Solución

Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
Reduce a común denominador el siguiente conjunto de fracciones:
x
2
1
x2 − 4
x 2 − 3x + 2
x −2
;
y
Solución:
Común denominador:
x 2 − 4 = (x + 2)(x − 2)



x − 2 = x − 2
 → MCM = (x − 1)(x + 2)(x − 2)
 2

x − 3 x + 2 = (x − 2)(x − 1)
x
x −4
2
=
x (x − 1)
(x − 1)(x + 2)(x − 2)
(x − 1)(x + 2)
1
=
x − 2 (x − 1)(x + 2)(x − 2)
2
x − 3 x+ 2
2
=
2(x + 2)
(x − 1)(x + 2)(x − 2)
;
;
Simplifica las siguientes fracciones, factorizando previamente:
x 4 − y4
xy − 2x − 3y + 6
5x 2 + 5y 2
xy − 2x
b)
a)
Solución:
xy − 2 x − 3 y + 6 x(y − 2) − 3(y − 2) (x − 3 )(y − 2) x − 3
=
=
=
xy − 2 x
x (y − 2)
x(y − 2)
x
a)
x4 − y4
5 x2 + 5 y2
=
(x
2
)(
− y2 x2 + y2
(
5 x2 + y2
)
)= x
2
− y2
5
b)
Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos
lados.
Solución:
Tomando como medidas de los lados: x-1, x y x+1
Aplicando el teorema de Pitágoras:
(x − 1) 2 + x 2 = (x + 1) 2
Operando:
x 2 − 2 x+ 1 + x 2 = x 2 + 2 x+ 1
Pasando al primer miembro y simplificando:
x 2 − 4 x = 0 ↔ x(x− 4) = 0
Se obtienen como soluciones; x = 0 (imposible) y x = 4 cm
Las dimensiones de los lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm.
3
Una pieza rectangular de cinc es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm
cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la
caja.
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
Solución:
Si x es la medida de la anchura, entonces x+4 es la medida de la largura.
Sabiendo que el volumen de la caja es V=abc, se tiene:
Ecuación:
6(x − 12)(x + 4 − 12) = 840
Simplificando por 6:
(x − 12)(x − 8) = 140
Operando:
x 2 − 20 x − 44 = 0
Resolviendo: x=22 cm o x=-2cm (que descartamos)
Las dimensiones de la pieza rectangular son 22 cm y 26 cm.
Resuelve la ecuación:
8x 6 − 63x 3 − 8 = 0
Solución:
La ecuación:
8 x 6 − 63 x 3 − 8 = 0
3
Resolvemos en x :
x3 =
63 ± 3969 + 256
1
⇒ x 3 = 8, x 3 = −
16
8
3
De x = 8, se sigue x = 2
3
De x = -1/8, se sigue x=-1/2
Las dos cifras de un número suman 11 y el producto de dicho número por el que se obtiene de invertir el
orden de sus cifras es 3154. Halla dicho número.
Solución:
Sea ab el número que queremos calcular, se sabe por el valor relativo de las cifras que
El número ba que se obtiene al invertir el orden de las cifras es
ab = b+ 10 a
ba = a+ 10 b
Si b = x, entonces a =11-x y como sabemos que (ab)(ba)=3154, se tiene la siguiente ecuación:
(x + 10)(11 − x )(11 − x+ 10 x ) = 3154 ↔ (110 − 9 x)(11 + 9 x) = 3154
Operando:
− 81 x 2 + 891 x − 1944 = 0
div . por −81
↔
x 2 − 11 x + 24 = 0
Que tiene como soluciones: x=3, x=8
El número puede ser el 38 o el 83
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
Dentro de 11 años, la edad de una persona será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años.
Calcula la edad actual de esa persona.
Solución:
Si x es la edad actual de la persona, entonces, hace 13 años tenía x-13 años y dentro de 11 años, tendrá x+11
años
La ecuación para hallar la edad actual es:
x + 11 =
(x − 13) 2
2
Operando:
