Impedancia, Fase y Potencia en circuitos AC

Guión de práctica #11
Impedancia, Fase y Potencia en circuitos AC
1.
INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
(1)
Se estudia el comportamiento en función de la
frecuencia de circuitos de autoinducciones, condensadores y
resistencias conectados en serie. Midiendo ciertas
magnitudes eléctricas con un medidor de trabajo y potencia,
el trabajo real y el aparente pueden ser obtenidos. Se van a
estudiar dos tipos de circuitos: el circuito en serie de
resistencia con autoinducción (RL) y el circuito en serie de
resistencia con condensador (RC). Más concretamente, los
objetivos son:
–
–
–
Cuando se conectan en serie una resistencia R y un elemento
reactivo de reactancia X, el cual podría ser una
autoinducción o un condensador, la impedancia se obtiene
teóricamente a partir de una adición vectorial, de modo que
la amplitud de la impedancia es
(2)
El cambio de fase entre el voltaje y la corriente eléctrica es
dado por
determinación de la impedancia y su fase en función de
la frecuencia,
investigación de la relación entre la potencia real y la
corriente eléctrica y
determinación de la autoinducción, la capacidad y la
resistencia óhmica.
2.
MATERIAL
–
–
–
–
–
–
–
Medidor de trabajo y potencia.
Fuente de potencia AC (hasta un 1 MHz).
Bobina de hilo de cobre de 300 vueltas.
Caja de conexiones.
Condensador de capacidad 47 µF/63 V bip.
Resistencia de carbón PEK, 10 Ω (5%), máx. 1 W.
4 cables de conexión de longitud l = 500 mm.
(3)
tan
La potencia real en un circuito de corriente alterna (AC) se
calcula a partir del voltaje, la intensidad de corriente y el
cambio de fase entre ellos como
cos
(4)
Utilizando la identidad trigonométrica cos
1/ 1 tan
la ecuación (4) puede ser reescrita como
Z
(5)
3.1 Circuito serie con resistencia y autoinducción (RL)
La reactancia inductiva de una bobina depende del valor
de su autoinducción L y de la frecuencia de trabajo f, es
decir
2
(6)
Introduciendo (6) en (2), la impedancia del circuito en serie
de una resistencia R y una autoinducción L tiene la siguiente
dependencia con la frecuencia f:
Fig. 1 Fotografía del dispositivo experimental. Fuente de potencia AC
(izquierda), medidor de trabajo y potencia (derecha arriba) y bobina de
cobre (derecha abajo).
3.
2
(7)
Introduciendo (6) en (3), el cambio de fase entre el voltaje y
la intensidad de corriente es
TEORÍA
La impedancia se puede calcular a partir del voltaje
suministrado por el generador, U, y la corriente eléctrica, I,
como
tan
2
3.2 Circuito serie con resistencia y condensador (RC)
1
(8)
Guión de práctica #11
La reactancia capacitiva depende de la capacidad del
condensador C y de la frecuencia f como
1
100
120
140
160
180
200
(9)
2
Introduciendo (9) en (2), la impedancia de un circuito en
serie de resistencia y condensador depende de la frecuencia
de la siguiente manera:
1
Tab. 2 Valores calculados para el circuito RL. Aparecen las magnitudes de
frecuencia f, amplitud de la impedancia Z, corriente eléctrica I y fase de la
impedancia.
f (Hz)
(10)
2
4.
1
1
(11)
2
Z2
(Ω2)
f2
(Hz2)
I2
(A2)
tan(φ)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Introduciendo (9) en (3), el cambio de fase entre el voltaje y
la intensidad de corriente es
tan
Z
(Ω)
EXPERIMENTO
4.1 Circuito serie con resistencia y autoinducción (RL)
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
4.2 Circuito serie con resistencia y condensador (RC)
Conectar una bobina de 300 vueltas a la salida de 10 W
del generador a través del medidor de trabajo y
potencia, tal como se muestra en Fig. 1.
Fijar el voltaje de salida del generador a 2 V.
