cálculo de probabilidades de sucesos

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS - EJERCICIOS
1. La probabilidad de un bit erróneo en una línea de comunicación es de 10-3. ¿Cuál es la
probabilidad de que un bloque de 1000 bits tenga 5 o más errores?
2. El número de pedidos que esperan ser atendidos viene representado por una v.a.
λ
Poisson de parámetro α =
, siendo λ el número medio de pedidos que llegan al día,
nµ
µ el número de pedidos que puede atender cada empleado y n el número de
empleados. Si λ = 1 y µ = 1 , ¿cuántos empleados se necesitarían para que la
probabilidad de tener menos de 4 pedidos esperando fuera mayor que el 90%? ¿Cuál es la
probabilidad de que no haya pedidos en espera?
3. En un laboratorio farmacológico se prueba un nuevo antigripal, el cual hace efecto a
los 5 minutos de haberse administrado al paciente. Para esto se seleccionan al azar a 20
personas enfermas del virus más común de la gripe y se les administra el novedoso
medicamento. Tras los 5 minutos se observa que en 13 de los 20 pacientes el nuevo
medicamento tuvo éxito. En base a estos resultados, ¿en cuántas personas se espera que
tenga éxito el medicamento, de 100 observadas? ¿Cuál es la probabilidad de que al
menos a 13 de 15 personas les haga efecto el medicamento?
4. Sólo el 80% de los alumnos de la escuela porta su carné. Si llegan 10 alumnos a la
entrada, ¿cuál es la probabilidad de que el bedel encuentre a 4 alumnos sin carné?
¿cómo poco a 5? ¿entre 4 y 7, inclusive?
5. Los aviones llegan a un aeropuerto a razón de 5,2 aviones por minuto. Los
controladores del tráfico aéreo pueden manejar de forma segura un máximo de 7
aviones por minuto. ¿Con qué frecuencia se arriesga la seguridad del aeropuerto?
6. En época de matrícula llegan 3 alumnos por minuto al mostrador de secretaría. ¿Cuál
es la probabilidad de que entre los próximos 3 minutos lleguen menos de 6 personas?
Si para llevar un control se registra el número de minutos en los que no llega nadie,
¿cuál es la probabilidad de que en 20 minutos distintos elegidos aleatoriamente de entre
toda la mañana, en menos de 5 no haya llegado nadie?
7. En una empresa había 9 personas candidatas para un ascenso, de las cuales cuatro
eran mujeres. Tres de los 9 recibieron su ascenso, pero sólo una de ellos era mujer. Las
otras 3 mujeres demandaron a la compañía por discriminación de sexos. Si los ascensos
hubieran sido asignados por el puro azar, ¿cuál será la probabilidad de que no más de
uno de los 3 ascensos hubiese sido asignado a una mujer?, es decir, ¿había evidencia
suficiente de discriminación?
8. Un fabricante de coches compra motores a otra compañía. El fabricante recibe lotes
de 40 motores y su plan de control de calidad consiste en seleccionar 8 de manera
aleatoria y someterlos a prueba. Si encuentra que ninguno de ellos presenta defectos
acepta el lote, si no lo rechaza. Si el lote contiene 2 motores defectuosos, ¿con que
probabilidad puede ser aceptado? ¿Cuál sería la probabilidad si el lote fuera de 2000
motores y el proveedor asumiera un 5% de defectuosos?
9. La vida, en horas, de un tipo de lámparas se representa por una v.a. continua con
k
f ( x) = 2 , x ≥ 100 . ¿Cuál es la probabilidad de que en un aparato de radio que lleva 5
x
de estas lámparas, al menos tres deban ser sustituidas durante las primeras 300 horas?
10. En una fábrica, la materia prima para la elaboración de su producto les llega a
través de dos proveedores distintos. También sus calidades varían un poco, con lo que se
viene observando que la materia prima del proveedor A resulta un 2% defectuosa,
mientras que la del proveedor B un 5%. La fábrica trabaja en un 70% con el proveedor A.
Ahora bien, si en la etapa de control de calidad se han observado 10 artículos hasta
encontrar el primer defectuoso debido a la materia prima, ¿cuál es la probabilidad de
que esta partida haya sido realizada con la materia del proveedor A?
11. La Dirección General de Tráfico (DGT) quiere poner en funcionamiento un sistema
de penalización por cada infracción de tráfico, que puede conducir a la pérdida del
permiso de conducir. Supongamos que se estima que un conductor es denunciado una de
cada diez infracciones que comete y que esta proporción se mantiene constante a lo
largo del tiempo. Si la cuarta denuncia ya supone la pérdida del carné, ¿cuál es el
número esperado de infracciones necesarias para la pérdida dl carné? ¿y la varianza?
12. El jurado para un juicio se selecciona de manera aleatoria entre la lista de votantes
de la provincia. Para un determinado juicio, se selecciona primero una lista de 25
candidatos. Si en la lista de votantes hay 60% de hombres, ¿cuál es la probabilidad de
que la lista de candidatos está formada por 20 hombres y 5 mujeres?
Si de esa lista se forma el jurado de 12 personas, ¿qué probabilidad hay de haber elegido
uno sólo mujer, si la selección se ha realizado de manera aleatoria?
13. El número medio de coches que entran por un túnel es de 1 coche cada 2 minutos. Si
un número excesivo de coches entrara en el túnel en un corto espacio de tiempo, se
produciría una situación peligrosa.
• Si se observa el túnel durante 10 intervalos de tiempo distintos de 2 minutos,
¿cuál es la probabilidad de que al menos durante uno de esos intervalos hayan
estrado más de 3 coches?
• Y si cada día se enciende una cámara que controla el número de intervalos de 2
minutos en los que entran más de 3 coches, suponiendo que se pone a funcionar a
las 8:00 de un día (momento de un cambio de turno), ¿a qué hora y quién dará el
aviso de que se produce una situación de peligro si la empresa de seguridad tiene
contratadas 3 personas que se turnan para no abandonar el puesto en todo el día?