dise˜no y evaluaci´on de un grupo corrector de foco primario para el

FÍSICA
Acta Cientı́fica Venezolana, 66(4): 220–225, 2015
DISEÑO Y EVALUACIÓN DE UN GRUPO
CORRECTOR DE FOCO PRIMARIO PARA EL
TELESCOPIO REFLECTOR DE 1 M DEL OAN
Marı́a Batista1,2,∗ y Franco Della Prugna1
1
Departamento de Tecnologı́a e Innovación, CIDA, La Hechicera, Mérida, Venezuela.
2
Postgrado de Fı́sica Fundamental, ULA, La Hechicera, Mérida, Venezuela.
Recibido: 24/04/2015
Corregido: 16/10/2015
Aceptado: 22/10/2015
RESUMEN La configuración óptica del Telescopio Reflector Cassegrain–Coudé del Observatorio Astronómico Nacional venezolano incluye 6 elementos. Con la remoción del espejo secundario se tiene acceso al
foco primario del espejo principal de 1 m de diámetro, el cual posee una distancia focal de 5 m. Sin embargo,
el espejo primario esferoidal no es capaz de proporcionar imágenes aceptables debido a su aberración esférica.
Además, las aberraciones extra-axiales de coma, astigmatismo y curvatura de campo contribuyen a degradar
ulteriormente las imágenes. Es por esto que se diseñó, con base en el valor de los coeficientes de aberraciones
de Seidel y en un análisis multivariable ad hoc de los parámetros libres, un sistema correctivo catadióptrico
de cuatro elementos, el cual minimiza todas las aberraciones principales presentes en un campo útil de un
grado cuadrado y un rango espectral de 350–1000 nm. Palabras claves: instrumentación, foco primario,
corrector, diseño óptico.
DESIGN AND EVALUATION OF A PRIME-FOCUS
CORRECTOR FOR THE 1 M REFLECTOR TELESCOPE
AT THE OAN
ABSTRACT The optical configuration of the Cassegrain–Coudé Reflector Telescope at the Venezuelan
National Astronomical Observatory includes 6 elements. With the removal of the secondary mirror we have
access to the prime focus of the 1 m primary mirror, which has a focal length of 5 m. However, the spherical
primary itself is not able to provide acceptable images due to its spherical aberration. In addition, extra-axial
aberrations of coma, astigmatism and field curvature contribute to further degrade the images. Therefore,
based on the value of the Seidel coefficients and an ad hoc multivariate analysis, a corrective catadioptric
system of four elements was designed, which minimizes all major aberrations present in a useful field of a
square degree and a spectral range of 350–1000 nm. Keywords: instrumentation, prime-focus corrector,
optical design.
INTRODUCCIÓN
El Observatorio Astronómico Nacional (OAN)
cuenta con cuatro telescopios operativos. Uno de ellos
es el Reflector con un espejo primario de 1 m de
diámetro. Su óptica original consta de cuatro elementos principales que en conjunto logran un campo de
4 × 4 arcmin sobre el CCD con una razón focal f/21.
El incentivo principal del trabajo era incrementar las
capacidades del telescopio para que pudiera operar
en su configuración de foco primario (a f/5) en un
campo de 1 grado2 . El espejo primario del telescopio
es esférico; ası́ que lograr este campo de visión representó un reto importante debido a que es el caso
menos estudiado y más complejo dentro de la familia
de espejos cónicos. Además, permitirı́a llevar a cabo,
de una forma óptima y eficiente, diferentes tipos de
observaciones astronómicas, tanto de ı́ndole astrofı́sica como astrométrica.
Algunos de los requerimientos y especificaciones
Diseño de corrector de foco primario
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que debı́a cumplir el corrector eran los siguientes: ser
afocal, mantener la óptica original del telescopio, operar en un rango espectral de 350–1000 nm, tener una
eficiencia cuántica del 80 % en todo ese rango espectral, obtener imágenes limitadas por la turbulencia
atmosférica del lugar (tı́picamente 2 seg de arco),3
generar una obstrucción menor al 16 % sobre el primario y poder operar reversiblemente en la configuración f/5 o f/21, respectivamente.
La distorsión no fue tratada con este corrector debido a que su efecto podı́a ser corregido posteriormente
con el tratamiento de imágenes. Igualmente, se tolerarı́a la aberración cromática hasta una diferencia
de décimas de milı́metro en sus focos monocromáticos. (Se tomó la decisión de aceptar esta condición
debido a que la mayorı́a de las observaciones en este
telescopio se realizan con filtros con ancho de banda
de ' 100 nm.) Estas consideraciones dejaban como
objetivos de minimización: las aberraciones esférica,
coma, astigmatismo y la curvatura de campo.
