CAPITULO IV

INGENIERIA EN ENERGIA UNS
8. MEZCLAS
GAS-VAPOR.
TERMODINAMICA II
AIRE
HÚMEDO.
CARTA
PSICROMÉTRICA. PROCESOS DE CONDICIONAMIENTO DE
AIRE
8.1 MEZCLAS DE GASES IDEALES Y VAPORES
En muchos sistemas de ingeniería, tales como las unidades de aire acondicionado,
secadores y humidificadores, el fluido de operación es una mezcla gas-vapor. Al
discutir mezclas de gases y vapores, llamemos vapor a un gas a temperatura más
baja que su temperatura crítica; así un vapor puede ser licuado incrementando su
presión a temperatura constante. Esto introduce una consideración importante al
analizar mezclas gas-vapor que no estaba presente en las mezclas de gas: la presión
máxima de un vapor en una mezcla depende de la temperatura de la mezcla. Para
ilustrar esto, considérese una mezcla de nitrógeno y oxigeno a una presión de
mezcla de 100 kPa y 40°C. La fracción molar de cada componente puede variar de 0
a 1, y la presión parcial correspondiente puede variar de 0 a 100 kPa. Cada
componente y la mezcla pueden ser modelados exactamente como un gas ideal. En
contraste, considérese una mezcla de nitrógeno y vapor de agua a 40oC y una
presión de mezcla de 100 kPa. Cada componente y la mezcla pueden aun ser
modelados como un gas ideal. Sin embargo, las tablas de vapor muestran que a
40°C la presión máxima bajo la cual el vapor de agua puede existir es de 7.381 kPa.
En consecuencia, el rango de composición de esta mezcla esta limitado
estrictamente, ya que la fracción molar del vapor de agua en la mezcla no puede
exceder de 0.07381. Además, la presión y temperatura de la mezcla nitrógenooxigeno puede ser variada en amplios rangos sin afectar la composición de la
mezcla; pero incrementar la presión o disminuir la temperatura de la mezcla
nitrógeno-vapor de agua incluso ligeramente puede causar que algo del vapor de
agua se condense, y por ello cambiar la composición de la mezcla gas-vapor. Los
siguientes ejemplos muestran la aplicación de los principios involucrados.
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Ejemplo 8.1 Mezcla gas-vapor
Una mezcla de 0.020 kg de vapor de agua saturado y 0.50 kg de aire esta contenida
en un tanque a una temperatura de 60°C. Determinar la presión total de la mezcla y
el volumen del tanque.
Solución:
De las tablas de vapor, la presión de saturación y el
volumen específico de saturación para el vapor de agua a
60°C son:
pv  19.9 kPa
vg  7.674 m3 /kg
El volumen ocupado por el vapor de agua o el volumen del tanque es
V  mv vg  0.020(7.674)  0.1535 m3
Que también es el volumen ocupado por el aire. Si de acuerdo con el modelo de
Dalton el aire se comporta como si existiera solo a la temperatura y volumen de la
mezcla, la presión del aire puede ser determinada de la ecuación de estado de gasideal:
ma RaT 0.50(0.287)333

 311.3 kPa
V
0.1535
Nuevamente, del modelo de Dalton, la presión de la mezcla es igual a la suma de
pa 
las presiones ejercidas por el vapor de agua y el aire:
pm  pv  pa  19.9  311.3  331.0 kPa
Ejemplo 8.2 Mezcla gas-vapor
Un kilogramo de vapor de agua y 2.0 kg de aire están contenidos en un cilindro que
tiene un volumen de 1,109 m3. Si la temperatura de la mezcla es de 120 °C,
determinar la presión de la mezcla. Determinar también la presión a la cual la
mezcla puede ser comprimida isotérmicamente antes de que deje de serlo para ser
una sustancia pura.
Solución:
De la tabla de vapor sobrecalentado, la presión
de vapor a una temperatura de 120°C y un
volumen específico de 1.109 m3/kg es 160 kPa.
La presión del aire puede ser determinada a
partir de la ecuación de estado de un gas-ideal:
pa 
ma RaT 2.0(0.287)393

 203.0 kPa
V
1.109
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La presión total de la mezcla es, por lo tanto:
pm  pa  pv  203  160  363.0 kPa
Como la mezcla se comprime isotérmicamente a 120ºC, la presión de vapor se
incrementa hasta que alcanza su presión de saturación, 198.5 kPa. El vapor a 120°C
no puede existir a presiones más altas, por lo que comienza la condensación, y la
composición de la mezcla gas-vapor comienza a variar. Hasta que la condensación
inicia, la composición de la mezcla es fija, así que la razón de presión parcial de
vapor a la presión de la mezcla es constante y
 pv 
 p 
 v 


condensación
 pm incipiente
 pm inicial
pm,condensación 
incipiente
psat
198.5

( pv / pm )inicial 160 / 363
 450 kPa
8.2 AIRE ATMOSFERICO
Es una mezcla que contiene varios componentes gaseosos el aire seco (21% O2 y
79% N2), vapor de agua (H2O(g)) y contiene además contaminantes como polvo,
polen y otros componentes gaseosos en forma de trazas tales como Argón, dióxido
de carbono, neón, helio, metano y otros.
Los ingenieros tratan con muchas mezclas gas-vapor diferentes, pero la que recibe la
mayor atención es el aire atmosférico, una mezcla de aire y vapor de agua. En la
rnayoría de las aplicaciones que involucran aire atmosférico, las temperaturas y, por
lo tanto, la presión parcial máxima de vapor son suficientemente bajas por lo que el
vapor puede ser modelado como un gas ideal. Esto es,
• Uso de la ecuación de estado es pv = RT
• La entalpía del vapor es una función de la temperatura solamente, y
• El vapor se comporta en todos los aspectos como si existiera solo a su
presión parcial y la temperatura de la mezcla.
Para sostener la afirmación de que el vapor de agua en aire atmosférico sigue
pv=RT, usted puede calcular a partir de los datos de la tabla de vapor algunos
valores del factor de compresibilidad para vapor a bajas presiones. Por ejemplo,
incluso a una presión parcial tan alta como 20 kPa (2.9 psia), la cual no puede ser
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alcanzada a menos que la mezcla este a una temperatura de mas de 60°C (140 ºF), el
factor de compresibilidad es 0.996. Para presiones de vapor usualmente encontradas
en aire atmosférico, el factor de compresibilidad es incluso cercano a la unidad.
Puede verificarse que la entalpía del vapor de agua a baja presión depende solo de
la temperatura por medio de un diagrama Ts (o ph o hs) para el vapor. Así como en la
carta, para vapor sobrecalentado a bajas presiones las líneas de entalpía constante
coinciden con las de temperatura constante. De este modo no importa cual es la
presión de vapor de agua en aire atmosférico, su entalpía puede ser leída de las
tablas de vapor sobrecalentado en la entrada de la presión mas baja en la tabla y a la
temperatura del aire atmosférico. Algunas tablas incluyen una tabla separada para
bajas presiones. Para temperaturas mas bajas que la entrada de la temperatura mas
baja en la tabla de vapor sobrecalentado o vapor de baja presión, la entalpía del vapor
de agua a cualquier presión iguala muy cercanamente a la entalpía del vapor
saturado a la misma temperatura.
La entalpía de vapor sobrecalentado de baja presión iguala muy
cercanamente la entalpía del vapor saturado a la misma temperatura.
Para una mezcla de gas-ideal la presión parcial de cada componente es igual a la
presión que cada componente ejercería si existiera solo a la temperatura y volumen
de la mezcla. Por esta razón, con frecuencia nos referimos a la presión parcial del
vapor de agua en aire atmosférico simplemente como la presión de vapor en el aire,
ya que el vapor se comporta en todos aspectos como si estuviera solo a esta presión y
a la temperatura de la mezcla. (Como se menciono al principio, la presencia de aire
afecta la temperatura de equilibro de liquido y vapor de agua a una presión dada,
haciéndola ligeramente diferente de la dada en las tablas de vapor para el agua como
una sustancia pura, pero este efecto es insignificante con el aire atmosférico.)
Así, el aire atmosférico esta compuesto de aire seco más vapor de agua. En
aplicaciones meteorológicas y de acondicionamiento de aire el rango de
temperatura es usualmente tan limitado que el Cp de aire seco puede ser
considerado constante a 1.005 kJ/kg-K (0.240 B/lbm-R).
Aire húmedo
Se refiere a una mezcla de aire seco y vapor de agua en la cual el aire seco se trata
como si fuera un componente puro (21% O2 y 79% N2).
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Aire seco
Se refiere solamente a la mezcla de componentes gaseosos (21% O2 y 79% N2),
descontando el vapor de agua y los contaminantes
Con frecuencia se hace referencia al aire componente del aire atmosférico como el
aire seco para distinguirlo de la mezcla.
8.3 HUMEDAD RELATIVA Y HUMEDAD ESPECÍFICA
Dos términos usados con frecuencia al tratar con mezclas de aire y vapor de agua
son la Humedad relativa y la razón de humedad (humedad específica). Es importante
aprender las definiciones de esos términos y las relaciones entre ellos.
Humedad relativa
Se define como el cociente de la fracción molar del vapor de agua yv en una
muestra de aire húmedo determinada y la fracción molar yv,sat en una muestra de
aire húmedo saturado a la misma temperatura y presión de la mezcla,

yv 

yv , sat T , P
(8.1)
Como
Pv  yv P
y
Pg  yv,sat P
Esto se puede poner alternativamente como