2(x + 11) = x 2 − 26 x + 169 ↔ x 2 − 28 x + 147 = 0
Resolviendo obtenemos: x=21 años; x=7 años
La solución x=7 años no es admisible, puesto que hace 13 años no habría nacido
Solución: la edad de esa persona es 21 años.
x 2 − (m + 2)x − 2 = 0
Dada la ecuación
diferencien en 3 unidades.
, halla los valores de m para que las dos raíces de la ecuación se
Solución:
Las raíces de la ecuación de segundo grado
x1+ x 2 = −
b
a
ax 2 + bx + c = 0
x 1⋅ x 2 =
c
a
y su producto es
Su suma es
x − (m+ 2) x − 2 = 0
2
Como la ecuación
verifican:
tiene como raíces
x1+ 3 + x1 = m+ 2 ↔ x1 =
x1 y 3 + x1
se tiene:
m− 1
2
De la suma de raíces:
m− 1 
m− 1 
⋅ 3 +
 = −2
2 
2 
Del producto de raíces:
, que es la ecuación que resuelve el problema.
m + 4 m+ 3 = 0
2
Operando y simplificando se tiene:
que tiene por soluciones m =-1 y m =-3.
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1
Resuelve la siguiente ecuación con dos radicales:
x + 4 − 3x + 1 = −1
Solución:
Ecuación:
x + 4 − 3 x + 1 = −1
Aislando un radical:
x+ 4 = 3 x+ 1 − 1
Elevando al cuadrado:
x+ 4 = 3 x+ 1 + 1 − 2 3 x+ 1
Aislando el radical:
2 3 x+ 1 = 2 x− 2 ↔ 3 x + 1 = x− 1
Elevando al cuadrado:
3 x+ 1 = x 2 − 2 x+ 1
Operando:
x2 − 5 x = 0
Resolviendo: x=0, x=5
Solución válida: x=5
2
Encuentra las soluciones, si existen, de la ecuación:
x
6−x
=
2x + 1 3x + 4
Solución:
Ecuación:
x
6−x
=
2 x+ 1 3 x+ 4
Igualando productos cruzados:
x(3 x + 4) = (6 − x)(2 x + 1) → 3 x 2 + 4 x = 12 x + 6 − 2 x 2 − x
Pasando términos al primer miembro y operando:
5 x 2 − 7 x− 6 = 0
Resolviendo:
x=
7 ± 49 + 120 7 ± 13
=
10
10
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
Las soluciones son:
x=
3
20
6
3
= 2; x = −
=−
10
10
5
Al extraer la raíz cuadrada de un número se obtiene de resto 2. Si a dicho número se le suman 27 unidades,
la raíz cuadrada del número obtenido aumenta en una unidad y se obtiene 6 de resto. Halla dicho número.
Solución:
Sea x el número.
Resulta evidente que x-2 es un cuadrado perfecto.
Resulta evidente que (x+27)-6 es un cuadrado perfecto que supera en una unidad al anterior.
Podemos plantear la ecuación:
x− 2 =
x + 21 − 1
Elevando al cuadrado:
x − 2 = x + 21 + 1 − 2 x + 21
Aislando el radical:
2 x + 21 = 24 ↔
x + 21 = 12
Elevando al cuadrado:
x + 21 = 144
Resolviendo: x = 123
4
Resuelve la siguiente ecuación con dos radicales:
7 + 2x − 3 + x = 1
Solución:
Ecuación:
7 + 2x − 3 + x = 1
Aislando un radical:
7 + 2 x = 1+ 3 + x
Elevando al cuadrado:
7 + 2 x = 1 + 3 + x+ 2 3 + x
Aislando el radical:
x+ 3 = 2 3 + x
Elevando al cuadrado:
x 2 + 9 + 6 x = 12 + 4 x
Operando:
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
x 2 + 2 x− 3 = 0
Resolviendo: x=-3, x=1
Solución válida: las dos
5
Halla un número de dos cifras, sabiendo que éstas suman 7 unidades y que si sumamos 3 unidades al
número que resulta de intercambiar el orden de las cifras, su raíz cuadrada es el doble de la raíz del número
inicial.
Solución:
Sea N = ab el número que queremos calcular, se puede plantear el siguiente sistema:
 a+ b = 7

