1 Ecuación para calcular el Vano Peso en función

Relación Vanos Medios – Vanos Pesos – Cargas Críticas (PCR)
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RELACION VANOS MEDIO – VANOS PESO – CARGAS CRITICAS (PCR)
RESUMEN
La relación Vanos Medios – Vanos Pesos es función de la carga crítica y se determina para cada ángulo
de línea.
La carga crítica (PCR) es la máxima carga axial que un poste puede soportar
Vano Medio es la semisuma de vanos adyacentes a una estructura.
Vano Peso (llamado también Vano Gravante o Vano Vertical) es la longitud del conductor entre los vértices
de las catenarias de los vanos adyacentes a la estructura.
La relación Vanos Medios – Vanos Peso en función de la carga crítica para cada ángulo de línea y se puede
expresar en fórmulas, en tablas o en gráficos.
Esta relación es útil para verificar los postes de una línea de transmisión ya diseñada o también para distribuir
estructuras mediante programas.
El presente tema explica en resumen el procedimiento para determinar la relación entre Vanos Medios y
Vanos Peso (Vp versus Vm) en función de la carga axial máxima que puede soportar un poste, para
determinado ángulo.
En una estructura angular o de anclaje con una o varias retenidas, además del peso de conductores, cables
y otros, existe otra carga axial inducida por la tensión mecánica de retenidas
Ecuación para calcular el Vano Peso en función del Vano Medio para determinado ángulo
de línea, considerando que la carga axial sea máximo el valor de la carga crítica del poste
(PCR):
VPE=(PCR*FRPOS-(AXICON+AXIGU)*tange/FRRET)/(FSCV*(0.5*WVco + WVcg))
Nota = Se considera el factor 0.5 debido a que el poste con retenidas solo soporta la mitad del
peso de conductores.
Donde:
VPE = Vano Peso (Vano Gravante, también llamado Vano Vertical)
PCR= Carga crítica del poste
FRPOS= Factor de Resistencia del poste
AXICON=(FSCH*(CHVco + CHVpo) + FSCT*CHTco)*NFAS
AXIGU = (CHVcg*FSCH + CHTcg*FSCT)*Ncgu
tange=senobe/cosebe
cosebe=COS(BETA*PII/180)
senobe=sqrt(1.- cosebe**2)
FRRET = Factor de Resistencia del cable de retenida
AXICON=(FSCH*(CHVco + CHVpo) +
Aaa AXIGU = (CHVcg*FSCH + CHTcg*FSCT)*Ncgu
FSCT*CHTco)*NFAS
FSCH = Factor de sobre carga, cargas de viento
FSCH = Factor de sobre carga, cargas de viento
CHVco= Carga del Viento sobre
conductor=WHco*VM*Cos(alfa/2)`
VM = Vano Medio
Alfa = Angulo de línea
WHco= Carga del viento sobre el conductor por
unidad de longitud
CHVcg= Carga del Viento sobre cable de retenida
=WHcg*VM*Cos(alfa/2)`
VM = Vano Medio
Alfa = Angulo de línea
WHcg= Carga del viento sobre el cable de guarda por
unidad de longitud
ChVpo=Carga del viento sobre un poste=FVPO
CHTco =Resultante Transversal de la tensión del
conductor= 2*TICO*seno(alfa/2)
TICO = Tensión del conductor
FSCT = Factor de sobrecarga para tensión del con.
CHTcg =Resultante Transversal de la tensión del
cable de guarda= 2*TIgu*seno(alfa/2)
TIgu = Tensión del conductor
FSCT =Factor de sobrecarga para tensión del cab
NFAS = Cantidad de conductores
Ncgu = Cantidad de cables de guarda
En la página N°2 se muestra un gráfico que relaciona el Vano Peso en función de Vano Medio y de la carga
crítica para 4 ángulos. El ángulo Beta se ha considerado igual a 45° y el valor de VP corresponde a la máxima
tensión del Cable de guarda.
Se da mayor explicación detallada a partir de la página N° 3
Relación Vanos Medios – Vanos Pesos – Cargas Críticas (PCR)
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El siguiente gráfico es resultado de los cálculos del EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA CARGA CRITICA
(PCR) que se ejecuta a partir de la página 3
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Relación Vanos Medios – Vanos Pesos – Cargas Críticas (PCR)
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA CARGA CRITICA (PCR)
Los cálculos del ejemplo que se muestra más abajo, consiste en que una retenida soporta las cargas
de tres conductores y la otra retenida soporta las cargas de dos cables de guarda de la estructura
TH-12 para 161 kV.
Por simplicidad se ha considerado la estructura TH-12 debido a que las diferencias de las alturas
de los puntos de sujeción de las retenidas con las alturas de las cargas (de conductores y de cables
de guarda) son muy pequeñas en relación a dichas alturas, además se ha considerado BETA=45° ,
así se hace innecesario los cálculos de momentos.
También este ejemplo considera como caso máximo de carga axial que la tensión mecánica de los
cables de retenidas son iguales a su tensión ultima reducida aplicando un factor de resistencia.
Estructura TH-12 161 kV
Este ejemplo es útil para calcular vanos pesos correspondientes a vanos medios, para diversos
ángulos de desvío de línea
Estos cálculos permiten graficar, para cada ángulo, una curva (recta) con vanos pesos en el eje de
ordenadas y vanos medios en el eje de abscisas.
Distribución de pesos de conductores y de cables de guarda por cada poste:



El Poste derecho (con dos retenidas) soporta 0.5 del peso de la fase R más el peso de un
cable de guarda.
El poste medio soporta 0.5 del peso de la fase R más 0.5 del peso de la fase S
El poste izquierdo soporta 0.5 de la fase S más 1.0 del peso de la fase T más el peso de un
cable de guarda.
