Clase 8 - Flexion Pura V250505

Flexión Pura
Clase 8
Flexión Pura, Tensiones Normales, Flexión
Simple, Concentración de Tensiones, Energía
Potencial de Deformación
Facultad de Ingeniería - UNA
Flexión Pura
1º Paso:
a)
b)
df = σ .dA
∫ σ dA = 0
∫ τ dA = 0
∫ τ dA = 0
A
A
A
y
z
dq = τ .dA
y
∫
∫ σ .z.dA = 0
A
σ . y.dA = M
A
A
∫τ .ρ .dA = 0
A
2º Paso:
ε = k1. y
γ =0
δ = k2 . y
δ = k2 . y
δ
ε=
z
M
x
l
⎛k ⎞
ε = ⎜ 2 ⎟. y = k1. y
⎝ l ⎠
σ = E.ε = E.k1. y
∴σ = k . y
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Flexión Pura
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Flexión Pura
y
A
3º Paso:
z
τ = G.γ = G.0 ∴τ = 0
M
x
∫ σ dA = 0 → ∫ k. y.dA = 0 → k.∫ y.dA = 0 ∴ y = 0
A
A
A
∫ σ .z.dA = 0 → ∫ k. y.z.dA = 0 → k ∫ y.z.dA = 0 ∴ I
A
∫
A
A
xy
=0
A
σ . y.dA = M → ∫ k . y 2 .dA = M → k .∫ y 2 .dA = M
A
A
I z = ∫ y 2 .dA
A
⎛σ ⎞
M .y
⎜⎜ ⎟⎟.I z = M → σ =
Iz
⎝ y⎠
M . yγmax= 0
σ max =
Iz
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Flexión
Deformación por
encima del límite de
proporcionalidad
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Flexión Pura - Limitaciones de la Fórmula:
Las cargas deben ser estáticas.
La pieza no debe tener tensiones iniciales o residuales.
Las dimensiones relativas de la viga deben ser tales que la viga
esté solicitada a flexión como acción prepominante.
La viga debe estar sometida a flexión pura.
El Eje neutro debe ser perpendicular al plano de carga (este debe
contener un eje principal de inercia).
La pieza debe ser recta (o de pequeña curvatura).
La pieza no debe tener cambio brusco de sección.
Se debe cumplir la Ley de Hooke:
‰
‰
‰
‰
‰
‰
‰
‰
a)
b)
‰
‰
Tensiones por debajo de la tensión de proporcionalidad,
El módulo de Elasticidad debe ser el mismo a la tracción como a la
compresión.
El material debe ser continuo y homogéneo.
El punto donde se halla la tensión no debe estar en las cercanías
de una carga concentrada.
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Flexión Pura
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Flexión Pura – Problemas Principales
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Flexión Pura – Procedimiento
alternativo de deducción de la fórmula
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Flexión Pura – Procedimiento
alternativo para deducir la fórmula
∆u = − y.∆θ
∆u
∆θ
du
dθ
= − y Lim
⇒
= −y
∆x →0 ∆s
∆s →0 ∆s
ds
ds
du
=ε
ds
∆θ dθ 1
=
= =κ
Lim
∆s →0 ∆s
ds ρ
ε
1
=κ = −
y
ρ
σ
y
E. y
σ = E.ε → ε = = − ∴σ =
ρ
ρ
E
E 2
E
E
2
=
=
=
σ
.
y
.
dA
.
y
.
dA
.
y
.
dA
.I = M
∫
∫
∫
Lim
A
∴σ =
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
A
ρ
ρ
A
ρ
M .y
I
Facultad de Ingeniería - UNA
Flexión Pura – Calculo de la fuerza
resultante en un área
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Flexión Pura – Calculo de la fuerza
resultante en un área
Procedimiento para
determinar V
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Secciones
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Piezas de igual resistencia
a) Sección Rectangular – b= cte
b) Idem – b= cte
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Concentración de Tensiones
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Concentración de Tensiones
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Energía Potencial de la Deformación en la Flexión
TRABAJO DE LAS FUERZAS EXTERIORES
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
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Casos particulares – Energía potencial
elástica interna de Deformación
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Energía de Deformación interna Total
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Próxima Clase: Tensión
Cortante en la Flexión
Fin
Primer Parcial:
Teoría hasta flexión pura, menos Torsión
Practica hasta Torsión
Facultad de Ingeniería - UNA
Fórmula referida a la Línea Neutra
(ejes de reducción principales principales)
A revisar en Flexión Compuesta
Mecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNA
Próxima Clase: Tensiones
cortantes en
la flexión
Fin
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