Pv
Pg


T , P
(8.2)
De modo que la humedad relativa es la razón de la presión (es decir, presión
parcial) del vapor en la mezcla a la presión de saturación del vapor a la temperatura
de la mezcla. Desígnese la presión del vapor en la mezcla por Pv, y designase la
presión de saturación del vapor a la temperatura de la mezcla con Pg. (El subindice
g ha sido adoptado porque éste es usado en las tablas de vapor para referirse al vapor
saturado).
Si el vapor de agua en la mezcla y vapor de agua saturado a la misma temperatura
pueden ser modelados como gases ideales, la humedad relativa puede ser expresada
en otras formas al sustituir para cada presión su RT/v equivalente. Así

Pv RTvg vg  g

 
Pg vv RT vv v
(8.3)
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El volumen especifico del vapor en aire atmosférico puede así ser determinado de
la temperatura de la mezcla y la humedad relativa,
vv 
vg

(8.4)
Nótese que la humedad relativa se relaciona solo al vapor, en aire atmosférico.
Éste es independiente de la presión y densidad del aire seco en la mezcla. Es
independiente de la presión barométrica.
El aire atmosférico que contiene vapor de agua saturado tiene una humedad relativa
de 1.0 ó 100% y se llama aire saturado, aunque sólo el vapor de agua en el aire es
el que esta en un estado de saturación.
Un diagrama Ts para vapor de agua en aire atmosférico se muestra en la figura 8.1.
Si el punto 1 representa el estado del vapor de agua como existe en la mezcla, la
humedad relativa es la razón de P1 a P2, donde el estado 2 es un estado de
saturación a la temperatura de la mezcla.
Figura 8.1 Diagrama TS para el vapor de agua en aire atmosférico
Humedad Específica (Razón de Humedad)
Se define como la razón de la masa del vapor en aire atmosférico a la masa del aire
seco. Nótese que no es lo mismo que la fracción de masa de vapor de agua en la
mezcla. Utilizando el subíndice v para el vapor y a para el aire seco, obtenemos

mv
ma
(8.5)
La humedad especifica se puede expresar en función de las presiones parciales y de
los pesos moleculares despejando ma y mv para obtener

mv M v Pv v / RT M v Pv


ma M a Pa v / RT M a Pa
(8.6)
Sustituyendo Pa=P-Pv
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Y teniendo en cuenta que el cociente entre los pesos moleculares del agua y el aire
seco vale aproximadamente 0,622, esta expresión se puede escribir como
  0, 622
Pv
P  Pv
(8.7)
Relacionando la humedad relativa con la humedad específica de una mezcla
tenemos

Pa
0, 622 Pg

vg
(8.8)
También
va

(8.9)
Ejemplo 8.3
Aire atmosférico a 95 kPa, 30°C tiene una humedad relativa del 70%. Determine
la razón de humedad.
Solución:
De las tablas de vapor, la presión de saturación para vapor de agua a 30°C es 4.246
kPa. La presión parcial del vapor de agua en la mezcla es entonces
pv   ( pg )  0.70(4.246)  2.97 kPa
Como la presión atmosférica total es la suma de las presiones parciales, la presión
del aire es
pa  pm  pv  95  2.97  92.0 kPa
El volumen específico del aire puede encontrarse de la ecuación de gas-ideal
va 
RaT 0.287(303)

 0.945 m3 /kg
pa
92.0
El valor para vg tomado de las tablas de vapor, es 32.90 m3/kg. La razón de humedad
es entonces

va
0.945(0.70)

 0.0201
vg
32.90
kg vapor de agua
kg aire seco
8.4 TEMPERATURAS USADAS EN PSICROMETRÍA
La psicometría es la medición y análisis del aire atmosférico húmedo. Se utilizan
cuatro temperaturas en psicometría: temperatura de bulbo seco, temperatura del
punto de rocío, temperatura de saturación adiabática y temperatura de bulbo
húmedo.
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Temperatura de bulbo seco.
La temperatura de bulbo seco es simplemente la temperatura de la mezcla como si
fuera medida por cualquiera de varios tipos de termómetros ordinarios colocados en
la mezcla. Se debe tener cuidado al medir la temperatura de aire atmosférico para
evitar errores ocasionados por la transferencia de calor radiante entre el termómetro
y sus alrededores. Por lo tanto, donde existen diferencias de temperatura se deben
usar elementos blindados de termómetros. El termino temperatura de bulbo seco es
usado para distinguir la temperatura de la mezcla de la lectura de temperatura
obtenida de un termómetro que tiene su elemento sensible de temperatura envuelto
en gasa remojada en agua, la temperatura de bulbo húmedo.
Temperatura del punto de rocío.
La temperatura del punto de rocío de una mezcla aire-vapor se define como la
temperatura de saturación del vapor correspondiente a su presión parcial en la
mezcla. Esta es entonces la temperatura a la cual comienza la condensación si la
mezcla es enfriada a presión constante.
Una determinación simple de laboratorio de la temperatura del punto de rocío
consiste en llenar parcialmente una taza de metal con agua, agregar hielo, y agitar
mientras se observa la temperatura del agua conforme esta es disminuida. La
temperatura a la cual comienza a acumularse humedad en el exterior de la taza es
aproximadamente la temperatura del punto de rocío del aire en la habitación. La
temperatura del agua y la temperatura del aire en contacto con la taza no son
exactamente las mismas, y esta es una fuente de error en este método.
Figura 8.2 T2 es la temperatura del punto de rocío para los estados 1, 2 y x.
Si el punto 1 en la figura 8.2 representa el vapor de agua en aire atmosférico, el punto
de rocío es la temperatura en el punto 2 o la temperatura de saturación correspondiente
a la presión del vapor. Los estados 1, 2, y x, así como también cualesquier otros estados
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con la misma presión de vapor tienen el mismo punto de rocío. Para aire a 100% de
humedad relativa (aire saturado) la temperatura del punto de rocío es igual a la
temperatura de bulbo seco.
Ejemplo 8.4
Determinar el punto de rocío de aire atmosférico a 95 kPa, 30°C, 70% de humedad
relativa.
Solución:
De las tablas de vapor, la presión de saturación para vapor de agua a 30"C es 4.246
kPa. La presión parcial del vapor de agua en la mezcla es entonces
pv   ( pg )  0.70(4.246)  2.97 kPa
El punto de rocío es la temperatura de saturación correspondiente a esta presión. Se
encuentra de las tablas de vapor que es aproximadamente de 24°C.
Temperatura de saturación adiabática.
En aire atmosférico con una humedad relativa de menos del 100%, el vapor de agua esta
a una presión mas baja que su presión de saturación. Por lo tanto, si este aire se pone
en contacto con agua líquida, una parte del agua se evapora en el aire. La razón de
humedad del aire se incrementa. Si la evaporación ocurre en un contenedor aislado
térmicamente, la temperatura del aire desciende, ya que al menos parte del calor
latente de vaporización del agua que se evapora viene del aire. La razón de humedad
inicial es la mas baja, la cantidad de evaporación la mas grande y la mayor temperatura
desciende; de este modo tenemos aquí las bases de una medición indirecta de la razón
de humedad.
La temperatura de saturación adiabática del aire atmosférico se define como la
temperatura que resulta de evaporar adiabáticamente agua en el aire atmosférico en un
flujo estable hasta que este se satura, proporcionándose el agua a la temperatura final de
la mezcla. Al principio parece que esta definición es circular porque para determinar la
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temperatura de saturación adiabática debemos proporcionar agua que está a esta
temperatura. Realmente la definición es operacional y suficiente, y la temperatura de
saturación adiabática puede encontrarse por medio de las siguientes operaciones: (1)
Agregar agua a cualquier temperatura adiabáticamente a aire atmosférico fluyendo
establemente hasta que este se sature. (2) Medir la temperatura del aire saturado. (3)
Cambiar la temperatura del agua que esta siendo agregada para igualar la del aire
saturado medida en el paso 2. (4) Repetir los pasos 2 y 3 hasta que la temperatura del
aire saturado iguale la del agua que esta siendo agregada. Esta es la temperatura de
saturación adiabática del aire atmosférico.
Fig.8.3 Sistema de flujo estable para determinar la temperatura de
saturación adiabática
Para ver como una medición de la temperatura de saturación adiabática puede utilizarse
para determinar la razón de humedad del aire atmosférico, considere el sistema de flujo
estable mostrado en la figura 8.3. Aire de razón de humedad desconocida w1 entra a la
sección 1. El aire que deja la sección 2 está saturado y, ya que el agua agregada está a la
misma temperatura, ésta es la temperatura de saturación adiabática. La presión total de
la mezcla es constante a lo largo del sistema. La presión de la mezcla y las temperaturas
en las secciones 1 y 2 pueden ser medidas.
No se hace trabajo, el proceso es adiabático, y los cambios en energía cinética y
potencial son despreciables. Por lo tanto, aplicando la primera ley a este sistema de flujo
estable obtenemos
ma ha1  mv1hv1  (mv 2  mv1 )h f 2  ma ha 2  mv 2 hv 2
(8.10)
En esta ecuación, (mv2 - mv1) es la cantidad de agua agregada, y la entalpía del agua se
escribe como hf2 porque el agua es introducida a la temperatura T2. Dividiendo por la
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masa de aire ma, y notando que hv1 = hg1 muy cercanamente, como se explico en la
sección anterior y hv2 = h g2, exactamente porque el vapor de agua en la sección 2 esta
saturado, tenemos
ha1  1hg1  (2  1 )h f 2  ha 2  2 hg 2
1 
1 
(8.11)
ha 2  ha1  2 (hg 2  h f 2 )
hg1  h f 2
c pa (T2  T1 )  2 h fg 2
hg1  h f 2
(8.12)
La expresión puede ser evaluada si T1, T2 y pm se miden. En la sección 2, el aire esta
saturado con vapor de agua de modo que pv2 = pg2 y  2 =1,0. De esta manera
1 
va 2
RaT2