 ba+ 3 = 2 ab
Considerando el valor relativo de las cifras, el sistema anterior se puede expresar según:
 a+ b = 7
a+ b = 7
⇒

 a+ 10 b+ 3 = 2 b+ 10 a
a+ 10 b+ 3 = 4(b+ 10 a)
⇒ a = 7 − b ⇒ 7 − b+ 10 b+ 3 = 4(b+ 70 − 10 b)
Operando la última ecuación, se tiene:
45 b = 270 ⇒ b =
270
= 6 ⇒ a = 7−6 =1
45
El número es N = 16
6
Las dos cifras de un número suman 8. Calcula dicho número, sabiendo que su raíz cuadrada da de resto 4
y que la raíz cuadrada del número que resulta de invertir el orden de las cifras es 2 unidades menor y da
como resto 10.
Solución:
Sea (ab) el número, tal que a+b=8.
La ecuación a plantear es:
(ab) − 4 = 2 + (ba) − 10
Por el valor relativo de las cifras, dicha ecuación, se puede escribir según:
b+ 10 a− 4 = 2 + a+ 10 b− 10
Teniendo en cuenta que a=8-b, tendremos:
76 − 9 b = 2 + 9 b− 2
Elevando al cuadrado:
76 − 9 b = 4 + 9 b− 2 + 4 9 b− 2
Aislando el radical:
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
74 − 18 b = 4 9 b− 2 ↔ 37 − 9 b = 2 9 b− 2
Elevando al cuadrado:
1369 − 666 b+ 81b 2 = 36 b− 8
Simplificando:
81b 2 − 702 b+ 1377 = 0
: 27
↔3b
2
− 26 b+ 51 = 0
Resolviendo: b = 3, b =17/3
La segunda solución no es válida por no ser entera
El número buscado es 53
7
Halla dos números naturales, tales que la diferencia entre el doble del primero y el segundo sea la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados de dichos números; y la diferencia entre el segundo y la raíz
cuadrada del primero sea igual a la unidad.
Solución:
Sea x el primer número e y el segundo, del enunciado, se puede establecer el sistema:
2 x − y = x 2 + y 2


y − x = 1
Operando se tiene:
4 x 2 − 4 xy+ y 2 = x 2 + y 2
x(3 x − 4 y) = 0
⇒ 2
 2
y − 2 y + 1 = x
y − 2 y + 1 = x
De la primera ecuación se tienen dos posibilidades:
1ª solución : x = 0 ⇒ y 2 − 2 y+ 1 = 0 ⇒ y = 1
2ª solución : x =
, no válida por no verificar el sistema inicial
y = 3 ⇒ x = 4
4y
4y

⇒ y2 − 2 y+ 1 =
⇒ 3 y 2 − 10 y + 3 = 0 ⇒ 
1
3
3
y = 3 ∉ N

La única solución válida es x = 4 e y = 3
8
Resuelve la ecuación siguiente:
2x + 1 − x = x − 3
Solución:
Ecuación:
2 x+ 1 − x =
x− 3
Elevando al cuadrado:
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
2 x + 1 + x − 2 x(2 x + 1) = x − 3
Aislando el radical:
2 x + 4 = 2 x(2 x + 1)
Simplificando por 2:
x+ 2 =
x(2 x + 1)
Elevando al cuadrado:
x 2 + 4 x+ 4 = 2 x 2 + x
Simplificando:
x 2 − 3 x− 4 = 0
Resolviendo: x=-1, x=4
La primera solución no es válida
Solución x=4
9
La raíz cuadrada de la edad de un padre, da la edad de su hijo. Al cabo de 24 años la edad del padre será
doble que la del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno?
Solución:
Si x es la edad en años del padre, la del hijo, es
La ecuación es:
(
x + 24 = 2 x + 24
x
)
Operando y aislando el radical:
2 x = x − 24
Elevando al cuadrado:
4 x = x 2 − 48 x + 576
Operando:
x 2 − 52 x + 576 = 0
Resolviendo: x = 36 años o x = 16 años
Solución válida la primera
Las edades del padre y del hijo son respectivamente: 36 años y 6 años
10 Encuentra las soluciones, si existen, de la ecuación:
5x + 4 5x − 4 13
+
=
5x − 4 5x + 4
6
Solución:
Ecuación:
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
5 x + 4 5 x − 4 13
+
=
5 x− 4 5 x+ 4
6
Multiplicando por el MCM=6(5x-4)(5x+4) se tiene:
6(5 x + 4) 2 + 6(5 x − 4) 2 = 13(5 x + 4)(5 x − 4)
Operando:
150 x 2 + 240 x + 96 + 150 x 2 − 240 x + 96 = 325 x 2 − 208
Pasando términos al primer miembro y simplificando, se tiene:
− 25 x 2 + 400 = 0 → x 2 =
400
= 16 → x = ±4
25
Las soluciones son x=-4; x=4.
1
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 26 metros y la suma de sus catetos es 34 metros. Hallar los
catetos.
Solución:
x + y = 34

