Examen I - LDC - Universidad Simón Bolívar

Universidad Simón Bolívar
Departamento de Computación y Tecnología de la Información
CI4721 – Lenguajes de Programación II
Enero-Abril 2010
Carnet:
Nombre:
Examen I
(35 puntos)
Antes de empezar, revise bien el examen, el cual consta de cuatro preguntas.
Pregunta 0
Pregunta 1
Pregunta 2
Pregunta 3
Total
15 puntos
5 puntos
5 puntos
10 puntos
35 puntos
Pregunta 0 — 15 puntos
Una gramática para un lenguaje de programación imperativo típico que incluya el clásico problema de ambigüedad
del “dangling-else” contendría un segmento similar al siguiente:
···
Instr
Instr
Instr
Cond
···
→ if ( Cond ) Instr
→ if ( Cond ) Instr else Instr
→ ···
→ ···
donde el resto de las producciones del símbolo no-terminal Instr corresponderían a instrucciones básicas y otras
instrucciones compuestas, y las producciones del símbolo no-terminal Cond corresponderían a expresiones booleanas.
Para simplificar el análisis del problema del “dangling-else”, hagamos abstracción de los detalles del segmento de
gramática anterior y propongamos la siguiente gramática reducida G:
( { I 0 , I } , { i, e, b } , P , I 0 )
con P compuesto por las producciones
I0
I
I
I
→
→
→
→
I
iI
iIeI
b
donde el nuevo símbolo terminal i representa al anterior if y la expresión booleana parentizada que lo acompañaba,
e representa al anterior else, y b representa a las anteriores instrucciones básicas y posibles otras instrucciones
compuestas.
Analicemos ahora el problema de la ambigüedad del “dangling-else” por medio de la gramática G, en el contexto
del análisis sintáctico LR.
(0.0) Construya la máquina característica determinística LR(1) para G.
(0.1) Indique cuántos conflictos LR(1) contiene su máquina característica, y señale cómo deben ser manejados estos
conflictos para dar la solución clásica al “dangling-else” ambiguo: asociar un else ambiguo al if abierto más
reciente.
(0.2) Explique cómo construiría la máquina característica LALR(1) para G a partir de la máquina característica
LR(1), y diga cuántos estados menos tendría su nueva máquina.
Pregunta 1 — 5 puntos
Continuando con la gramática G de la pregunta anterior, está claro que ésta no puede ser LL(1) ya que dos de los
lados derechos de producciones de I empiezan por el símbolo terminal i y, por lo tanto, ambas producciones tendrán
como lookahead de tamaño 1 a i.
Se desea aplicar “factorización izquierda” (left factoring) a G para intentar resolver este problema y analizar el
resultado.
(1.0) Muestre la gramática G0 resultante de aplicar “factorización izquierda” a G.
(1.1) Muestre que G0 tampoco es LL(1), dando el conjunto de lookaheads de tamaño 1 de todas las producciones
de G0 y señalando dónde hay conflicto.
Nota: No hace falta que muestre cómo calcula Ud. los lookaheads de las producciones. Tiene libertad de hacer
tal cálculo, y también el cálculo de “primeros” (first) y “siguientes” (follow ) si los necesita, de cualquier manera.
Pregunta 2 — 5 puntos
Sabemos que la técnica de análisis sintáctico LL no puede manejar recursión izquierda, ni directa ni indirecta. Se
quiere que Ud. muestre que esto es efectivamente así para el caso de recursión izquierda directa.
Específicamente, Ud. debe mostrar que en una gramática sin símbolos inútiles que cuente con dos producciones
de la forma A → A α y A → β , estas dos producciones deben compartir al menos un lookahead-k para cualquier
entero positivo k.
Note la hipótesis sobre la inexistencia de símbolos inútiles en la gramática. Formalmente, en una gramática
( N , Σ , P , S ) un símbolo X es inútil si no puede construirse derivación alguna con las producciones de la gra∗
∗
mática de la forma S ⇒ γ0 X γ1 ⇒ w , con γ0 , γ1 ∈ (N ∪ Σ)∗ y w ∈ Σ∗ .
Puede utilizar todas las propiedades conocidas sobre lookahead-k, “primeros”-k y “siguientes”-k, en particular todas
las propiedades presentadas en el texto “Languages and Machines” de Thomas Sudkamp (las cuales fueron también
analizadas en clase).
Pregunta 3 — 10 puntos
Siendo G una gramática libre de contexto cualquiera ( N , Σ , P , S ) , conocemos el siguiente automáta de pila
Asc(G) con el cual se puede hacer análisis sintáctico ascendente del lenguaje generado por G:
( { q0 , q1 } , Σ , N ∪ Σ , δ , q0 , { q1 } )
con δ definida como
δ (q0 , a , λ)
=
{ (q0 , a) }
δ (q0 , λ , α)
=
{ A : A → αR ∈ P : (q0 , A) }
δ (q0 , λ , S)
= { A : A → S ∈ P : (q0 , A) } ∪ { (q1 , λ) }
para α 6= S
.
Se desea que Ud. muestre parcialmente que este autómata reconoce correctamente el lenguaje generado por G,
respondiendo lo siguiente:
n
(3.0) Demuestre por inducción que para cualquier entero n tal que n > 0 se cumple que: si β ⇒ w es una
derivación derecha (rightmost) en G entonces [ q0 , w v , λ ] `n+|w| [ q0 , v , β R ] corresponde a una secuencia
de movimientos en Asc(G), para cualesquiera β ∈ (N ∪ Σ)∗ y w, v ∈ Σ∗ .
(3.1) Demuestre que L(G) ⊆ L(Asc(G)) utilizando como lema a la parte anterior (aunque no la haya demostrado).