vg 2 ( pm  pg 2 )vg 2
(8.13)
y w2 es una función sólo de pm y T2.
Los estados del vapor de agua en la mezcla durante el proceso de saturación adiabática
se muestran en un diagrama Ts en la figura 8.4. Durante el proceso la presión del vapor
se incrementa y la temperatura disminuye; así, la temperatura de saturación adiabática
es más alta que la del punto de rocío y más baja que la de bulbo seco. Para el caso límite
de una mezcla saturada, las temperaturas de bulbo seco, punto de rocío y saturación
adiabática son las mismas.
Hemos descrito un método para determinar la razón de humedad del aire atmosférico a
partir de las medidas de temperatura y presión barométrica. Realmente, no es
conveniente saturar aire atmosférico mediante el procedimiento descrito, por lo que se
usan otros métodos.
Figura 8.4 Saturación adiabática.
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Temperatura de bulbo húmedo.
Para evitar la dificultad de saturar adiabáticamente una muestra de aire atmosférico, el
análisis de temperatura de bulbo húmedo ha sido concebido. Este proceso involucra el
paso de una mezcla aire-vapor no saturado sobre una superficie mojada hasta que una
condición de equilibrio dinámico ha sido conseguida. Cuando esta condición ha sido
alcanzada, el calor transferido a la corriente de aire y vapor a la película liquida para
evaporar parte de ésta es igual a la energía conducida de la película liquida a la corriente
de aire y vapor por el vapor difusor.
Se obtiene la condición de equilibro y la temperatura de la mezcla de aire y vapor
resultante se mide por medio de un termómetro, el bulbo del cual esta cubierto con
gasa empapada en agua. Un diagrama esquemático se muestra en la figura 8.5. El flujo
de aire atmosférico es proporcionado por un ventilador o montando el termómetro en un
soporte con una manivela giratoria de modo que éste pueda ser rotado o girado en el
aire. La lectura del termómetro se llama temperatura de bulbo húmedo.
Figura 8.5 Termómetro de bulbo húmedo
La relación entre la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de saturación
adiabática para cualquier mezcla de gas y vapor depende de las características de
transferencia de calor y difusión de la mezcla. Sucede que para mezclas de aire y vapor
de agua en el rango de temperatura y presión normal de aire atmosférico la temperatura
de bulbo húmedo medida por el tipo usual de instrumento es muy cercanamente igual a
la temperatura de saturación adiabática. Esto es simplemente fortuito, y la igualdad no
es valida para la mayoría de las mezclas de gas y vapor. Por ejemplo, en las mezclas de
aire y vapor en tanques de almacenamiento de aceite y en mezclas de alcohol y aire, la
diferencia entre la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de saturación
adiabática puede ser muy grande, y errores serios seguirían de la suposición de que ellas
son iguales.
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Ejemplo 8.5
Determinar la razón de humedad de aire con una presión barométrica de 95.0 kPa que
tiene una temperatura de bulbo seco de 30°C y una temperatura de bulbo húmedo de
20°C.
Solución:
Suponemos primero que la temperatura de bulbo húmedo es igual a la temperatura de
saturación adiabática. Entonces aplicamos la primera ley a un proceso de saturación
adiabática que procede del estado especificado al estado saturado a 20°C. Llámense
esos dos estados 1 y 2, respectivamente.
La humedad relativa en el estado 2 es 100%, ya que se supone la saturación total. Para
esta condición la presión del vapor es igual a la presión de saturación a 20°C, la cual se
encuentra que es 2.339 kPa de las tablas de vapor. La presión del aire seco es entonces
pa 2  pm  pv 2  95  2.339  92.66 kPa
El volumen específico del aire seco es
va 2 
RaT2 0.287(293)

 0.908 m3 /kg
pa
92.66
y la razón de humedad en el estado 2 es
2 
va 2
0.908(1.0)

 0.0157 Kg/Kg de aire seco
vg 2
57.78
La aplicación de la primera ley al proceso de saturación adiabático conduce (como se
muestra al principio de esta sección) a
1 
1 
c pa (T2  T1 )  2 h fg 2
hg1  h f 2
1.005(20  30)  0.0157(2453.4)
(2555.3  83.8)
 0.0115 Kg/Kg de aire seco
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Todas las definiciones de temperatura están basadas en condiciones de equilibrio.
Nótese, sin embargo, que puede requerirse un largo tiempo para que un sistema alcance
el equilibrio. Por ejemplo, si un cuarto cerrado contiene una taza de agua, las
condiciones de equilibrio no son alcanzadas hasta que toda el agua en la taza se ha
evaporado o hasta que la humedad relativa sea 100% con algo del liquido aún en la
taza. Del mismo modo, la humedad en la costa no siempre es del 100%, y la humedad
relativa durante un aguacero puede ser menor que 100%. Alguien que observa el flujo
de aire a través de un ducto que contiene agua en rocío y tiene exceso de agua goteando
de las paredes y de los miembros estructurales puede inferir que el aire que emerge tiene
una humedad relativa de 100%, pero realmente, debido al mezclado incompleto o al
tiempo inadecuado para la evaporación del agua líquida en la corriente de aire, la
humedad relativa del aire saliente puede ser significativamente menor que 100 por
ciento.
8.5 ENTALPÍA DEL AIRE HÚMEDO
En consecuencia, los balances de energía en tales equipos incluyen el uso de la entalpía
de la mezcla. La entalpía de una mezcla de aire seco y vapor de agua es igual a la suma
de las entalpías de los componentes individuales, es decir,
H mezcla  H aire seco  H vapor de agua
(8.14)
 ma ha  mv hv
Con base en una masa unitaria de aire seco, la entalpía específica es
hmezcla  ha  hv
(8.15)
Donde ha es la entalpía del aire seco y hv es la entalpía del vapor de agua. En problemas
sobre aire atmosférico, debido a la baja presión de vapor del agua, hv se puede evaluar
usando hg Para un vapor saturado a la temperatura dada de bulbo seco. Además, debido
al pequeño intervalo de temperatura de interés (por lo regular de - 10 a 40°C, o de 20 a
110°F), la capacidad térmica específica a presión constante del aire seco es
esencialmente constante. Por ende, la entalpía especifica de la mezcla se puede
representar mediante
hmezcla  c p.aT  hg
(8.16)
Por unidad de masa de aire seco. En el intervalo de temperatura de interés, la capacidad
térmica, especifica del aire seco se tomara como 1.005 k.I/(kg • K.) o 0.240 Btu/(lb.ºF).
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En algunas situaciones es útil expresar hg de la ecuación (8.16) anterior como función
de la temperatura. Entre el punto de congelación del agua (0°C) y una temperatura
alrededor de los 40°C la ecuación (8.16) se puede escribir en la forma siguiente con una
precisión razonable en unidades del SI. En unidades de kJ/kg de aire seco,
hmezcla  1.005T   (2501.7  1.82T )
(8.17)
Donde T es la temperatura de bulbo seco, en grados Celsius, y el estado de referencia
para el aire seco se ha tornado como 0ºC. En unidades Inglesas la ecuación tiene la
forma
hmezcla  0.240T   (1061  0.444T )
(8.18)
Donde en este caso T es la temperatura de bulbo seco, en grados Fahrenheit, y la
referencia para el aire seco es 0°F. La ecuación (8.18), en unidades de Btu/lb de aire
seco tiene una precisión aceptable entre 32 y 100 ºF
Ejemplo 8.6
Una mezcla de aire y vapor de agua a 25°C y 1 bar tiene una humedad relativa del
50%. Calcule a) la relación de humedad, b) el punto de rocío, c) la entalpía, en kJ/kg de
aire seco (donde h = 0 a 0°C), y d) el volumen especifico, en m 3/kg de aire seco.
Solución:
a) La relación de humedad se evalúa con la ecuación
  0, 622
Pv
P  Pv
En la tabla de vapor se halla que la presión de saturación pg a 25ºC es 0.0317 bares.
Por tanto, la presión de vapor real
Pv   Pg  0,50(0,0317)  0,0159 bar . Entonces
  0, 622
0, 0159
 0, 01005 kg de agua/kg de aire seco
1, 00  0, 0159
b) Por definición, el punto de rocío es la temperatura a la que la presión real de
vapor se convierte en la presión de salutación. En la tabla de vapor, la presión de
vapor a 13ºC es 0.01497 bares, y a 14ºC es de 0,01598 bares, Mediante
interpolación lineal, el punto de rocío es aproximadamente 13,9ºC.
c) El valor de hg a 25 ºC hallado en la tabla de saturación del vapor es de 2547.2 kJ/kg.
Así las cosas,
hmezcla =1.005 (25) + 0.01005 (2547.2) = 50. 72 kJ/ kg de aire seco
186
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Este valor se puede comparar con el valor aproximado obtenido con la ecuación
hmezcla = 1.005 (25) + 0.01005 [2501.7 + 1.82 (25)] = 50.72 kJ/kg de aire seco
En este estado particular, la ecuación aproximada proporciona el mismo valor.
d) El volumen específico de la mezcla por kg de aire seco se halla con la ecuación
v
RaT 0.08314
298

