INFERENCIA ESTADÍSTICA

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1. Si al realizar el test de  2 (bondad de ajuste), se acepta el ajuste para un nivel
de significación   0.1
a) Se aceptará para   0.15 .
X b) Se aceptará para   0.09 .
c) Ninguna de las anteriores.
2. El error de tipo I es:
a) el que cometemos cuando aceptamos la hipótesis nula siendo falsa.
X b) el que cometemos cuando rechazamos la hipótesis nula siendo
verdadera.
c) el que cometemos cuando aceptamos la hipótesis nula siendo
verdadera.
3. Para una población normal si el tamaño de la muestra n es grande,
tomaremos como estimador de la varianza poblacional:
a) la varianza muestral.
X b) la cuasivarianza muestral.
c)

n
4. Si al realizar el test de  n (bondad de ajuste) se acepta la hipótesis H0 para
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un nivel de significación   0.01 .
a) Se aceptará para   0.1 .
X b) Se aceptará para   0.005
c) La probabilidad de aceptar y que sea cierta es 0.01.
5. En los contrastes de hipótesis, las hipótesis son siempre declaraciones acerca
de:
a) la muestra que se estudia.
X b) la población o distribución que se esté estudiando.
c) el valor del parámetro de la muestra.
6. Se utiliza el contraste de bondad de ajuste  n2 para contratar la hipótesis de
aleatoriedad de los decimales de número  y se obtiene un p-valor =
P(  n2  D)  0.9 con n>50. Podemos indicar:
X a) Para la muestra obtenida se debe aceptar la hipótesis de aleatoriedad de
las cifras obtenidas.
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b) Se rechaza la hipótesis nula.
c) No es posible tomar una decisión.
7. El nivel de significación  es el error que cometemos:
a) cuando aceptamos la hipótesis nula siendo falsa.
X b) cuando rechazamos la hipótesis nula siendo verdadera.
c) cuando aceptamos la hipótesis nula siendo verdadera.
8. Se toma al azar una muestra de tamaño n de una población con desviación
típica  y con los datos seleccionados se calcula un intervalo de confianza al
95% = 1   para la media de la población. Un nuevo intervalo de confianza
con menor anchura (margen más pequeño de error) basado en los mismos
datos. ¿Cómo se conseguiría?
a) aumentando 
X b) Usando un nivel de significación  mayor.
c) Usando un tamaño de la muestra menor.
9. El nivel critico o p-valor de un contraste de hipótesis representa:
X a) La probabilidad de que bajo la hipótesis nula el estadístico presente una
discrepancia mayor o igual que la observada.
b) El nivel de significación que se ha fijado.
c) La probabilidad del nivel de significación.
10. En un muestreo aleatorio simple, la distribución de la media muestral tiene
2
varianza
(con  2 la varianza de la distribución de la población).
n
a) Si la población es normal.
b) Si las muestra son independientes y normales.
X c) Ninguna de las anteriores.
11. Un intervalo de confianza al 95% es:
X a) Un intervalo aleatorio, ya que depende de la muestra.
b) Un intervalo que contiene al 95% de los parámetros.
c) Un intervalo donde se acumula el 95% de la distribución.
12. El contraste chi-cuadrado
a) No puede utilizarse con variables continuas.
X b) Puede utilizarse con todo tipo de variables.
c) Está indicado sólo para el caso continuo.
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13. La probabilidad de error de tipo I en un test de hipótesis es la probabilidad de
que:
a) La hipótesis nula sea falsa.
b) La hipótesis nula sea falsa cuando el test indica aceptación.
X c) La hipótesis nula sea correcta cuando el test indica rechazo.
14. Si en un contraste de hipótesis, con nivel de significación   0.05 , se acepta
la hipótesis nula, entonces:
a) Hemos demostrado categóricamente la validez de Ho (hipótesis nula).
b) Se han probado que el 95% de los casos Ho es cierta.
X c) El estadístico cae en el 95% de valores menos discrepantes con Ho.
15. ¿Cuánto debemos aumentar el tamaño muestral para que la longitud de un
intervalo de confianza para la media, con varianza conocida, se reduzca a la
mitad?
X a) Cuadruplicarlo.
b) Multiplicarlo por 1,414.
c) Duplicarlo.
16. El nivel critico de un test representa:
X a) La probabilidad de que, bajo la hipótesis nula, el estadístico presente una
discrepancia mayor o igual que la observada.
b) El valor tabulado del estadístico.
c) El nivel de significación que se ha fijado.
17. La proporción de piezas defectuosas en una cadena productiva es,
habitualmente, del 1%. Si, para contrastar dicha hipótesis, se analizan 10
piezas al azar y se proponen dos procedimientos: a) rechazar la hipótesis si
hay alguna pieza defectuosa y b) rechazar si hay dos o más piezas
defectuosas, ¿cuál de ellos es preferible?
X a) Ambos son igualmente aconsejables, en tanto no se especifique la
probabilidad de error de tipo I.
b) el test b).
c) el test a).
 x
n
18. Dado el estimador de la varianza
i 1

