Métodos Estad´ısticos de la Ingenier´ıa. Ingeniero Industrial

Métodos Estadı́sticos de la Ingenierı́a.
Ingeniero Industrial. Práctica 1.
Curso 11/12.
• Con el comando “rep”, crea una secuencia de longitud 75
cuyas primeras 25 componentes sean unos, las 25 siguientes
sean doses y las restantes sean treses. Guárdala en un objeto
llamado x.
• Aplica el comando “sample” a la secuencia x anterior y guarda
el resultado en el objeto y. ¿Qué obtienes? Utiliza el comando
“which” para averiguar en qué posición de la secuencia y
aparece por primera vez un 3.
Introducción a R. Probabilidad y Variables Aleatorias
Profesores: Ana F. Militino, Tomás Goicoa, Manuel Garcı́a y Alba Agustı́n
Los ejercicios que se proponen se encuentran en el libro “Probability and
Statistics with R” de las profesoras M. Dolores Ugarte, Ana F. Militino y
Alan Arnholt. Es muy importante guardar todos los comandos utilizados en
las prácticas del curso en un block de notas.
1.3. Simula el lanzamiento de un dado 10000 veces utilizando el comando sample() de R y responde a las siguientes cuestiones.
(Utiliza set.seed(676))
a) ¿En qué tirada aparece por primera vez un 4? (Responde sin
imprimir por pantalla los resultados de la simulación)
1. Introducción a R
1.1. Operaciones matemáticas y asignaciones. Realiza las siguientes
operaciones matemáticas siguiendo las instrucciones de la página
4. Guarda los resultados, redondeados a tres decimales, asignándoles
un nombre.
√
• (45 − 2) × 32 − 1/6 + 33
√
• log 7 + 8cos(2π) − e2
√
• e5 − 2/3 + (4/5) ∗ 3 − log(8)
1.2. Vectores, secuencias y operadores lógicos. Realiza las siguientes
operaciones vectoriales siguiendo las indicaciones de las páginas
4-7.
• Asigna a x el valor 0.28354 y redondéalo a 2 decimales.
• Crea el vector x = (1.5, 2, 3) y elévalo al cuadrado. ¿Qué hace
R?
• Calcula el producto escalar de los vectores x = (1, 3, 2, 4) e
y = (4, 0, 1, 3).
• Crea una matriz cuyas columnas sean los vectores x e y.
• Crea una matriz cuyas filas sean los vectores x e y.
• Crea una secuencia del 20 al 30 y selecciona los 6 últimos
términos.
1
b) ¿Cuántos veces has obtenido el número 5? ¿Cuántas veces
esperabas obtenerlo?
c) ¿Cuántos veces has obtenido un 1 ó un 3? ¿Cuántas veces
esperabas obtenerlos?
d) Responde a los apartados anteriores si suponemos que el dado
está trucado con p(1) = p(2) = p(3) = 1/4, p(4) = 1/6, p(5) =
p(6) = 1/24.
2. Probabilidad y variables aleatorias
2.1. Con la ayuda de los scripts que puedes encontrar en la dirección
http://www1.appstate.edu/ arnholta/PASWR/index.htm
resuelve los siguientes ejemplos:
a.
b.
c.
d.
3.9 de la página 82
3.15 de la página 85
El ejemplo de la sección 3.4.5.1 de la página 96
Representa la función de probabilidad y de distribución de una
variable aleatoria Binomial con parámetros n = 8 y π = 0.3.
(Página 117-118)
2
e. Ejemplo 4.8 de la página 126
f. Representa la función de probabilidad y de distribución de
una variable aleatoria Poisson de parámetro λ = 1. (Página
123-124)
g. Ejemplo 4.14 de la página 132
h. Representa la función de densidad de una variable aleatoria
Exponencial de parámetro λ = 3/4. (Página 135)
i. Representa en un mismo gráfico la función de densidad de una
variable aleatoria Normal estándar, de una variable aleatoria
N (µ = 0, σ = 0.5), de una N (µ = 0, σ = 1.5) y de una N (µ =
0, σ = 3). ¿Cómo cambia la función de densidad al modificar
la desviación tı́pica?
3. Prueba de seguimiento
3.1. Resuelve el ejercicio 3.28 de la página 109
3.2. Resuelve el ejercicio 4.15 de la página 163
3.3. Resuelve el ejercicio 4.28 de la página 165
3.4. Resuelve el ejercicio 4.37 de la página 167
3.5. Resuelve el ejercicio 5.5 de la página 191
2.2. Sea X una v.a. P (λ = 4). Calcula P (X > 7) y P (X ≤ 2). Calcula
α tal que P (X ≤ α) = 0.8.
2.3. Sea X una variable aleatoria Exp(λ = 5). Calcula P (2 < X < 6).
2.4. Sea X una variable aleatoria N (µ = 65, σ = 9). Calcula P (X >
62). Obtén el valor de k tal que P (X < k) = 0.9.
3
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