x
 0.868 m3 /kg de aire seco
pa
29
1.0  0.0159
El volumen específico de una mezcla de aire atmosférico en general fluctúa entre
0.80 y 0.95 m3/kg.
8.6 CARTA PSICROMÉTRICA
A fin de facilitar los cálculos de los cambios en los procesos para mezclas de aire seco
y vapor de agua, es conveniente graficar algunos de los parámetros en un diagrama
conocido como carta psicrométrica. La evaluación de la relación de humedad
(humedad específica) requiere que se conozca la presión total; en consecuencia, esta
carta se basa por lo general en una presión total de 1 atmósfera. Normalmente, la
relación de humedad aparece como una ordenada y la temperatura de bulbo seco como
una abscisa. Las dos aparecen como escalas lineales. La ecuación muestra que la
relación de humedad es función directa de la presión de vapor de agua, a una presión
total dada. Por lo tanto, la presión de vapor se grafica a menudo como la ordenada, en
psia, pero esa escala no es lineal. También se ha visto en la ecuación que la relación
de humedad esta determinada si se conocen las temperaturas de bulbo seco y de bulbo
húmedo de la mezcla. Por lo tanto el parámetro principal de la carta psicrométrica que
relaciona la temperatura de bulbo seco con la relación de humedad es la temperatura
de bulbo húmedo. De la parte superior izquierda a la parte inferior derecha de la carta
corren líneas de temperatura de bulbo húmedo. En la fig. 8.6 se muestra un esquema
de la carta psicrométrica. Las temperaturas de bulbo húmedo (indicadas mediante
(TBH) comienzan en una línea de 100% de saturación (Φ)=100%), y en esta línea de
saturación las temperatura de bulbo seco y de bulbo húmedo tienen el mismo valor.
Como la humedad relativa está directamente relacionada con la relación de humedad,
en este diagrama también se ha trazado convenientemente líneas adicionales de la
humedad relativa. Otras líneas de humedad relativa (tales como la de 80%) tienen la
misma forma general a la derecha de la línea de saturación.
187
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TERMODINAMICA II
Figura. 8.6 Aspecto general de una carta psicrométrica
Además de estos parámetros, es útil tener líneas de entalpía específica constante y de
volumen especifico constante en la carta psicrométrica. Las líneas de entalpía
específica constante son aproximadamente paralelas a las líneas de temperatura
constante de bulbo húmedo, aunque en realidad no son exactamente paralelas. Durante
un proceso de saturación adiabática, la temperatura de bulbo húmedo no cambia y la
entalpía total de la corriente es casi constante, excepto por el pequeño cambio de
entalpía debido a la adición de agua a la corriente de aire. En una primera aproximación,
las temperaturas de bulbo húmedo y las entalpías se trazan a menudo como líneas
paralelas, si no se requiere mucha precisión. En otras cartas se tiene en cuenta esta
ligera desviación proporcionando escalas separadas para cada una de las propiedades.
En la carta, las líneas de entalpía constante aparecen como líneas rectas. En unidades
del SI, los valores de entalpía tabulados en la carta se basan en un valor de cero para el
aire seco y para el vapor de agua a 0°C. En la carta en la que se emplean unidades
inglesas, los valores de entalpía se basan en un valor de cero para el aire seco a 0°F y
un valor de cero para el vapor de agua a 32°F. Finalmente, también aparecen líneas de
volumen específico constante. En unidades del SI, los valores se reportan en metros
cúbicos por kilogramo de aire seco, mientras que en unidades de ingeniería los valores se
dan en términos de pies cúbicos de mezcla por libra de aire seco. A menudo se incluyen
tablas de corrección con la carta psicrométrica, permitiendo de esta manera al usuario
corregir las diferentes presiones totales. Estas correcciones son por lo general pequeñas
y nosotros las despreciaremos. La carta psicrométrica proporciona un método rápido y
conveniente para determinar las propiedades de las mezclas de aire seco y vapor de
agua.
188
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Ejemplo 8.7
Las temperaturas de bulbo seco y bulbo húmedo del aire atmosférico a una presión total de
1 bar son 23ºC y 16ºC, respectivamente. A partir de la carta psicrométrica determine:
a) la relación de humedad, b) la humedad relativa, c) la presión de vapor, en bares, d) la
temperatura de rocío, e) la entalpía y f) el volumen especifico.
Solución.
Las propiedades se hallan en la carta encontrando primero el punto en la intersección de la
línea vertical de la temperatura de bulbo seco y la línea inclinada de la temperatura de
bulbo húmedo.
a) La relación de humedad se lee de la ordenada a la derecha, y resulta ser
aproximadamente de 0.0087 kg de agua por kilogramo de aire seco.
b) La línea para una humedad relativa del 50% corre a través del punto elegido.
c) La presión de vapor también se lee en la escala de la ordenada a la derecha, y es
de unos 0.0140 bares.
d) La temperatura de rocío es la temperatura a la cual apenas comenzaría la
condensación, si la mezcla se enfriase a presión constante. Como la presión de
vapor y la relación de humedad se mantienen constantes hasta que comienza la
condensación, la temperatura de rocío se localiza moviéndose horizontalmente
hacia la izquierda a partir del estado inicial hasta que se alcanza la línea de
saturación. La temperatura en este punto es cercana a los 12° C, y es la
temperatura de rocío.
e) La entalpía se determina siguiendo la línea de bulbo húmedo (que es también una
línea de entalpía) a partir del estado inicial hasta la escala de entalpía. El valor que
se lee es aproximadamente de 45.3 kJ/kg de aire seco.
f) En el estado inicial, una línea de volumen especifico constante de 0.86 m'/kg pasa
justo a la izquierda del punto. El valor real es cercano a 0.861 m/kg de aire seco.
8.7 PROCESOS DE ACONDICIONAMIENTO DE AIRE
En general, las personas se sienten más cómodas si el aire dentro de un edificio se mantiene
dentro de un intervalo limitado de temperaturas y de humedades relativas. Sin embargo,
por la transferencia de masa y calor entre el interior del edificio y el entorno local, y por
efectos internos tales como cocinar, hornear y lavar ropa en el hogar. La temperatura y la
humedad relativa alcanzan a menudo niveles indeseables. Para obtener valores de T y 
dentro de los intervalos deseados (la zona de bienestar), usualmente es necesario alterar
189
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el estado del aire. Esto exige que se diseñe equipo que eleve o disminuya la
temperatura, así como la humedad relativa, individual o simultáneamente. Además de
alterar el estado de una corriente de aire especifica mediante calentamiento,
enfriamiento, humidificación o deshidratación, también puede obtenerse un cambio de
estado mezclando directamente el aire del edificio (interno) con otra corriente de aire
que no venga, por ejemplo, del exterior del edificio. Así, se ve que existen muchos
procesos básicos que se deben considerar con respecto al acondicionamiento del aire
atmosférico.
Las relaciones básicas disponibles para la evaluación de tales procesos son tres. Puede
ser necesario un balance de energía del flujo o flujos de corriente, lo mismo que
balances de masa del vapor de agua y del aire seco. Además, se deben conocer datos
acerca de las propiedades del aire seco y del agua. Se utilizara la carta psicrométrica para
describir cualitativamente varios diseños de proceso. La carta es sumamente útil como
auxiliar para visualizar los cambios de estado provocados por el equipo de proceso, así
como para estimar los valores de las propiedades.
Deshidratación con calentamiento
Una situación muy común dentro de los edificios industriales y residenciales, en
particular durante el verano, es la tendencia a que haya altas temperaturas y humedades
relativas también altas. La incomodidad del cuerpo en estas condiciones es muy conocida.
Uno de los principales métodos para reducir al mismo tiempo T y  es el que se muestra
en la figura 8.7a. El aire que se va a tratar se hace pasar a través de un canal de flujo que
contiene espiras o serpentines de enfriamiento. El fluido dentro de las espiras podría
ser, por ejemplo, agua relativamente fría o un refrigerante que haya sido enfriado
mediante un ciclo de refrigeración por compresión de vapor. El estado inicial de la
corriente de aire se indica como estado 1 en el esquema de una carta psicrometrica en la
figura 8.7b. Al pasar el aire a través de las espiras enfriadoras, su temperatura
disminuye y su humedad relativa aumenta a humedad específica constante. Si el aire se
mantiene en contacto con la espira enfriadora el tiempo suficiente, la corriente de aire
alcanza su temperatura de rocío, indicada como el estado 2 en la figura 8.7b. Un
enfriamiento posterior requiere que el aire se mantenga saturado, y su estado sigue la
línea de humedad relativa del 100% a la izquierda hacia el estado 3. Durante este ultimo
proceso, se condensa agua del aire, disminuyendo su humedad especifica. Así,
mediante un contacto lo suficientemente prolongado con los serpentines, disminuyen
190
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tanto la temperatura como el contenido de agua del aire. En muchos casos, este aire
acondicionado circula directamente de regreso y se mezcla con el aire del edificio.
Sin embargo, en algunos casos el aire acondicionado podría tener una temperatura
muy baja. Esto se resuelve haciendo pasar luego la corriente de aire que sale de la
sección de enfriamiento a través de una sección de calentamiento. Mediante una
elección apropiada de la temperatura del fluido dentro del serpentín de calentamiento,
la temperatura de la corriente de aire que sale finalmente del equipo se puede ajustar al
valor deseado. En la figura 8.7b se indican tres posibilidades, marcadas como los
estados 4, 4' y 4". Haciendo un ajuste adecuado de la cantidad de enfriamiento (que
controla la posición del estado 3) y de la cantidad de calentamiento, se puede obtener
un estado 4 confortable. En los ejemplos siguientes se observa el proceso completo.
Figura 8.7 Proceso de deshidratación con calentamiento (a) equipo; (b) proceso
representado en una carta Psicrométrica.
Ejemplo 8.9
El aire atmosférico exterior, que se encuentra a 32ºC y 70% de humedad relativa, debe
acondicionarse para que entre a una casa habitación a 22ºC y 45% de humedad relativa.
El aire pasa primero por unas espiras enfriadoras. El aire se enfría por debajo de su
Temperatura de rocío, condensándose agua de la corriente de aire hasta que se
alcanza la relación deseada de humedad. Luego el aire pasa por una espira de
calentamiento hasta que la corriente alcanza los 22º C. Determine: a) la cantidad de
agua eliminada, en kg/kg de aire seco, b) el calor eliminado por el sistema de
enfriamiento, en kJ/kg de aire seco, y d) la cantidad de calor agregado en la sección
final, en kJ/kg de aire seco.
191
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Solución:
Las cantidades de Transferencia de calor están dadas por q = hsalida - hentrada, y la
cantidad de agua eliminada la da  w para el proceso 2-3 de la figura 8.7 b. por tanto los
valores de h y w son las propiedades importantes por evaluar en todo el proceso. Las
expresiones básicas son:
hm  c pT  hg
y