La literatura referente a correctores de foco primario para espejos primarios parabólicos e hiperbólicos
es relativamente extensa y variada en comparación
con la referente a la de correctores para primarios
esféricos. De hecho, no se conoce ningún trabajo que
reporte algún sistema que logre la correción de aberraciones de primarios esféricos para un campo igual
o mayor a un grado cuadrado. Los únicos correctores
conocidos que logran un campo circular de medio grado para primarios esféricos es el de Ref.1 y el corrector hı́brido de foco primario que actualmente utiliza
el Telescopio Reflector de 1 m del OAN.2
DEFINICIÓN
ÓPTICO
DEL
SISTEMA
La concepción inicial de este corrector fue la de lograr su campo objetivo sólo con elementos reflectivos
o con un sistema hı́brido que tuviera buena transmitancia en todo el rango espectral requerido, en especial en las bandas del UV y azul. Con base en esto, fue
necesario definir las distancias y dimensiones lı́mites
para ubicar los elementos ópticos, de modo que no
superaran los establecidos en las especificaciones iniciales del sistema.
Para garantizar que el primer elemento tuviera una
obstrucción superficial adecuada a los requerimientos,
éste se ubicó a 3,5 m del espejo primario del telescopio
y con un diámetro de 38 cm, representando una obstrucción del 14 %. Con la idea de minimizar el número
de elementos ópticos y la longitud total del sistema
correctivo, se estableció que los primeros elementos
serı́an un par de espejos con curvaturas opuestas con
una configuración de f/5 - f/2 - f/5 de modo que no
modificaran la distancia focal original de 5 m, cumpliendo ası́ con la condición de ser un sistema afocal.
Para que los rayos provenientes del espejo terciario
no fueran reflejados nuevamente por el secundario y
pudieran llegar al punto focal calculado, fue necesario
incorporar una abertura central de 6 cm de radio en
el espejo secundario.
Las curvaturas y posiciones de estos elementos reflectivos debı́an permanecer invariantes para garantizar la condición de afocal, dejando hasta este punto
sólo las dos excentricidades de los espejos como variables libres para disminuir las aberraciones. Debido
a esto, se caracterizó la variación las aberraciones en
función de las excentricidades de los espejos secundaR
rios y terciarios. Se utilizó Zemax
como única herramienta de simulación de los sistemas ópticos y su
paquete de cálculo de los coeficientes de Seidel para
obtener sus valores en cada una de sus superficies y
los valores totales de aberraciones del corrector.
De antemano, por la invariancia de las curvatura
de los espejos se sabı́a que la curvatura de campo no
presentarı́a variación. En el caso de las demás aberraciones, se pudo apreciar una clara tendencia lineal en
la ubicación de pares de excentricidades que generan
sus valores mı́nimos de aberración. Con la finalidad
de analizar estas tendencias simultáneamente, se calcularon sus ecuaciones y se combinaron en el gráfico
de la Figura 1, donde se puede ver que no existe un
punto de triple coincidencia entre ellas. En otras palabras, no hay una configuración con dos espejos que
minimice conjuntamente todas las aberraciones, indicando que en este caso con dos elementos sólo se
podı́an controlar dos aberraciones.
A partir de este punto, se asumió la necesidad de
implementar al menos dos elementos ópticos adicionales que incorporaran al sistema suficientes parámetros libres para minimizar las aberraciones. Debido a
que ya no era viable colocar más espejos en el reducido camino óptico restante, los dos elementos serı́an
lentes que estarı́an dispuestas entre el espejo terciario
y el foco del telescopio. Éstas debı́an tener potencias
que se contrarrestaran entre sı́ para que no modificaran la distancia focal final del telescopio. A pesar de
la restricción, la variación de las dioptrı́as implicaba
una familia de posibles sistemas de lentes, a su vez
dependientes de la distancia entre ellas, que cumplen
con la condición de ser afocales en conjunto. Apar-
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Batista & Della Prugna
A pesar de los bajos valores de los coeficientes de
Seidel en los posibles sistemas solución, los diámetros tı́picos de las imágenes estaban sobre los 3 segundos de arco. Esta discrepancia puede estar relacionada a la aplicación de las aproximaciones de Seidel a elementos no convencionales como los espejos
con perfiles hiperbólicos bastante pronunciados para el estándar de superficies ópticas. Esto conllevó
a la aplicación de un ensayo numérico riguroso de
forma manual a estos sistemas para ver si modificando convenientemente algunos sus parámetros libres se
podı́an obtener mejores imágenes en todo el campo.
Figura 1: Rectas de aberración mı́nima según las excentricidades de los espejos secundario y terciario. Los cı́rculos
resaltan los puntos de instersección de las rectas.
te de esto, también se cuenta con la otra familia de
lentes generadas por el bending de sus superficies.