⇒
x + y = 676 
2
2
x = 10 m, y = 24 m; x = 24 m, y = 10 m
2
Resuelve el siguiente sistema:
2x 2 + xy = 35
 2
x − 2xy = 55
Solución:
x=5,y=-3;x=-5,y=3
3
El producto de dos números es 45 y la diferencia de sus cuadrados es 216. Averigua cuáles son dichos
números.
Solución:
Se trata de resolver el sistema de ecuaciones no lineales.
x⋅ y = 45
 2 2
x − y = 216
Despejando y en la primera ecuación:
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
45
y=
x
y sustituyendo su valor en la segunda, se tiene:
2
 45 
4
2
x2 − 
 = 216 ⇒ x − 216 x − 2025 = 0
 x 
Haciendo el cambio:
x2 = z
se trata de resolver la ecuación:
z 2 − 216 z − 2025 = 0
cuyas soluciones son.
z = 225, z = −9
Con lo cual, x=15, y=3; x=-15, y=-3
4
En la actualidad, la edad de un padre es el cuadrado de la edad de su hijo menos dos años. El año que
viene, la edad del padre será cinco veces la edad de su hijo. Calcula la edad de ambos.
Solución:
Si llamamos x a la edad del padre e y a la del hijo, se trata de resolver el sistema de ecuaciones no lineales:
x = y 2 − 2

x + 1 = 5(y + 1)
Restando ambas ecuaciones, obtenemos:
1 = 5(y + 1) − y 2 + 2 ⇒ y 2 − 5 y − 6 = 0 ⇒ y = 6, y = −1
La solución:
y = −1
la descartamos en el contexto del problema, entonces la solución del sistema es: y=6;x=34
5
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
4 y
 x − 4 = 1

 6 + y = 11
 x 6
3
Solución:
x = 2, y = 4
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
6
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
2 2
 + =7
x y
3xy = 1

Solución:
1
2
2
1
x = ,y = ; x = ,y =
2
3
3
2
7
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
x 2 + y 2 = 41

xy = 20
Solución:
x = -5, y = -4; x = 5, y = 4; x = -4, y = -5; x = 4, y = 5
1
Resuelve por el método de Gauss el siguiente sistema compatible indeterminado:
− 2x + 5y + 2z = 4

x + 2y − 3z = −1
Solución:
−11 z− 13
4 z+ 2
x=
; y=
9
9
2
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
2x − y − z = 6

x + 2y + 3z = 1
3x + y + 2z = 3

Solución:
Eliminamos la incógnita y multiplicando la primera ecuación por 2 y sumándola con la segunda y sumando la
tercera ecuación con la primera, obteniendo el sistema:
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
5 x + z = 13

5 x + z = 9
que no tiene solución. El sistema propuesto es incompatible.
3
La suma de las cifras de un número de dos cifras es 8. Si al número se le añaden 18 unidades, resultan las
mismas cifras pero en orden inverso. Plantea un sistema para hallar dicho número y resuélvelo por el
método de Gauss.
Solución:
x + y = 8

10 x + y + 18 = 10 y + x
x = 3; y = 5. El número 35.
4
Un granjero compra en una feria 640 animales entre pollos, conejos y patos y paga, en total, una factura
de 1535 euros. Cada pollo le ha costado 2 euros, cada conejo 3 euros y cada pato 2,5 euros. Si el
número de pollos representa los 7/9 del total de conejos y patos comprados. ¿Cuántos animales compró
de cada clase?
Solución:
Si llamamos x al número de pollos comprados, y al de los conejos y z al de los patos, se trata de resolver el
sistema:

x + y + z = 640

2 x + 3 y + 2,5 z = 1535

7
x = (y + z)
9

Ordenando el sistema se obtiene:
x + y + z = 640

2 x + 3 y + 2,5 z = 1535
9 x − 7 y − 7 z = 0

resolviéndolo resulta: x=280, y=150, z=210
5
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
x + y + z = 1

x + y + az = 1
x − y − z = 1

en función del valor del parámetro a
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
Solución:
Sumando la primera ecuación con la tercera y la segunda con la tercera, obtenemos el sistema:
2 x = 2

2 x + (a− 1) z = 2
De donde se deduce que:
x = 1, (a− 1) z = 0
Si a=1, z tiene cualquier valor e y=-z. Sistema compatible indeterminado
En caso contrario z=0, y=0. Sistema compatible determinado
6
Se quiere obtener un lingote de oro de 1 kg de peso y ley 900 milésimas, fundiendo oro de 975
milésimas, oro de 925 milésimas y oro de 850 milésimas. Sabiendo que del segundo tipo hemos usado
200 g más que del primero, averigua qué cantidad hay que fundir de cada clase.
Solución:
Llamando x a los gramos del primer tipo de oro, y a los del segundo y z a los del tercero, se trata de resolver el
sistema:
x + y + z = 1000