0.622 pv
P  pv
En la tabla de vapor, las presiones de vapor a 32 y 22ºC son 0.04759 y 0.02645 bares,
respectivamente. Suponemos que P= 1 bar, y recordamos que el valor de Cp para el aire
es de 1.005 kJ/(kg .ºC). Por tanto:
1  2 
0.622(0.70)(0.04759)
 0.0214 Kg de agua/Kg de aire seco
1.00  0.70(0.04759)
3  4 
0.622(0.45)(0.02645)
 0.00749 Kg de agua/Kg de aire seco
1.00  0.45(0.02645)
En los estados 1 y 4 las entalpías son
h1 = 1.005(32) + 0.0214 (2559.9) = 86.94 k,l/kg do aire seco
y
h4 = 1.005(22) + 0.00749 (2541.7) = 41.15 kJ/kg de aire seco
Para hallar h2 y h3, necesitamos la información a T2 y T3; T2 es la temperatura de rocío
y la determina el hecho de que pv2 = Pg en T2= 0.7 (0.04759) = 0.0333 bares. En la
tabla de vapor, una presión de 0.0333 bares se encuentra entre las temperaturas de
saturación de 25 y 26°C. Por interpolación lineal T2 = 25.8°C. Así
h2 = 1.005(25.8) + 0.0214 (2548.7) = 80.47 kJ/kg de aire seco
Finalmente, pv3= pg a T3 = 0.45 (0.02645) = 0.01190 bares. Esta presión se halla entre
8 y 10ºC en la tabla de vapor. Por interpolación lineal, T3 = 9.5ºC. Por tanto,
h3 = 1.005(9.5) 4 - 0.00749 (2518.9) = 28.42 kJ/kg de aire seco
a) La cantidad de agua eliminada es igual a la diferencia en las relaciones de
Humedad entre los estados 2 y 3. En consecuencia,
Δw = 0.00749 - 0.0214 = - 0.01391 kg de agua/kg de aire seco
El signo negativo indica que se ha eliminado agua del flujo.
b) El calor eliminado en la sección de enfriamiento se halla mediante un balance
de energía. Si despreciamos los cambios en la energía cinética, la ecuación de
energía para el estado estacionario por kilogramo de aire seco es
q  (1)h3  (w1  w3 )h f 3  (1)h1
192
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=1(28.37) + 0.0139 (39.9) – 1 (86.78)
=28.37 + 0.56 - 86.78 = -57.85 kJ/Kg de aire seco
Observe que la energía eliminada por la corriente de líquido condensado es
extremadamente pequeña y en una primera aproximación se podría
despreciar.
c) El calor añadido en la sección final es igual al cambio de entalpía de la
corriente de aire entre los estados 3 y 4. Entonces
qentrada = h4 - h3 = 41.15 - 28.42 = 12.73 kJ/kg de aire seco
Los datos del estado 2 no se requieren para la solución, pero se incluyeron solo
para indicar las propiedades de la mezcla en el punto de rocío. Los valores
calculados para las entalpías y las relaciones de humedad en los varios estados
deberán ahora comprobarse mediante la carta psicrométrica.
Enfriamiento Evaporativo
En los climas desérticos el aire de la atmósfera suele ser caliente y seco (tiene una
humedad relativa muy baja). En lugar de pasar aire a través de una sección de
enfriamiento por refrigeración, lo cual es costoso, se puede aprovechar la baja humedad
para lograr el enfriamiento. Esto se consigue haciendo pasar la corriente de aire a
través de una sección atomizadora de agua, como se ven en la figura 8.8 a. (Se logra el
efecto equivalente haciendo pasar el aire a través de un filtro de algún tipo, a través del
cual se deja que escurra el agua. Esto proporciona un contacto entre el aire y la corriente
de líquido razonablemente bueno.) Debido a la baja humedad relativa, parte de la
corriente de agua liquida se evapora. La adición de humedad a una corriente de aire se
denomina humidificación. La energía del proceso de evaporación viene de la corriente
de aire, por lo que este se enfría. El efecto total es un enfriamiento y humidificación de
la corriente de aire, y el proceso recibe el nombre de enfriamiento evaporativo.
Este proceso es, en esencia, equivalente al proceso de saturación adiabática discutido
anteriormente, el cual es otro ejemplo de humidificación. En ambos casos, el balance
de energía del proceso es
0  ma1ha1  mag hag  ma 2 ha 2
o, con base en una masa unitaria de aire seco que entra y sale,
0  h1  (2  1 )hag  h2
La única diferencia en el uso de estas ecuaciones es que en un proceso de saturación
adiabática el líquido se introduce a una temperatura T2, mientras que para el enfriamiento
193
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evaporativo la temperatura de la corriente de agua liquida que entra toma cualquier
valor razonable. Esta diferencia en la temperatura del agua de entrada es relativamente
intrascendente para el análisis. Por ello, la trayectoria del proceso es muy parecida a
una línea de bulbo húmedo constante en una carta psicrométrica, como se ve en la
figura 8.8b. Desde otro punto de vista, el valor de mag hag en la primera de las dos
ecuaciones anteriores es muy pequeño en comparación con el de los otros dos términos.
Así, un proceso de enfriamiento evaporativo, también es semejante a uno de entalpía
constante. Ya antes se había hecho la observación de que las líneas de entalpía
constante y de bulbo húmedo constante, en una carta psicrométrica, son esencialmente
paralelas. Por consiguiente, es razonablemente exacto suponer que un proceso de
enfriamiento evaporativo es de bulbo húmedo constante o bien de entalpía constante.
Obsérvese que se puede lograr una temperatura mínima mediante el enfriamiento
evaporativo. Esto ocurre cuando la corriente de aire se satura, y en la figura 8.8b es
el estado 2´
Figura 8.8 Enfriamiento evaporativo (a) equipo del proceso; (b) el proceso
representado en una carta psicrométrica.
Ejemplo 8. 10
Aire del desierto a 36ºC, 1 bar y 10% de humedad relativa pasa a través de un
enfriador evaporativo. Se añade agua a 20ºC
a) Si la temperatura final del aire es 20ºC, ¿cuánta agua se añade por kilogramo de
aire seco?
b) ¿Cuál es la humedad relativa final?
c) ¿Cual es la temperatura mínima que se podría alcanzar con este proceso?
Solución:
a) La cantidad de agua añadida es Δw. Para el estado inicial, el empleo de la
ecuación (8.7)
194
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1  0, 622
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(0.10)(0.05947)
kg de agua/kg de aire seco
1.0  0.10(0.05947)
Un balance de energía del proceso indicado en la figura 8.8a lleva a
h1  h f .ag  h2
c pT1  1hg1  (2  1 )h f ,ag  c pT2  2 hg 2
1.005(36)  0.00372(2567.1)  (2  0.00372)(83.96)  1.005(20)  2 (2538.1)
De donde
2 
36.2  9.55  0.31  20.1
 0.0103 kg de agua/kg de aire seco
2538.1  83.96
Si se desprecia la contribución del agua liquida, el calculo de la relación de humedad
final debe dar 0.0101 kilogramos de agua por kilogramo de aire seco. Esta contribución
es por lo común pequeña. Por tanto, la cantidad de agua añadida es
2  1  0.0103 - 0.00372 = 0.00658 kg agua/kg de aire seco
b) Para determinar la humedad relativa, primero hay que hallar la presión de
vapor aplicando la ecuación
Pv 
P
  0.622

