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ACTIVIDADES DE REFUERZO
8
La proporcionalidad
1.
Comprueba si los números 9, 4 y 54, 24 forman una proporción. Si es ası́, deduce de ella otras tres proporciones.
2.
Calcula a, b y c para que las siguientes series de números sean proporcionales:
3.
3
6
a
12
15
b
12
24
36
48
c
Indica qué porcentaje representa cada una de las siguientes fracciones, redondeando los resultados hasta la
centésima:
a)
4.
1
2
5
b)
18
27
c)
3
12
d)
11
80
Calcula qué cantidades representan:
a) El 20 % de 2 300 m.
b) El 5 % de 25 kilogramos de patatas.
c) El 18 % de 4 500 personas.
5.
Completa los términos que faltan en cada una de las siguientes proporciones:
a)
6.
25
17
⫽
x
51
b)
x
9
⫽
4
12
c)
x
9
⫽
4
x
Calcula el valor de x para que se verifiquen las siguientes afirmaciones:
a) El 35 % de x es 21.
b) El 30 % de 45 es igual a x.
c) El 1,2 % de x es 18.
7.
Una familia gasta en comida trimestralmente 1 380 m. Calcula qué cantidad de dinero se gasta en un año y
medio.
8.
Un litro de leche produce, por término medio, un 15 % de nata. Calcula cuánta nata se obtiene a partir de
45 litros de leche.
9.
Se quiere preparar 10 litros de zumo de frutas para una fiesta, pero se tiene la receta para preparar 4 litros;
dicha receta es: 2 kilogramos de piña, 1,75 kilogramos de uvas y 0,25 kilogramos de azúcar. ¿Qué cantidades
de piña, uva y azúcar se precisan para preparar los 10 litros de zumo?
10.
En una comunidad de propietarios de un edificio se gastan 945 m de los 2 700 m recaudados en el sueldo del
portero del edificio y el resto se dedica a gastos de mantenimiento del edificio. Calcula qué porcentaje
del dinero recaudado se gasta en sueldos y qué porcentaje se dedica a mantenimiento.
Gauss 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
2.
3.
4.
25
17
⫽
; 17x ⫽ 25 · 51
x
51
25 · 51
x⫽
; x ⫽ 75
17
Se comprueba que:
9 · 6 ⫽ 54
4 · 6 ⫽ 24
Por tanto, se cumple la propiedad de los productos
cruzados:
9
54
⫽
; 9 · 24 ⫽ 4 · 54
4
24
9, 4 y 54, 28 forman una proporción. Otras proporciones a partir de ella son:
9
4
24
54
4
24
⫽
⫽
⫽
54
24
4
9
9
54
5.
3
6
12
⫽
⫽
⫽ 0,25
12
24
48
Luego las series son directamente proporcionales
y 0,25 es la constante de proporcionalidad. Entonces:
1
1
⫽ 0,25; b ⫽
⫽4
b
0,25
a
⫽ 0,25; a ⫽ 36 · 0,25 ⫽ 9
36
15
15
⫽ 0,25; c ⫽
⫽ 60
c
0,25
6.
Aplicando la definición de tanto por ciento se tiene:
35
100 · 21
a)
· x ⫽ 21; x ⫽
; x ⫽ 60
100
35
30
b)
· 45 ⫽ x; 0,30 · 45 ⫽ x; x ⫽ 13,5
100
1,2
100 · 18
c)
· x ⫽ 18; x ⫽
; x ⫽ 1 500
100
1,2
7.
La cantidad gastada en comida es directamente
proporcional al número de meses transcurridos,
por tanto:
Gasto año y medio
18
⫽
Gasto trimestre
3
18
Gasto año y medio ⫽
· Gasto trimestre
3
18
Gasto año y medio ⫽
· 1 380 ⫽ 8 280 euros
3
8.
15
⫽ 0,15 litros
100
de nata, luego en 45 litros de leche hay:
Se tiene que:
2
representa el:
5
100 · 2
⫽ 40 %
5
18
b) La fracción
representa el:
27
100 · 18
⫽ 66,67 %
27
3
c) La fracción
representa el:
12
100 · 3
⫽ 25 %
12
11
d) La fracción
representa el:
80
100 · 11
⫽ 13,75 %
80
x
9
⫽
; 12x ⫽ 9 · 4
4
12
9·4
x⫽
;x ⫽3
12
x
9
c)
⫽ ; x 2 ⫽ 9 · 4; x 2 ⫽ 36
4
x
x ⫽ 兹36
x⫽6
b)
a) La fracción
a) El 20 % de 2 300 m es:
20
2 300 ·
⫽ 2 300 · 0,2 ⫽ 460 euros
100
b) El 5 % de 25 kilogramos es:
5
25 ·
⫽ 25 · 0,05 ⫽ 1,25 kilogramos
100
c) El 18 % de 4 500 personas son:
18
4 500 ·
⫽ 4 500 · 0,18 ⫽ 810 personas
100
Actividades de refuerzo
a)
De un litro de leche se obtienen
15
· 45 ⫽ 6,75 litros de nata
100
9.
En la receta, las cantidades de cada ingrediente
del zumo de 10 litros han de ser directamente proporcionales a las cantidades en el zumo de 4 litros.
Por tanto, la constante de proporcionalidad entre
10
las cantidades de cada ingrediente es :
4
10
Cantidad de piña ⫽
· 2 ⫽ 2,5 · 2 ⫽ 5 kg
4
Cantidad de uva ⫽ 2,5 · 1,75 ⫽ 4,375 kg
Cantidad de azúcar ⫽ 2,5 · 0,25 ⫽ 0,625 kg
10.
El porcentaje que se dedica al sueldo es:
945 · 100
⫽ 35 %
2 700
Luego el resto, que es el porcentaje dedicado a
mantenimiento, es: 100 % ⫺ 35 % ⫽ 65 %.
Gauss 1.o ESO