las siguientes proporciones
a) Si 28 es a x como 4 es a 15, ¿cuál es el valor de x?
b) La escala gráfica que indica un mapa es 1 cm = 190 km.
i)
Indica cuántos kilómetros de la realidad representan 3,5 cm.
ii) Si la distancia entre dos ciudades es de 750 km, ¿cuál es la distancia entre ellas en el mapa?
Triángulos semejantes
En triángulos semejantes los ángulos son congruentes y los lados
proporcionales
AB AC BC
=
=
AM AN MN
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Proporcionalidad de segmentos
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Matemática – 2do año
3) Cuenta la historia que el matemático griego Tales
de Mileto calculó la altura de la pirámide de Keops
utilizando su bastón. Tales esperó un día de sol y
colocó su bastón de manera que la sombra de éste
terminara justo con la sombra de la pirámide. Como
ab // cd, dedujo que:
ab bo
=
cd do
Calcula la altura de la pirámide de Keops,
considerando que el bastón medía 1 metro, su
sombra era de 3 metros y la sombra que
proyectaba la pirámide era de 438 metros.
4) Calcula las medidas de am y mb. Se sabe que mp // bc
am = 2x + 0,5 dm
mb = x + 1,5 dm
ac = 16 dm
pc = 7 dm
5) En abc, si mn // ac, calcula medida de ac y la de bc.
ab = 9 cm
mb = 5,4 cm
bn = 5,1 cm
mn = 6,3 cm
6) En la figura de // ac. Calcula el valor de los segmentos ad, ce y be
ab = 20 m
db = 13 m
be = x + 20 m
ec = x
7) Calcula el valor de “x”, el valor de “y” y la medida de los segmentos
af = 2x
fg = 2y
db =10 cm
cg = 3,5 cm
ge = 5 cm
eb = 8 cm
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Matemática – 2do año
8) Si el correo y la escuela están sobre calles
paralelas. ¿A qué distancia se encuentran
entre si?
9) Traza un segmento de 11 cm y divídelo en 7 partes iguales aplicando el Teorema de Tales.
TEOREMA DE THALES
10) Dados A // B // C // D y las transversales T y T’:
a) Nombra los segmentos determinados en T
b) Nombra los segmentos determinados en T’
c) Completa con el segmento correspondiente en cada
caso
ab es correspondiente de ........
bc es correspondiente de ........
ef es correspondiente de ........
bd es correspondiente de ........
gh es correspondiente de ........
Teorema de Tales: Cuando 3 ó más rectas paralelas son cortadas por dos transversales, los pares de
segmentos correspondientes son proporcionales.
ab bc cd ac ad bd
=
=
=
=
=
ef
fg gh eg eh fh
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Matemática – 2do año
11) Calcula el valor de “x”, el valor de “y” y la medida de los
segmentos
a // b // c
AB = x
BC = x – 3
OP = 35 cm
PQ = 20 cm
12) Sabiendo que:
a // b // c // d
AB = 9,6 cm
BC = 3,2 cm
CD = y
OP = 2 . (x + 1 cm)
PQ = x
QR = y – 2,4 cm
Calcula las longitudes de los segmentos
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