Variando la frecuencia dentro del rango que va desde 20
Hz hasta 200 Hz, por ejemplo en saltos de 20 Hz, medir
el voltaje U, la corriente eléctrica I, el cambio de fase φ,
la potencia real Pr y la potencia aparente Pa para cada
frecuencia. Consigne dicha información en la Tabla 1.
No olvide anotar el error de la medida.
Utilizando algunas de las ecuaciones de la sección de
teoría y utilizando los datos medidos de la Tabla 1,
calcule los datos pedidos en la Tabla 2.
Represente gráficamente Z2 frente a f2 y realice un ajuste
por el método de regresión lineal. Comente el resultado.
Represente gráficamente tan(φ) frente a f y realice un
ajuste por el método de regresión lineal. Comente el
resultado.
Represente Pr frente a I2 y realice un ajuste por el
método de regresión lineal. Comente el resultado.
A partir de la teoría y alguna de las tres gráficas de los
puntos anteriores, determine el valor de la resistencia R
y la autoinducción L de la bobina.
a.
Monte un circuito en serie formado por un condensador
(C) y una resistencia óhmica (R), utilizando para ello la
caja de conexiones. Conecte dicho circuito a la salida de
10 W del generador a través del medidor de trabajo y
potencia, similarmente a como se hizo en el apartado
anterior (ver Fig. 1).
b. Comience ajustando la frecuencia del generador a 100
Hz. Ajuste el voltaje de salida del generador para que la
corriente sea algo superior a 0.1 A, algo que es
necesario para que el instrumento de medida sea capaz
de determinar el cambio de fase y la potencia real. Ojo:
sea cuidadoso al elevar el voltaje de salida del
generador porque la resistencia puede soportar como
potencia límite 1W.
c. Mida el voltaje U, la corriente eléctrica I, el cambio de
fase φ, la potencia real Pr y la potencia aparente Pa para
cada frecuencia. Variar la frecuencia del generador
dentro del intervalo de 100 Hz a 1000 Hz, por ejemplo a
saltos de 20 Hz hasta llegar a los 200 Hz y luego a
saltos de 100 Hz hasta los 500 Hz y, finalmente, una
última medida a 1000 Hz. Anote las medidas en la
Tabla 3.
d. Utilizando algunas de las ecuaciones de la sección de
teoría y utilizando los datos medidos de la Tabla 3,
calcule los datos pedidos en la Tabla 4.
e. Represente gráficamente Z2 frente a f -2 y realice un
ajuste por el método de regresión lineal. Comente el
resultado.
f. Represente gráficamente tan(φ) frente a f -1 y realice un
ajuste por el método de regresión lineal. Comente el
resultado.
Tab. 1 Medidas sobre el circuito LC. Aparecen la magnitudes de voltaje U,
la corriente eléctrica I, el cambio de fase φ, la potencia real Pr y la potencia
aparente Pa para cada frecuencia.
f (Hz)
U
(V)
I
(A)
φ
(1º)
Pr
(W)
Pa
(W)
20
40
60
80
2
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g. Represente Pr frente a I2 y realice un ajuste por el
método de regresión lineal. Comente el resultado.
h. A partir de la teoría y alguna de las tres gráficas de los
puntos anteriores, determine el valor de la resistencia R
y la capacidad C del condensador.
Tab. 3 Medidas sobre el circuito RC. Aparecen la magnitudes de voltaje U,
la corriente eléctrica I, el cambio de fase φ, la potencia real Pr y la potencia
aparente Pa para cada frecuencia.
f (Hz)
U
(V)
φ
I
(A)
(1º)
Pr
(W)
Pa
(W)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tab. 4 Valores calculados para el circuito RC. Aparecen las magnitudes de
frecuencia f, amplitud de la impedancia Z, corriente eléctrica I y fase de la
impedancia.
f (Hz)
Z
(Ω)
Z2
(Ω2)
f -1
(Hz-2)
f -2
(Hz-2)
I2
(A2)
tan(φ)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3