Antonio Ca˜nete - Congreso de Jóvenes Investigadores RSME

Antonio Cañete
Geometrı́a y Topologı́a
Address: Departamento de Matemática Aplicada I
Universidad de Sevilla, Escuela Técnica Superior de
Ingenierı́a Informática, Avda. Reina Mercedes, s/n.
41012 Sevilla, Spain
E-mail: [email protected]
URL: http://ma1.eii.us.es/Miembros/antonioc/
Congreso Jóvenes Investigadores RSME
Soria, 5 – 9 de septiembre de 2011
Nuevas cotas para el ı́ndice de Morse de toros de revolución con curvatura
media constante en S3
Dada una superficie cerrada M con curvatura media constante, inmersa en una variedad 3dimensional, se define el ı́ndice de Morse de M como el número de valores propios negativos (contando
su multiplicidad) del operador de Jacobi asociado a M .
La estrecha relación entre el ı́ndice de Morse y la noción de estabilidad de una superficie ([1], [3])
ha motivado el estudio de este ı́ndice durante los últimos años, especialmente en el caso de superficies
minimales. Sin embargo, en el caso no-minimal, sólo se conocen algunas cotas (superiores e inferiores)
del ı́ndice para algunas superficies particulares.
En este trabajo, nos centraremos en la familia de toros de revolución con curvatura media constante
inmersos en S3 . En un trabajo reciente [4] se ha demostrado que el ı́ndice de Morse para una superficie
de esta familia es siempre mayor o igual que cinco. Utilizando un enfoque distinto, nosotros mejoramos
esta cota inferior obteniendo explı́citamente algunos valores propios negativos para el operador de Jacobi
de estas superficies [2].
References
[1] J. L. Barbosa y P. Berard, Eigenvalue and “twisted” eigenvalue problems, applications to CMC
surfaces, J. Math. Pures Appl., 79(5):427–450, 2000.
[2] A. Cañete, A new bound on the Morse index of constant mean curvature tori of revolution in S3 ,
aparecerá en Calc. Var. and PDE, 2011.
[3] F. J. López y A. Ros, Complete minimal surfaces with index one and stable constant mean curvature
surfaces, Comment. Math. Helv. 64(1):34–43, 1989.
[4] W. Rossman y N. Sultana, Morse index of constant mean curvature tori of revolution in the 3-sphere,
Illinois J. Math. 51(4):1329–1340, 2007.
1