ANÁLISIS MULTIVARIABLE E
ITERATIVO
El análisis multivariable se refiere a un conjunto
de pruebas con variaciones sistemáticas de cada una
de las variables en rangos establecidos, donde se estudiaron los cambios finales del sistema en función
de las contribuciones de cada una de esas variables.
En este trabajo se aplicó el análisis multivariable siguiendo un método ad hoc. En las aproximaciones de
Seidel, los valores de las aberraciones del sistema son
el resultado de la suma algebraica de las aberraciones
que se generan por cada una de las superficies que
componen el sistema óptico.
Los resultados del estudio por superficies se dividieron en dos grupos, el primero con los resultados del
conjunto de elementos reflectivos y el segundo con el
de los refractivos. La simulación del comportamiento de las aberraciones, en toda la gama de posibles
sistemas resultantes por la combinación de todos los
parámetros libres, se realizó mediante herramientas
numéricas en el lenguaje de programación Python.
Luego de encontrar los sistemas que conformaron
el grupo de posibles sistemas solución, cada uno de
ellos fue sometido a la Simulación Numérica Rigurosa
(SNR o trazado de rayos) para evaluar la calidad de
imágenes que generaban, con la finalidad de poder
seleccionar los que tuvieran mejor desempeño.
SELECCIÓN DEL SISTEMA DEFINITIVO
Para representar los sistemas encontrados que generaban imágenes aceptables, se utilizó como etiqueta
el valor del Factor de Forma de Coddington (factor
que permite mantener la relación entre las curvaturas
de las superficies de la lente para no alterar su distancia focal y por lo tanto su potencia) de la primera
lente del doblete, ya que en este caso era un parámetro
no repetido y caracterı́stico de cada sistema. Luego,
como la etiqueta era numérica, se relacionaron respecto a ella los valores de los demás parámetros libres.
En la Figura 2 se muestran las series de datos de
los sistemas encontrados. Los radios de las imágenes
de los sistemas allı́ representados contienen el 80 % de
la energı́a encerrada en el borde y en la esquina del
campo; es decir, a los 0,5 y 0,7 grados de inclinación.
Con base en estas series de datos, se seleccionaron
los tres sistemas que generaban imágenes menores a
los 2 segundos de arco (considerando la escala del
telescopio de 0,041 segundos de arco/µm) tanto el
borde como en el extremo del campo de 1 grado2 ,
para hacer un análisis comparativo y seleccionar al
sistema definitivo. Estos sistemas están señalados en
el gráfico como A, B y C, respectivamente.
En el análisis comparativo se consideraron el
desempeño óptico de los sistemas, el cumplimiento de
las especificaciones y requerimientos del instrumento
y su factibilidad de construcción. Producto de esta
comparación se determinó que el sistema propuesto
como solución era el sistema C. En la Figura 3 se
muestra el plano del sistema óptico con la disposición
de sus elementos, donde el primer grupo es el que contiene los elementos reflectivos fuertemente excéntricos
(2-3), y se encarga básicamente de la corrección de la
aberración esférica y el coma del sistema. El segun-
Diseño de corrector de foco primario
223
Figura 2: Representación de los parámetros de los sis- Figura 4: Diagrama de puntos a λ = 550 nm del sistema
temas simulados con trazado de rayos riguroso. Los datos solución. El cı́rculo de referencia tiene 73 µm de diámetro
unidos con lı́neas segmentadas y marcadores cuadrados co- que representa 3 segundos de arco.
rresponden a los radios de las imágenes que contienen el
80 % de la energı́a encerrada en el borde y en la esquina
del campo de 1 grado2 . Los datos de las series graficadas
tienen diferentes unidades y escalas entre sı́ (los factores
de escala están entre paréntesis), por lo que el eje de las
ordenadas tiene unidades arbitrarias. Los sistemas A, B y
C fueron los que tuvieron mejor desempeño óptico.
detector a los 0,5◦ . Por otro lado, al detallar el gráfico
de la Figura 5 se observa que, a lo largo del rango espectral estudiado, la distribución de los diámetros de
do grupo compuesto por elementos refractivos (4-5), las imágenes monocromáticas se mantiene muy por
se encarga de corregir el astigmatismo y compensar debajo del valor de turbulencia atmosférica tı́pica del
convenientemente la curvatura de campo remanente. OAN. De igual forma, el valor mı́nimo de esos puntos
se encuentra para λ = 550 nm, mientras que los valores más altos se encuentran para longitudes de onda
que corresponden al azul y ultravioleta. Sin embargo, aún para esos casos, la media cuadrática de sus
diámetros no superan 1,45 segundos de arco.
