Mapas de Karnaugh

MINIMIZACIÓN DE FUNCIONES
Mapas de Karnaugh.
Un mapa de Karnaugh. Es otra forma de
representar la tabla de verdad consistiendo de
2N casillas donde cada casilla contiene un
minitérmino ó un maxitérmino. Y su objetivo es
obtener la mínima expresión de cualquier
función Booleana.
Para una variable
x f1
f1
x
f1 0
0 mo
1
0 mo
x
1 m1
mo m1
1 m1
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
MINIMIZACIÓN DE FUNCIONES
Mapas de Karnaugh.
Para dos variables:
x
0
0
1
1
y
0
1
0
1
f
mo
m1
m2
m3
f
f
0 1
x 0 mo m1
1 m2 m3
y
0 1
y 0 mo m2
1 m1 m3
x
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
MINIMIZACIÓN DE FUNCIONES
Mapas de Karnaugh.
Para tres variables:
xyz f
f
yz
f
z
0 0 0 mo
x 00 01 11 10
xy
0 1
0 0 1 m1
0 mo m1 m3 m2 00 m0 m1
0 1 0 m2
1 m4 m5 m7 m6 01 m2 m3
0 1 1 m3
11 m6 m7
1 0 0 m4
10 m4 m5
1 0 1 m5
1 1 0 m6
1 1 1 m7
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
MINIMIZACIÓN DE FUNCIONES
Mapas de Karnaugh.
Para cuatro variables:
w x y z f
0 0 0 0 mo
0 0 0 1 m1
0 0 1 0 m2
0 0 1 1 m3
. . . . .
. . . . .
1 1 1 1 m15
f
yz
wx 00
00 mo
01 m4
11 m12
10 m8
01
11
10
m1
m3
m2
m5
m7
m6
m13
m15
m14
m9
m11
m10
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
El método del Mapa de Karnaugh (Mapa K)
La adyacencia entre unos permite reconocer
términos de una función SDP que pueden
conformar la función dada; así también, la
adyacencia de ceros sirve para reconocer
productos de una función PDS correspondiente.
El método del Mapa de Karnaugh (Mapa K)
El método del Mapa de Karnaugh (Mapa K)
Funciones incompletamente especificadas
Es usual que una función lógica z(x1, x2, ..., xn) se
defina de forma tal que ciertos valores de salida no
estén restringidos ni especificados; estas funciones se
conocen como “incompletamente especificadas” Un
valor de salida de z no especificado se denomina
generalmente valor irrelevante “no me importa”. Para
fines del circuito, cuando se presente esa combinación
de variables de entrada, no interesa el valor que
pueda adoptar la salida. Esta situación es equivalente
a que, en la realidad, nunca se presente la
combinación de entradas considerada.
Mapas de Karnaugh.
x
0
0
1
1
y
0
1
0
1
f1
0
0
1
1
f1
x
y
f1 = xy+xy
= x(y+y)
=x
0 1
0 0 0
1 1 1
f1 = x
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Mapas de Karnaugh.
xyz
000
001
010
011
100
101
110
111
f
0
0
0
1
1
1
0
1
yz
00 01
11
10
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
x
f = xy+ yz
f = xy+yz+xz = xy+yz+xz(y+y)
= xy+yz+xyz+xyz
= xy(1+z)+yz(1+x)
= xy+ yz
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Mapas de Karnaugh.
Ejemplo: Dada las siguientes funciones
presentarlas en un mapa de
Karnaugh.
A). f(x,y,z) = xy+ xz + yz
f
yz
x
00 01 11
0 0
1
0
10
0
1 1
0
1
1
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Mapas de Karnaugh.
B). f(A,B,C,D) = AB + AC+ CD+ BD + BC
f
AB
f = A + AB + CD
CD
00
01
11
10
00
1
1
1
1
01
0
0
0
1
11
1
1
1
1
10
1
1
1
1
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Mapas de Karnaugh.
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Ejemplo: Representar la siguiente tabla en
un mapa de Karnaugh.
ABCDF
0000 0
0001 1
0010 0
0011 0
0100 1
0101 1
0110 1
0111 0
1000 0
1001 1
1010 *
1011 *
1100 0
1101 1
1110 *
1111 *
CD
00
01
11
10
00
0
1
0
0
01
1
1
0
1
11
0
1
*
*
10
0
1
*
*
AB
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Reducir la siguiente función
por el método de mapas de Karnaugh
F CD
AB
00
01
11
10
00
1
0
0
1
01
1
0
0
1
11
0
1
1
0
10
0
1
1
0
F = AD + AD
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Mapas de Karnaugh.
Simplificar la siguiente función en suma de productos y
productos de sumas.
f(A,B,C,D)= , (0,1,2,5,8,9,10)
CD
AB
00
00 1
01
1
11
0
10
1
01 0
1
0
0
11 0
0
0
0
10 1
1
0
1
f = BC + BD + ACD
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Mapas de Karnaugh.
Ejemplo: Cuatro personas actúan como jueces en la
aceptación de proyectos. Cada uno de acuerdo a sus
acciones de la empresa tienen cierto peso en su votación
Juan=40%, Pedro= 30%, Pablo =20%, José = 10%.
Si el porcentaje de aceptación es mayor que el 50% el
proyecto se considera aceptado, de lo contrario es rechazado.
Diseñar un circuito que muestre el resultado mediante el uso
de dos luces una verde y otra roja. Si la luz roja se enciende
significa que el proyecto fue rechazado y si la que se
enciende es verde el proyecto fue aceptado.
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
DIAGRAMA DE BLOQUES
Juan
Pedro
Pablo
Sistema aceptación de
proyectos
José
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Mapas de Karnaugh.
40
Ju
0
0
0
0
0
0
0
0
30
Pe
0
0
0
0
1
1
1
1
20
Pa
0
0
1
1
0
0
1
1
10
Jo
0
1
0
1
0
1
0
1
S1
0
0
0
0
0
0
0
1
40
Ju
1
1
1
1
1
1
1
1
30
Pe
0
0
0
0
1
1
1
1
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
20
Pa
0
0
1
1
0
0
1
1
10
Jo
0
1
0
1
0
1
0
1
S1
0
0
1
1
1
1
1
1
Mapas de Karnaugh.
S1 = Ju Pe + Ju Pa + Pe Pa Jo
S1
Pa Jo
Ju Pe
00
00 0
01
0
11
0
10
0
01
0
0
1
0
11
1
1
1
1
10
0
0
1
1
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez
Mapas de Karnaugh.
Ju
Pe
Pa
Jo
M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez