Algoritmos De Calibracion De Modelos Hidrologicos De Simulacion

Algoritmos de calibración de modelos hidrológicos
de simulación continua
PROGRAMA DE FORMACIÓN IBEROAMERICANO EN MATERIA DE AGUAS. CODIA.
CURSO:Técnicas y algoritmos empleados en estudios hidrológicos e hidráulicos.
AECID, 23 al 27 de agosto de 2010 Montevideo, Uruguay
Nicolás Failache Gallo
Departamento del Agua, Regional Norte, Universidad de la República
[email protected]
Índice







Modelos hidrológicos de simulación continua
Ejemplo, solución tentativa por los alumnos
Concepto de calibración y funciones objetivo
Algoritmos de búsqueda directa
Ejemplo, solución por búsqueda directa
Algoritmos de optimización global, algoritmos genéticos
Ejemplo, solución por algoritmos genéticos
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Modelos hidrológicos de
simulación continua
Simulación hidrológica continua
Simulación hidrológica continua


Modelos hidrológicos de eventos, (ya vistos)

Significación estadística

Diseño hidrológico, Riesgo
Modelos hidrológicos de simulación continua:

Representación de parte del ciclo hidrológico por medio de algoritmos, describen distribución
espacial de la precipitación, pérdidas por evaporación e intercepción, flujo a través del suelo por
infiltración, percolación y aguas subterráneas, escurrimiento superficial, sub superficial y en ríos.

Existen varios tipos: concentrados, concentrados por subcuencas (hidrología e hidrodinámica, ej
Sacramento) o distribuidos (hidrología e hidrodinámica, ej MGB)

En general las variables de entrada son: precipitación y evapotranspiración potencial (en algunos
casos temperaturas)

Datos físicos de las cuencas, GIS

Calibración de los parámetros
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Simulación hidrológica continua

Uso de los modelos hidrológicos de simulación continua

Comprensión de los fenómenos hidrológicos de la cuenca

Análisis de consistencia de la información y extensión de series

Pronóstico de caudales

Diseño hidrológico y planificación

Evaluación de los efectos de modificación del uso del suelo
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Modelos hidrológicos de
simulación continua
Modelo de balance en paso mensual: Temez
Modelo de Temez
Simulación continua de caudales medios mensuales en función de precipitaciones acumuladas mensuales y
evapora transpiraciones potenciales. Ejemplo de aplicación en el Río Uruguay en Salto Grande (distribuido
por sub cuencas, calibración 1995-2001 y verificación 2002-2009, Failache 2010, CTM-SG).
22500
20000
20000
17500
17500
Caudales medio mensuales medidos
Caudales medio mensuales calculados
Caudales medio mensuales medidos
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Caudales medio mensuales calculados
Aug-09
Feb-09
May-09
Nov-08
Aug-08
Feb-08
May-08
Nov-07
Aug-07
Feb-07
May-07
Nov-06
Aug-06
Feb-06
May-06
Nov-05
Aug-05
Feb-05
May-05
Nov-04
Aug-04
Feb-04
Jul-01
Oct-01
Apr-01
Jan-01
Jul-00
Oct-00
Apr-00
Jan-00
Jul-99
Oct-99
Apr-99
Jan-99
Jul-98
Oct-98
Apr-98
Jan-98
Jul-97
Oct-97
Apr-97
Jan-97
Jul-96
Oct-96
0
Apr-96
0
Jan-96
2500
Jul-95
2500
Oct-95
5000
Apr-95
5000
May-04
7500
Nov-03
7500
10000
Aug-03
10000
12500
Feb-03
12500
15000
May-03
15000
Nov-02
Caudal medio mensual (m3/s)
22500
Jan-95
Caudal medio mensual (m3/s)

Modelo de Temez
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Modelo de Temez
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Modelo de Temez

calibración regional en Uruguay
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Modelo de Temez

calibración regional en Uruguay

Relación lineal entre el agua

disponible y el parámetro Hmax

Hmax=C.AD(mm)

El resto de los parámetros de

asumieron únicos para todo el

país
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Modelos hidrológicos de
simulación continua
Modelo de paso diario: HYMOD
Modelo HYMOD
Moore, R.J., 1985. The probability-distributed principle and runoff production at point and basin scale. Hydrological
Sciences Journal 30(2), 273-297.

Consideraciones estadísticas de la anisotropía en la cuenca.