Figura 3: Disposición de los elementos ópticos del sistema solución. La numeración corresponde a la secuencia
que sigue la luz al pasar por el sistema, donde el primer
elemento es el espejo primario y el último es el CCD.
Para ampliar la descripción de su desempeño óptico, se muestran los diagramas de puntos para los diversos ángulos a lo largo del campo en la Figura 4.
El viñeteado, generado por la geometrı́a de los espejos, reduce en 20 % la cantidad de rayos que llegan al
Por otra parte, al analizar el sistema en función de
los rangos espectrales que cubren los filtros ópticos
(tı́picamente 100 nm), se pudo apreciar la magnitud
de la aberración cromática residual. A partir del gráfico de la Figura 6 que muestra la distancia entre los
puntos focales del sistema para las diferentes longitudes de onda de los filtros ópticos, geométricamente se
pudo estimar las dimensiones de las imágenes en ese
rango espectral. Los casos del ultravioleta y el azul
fueron los que tenı́an mayor diferencia focal en los
rangos que abarcaban; esto hacı́a que en el peor de
los casos se generaran imágenes de ∼ 2 segundos de
arco. Aunque es un aumento de diámetro realmente
considerable respecto al aproximado para el visible,
las imágenes en esos rangos siguen estando limitadas
por la turbulencia y transmitancia atmosférica.
224
Batista & Della Prugna
sultado fue un sistema catadióptrico con dos espejos
hiperbólicos y un doblete refractivo. El sistema opera
en un rango espectral 350–1000 nm, y logra imágenes
monocromáticas entre 1,15 y 1,45 segundos de arco
por todo el campo y rango para un primario esférico
f/5.
Este corrector de campo contribuirá a mantener
al Reflector como un telescopio atractivo y competente en la adquisición de imágenes astronómicas de
calidad, en especial las que requieran un campo amplio de visión. Igualmente, la estrategia de corrección
de aberraciones utilizada podrı́a aplicarse a otros telescopios que tengan primarios esféricos — ya sean
monolı́ticos o segmentados — que requieran alcanzar campos con dimensiones similares al logrado en
Figura 5: Distribución de los diámetros de las imáge- este trabajo, siendo ası́ una contribución a las confines en función de la longitud de onda. Para cada longitud guraciones de correctores conocidas hasta el momento
de onda evaluada, se calculó el diámetro de las imágenes para espejos primarios esféricos.
apartir de los radios RMS obtenidos en los seis campos
estudiados.
AGRADECIMIENTO
Estamos agradecidos al CIDA por dar los recursos
humanos y económicos para la realización del trabajo;
al Postgrado de Fı́sica Fundamental de la ULA y al
los organizadores del Congreso Nacional de Fı́sica por
la ayuda económica para presentar este trabajo en el
evento del 2014.
REFERENCIAS
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the spherical mirror. Appl. Optics, 31:4384, 1992.
Figura 6: Variación de la distancia focal del sistema en
2. Della Prugna, F., Schenner, H. GANAS: A
hybrid anastigmatic aspherical prime-focus corrector. Rev. Mex. Ast. Astr., 35:259, 2009.
función de la longitud de onda. La distancia focal está
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expresada como la separación entre la última superficie
en el Observatorio Astronómico Nacional de Llano
del corrector y el mejor punto focal encontrado para cada
del Hato y factores relacionados. Trabajo de graλ.
do, Departamento de Fı́sica, Facultad de Ciencias,
Universidad de Los Andes, Mérida, 2000.
CONCLUSIONES
4. Ross, F.E. Lens systems for correcting coma of
mirrors. Astrophys. J. Lett., 81:156, 1935.
Se realizó un proceso de optimización mediante la
variación de los parámetros libres de los elementos 5. Seidel, L. Zur Dioptrik. Über die Entwicklung der
Glieder 3ter Ordnung welche den Weg eines ausópticos del sistema, con el cual se consiguió minimiserhalb der Ebene der Axe gelegene Lichtstrahles
zar simultáneamente los valores de los coeficientes de
durch ein System brechender Medien bestimmen.
Seidel relacionados con la aberración esférica, el coAstronomische Nachrichten, 43:289, 1856.
ma, el astigmatismo y la curvatura de campo. El re-
Diseño de corrector de foco primario
6. Wynne, C.G. Field correctors for large telescopes. Appl. Optics, 4:1185, 1965.
7. Wynne, C.G. Ritchey-Chrétien telescopes and
extended field systems. Astron. J., 152:675, 1968.
8. Wynne, C.G. A new wide field triple lens paraboloid field corrector. Mon. Not. R. Astron. Soc.,
167:189, 1974.
∗ Correspondencia:
Marı́a Batista, Centro de Investigaciones de Astronomı́a (CIDA), Apartado Postal
264, Mérida 5101A, Venezuela.
CE: [email protected]
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