0.0103(1)
 0.0163 bares
0.0103  0.622
A 20ºC, la presión de saturación es de 0.02339 bares. Por tanto,
2 
pv
0.0163

 0.697 o 69.7%
pg 0.02339
Los valores calculados se pueden verificar con ayuda de una carta psicrométrica.
c) La Temperatura mínima es el valor en la saturación adiabática, representado por
T2; en la ecuación. Lamentablemente, esa ecuación no se puede resolver en
forma directa para T2. Lo que se requiere es una solución por prueba y error.
Partiendo de datos conocidos, se convierte en
0.00372 
1.005(T2  36)  2 h f  2
2567.1  h f 2
Además, la ecuación para w2 en el estado de saturación final es
2 
0.622 pg 2
1.0  pg 2
Para resolver estas dos ecuaciones, se supone primero que T2= 16ºC. Entonces,
2 
0.622(0.01818)
 0.0115 Kg de agua/Kg de aire seco
1.0  0.01818
Por ultimo, el lado derecho de la ecuación es
195
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1.005(16  36)  0.0115(2463.6)
 0.00330
2567.1  67.2
Cuando se toma 17°C como estimación, el lado derecho de la ecuación es igual a
0.00451. Por tanto, la temperatura mínima se encuentra entre 16 y 17°C, y tal estado se
denota con 2' en la figura 8.8b. Esta temperatura mínima también se puede hallar en
una carta psicrométrica siguiendo una línea de bulbo húmedo constante a partir del
estado inicial hasta un estado de 100% de humedad relativa.
Calentamiento con humidificación
En invierno o a grandes altitudes, el aire de la atmósfera es a menudo seco (tiene una
baja humedad relativa) y frío. Por tanto, el problema que el ingeniero debe resolver
consiste en hacer que aumenten el contenido de agua y la temperatura de bulbo seco de
cualquier cantidad de aire que entre a la edificación. En la figura 8.9a se muestra un
método para lograr humidificación con calentamiento. La corriente de aire pasa
primero sobre un serpentín de calentamiento y luego a través de una sección
atomizadora. El proceso de calentamiento 1-2 esta bien definido. Como h2 = h1 + q, el
estado 2 depende solo de la cantidad de calor añadido en el proceso de calentamiento. En
contraste, el proceso 2-3 tiene varios estados finales posibles, ya que el agua atomizada
puede fluctuar desde gotitas liquidas a baja temperatura hasta vapor sobrecalentado a
temperatura elevada. El estado 3 es función de la entalpía del agua que entra a la
sección de atomización. Si se usa agua liquida, a menudo estará casi a la misma
temperatura de la corriente de aire. En tal caso, el proceso 2-3 será en esencia un
enfriamiento evaporativo, descrito en la sección anterior. Esto se muestra como el paso
2-3 en la figura 8.9b. Cuando se introduce vapor, la humidificación puede ir
acompañada por un ascenso en la temperatura de bulbo seco, lo que se indica como el
estado 3 ' en la figura 8.9b. El proceso se podría invertir, por supuesto, con introducción
de agua seguida de un calentamiento.
196
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Figura 8.9 Calentamiento con humidificación a) Esquema del equipo para el proceso;
b) diagrama del proceso representado en una carta Psicrométrica
El principio de conservación de la masa en el flujo estacionario, cuando se aplica al
agua en el proceso de humidificación, muestra que
w3ma3  w2 ma 2  mag  0
Donde, mag es la cantidad neta de agua añadida a la corriente de aire. Por tanto, como
ma 3  ma 2  ma
mag  (w3  w2 )ma
La aplicación de un balance de la energía en flujo estacionario a la sección de
humidificación adiabática da
0  ma 3h3  ma 2 h2  mag hag
mag hag  ma (h3  h2 )
o bien
Esta ecuación relaciona la entalpía (o la temperatura) del agua agregada en el proceso
de humidificación con el estado final de la corriente de aire.
Ejemplo 8.11
Una corriente de aire, a 8°C y 30% de humedad relativa, se calienta primero a 32ºC.
Luego se introduce vapor a 10 bares a una sección de humidificación hasta que el aire
alcanza un estado de 30ºC y 50% de humedad relativa a 1 bar. Determine a) el calor
suministrado, en kJ/kg de aire seco, b) la masa de vapor requerida e Kg de vapor por Kg
de aire seco y c) temperatura de vapor suministrado en grados Celsius.
Solución
a)
La entalpía y la relación de humedad iniciales se evalúan como sigue,
2 
0.622(0.30)(0.01072)
 0.00201 Kg de agua/Kg de aire seco
1.0  (0.30)(0.01072)
h1  1.005(8)  0.00201(2516.1)  13.10 kJ/Kg de aire seco
Dado que la relación de humedad es constante en el calentamiento, entonces
h1  1.005(32)  0.00201(2559.9)  37.30 kJ/Kg de aire seco
Por tanto el calor suministrado es
q  h2  h1  37.30  13.10  24.20 kJ/Kg de aire seco
b)
La masa de vapor requerida por unidad de masa de aire seco se determina partir
de un balance de masa para el agua en la sección de humidificación:
197
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mag
ma
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 3  2
Esta relación exige que se conozca w3. A 30°C, pg = 0.04246 bares. Así, con base en la
ecuación,
3  0.622
3 pg 3
0.50(0.04246)
 0.622
 0.01349 Kg de agua/Kg de aire seco
P  3 pg 3
1.0  0.50(0.04246)
Y como 2  1 ,
mag
ma
c)
 0.01349  0.00201  0.01148 Kg de agua/Kg de aire seco
La temperatura del vapor añadido se determina a partir del valor de su entalpía
hag. Antes de que se aplique la conservación de la energía, hay que calcular el
valor de h3:
h3  c p T3 +3h g3 = 1.005(30) + 0.01349(2556.3) = 64.63 kJ/kg aire seco
Ahora, haciendo un balance de energía alrededor del humidificador, se tiene
hag 
mag
ma
(h3  h2 ) 
1
(64.63  37.30)  2376.5 Kg de agua/Kg de vapor
0.0115
A 10 bares el valor de hg es 2778.1 kJ/kg. Es decir, el vapor es húmedo ya que entra
con una temperatura de saturación de 179.9ºC y una calidad aproximada del 80%.
Mezcla adiabática de dos corrientes
Una aplicación importante en el acondicionamiento del aire es la mezcla de dos
corrientes de aire, como se ilustra en la figura 8.10. Las corrientes de aire de entrada
tienen Temperaturas de bulbo seco y relaciones de humedad diferentes. La
transferencia de calor hacia el entorno es despreciable, por lo cual el proceso se
denomina mezclado adiabático. Se pueden escribir tres relaciones básicas para el
volumen de control total:
1.
Balance de masa para el aire seco:
ma1  ma 2  ma3
2.
Balance de masa para el vapor de agua:
ma11  ma 22  ma33
3.
Balance de energía para la mezcla adiabática:
ma1h1  ma 2 h2  ma3h3
198
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Cuando se conocen las propiedades de dos de las de corrientes, estas tres ecuaciones
son suficientes para evaluar las propiedades de la tercera corriente. La corriente de
salida dejara el sistema con una relación de humedad y una temperatura de bulbo
seco que se hallan comprendidos entre los valores de las corrientes de entrada.
Si se conocen las propiedades de las dos corrientes de entrada, las tres ecuaciones
anteriores se pueden usar para calcular los valores de w3 y h3 de la corriente de salida.
Combinado las ecuaciones anteriores
3 
ma11  ma 22
ma1  ma 2
h3 
ma1h1  ma 2 h2
ma1  ma 2
Como se ve, un conocimiento de las propiedades de los estados de entrada y de los
gastos másicos de entrada de aire seco es suficiente para determinar la relación de
humedad y la entalpía de salida. Estas ultimas dos propiedades fijan todas las demás
propiedades de la corriente de salida, tales como las temperaturas de bulbo seco y de
bulbo húmedo y su humedad relativa.
El proceso de mezclado tiene además una interpretación interesante en una carta
psicrométrica. Para este propósito, es útil combinar las ecuaciones anteriores para
obtener dos expresiones adicionales. Combinando las ecuaciones se obtiene
ma1 2  3