Extraído de Parameter optimization of the HYMOD model using SCEM-UA and MOSCEM-UA , Bos A. y A. Breng, Modelling
Geo-Ecological Systems, Computational Bio- and Physical Geography, Faculty of Science, University of Amsterdam , 2006

C 

F(C)  1 1
C

max 
B exp
0  C  Cmax
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Modelo HYMOD

Funcionamiento del modelo
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Modelo HYMOD

Parámetros del modelo

Cmax: punto con la mayor capacidad de almacenamiento de agua en la cuenca

B: grado de variabilidad espacial de las capacidades máximas de almacenamiento de agua

a: división del excedente de agua en cada periodo entre flujo rápido (modelado como 3
tanques) y lento (modelado como un tanque)

flst: fracción de agua que abandona en cada unidad de tiempo el tanque lento

flqt: fracción de agua que abandona en cada unidad de tiempo el tanque ràpido
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Ejemplo, solución tentativa por
parte de los asistentes
HYMOD en la cuenca del Yí – Río Negro - Uruguay
Cuenca del Río Yí, en Sarandí del Yí

Río Yí, cuenca de aporte del Río Negro, Uruguay

Área de la cuenca del Yí hasta Sarandí del Yí 1376 km2

Información de 3 pluviómetros diarios en la cuenca y 2 próximos
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Cuenca del Río Yí, en Sarandí del Yí
Cuenca
Área
(km2)
Pendiente
(%)
Inmediata
Yí cabecera
Valentín
Del Sauce
Monzon
De los Molles
Del Pescado Chico
Del Sauce 2
Cuenca total
240
213
112
63
124
104
478
41
1376
2.13
3.51
4.04
2.76
3.48
2.59
3.44
1.89
Cuenca
Inmediata
Yí cabecera
Valentín
Del Sauce
Monzon
De los Molles
Del Pescado Chico
Del Sauce 2
Agua disponible de los suelos
(mm)
85.7
78.5
78.7
84.2
78.8
92.4
69.8
90.4
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Cuenca del Río Yí, en Sarandí del Yí
Año
Días con datos
caudal
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
366
151
327
293
365
328
333
365
359
364
365
365
366
365
365
365
366
364
365
365
366
Caudal medio diario
en la estación Sarandí
del Yí
(m3/s)
9.42
0.09
28.46
25.36
15.31
15.58
21.61
13.31
9.19
10.15
24.58
13.87
19.53
21.37
32.02
25.70
10.19
20.34
10.80
26.39
4.20
Precipitación
media anual
(mm/año)
Coeficiente de
escorrentía
936
720
1431
1303
1231
1222
1378
1000
867
1203
1536
1070
1410
1520
1776
1641
950
1520
1219
1600
760
0.23
0.00
0.41
0.36
0.29
0.26
0.33
0.31
0.24
0.19
0.37
0.30
0.32
0.32
0.41
0.36
0.25
0.31
0.20
0.38
0.13
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Cuenca del Río Yí, en Sarandí del Yí
350
0
300
250
Caudales medidos
Caudal (m3/s)
100
200
150
150
200
100
250
50
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13/09/02
29/08/02
14/08/02
30/07/02
15/07/02
30/06/02
15/06/02
31/05/02
16/05/02
1/05/02
16/04/02
1/04/02
17/03/02
2/03/02
15/02/02
31/01/02
16/01/02
300
1/01/02
0
Precipitación (mm/día)
50
Precipitaciones
Cuenca del Río Yí, en Sarandí del Yí
Curva de aforo en Sarandí del Yí (DNH)
180
160
Curva de Aforos (DNH-MTOP)
140
Aforos realizados por DNH-MTOP
Caudal (m3/s)
120
100
80
60
40
20
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
Escala Sarandí del Yí (m)
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Modelo HYMOD

Trabajo práctico en planilla Excel
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Concepto de calibración y
funciones objetivo
Calibración de modelos hidrológicos
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Funciones objetivo

Minimizar lo errores cuadráticos
n
MC   (Qob(i)  Qc(i)) 2
i 1
n

Número de Nash
 (Qob(i)  Qc(i))
R 2  1
i 1
n
 (Qob(i)  Qob)
Diferencias relativa de volúmenes
2
i 1
n

2
V 
n
 Qob(i)   Qc(i)
i 1
i 1
n
 Qob(i)
i 1
pn

Curva de permanencia
CP 
 Qp, ob(p)  Qp, c(p)
p po
pn
 Qp , ob(p)
P po
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Algoritmos de búsqueda directa
Modelo HYMOD

Solver de EXCEL
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Algoritmos globales
Algoritmos genéticos
Calibración de modelos hidrológicos


La estimación de los parámetros del modelo esta sujeta a varias fuentes de incertidumbre:

Los datos de calibración contienen errores: de lectura, de estimación de caudales y de estimación de
lluvias

El modelo nunca representa de forma perfecta el sistema: anisotropía de la cuenca, simplificación de la
realidad
Las funciones objetivo contienen múltiples óptimos locales
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Calibración de modelos hidrológicos

Extraído de “SHUFFLED COMPLEX EVOLUTION METROPOLIS (SCEM-UA) ALGORITHM
MANUAL )” Version 1.0, Januari, 2003, Jasper A. Vrugt , Hoshin V. Gupta , Willem Bouten y Soroosh
Sorooshian
Consideremos una estructura de modelo

y   |  , en un esquema de trabajo estadístico
podemos decir:

y   | 

y
: vector Nx1 de predicciones del modelo

: matriz de Nxp variables de entrada (precipitación, evapotranspiración, etc)
 : vector de n parámetros desconocidos
Con
    n
(restricciones de validez de los parámetros)

1Jasper A. Vrugt* and Willem Bouten, Institute for Biodiversity and Ecosystem Dynamics, University of Amsterdam, Netherlands, Nieuwe
Achtergracht 166, Amsterdam, 1018 WV.

