Prof. Saúl Tenenbaum DERIVANDO.... Ejercicios : función derivada Matemática Dadas las siguientes funciones, hallar las derivadas primera y segunda. (Se muestran las soluciones). (Se puede proceder después a estudiar dominio, continuidad, ramas infinitas y asíntotas, crecimiento concavidad y graficar todas las funciones.) FUNCIÓN x −1 a (x) = L x+4 x −1 b (x) = x+4 x −1 c (x) = L x+4 DERIVADA 1era. 5 (x − 1)(x + 4) a‘ (x) = 5 (x + 4) 2 b ‘ (x) = c’ (x) = a ‘ (x) DERIVADA 2da. a’’ (x) = −5(2x + 3) (x − 1) 2 (x + 4) 2 b’’ (x) = −10 (x + 4)3 c’’ (x) = a’’ (x) (x − 5)3 d (x) = L x−2 f (x) = e x (x 2 − 4x) f ’ (x) = e x (x 2 − 2x − 4) f ’’(x) = e x (x 2 − 6) g (x) = e 2x (x 2 − 4x) g ’ (x) = e 2x (2x 2 − 6x − 4) g’’ (x) = e 2x (4x 2 − 8x − 14) e (3 − x) h(x) = x 2 − 1 − x2 − x 2 − 2x + 6 e x2 h' (x) = x x2 −1 − x2 (12 − 16x) e x4 h'' (x) = −1 (x 2 − 1)3 ; x<-2 ∨ x>3 2x j'(x) = -2x+2 ; -2<x<3 −x 2 − 1 m' (x) = 2 (x − 1) 2 2 ; x<-2 ∨ x>3 j''(x) = -2 ; -2<x<3 2x(x 2 + 3) m'’ (x) = (x 2 − 1)3 2x 2 − x − 6 − Lx 3x x2 + x p (x) = ex x q (x) = e (2x 2 − 3x) 2x 2 − 3x+6 3x 2 −x 2 + x + 1 p’ (x) = ex x q' (x) = e (2x 2 + x − 3) x−4 x3 x 2 − 3x p'' (x) = ex x q'' (x) = e (2x 2 + 5x − 2) x2 r (x) = L 2 −x+2 x +1 r' (x) = − x2 d’ (x) = para x ≤ 4 para x > 4 j (x) = x 2 − x − 6 + x − 5 x x −1 m (x) = 2 n (x) = s (x) = e − 1 x+2 −x − 8 x+2 2x − 1 (x − 2)(x − 5) n' (x) = −x3 − x + 2 x(x 2 + 1) 5x + 4 3 (x + 2) x 3 − 2x 2 − 5x + 6 t' (x) = x 2 (x − 2) − s' (x) = e t (x) = x2 + 3 x−2 −L x x u (x) = 3x 2 − 5x − 2 x −1 u' (x) = v (x) = x 2 + 6x − 5 v’ (x) = 1 x+2 3x 2 − 6x + 7 (x − 1) 2 x+3 x 2 + 6x − 5 −2x 2 + 2x + 13 (x − 2) 2 (x − 5) 2 d’’ (x) = n’’ (x) = r (x) = 6x 2 + 2 x 2 (x 2 + 1) 2 −10x 2 − 17x 5 (x + 2) 2 10x − 28x + 24 t'' (x) = x 3 (x − 2) 2 − s'' (x) = e u'' (x) = v’’ (x) = 1 x+2 −8 (x − 1)3 −14 (x + 6x − 5)3 2