ma 2 3  1
y
ma1 h2  h3

ma 2 h3  h1
A ambas ecuaciones, se les puede dar una interpretación geométrica con ayuda de la
carta psicrométrica. Fijemos la atención, por ejemplo, en la línea del proceso A en la
figura 8.10 b. El estado 3 tendrá una relación de humedad situada entre las
correspondientes a los estados 1 y 2. Conforme a la ecuación, las distancias
verticales entre los estados 2 y 3 y entre los estados 3 y 1 en la carta psicrométrica
son proporcionales al cociente de los gastos másicos del aire seco para las corrientes 1
y 2. Se puede efectuar un análisis similar para la ecuación en términos de las líneas de
entalpía constante de la carta. Basado en consideraciones geométricas, el análisis
precedente requiere que el estado 3 este situado sobre la línea recta que conecta los
estados 1 y 2 en la carta psicrométrica.
En la figura 8.10 b se muestran tres situaciones posibles con respecto al estado 3. Para
la línea del proceso A, los estados 1 y 2 se localizan de tal manera que el estado 3
debe estar debajo de la línea del 100% de humedad relativa. En este caso  3 < 1, sin
199
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importar la relación de masas ma1 / ma 2 . La línea del proceso B indica que el estado 3
puede estar saturado (  = 1). Si las posiciones de los estados 1 y 2 son dadas, esto
requiere un valor definido de ma1 / ma 2 . Por ultimo, si los estados 1 y 2 están cerca de o
sobre la línea de 100% de humedad relativa, entonces el estado 3 puede estar a la
izquierda de la línea de saturación. En tal caso, el agua se condensara durante el proceso
de mezclado y a menudo se mantendrá suspendida en forma de gotas, formando
neblina en la corriente de salida. En general, esto será una situación indeseable si el
flujo de corriente esta directamente dirigido a una casa habitación o a un área de
oficinas.
Figura 8.10 Mezcla adiabática de dos corrientes de aire, a) esquema del proceso de
mezclado; b) el proceso representado en una carta psicrométrica.
Ejemplo 8.12
La corriente de aire (1) entra a una cámara de mezclado adiabático con un gasto de
150 m3/min. a 10ºC y  = 0.80. Se mezcla con otra corriente (2) a 32ºC y  = 0.60
con un gasto de 100 m3/min. Determine la temperatura final y la humedad relativa de
la corriente de salida, si la presión total es de 1 bar
Solución:
Las ecuaciones requieren que se conozcan los gastos másicos del aire seco. Los gastos
de volumen dados son para el flujo total, incluyendo el vapor de agua. Sin embargo,
ma se puede determinar dividiendo el gasto de volumen entre el volumen específico
del aire.
Para el estado 1
Pv1  1Pg  0.8(0.01228)  0.0098 bares
200
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Pa1  P  Pv1  1.0  0.0.0098  0.9902 bares
v1 
0.08314(283)
 0.819 m3 / kg de aire seco
29(0.9902)
ma 2 
150
 183 kg de aire seco/min
0.819
w1  0.622
0.0098
 0.00616 kg de agua/kg de aire seco
0.9902
h1  1.005(10)  0.00616(2519.8)  25.5 kJ/kg de aire seco
Similarmente, para el estado 2,
Pv 2  2 Pg  0.6(0.04759)  0.0286 bares
Pa 2  P  Pv 2  1.0  0.0286  0.9714 bares
v2 
0.08314(305)
 0.900 m3 / kg de aire seco
29(0.9714)
ma 2 
100
 111 kg de aire seco/min
0.900
w2  0.622
0.0286
 0.0183 kg de agua/kg de aire seco
0.9714
h2  1.005(32)  0.0183(2559.9)  79.0 kJ/kg de aire seco
A partir de estos datos y con la ayuda de las ecuaciones se calculan los valores de w3 y
h3
3 
183(0.00616)  111(0.0183)
 0.01074 Kg /Kg de aire seco
183  111
h3 
183(25.5)  111(79.0)
 45.7 kJ /kg de aire seco
183  111
La temperatura T3 se halla con el valor de h3 ya que
h3 = 45.7= 1.005(T3) + 0.01074(hg3)
Un método para resolver esta ecuación es el de prueba y error. Se supone una
temperatura, se lee el valor de hg a esa temperatura usando las tablas de vapor y se
sustituyen T3 y hg3 en la ecuación. Si la ecuación no se satisface, debe probarse con
otra temperatura. Un método más simple consiste en emplear la ecuación aproximada
para h dada por la ecuación
h3  45.7= 1.005T3 + 0.01074(2501.7+1.82T3 )
T3 
18.68
 18.2ºC
1.025
201
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A pesar de que se ha utilizado una técnica de aproximación, el error en la respuesta es
a lo mas de 0.1ºC con respecto al dato hallado para h en tablas. Para determinar la
humedad relativa, primero hay que hallar pv a partir del valor de w3:
3  0.01074 
0.622 pv
1.0  pv
pv  0.01697 bares
Como la presión de saturación a 18.20C es aproximadamente de 0.0209 bares,
entonces