2Hoshin V. Gupta, and Soroosh Sorooshian, Department of Hydrology and Water Resources, University of Arizona, Tucson, AZ 85721, USA.
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Calibración de modelos hidrológicos

Extraído de “SHUFFLED COMPLEX EVOLUTION METROPOLIS (SCEM-UA) ALGORITHM
MANUAL )” Version 1.0, Januari, 2003, Jasper A. Vrugt , Hoshin V. Gupta , Willem Bouten y Soroosh
Sorooshian
Con los datos observados de la variable estimada y, los errores cometidos se pueden calcular
como:

E  y  y  e1 , e 2 ,  e N ,
En el enfoque clásico de la calibración de modelos los valores de  escogidos son aquellos
que hacen E lo mas próximo a cero posible. Una expresión común para E es la distancia
cuadrática (SLS) o estimador de máxima verosimilitud,
mínimo

SLS   e j 2
N
j1
 que considera desconocidos. Un
enfoque de bayesiano del problema trata a los parámetros  como una variable probabilística,
que posee una función de densidad de probabilidad (pdf), la cual contiene las certezas de  a
la luz de los datos observados y (es decir p( | y ) ). Luego p( | y ) es proporcional al
producto de la función de máxima verosimilitud y p( ) . En p( ) se encuentra la
información acerca de  antes de ser colectado dato alguno. Generalmente esta consiste en
Un enfoque clásico de estadística estima los parámetros
los límites minimos y máximos de validez de los parámetros distribuido uniformemente.
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Calibración de modelos hidrológicos

Extraído de “SHUFFLED COMPLEX EVOLUTION METROPOLIS (SCEM-UA) ALGORITHM
MANUAL )” Version 1.0, Januari, 2003, Jasper A. Vrugt , Hoshin V. Gupta , Willem Bouten y Soroosh
Sorooshian
Asumiendo que los residuos son mutuamente independientes, cada uno con una densidad
exponencial potencial E,   la maxima verosimilitud de un juego de parámetros
describir lños datos observados y puede se rexpresada como (Box y Tiao, 1973)
N

N e ( )
(  ) 
j

p( | y ,  )  
exp

c
(

)


j1

  

2 /(1  )
 para



Con
3(1   ) / 21/ 2
(  ) 
(1   )(1   ) / 23 / 2
 3(1   ) / 2
c(  )  

 (1   ) / 2 
1/(1  )
El parámetro

es el modelo de error de los residuos, estos se asumen normalmente
  0,
  1.
distribuidos cuando
unifrme cuando
doble exponencial cuando
 1
y tienden a una distribución
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Calibración de modelos hidrológicos

Extraído de “SHUFFLED COMPLEX EVOLUTION METROPOLIS (SCEM-UA) ALGORITHM
MANUAL )” Version 1.0, Januari, 2003, Jasper A. Vrugt , Hoshin V. Gupta , Willem Bouten y Soroosh
Sorooshian
Asumiendo una distribución uniforme
influencia de
p(,  |  )   1
Box y Tiao (1973) mostraron que la
 se puede despreciar llegando a la siguiente formualción:
p( | y ,  )  M()N(1  ) / 2
Con
N
M()   e j ()
2 /(1  )
j1
Es muy común que en las funciones objetivo de problemas de optimación de parámetros en
modelos no lineales se tengan múltiples óptimos locales.
Los métodos estándar no dan garantías de encontrar estos óptimos.
Son necesarios métodos de optimización efectivos y eficientes que ayuden a ubicar un único y
posible juego de parámetros óptimos, estos métodos son basados en optimización global.
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Algoritmos de optimización globales

Algoritmos genéticos (extraído del Global Optimization Toolbox 3, User´s Guide, MATLAB)

1.- El algoritmo comienza creando una población inicial aleatoria (uniformemente distribuida) de posibles
soluciones.