El poste derecho no obstante de soportar solo 0.5 del peso de un conductor (fase R) debe soportar
la carga axial inducida por la retenida lo que hace que este poste sea el crítico. Por lo tanto se debe
calcular la carga axial total en este poste (suma de cargas verticales) a fin de que no supere el valor
de la carga acial crítica denominada PCR multiplicada por el Factor de Resistencia (FRES)
La carga axial máxima es la suma de las cargas verticales siguientes:
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Carga vertical causada por 0.5 peso de un conductor más el peso de un cable de guarda =
FSCV*(0.5*WVco + WVcg))* Vano Peso (El poste con retenida toma 0.5 del peso de un
conductor)
Relación Vanos Medios – Vanos Pesos – Cargas Críticas (PCR)
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Carga vertical inducida por las fuerzas horizontales causadas por viento sobre los
conductores y sobre los cables de guarda
Carga vertical total inducida por conductores y cables de guarda= AXIAL
AXIAL = ( AXICON + AXIGU)*TANGE/FRRET
AXICON = Cargas horizontales generadas por el conductor
AXICON=(FSCH*(CHVco + CHVpo) + FSCT*CHTco)*NFAS
AXIGU =Cargas horizontales generadas por el cable de guarda
AXIGU = (CHVcg*FSCH + CHTcg*FSCT)*Ncgu
tange=senobe/cosebe
cosebe=COS(BETA*PII/180)
senobe=sqrt(1.- cosebe**2)
BETA = Angulo del cable de retenida con la horizontal
FRRET = Factor de Resistencia del cable de retenida
AXICON=(FSCH*(CHVco + CHVpo) +
Aaa AXIGU = (CHVcg*FSCH + CHTcg*FSCT)*Ncgu
FSCT*CHTco)*NFAS
FSCH = Factor de sobre carga, cargas de viento
FSCH = Factor de sobre carga, cargas de viento
CHVco= Carga del Viento sobre
conductor=WHco*VM*Cos(alfa/2)`
VM = Vano Medio
Alfa = Angulo de línea
WHco= Carga del viento sobre el conductor por
unidad de longitud
CHVcg= Carga del Viento sobre cable de retenida
=WHcg*VM*Cos(alfa/2)`
VM = Vano Medio
Alfa = Angulo de línea
WHcg= Carga del viento sobre el cable de guarda por
unidad de longitud
ChVpo=Carga del viento sobre un poste=
CHTco =Resultante Transversal de la tensión del
conductor= 2*TICO*seno(alfa/2)
TICO = Tensión del conductor
FSCT = Factor de sobrecarga para tensión del con.
CHTcg =Resultante Transversal de la tensión del
cable de guarda= 2*TIgu*seno(alfa/2)
TIgu = Tensión del conductor
FSCT =Factor de sobrecarga para tensión del cab
NFAS = Cantidad de conductores
Ncgu = Cantidad de cables de guarda
3.
4.
Carga vertical inducida por el viento sobre el poste = Considerada en AXICON
Cargas verticales inducidas por las tensiones mecánicas (tiros) de los conductores y de los
cables de guarda consideradas en AXICON y AXIGU
La suma de estas cargas verticales debe ser menor o como máximo igual al valor de la carga axial crítica
del poste (PCR) multiplicada por el Factor de Resistencia.
Las cuatro cargas verticales deben ser multiplicadas por sus correspondientes Factores de Sobre Carga
y la carga axial crítica (PCR) debe ser multiplicada por el Factor de Resistencia.
CALCULOS:
Información General de carga y de la estructura
Estructura
TH-12 161 kV (Ver RUS Bulletin 1728f-811.pdf pág.29
Poste
Douglas Fir 80’-Clase 2
da = Diámetro sección de retenida= 9.05 pulg
dg = Diámetro sección del terreno = 15,64 pulg
l= Distancia vertical desde el terreno a la sección de sujeción de la retenida = 60 pies
E = Módulo de elasticidad
= 1920000 psi
Conductor
ACSR 795 kcmil 26/7
Cable de guarda
E.H.S 7/16”
Vano equivalente
800 pies
Cable de retenida
E.H.S 7/16”
Hipótesis:
Carga Pesada de NESC
Viento extremo
19 psf para conductot y cable de guarda; 22 psf sobre estructura
Espesor radial de hielo
1 pulg
Relación Vanos Medios – Vanos Pesos – Cargas Críticas (PCR)
Cargas del conductor
Transversal Whc
Vertical
Wvc
Tensión
Wtc
0,7027 lb/pie
2,0938 lb/pie
10400 lb
Cargas del cable de guarda
Transversal Whc
Vertical
Wvcg
Tensión
Wtcg
0,4783 lb/pie
0,9804 lb/pie
5900 lb
Cable de retenida
Tensión última (R.B.S) 20800 lb
Factores de sobrecarga y de resistencia
FSV = Factor de seguridad para cargas horizontales
FSH = Factor de seguridad para cargas verticales
FRRET = Factor de resistencia del cable de retenida
Cantidad de retenidas:
=2,50
=1,50
=0,65
1 retenida para 3 conductores y 1 retenida para 2 cables de guarda
CALCULO DE LA CARGA CRITICA (PCR)
Usando la fórmula de cálculo de PCR para caso Fijado-Extremo fijado (pinned-pinned) para poste (columna
con conicidad
E = 1920000 psi para poste Douglas Fir
da= 9,05 pulg
dg = 14,64 pulg
IA = PI()* da^4/64 = 329,279 pulg4
l = 60 * 12 = 720 pulg
PCR = 35948 psi
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Referencia:
Boletín RUS 1724-E200
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