975 x + 925 y + 850 z = 900 ⋅ 1000
y = x + 200

Ordenando el sistema y resolviéndolo, se obtiene: x=175, y=375, z=450
7
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
4x − y + 2z = −8

y + z = −5
4x + 3z = a

en función del valor del parámetro a
Solución:
Eliminamos la incógnita y sumando la primera ecuación con la segunda, obteniendo el sistema:
4 x + 3 z = −13

4 x + 3 z = a
De donde se deduce que:
Si a=-13, el sistema es compatible indeterminado y=-5-z, x=(3z+13)/-4
Para otro valor de a el sistema es incompatible
8
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
x − 3y = 1

x + y + z = a
2x + 3y − z = 7

en función del valor del parámetro a
Solución:
Eliminamos la incógnita z sumando la segunda ecuación con la tercera, obteniendo el sistema.
x − 3 y = 1

3 x + 4 y = 7 + a
Multiplicando la primera por -3 y sumándole a la segunda, se obtiene y=(a+4)/13 de donde x= (3a+25)/13,
z=(9a-29)/13
El sistema es siempre compatible determinado, para cualquier valor de a.
9
Resuelve por el método de Gauss el siguiente sistema compatible indeterminado:
3x + 2y − z = 3

− x + 3y + 2z = −1
Solución:
17 z + 11
−5 z
x=
; y=
11
11
10 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
x − 2y + z = 1

x + y + z = 4
2x − y + 2z = 5

Solución:
Eliminamos la incógnita y multiplicando la segunda ecuación por 2 y sumándola con la primera y sumando la
tercera ecuación con la segunda, obteniendo el sistema:
3 x + 3 z = 9

3 x + 3 z = 9
que tiene infinitas soluciones, siempre que z=3-x, y=1. El sistema es compatible indeterminado
11 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de Gauss:
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
 x y 13
 2 − 3 = 6

 5x + y = 1
 3
Solución:
x = 3; y = -2
12 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de Gauss:
1
 3x y
 2 − 2 = − 30

 x + 3y = 21
 4
2
20
Solución:
1
2
5
3
x= ;y=
13
Expresa la solución del siguiente sistema en función del parámetro
2x + y = 3a

− ax + ay = 1
a≠0
utilizando el método de Gauss:
Solución:
3 a2 − 1
3 a2 + 2
x=
; y=
3a
3a
14 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
4x + y − z = 4

x − 2y + z = 1
2x + 3y − z = 2

Solución:
Eliminamos la incógnita z sumando la primera ecuación y la segunda y restando la tercera ecuación a la
primera, obteniendo el sistema:
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
5 x − y = 5

2 x − 2 y = 2
Dividiendo la segunda ecuación por -2 y sumándola con la primera, resulta x=1, de donde y=0, z=0.
15 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
x + y − z = 1

3x + 2y + z = 1
5x + 3y + 4z = 2

Solución:
Eliminamos la incógnita z sumando la primera ecuación con la segunda y multiplicando la primera ecuación por
4 y sumándola con la tercera, obteniendo el sistema:
4 x + 3 y = 2

9 x + 7 y = 6
Multiplicando la primera por 7 y la segunda por -3 y sumando ambas, resulta x=-4, de donde y=6, z=1
16 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
x + y + z = 2

3x − 2y + 2z = 3
2x + 3y + 6z = −3

Solución:
Eliminamos la incógnita z multiplicando la primera ecuación por -2 y sumándola con la segunda y multiplicando
la primera ecuación por 6 y restándole la tercera, obteniendo el sistema:
 x − 4 y = −1

4 x + 3 y = 15
Multiplicando la primera por -4 y sumándola con la segunda, y=1, de donde x=3, z=-2
17 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
x − y + z = 7

x + y + z = 1
x + y − z = 5

Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Félix Muñoz
Solución:
Eliminamos la incógnita y sumando la primera ecuación con la segunda y la primera con la tercera, obteniendo
el sistema:
2 x + 2 z = 8

2 x = 12
De donde resulta:
x = 6, z = −2, y = −3
18 La suma de tres números es 17. Dos veces el primero menos tres veces el segundo es igual a 1 y el
primero más el doble del segundo menos tres veces el tercero es igual a 6. Averigua cuáles son estos
números.
Solución:
Llamando x al primero, y al segundo y z al tercero, se trata de resolver el sistema:
x + y + z = 17

2 x − 3 y = 1
x + 2 y − 3 z = 6

Eliminando z entre la primera y la tercera ecuaciones, se tiene:
4 x + 5 y = 57

2 x − 3 y = 1
Resolviéndolo, se obtiene:
x = 8,y = 5, z = 4