2.- A partir de la generación inicial el algoritmo comienza a iterar creando nuevas generaciones de la
siguiente forma:


a) Crea un ranking con cada miembro de la presente generación mediante la evaluación en la función
objetivo.

b) Ordena los miembros de acuerdo a la función objetivo (anterior ranking) convirtiéndolos en
rangos de valores.

c) Selecciona padres en función de su ranking.

d) Algunos de los miembros de la población actual con mejor ranking son elegidos como “elite”.
Estos miembros son pasados directamente a la próxima generación.

e) Produce hijos a partir de los padres. Los hijos pueden ser producidos a partir de cambios
aleatorios en un solo padre (mutación) o combinando padres (cruzas).

f) Reemplaza la presente generación con los hijos y algunos miembros de elite para formar una
nueva generación.
3.- El algoritmo para con alguna condición dada.
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Algoritmos de optimización globales

Algoritmos genéticos (extraído del Global Optimization Toolbox 3, User´s Guide, MATLAB)
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Algoritmos de optimización globales

Algoritmos genéticos (extraído del Global Optimization Toolbox 3, User´s Guide, MATLAB)
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Algoritmos de optimización globales

Algoritmos genéticos (extraído del Global Optimization Toolbox 3, User´s Guide, MATLAB)
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Algoritmo MOSCEM-UA

El algoritmo se encuentra descrito en:

“Effective and efficient algorithm for multiobjetive optimization of hydrologic models”

Jasper A Vrugt, Hoshin V. Gupta, Luis A. Bastidas, Willern Bouten and Soroosh Sorooshian

Water Res. Res.VOL. 39, NO. 8, 1214, año 2003

Consiste en una algoritmo genético con particularidades evolutivas desarrolladas específicamente para las
complejidades de los modelos hidrológicos. Optimiza múltiples funciones objetivo en la misma aplicación.

A continuación se presenta una descripción simple del mismo :
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Algoritmo MOSCEM-UA

Pasos
1.
Generación de una población inicial de puntos (vectores de soluciones) elegidos uniformemente dentro
del rango de posible variación de los parámetros.
2.
Para cada punto son calculados los valores de las funciones objetivo (se crea una matriz con los valores de
los parámetros y sus funciones objetivo) y ordenados utilizando la una metodología especifica (algoritmo
de “fitness assignment” Zitzler y Thiele 1999).
3.
La población resultante es dividida en q complejos, y en cada sub población k de complejos se inician
secuencias paralelas a partir del punto de mejores características. Un nuevo candidato es generado en cada
secuencia k , mediante una distribución normal multivariada centrada en este punto y aumentada con la
covarianza del complejo k.
4.
A partir de una regla especifica (Metropolis) es decidido si el nuevo punto es o no aceptado en la
población (complejo k). Si es aceptado, reemplaza al peor miembro de la población. Si no es aceptado el
peor miembro es reemplazad de todas formas con el último de la secuencia original.
5.
Finalmente luego de un número de iteraciones prefijado los complejos forman la nueva población.

La aplicación iterativa de estos algoritmos conduce a determinar una región de Pareto de las soluciones.
PROGRAMA DE FORMACIÓN IBEROAMERICANO EN MATERIA DE AGUAS. CODIA.
CURSO: Técnicas y algoritmos empleados en estudios hidrológicos e hidráulicos. AECID, 23 al 27 de agosto de 2010 Montevideo, Uruguay
Algoritmo MOSCEM-UA

“Effective and efficicient algorithm for multiobjetive

optimization of hydrologyc models”

Jasper A Vrugt, Hoshin V. Gupta, Luis A. Bastidas,

Willern Bouten and Soroosh Sorooshian

Water Res. Res.VOL. 39, NO. 8, 1214, año 2003
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CURSO: Técnicas y algoritmos empleados en estudios hidrológicos e hidráulicos. AECID, 23 al 27 de agosto de 2010 Montevideo, Uruguay
Algoritmo MOSCEM-UA

“Effective and efficicient algorithm for multiobjetive

optimization of hydrologyc models”

Jasper A Vrugt, Hoshin V. Gupta, Luis A. Bastidas,

Willern Bouten and Soroosh Sorooshian

Water Res. Res.VOL. 39, NO. 8, 1214, año 2003
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Algoritmo MOSCEM-UA: calibración del ejemplo

Hidrogramas observado e hidrograma de cada punto de la región de Pareto (gris)
Calibración rìo Yí en Sarandí del Yí
350
300
Caudal (m3/s)
250
200
150
100
50
0
0
50
100
150
días
200
250
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300
Algoritmo MOSCEM-UA: calibración del ejemplo

Histogramas de los parámetros de la población final
4000
2000
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
10000
5000
0
10000
5000
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
6000
4000
2000
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
10000
5000
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
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1
Algoritmo MOSCEM-UA: calibración del ejemplo
Región de Pareto
0.12
0.1
Diferencia de volumen relativa

0.08
0.06
0.04
0.02
0
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22
1-Número de Nash
0.23
0.24
0.25
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0.26