pv 0.01697

 0.812 o 81.2 %
pg
0.0209
Los valores iniciales de este problema se pueden contrastar con los valores de la carta
psicrométrica. El estado final se puede localizar en la carla usando los gastos másicos
de entrada en términos de una "regla de la palanca" aplicada a la línea recta que
conecta los estados iniciales.
Torre de enfriamiento
En las plantas de generación de potencia a base de combustibles fósiles y nucleares, una
considerable porción de la energía liberada por el combustible debe ser descargada al
ambiente. Es común emplear agua de enfriamiento, proveniente de fuentes naturales
tales
como
ríos
y
lagos,
para
deshacerse de la energía desechada
por el condensador de la planta de
potencia. Debido a la preocupación
por el ambiente, hay un límite para la
temperatura que puede tener el agua
de enfriamiento desechada por la
planta cuando esta devuelve el agua a
su fuente natural. En muchos casos la
solución consiste en enfriar el agua de
alguna manera y luego reciclar el agua
hacia el condensador. El empleo de
una torre de enfriamiento es uno de
los métodos para enfriar una corriente
de agua mediante la transferencia de
energía al aire de la atmósfera.
Figura 8.11 Esquema de una torre
de enfriamiento.
202
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En la figura 8.11 se muestra un dibujo esquemático de lo que es una torre de
enfriamiento. El agua de enfriamiento tibia se atomiza en la parte superior de la torre y
cae bajo el influjo de la fuerza gravitacional. En la parte inferior de la torre se fuerza
aire atmosférico insaturado mediante un ventilador; en esta forma, el aire forzado fluye
hacia arriba, en sentido contrario al de las gotas de agua que caen. Por tanto, las
corrientes de agua y de aire entran en contacto íntimo, y una pequeña fracción del agua
se evapora en la corriente de aire. El proceso de evaporación requiere energía, y esta
transferencia de energía da por resultado un enfriamiento de la corriente de agua
restante. Luego, el agua enfriada se regresa a la planta de potencia (o industrial) para
recoger energía de desecho adicional. Como parte del agua de enfriamiento se
evapora, debe añadirse una cantidad equivalente de agua liquida como
compensación.
Para efectuar un análisis de masa y de energía de una torre de enfriamiento, se dibuja
un volumen de control rodeando toda la torre, como se indica mediante la línea a trazos
en la figura 8.11. Se supone que el proceso es adiabático, se desprecian el trabajo hecho
por el ventilador y los cambios en la energía cinética y potencial. En consecuencia, el
balance de energía básico dado por la ecuación se reduce a

salida
(mh)e  entrada (mh)i  0
En términos de lo que se ve en la figura 8.11, esto se puede escribir como
ma1hm1  mag 3hag 3  ma 2 hm 2  mag 4 hag 4
ma1 (ha1  1hg1 )  mag 3hag 3  ma 2 (ha 2  2 hg 2 )  mag 4 hag 4
Donde hm en la ecuación anterior es la entalpía de la mezcla por unidad de masa de
aire seco, Este valor se puede calcular directamente, como se muestra en la ecuación,
o se puede leer de una carta psicrométrica. La entalpía hag de la corriente de agua se
evalúa mediante hf a la temperatura dada. Obsérvese que mal = ma2 = ma. Además, es
necesario relacionar mag3 con mag4 mediante el balance de masa del agua que pasa por
el volumen de control. Este balance de masa lleva a
mag 4  mag 3  ma (2  1 )
En el análisis de las torres de enfriamiento, el valor de mag3 es conocido lo mismo
que la temperatura del agua que entra y sale de la torre. Datos adicionales acerca del
aire de entrada y salida permiten determinar el gasto de masa del aire seco
requerido.
203
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Ejemplo 8.13
En una torre de enfriamiento entra agua a 40°C y sale a 25°C. La torre recibe aire
atmosférico a 20ºC y 40% de humedad relativa. El aire sale de la torre a 35°C y 95°/o de
humedad relativa. Calcule el gasto de masa del aire seco, en kg/min, que circula a
través de la torre, si el gasto del agua a la entrada es de 12 000 kg/min.
Solución:
Los datos principales requeridos, además de la información de las tablas de vapor, son
las relaciones de humedad para las corrientes de aire de entrada y salida. Se obtienen
así:
1 
0.622(0.40)(0.02339)
 0.00587 kg de agua/kg de aire seco
1.0  0.40(0.02339)
2 
0.622(0.95)(0.05628)
 0.0351 kg de agua/kg de aire seco
1.0  0.95(0.05628)
Otros datos incluyen kJ/kg
hg1  2538.1 kJ/kg
h f 3  167.6 kJ/kg
hg 2  2565.3 kJ/kg
h f 4  104.9 kJ/kg
Con estos dalos, y recordando que c pa= 1.005 kJ/(kg • °C), se halla que la ecuacion (
ma [ 1.005(20) + 0.00587(2538.1)] + 12,000(167.6)
= ma [1.005(35) + 0.0351(2565.3)] + mag 4
Además,
mag 4 = 12,000 - ma (0.0351 - 0.00587)
Cuando mag4 de esta ultima ecuación se sustituye en la primera ecuación, se obtiene
35.00ma  2.011106  125.22ma +1.259 x 106 -3.07ma
ma 
0.752 x106
 8630 kg de aire seco/min
87.15
Si el aire entra a 1 bar, entonces el volumen especifico basado en la ecuación
v
RaT
0.08314(293)

 0.849 m3 / kg de aire seco
P  pv 1.0  0.40(0.02339 (28.97)
Así pues,
Gasto volumétrico = v1ma = 0.849(8630) = 7330 m3/min
Los datos referentes a este problema también se pueden obtener de las tablas de vapor
y de la carta psicrométrica. En la ecuación, la cantidad de agua evaporada es de 252
kg/min, o lo que es lo mismo el 2.1% de! flujo de entrada.
204
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8.8 PROBLEMAS PROPUESTOS
8.1
Un tanque rígido con un volumen de 300 L contiene 0.34 kg de aire seco a 60ºC.
Se agrega vapor de agua hasta que el gas se satura a la misma temperatura.
Determine a) la masa de agua añadida en kilogramos y b) la presión total final,
en kilopascales.
8.2
Si la presión parcial del vapor de agua en el aire atmosférico a 1 bar es de 30
mbares (3 kPa) a 30ºC, determine a) la humedad relativa, b) el valor aproximado
de la temperatura de rocío, c) la relación de humedad, d) la entalpía en kj/kg
(basada en h = 0 a 0ºC tamo para el aire seco como para el agua) y e) el volumen
especifico de la mezcla, en m3/kg de aire seco. Cuando se requiera, emplee datos
de las tablas de vapor.
8.3
Aire atmosférico con una humedad relativa del 40% se mantiene a 35°C y 970
mbares. Determine a) la humedad especifica, en g/kg, b) la temperatura de rocío,
c) la entalpía, en kJ/kg de aire seco donde h = 0 a 0ºC, y d) el volumen especifico
en m3/kg de aire seco. Emplee datos de las tablas de vapor.
8.4
En un día frío de invierno, la superficie interna de una pared en una casa
habitación es de 16°c y el aire dentro de la casa es de 23ºC.
a)¿Cual es la humedad relativa máxima que puede tener el aire sin que ocurra la
condensación de agua sobre la pared?
b)Si un aislamiento adicional en la pared eleva la máxima humedad relativa
permisible al 75% ¿cual es la nueva temperatura permisible interna de la
pared, en grados Celsius?
8.5 Aire atmosférico a 970 mbares tiene una temperatura de bulbo seco de 29ºC y una
temperatura de bulbo húmedo de 20°C. Determine, con el auxilio de las tablas de
vapor, a) la relación de humedad en g/kg, b) la humedad relativa y c) la entalpía en
kJ/kg (basada en h 0 a 0°C para aire seco).
8.6 Aire atmosférico a 98 kPa (0.98 bares) y 26°C de temperatura de bulbo seco, con una
humedad relativa del 70%, se enfría hasta 12°C.
a) Determine los gramos de vapor de agua condensados por kilogramo de aire
seco.
b)¿cuánto calor se elimina en kJ/kg de aire seco? Calcule los datos requeridos y
compruebe sus valores con la carta psicrométrica.
8.7 Un tanque de almacenamiento de 3 m3 contiene inicialmente aire a 5 bares y 150°C
con una humedad relativa del 10%, Luego el aire se enfría de nuevo a temperatura
205
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ambiente, 17°C. Determine a) la temperatura de rocío de la mezcla inicial, b) la
temperatura a la cual comienza realmente la condensación, c) la cantidad de agua
condensada y d) el calor transferido desde el tanque, en kilojoules.
8.8 Aire atmosférico a 34ºC y 20% de humedad relativa pasa a través de un
enfriador evaporativo hasta que la temperatura finales de a) 21°C y b) 19" C.
Determine la cantidad de agua agregada al aire y la humedad relativa final en
cada caso. Calcule los datos que se necesiten, y luego compruebe esos valores
mediante la carta psicrométrica.
8.9 Se desea enfriar 1000 kg/min de agua, desde 36 a 25°C. La torre de
enfriamiento recibe 700 m3/min de aire a 1 bar con temperaturas de bulbo seco y
bulbo húmedo de 29 y 21°C, respectivamente. Si la rapidez de evaporación de la
corriente de agua es de 1050 kg/h, determine la temperatura de la corriente de
aire de salida
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