2
i
 x , ¿qué corrección se le ha de
hacer para que sea insesgado?
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a) Multiplicar por 1/n.
X b) Multiplicar por 1/(n-1).
c) Multiplicar por n/(n-1).
19. Si calculamos 100 estimaciones por intervalo de confianza, al 85%, para un
parámetro :
a) Exactamente 85 contendrán a  y 15 no.
X b) Aproximadamente 85 contendrán a  y 15 no.
c) Solamente tiene sentido hablar de confianzas de al menos el 90%.
20. Dados dos estimadores,
a) Será preferible el de menor varianza.
b) Será preferible aquel que sea insesgado.
X c) Preferiremos el de menor error cuadrático medio.
21. Si aumentamos el valor del nivel de confianza, la longitud del intervalo de
confianza resultante será:
X a) Mayor.
b) Menor.
c) Podrá ser mayor o menor, dependiendo del valor desconocido del
parámetro.
22. Sea x1, x2, ..., xn una muestra aleatoria simple de una variable aleatoria X
con distribución uniforme U(,3). Si se selecciona el menor elemento de la
muestra para estimar :
a) Es una decisión que contradice la definición de estimador.
X b) Es un estimado intuitivamente razonable, por ser  el mínimo valor que
toma la variable.
c) Es una estimación ineficiente porque no utiliza todos los datos
muéstrales.
23. ¿Cuál de los siguiente estimadores del parámetro de una distribución de
Poisson es insesgado?
n
a)
x
i 1
X b)
i
1 n
 xi
n i 1
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c)
1 n
 xi
n  1 i 1
24. Si una población es N(, ) , la desviación típica de la media muestral es:
X a)

n
.
b) S.
c)  .
25. Si al efectuar el contraste de una hipótesis Ho para un nivel de significación
  0.05 , entonces:
a) Si se acepta la hipótesis Ho la probabilidad de aceptar y sea falsa es 0.05.
b) Si se acepta la hipótesis Ho la probabilidad de aceptar y sea cierta es
0.05.
X c) Ninguna de las anteriores.
26. Una muestra al azar de 85 estudiantes para conocer la media de sus
calificaciones da un intervalo de confianza de (7’3,9’4) al 90%. La
interpretación correcta de este intervalo es:
a) El 90% de los estudiantes de la muestra obtuvieron una media entre 7’3 y
9’4 .
b) El 90% de los estudiantes de la población tendrá una media entre 7’3 y
9’4 .
X c) El 90% de los intervalos de confianza contendrán el verdadero valor del
parámetro.
27. Si X es el estimador de la media de una distribución normal de media  y
varianza desconocida, entonces las variable:
X
a)
X
se distribuye según una ley t de Student.
S
n
b)
X
se distribuye según una ley Normal
S
c)
X
se distribuye según una ley Ji-cuadrado.
S
n
28. En un contraste de hipótesis unilateral para la media, la hipótesis nula Ho se
formula:
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a)    o
X
b)    o
c)  o    1
29. En un contraste de hipótesis:
a) Si la hipótesis Ho se acepta y es falsa se comete un error de tipo I.
b) Si la hipótesis Ho se rechaza y es falsa se comete un error de tipo I.
X
c) Si la hipótesis Ho se rechaza y es cierta se comete un error de tipo I.
30. Si fijamos un error de tipo I en   0.05 significa que:
X
a) 5 de cada 100 veces rechazamos la hipótesis nula siendo Ho cierta.
b) 95 de cada 100 veces rechazamos la hipótesis alternativa siendo Ho
cierta.
c) 95 de cada 100 veces rechazamos la hipótesis nula siendo Ho cierta.

S
S 
,X  z 
31. -  X  z 
 es el intervalo de confianza para la media de una
1
1
n
n


2
2
población normal
a) Si la varianza es conocida.
X
b) Si la varianza es desconocida y el tamaño de la muestra mayor que 30.
c) Si la varianza es desconocida y el tamaño de la muestra menor que 30.
32. – Sean  2 y S2 la varianza y cuasivarianza respectivamente de una muestra
de n observaciones de una población normal, entonces:
a)  2 es un estimador centrado de la varianza de la población.
b)
X
1 2
 es un estimador centrado de la varianza de la población.
n 1
c) S2 es un estimador centrado de la varianza de la población.
33. De una población normal:
X
a) La media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional.
b) La varianza es un estimador insesgado de la varianza poblacional.
c) Ninguna de las anteriores.
34. Las duraciones de 6 componentes electrónicos seleccionados al azar son:
3, 4, 5, 5, 6, 7. Suponiendo que siguen una distribución normal, el estimador
de la varianza de la población es:
a)
2.
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b)
X
5
.
3
c) 2.
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