ε ε ε µ µ µ = µ µ

F. Hugo Ramírez Leyva
Objetivo
Circuitos Eléctricos I
Capacitancia e Inductancia
Práctica No. 4 “Capacitancia e Inductancia”
Conocer el principio de funcionamiento y como están formados los capacitares e
inductores.
Material y Equipo
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2 Resistencias de 1kΩ y ¼ de Watt
Papel aluminio, 2 hojas de papel bond y aceite de bebe o de comer
2 Capacitores de cerámicos, de 0.01uF y 1uF
1 Lápiz de madera
1 Clavo de hierro de 3” y 5mm de diámetro
3 mts de alambre telefónico (usado para alambrar en el protoboard)
Transformador de 120V a 12V
Multímetro con medidor de capacitancia
Generador de funciones
Osciloscopio
Puente de impedancias
1. Introducción
La capacitancia e inductancia, son 2 formas de caracterizar el comportamiento de ciertos
dispositivos, ante el campo eléctrico producido por el voltaje, o el campo magnético
generado por el flujo de corriente. La inductancia se mide en Henrios (H) y la capacitancia
en Faradios (F). Como estas unidades son muy grandes, la mayoría de estos componentes
usan el prefijo, mili (m) micro (µ), nano (n) o pico (p) -10-3, 10-6, 10-9, 10-12
Respectivamente -.
La forma más común de hacer un capacitor, es el de placas paralelas, el cual se forma
por 2 placas conductoras, separadas por un material dieléctrico, como el que se muestra en
la figura 1(a). La capacitancia de este tipo de estructuras esta dada por la ecuación (1),
donde A es Área de las placas, h el espesor del dieléctrico, εr es la permitividad dieléctrica
relativa del dieléctrico. ε0 es la permitividad dieléctrica del vacío ( ε 0 = 8.854 pF/m).
C=
ε rε 0 A
(1)
h
Un inductor normalmente es el resultado de enrollar N vueltas de alambre en forma de
hélice, de longitud S (en metros), sobre un núcleo de algún material Ferromagnético de
sección transversal A (en metros cuadrados), con una permeabilidad magnética relativa µr.
La figura 1(b) muestra una vista lateral de este inductor. La permeabilidad magnética del
material esta dada por la ecuación (2), donde µ0=4πx10-7 H/m es la permeabilidad
magnética del aire. Para la estructura de la figura 1(b), su inductancia se calcula con la
ecuación (3).
µ = µ r µo
L=
µ r µo N 2 A
(2)
(3)
s
1
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Circuitos Eléctricos I
Capacitancia e Inductancia
(a)
(b)
Figura 1. (a) Capacitor de placas paralelas; (b) Inductor de N vueltas
Comercialmente existe una gran variedad de capacitores e inductores comerciales. Los
tipos de capacitores más comunes son: Electrolíticos, Cerámicos, Poliéster, Tantalio, etc.
Estos se refieren al tipo de material que usan como dieléctrico. Para el caso de los
inductores existe una menor variedad de materiales para el núcleo. Para bajas frecuencias el
material mas usado es el hierro, en altas frecuencias se usa la ferrita.
Por ser más fácil medir la capacitancia, muchos multímetros poseen un medidor de este
tipo. Para medir la inductancia se usa un puente de impedancias, el cual no es muy común
de encontrar en el laboratorio.
La medición de la impedancia proporciona un medio para obtener una medida cuantitativa
del efecto del capacitancia he inductancia, la cual se define como la resistencia al paso de la
corriente alterna (senoidal). La impedancia del capacitor (ZC) e inductor (ZL), se definen por
la ecuación (4) y (5) respectivamente. Donde f es la frecuencia de la señal senoidal (en Hz),
C el valor de la capacitancia (en Farads) y L el valor de la inductancia (en Herios).
(4)
1
Zc =
2πfC
Z L = 2πfL
(5)
Como se puede observar de estas ecuaciones, son funciones de la frecuencia, así si la
frecuencia es cero, ZC =∞ (circuito abierto) y ZL =0 (corto), que coincide con los predicho
por la teoría del comportamiento de estos dispositivos.
Con el desarrollo de esta práctica, se pretende que el alumno fabrique unos capacitores e
inductores para entender la forma en la cual se realizan, así como también, compre algunos
que hay en el mercado y los mida usando el concepto de impedancia.
2. Procedimiento
Fabricación del Capacitor
1. Comprar una placa de baquelita o fibra de vidrio de doble cara de 10cmx20cm. Medir su
área, espesor con un Vernier y su capacitancia con el Multímetro. Con este valor determinar
la permitividad dieléctrica relativa de la baquelita con la ecuación (6).
2
F. Hugo Ramírez Leyva
Circuitos Eléctricos I
εr =
Ch
ε0 A
Capacitancia e Inductancia
(6)
2. Usando 2 hojas de papel bond tamaño carta y 2 hojas de papel aluminio de las mismas
dimensiones, armar un capacitor y caracterizarlo como se explica en el punto 1.
3. Una hoja de papel bond mojarla con aceite de comer y colocarla entre las 2 hojas de
papel aluminio. De esta manera fabricar un capacitor como en el punto anterior. Una vez
armado caracterizarlo como se explicó en el puno número 1.
4. Comparar el valor de capacitancia y εr que obtienen en cada caso, adema explicar el
origen de sus diferencias o similitudes.
5. Usando el puente de impedancias medir la capacitancia y anotar los resultados obtenidos
en la tabla 1.
Capacitor
Tabla 1. Mediciones de capacitancia
Medición con el
Medición con el
multímetro
puente
Capacitor de papel
Capacitor de papel
con aceite
Permitividad
dieléctrica relativa
εr
Fabricación del Inductor
1. Usando un clavo de 3” de largo y 5mm de diámetro como núcleo, 1 metro de alambre
telefónico (del usado para alambrar en el protoboard), hacer un inductor de
aproximadamente 50 vueltas. Medirle la longitud y calcular el valor teórico de la inductancia.
Anotar los resultados en la tabla 2.
2. Usando un lápiz como núcleo, armar un inductor de aproximadamente 50 vueltas.
Calculara el valor teórico y compararlo con respecto al del punto 1.
3. Conseguir un transformador y con el puente de impedancias medir la inductancia del
primario y secundario con el puente de impedancias. Anotar los resultados en la tabla 2.
Capacitor
Inductor con núcleo
de madera
Inductor con núcleo
de hierro
Inductancia
del
primario
Inductancia
del
secundario
Tabla 2. Mediciones de la inductancia
Inductancia
Medición con el
teórica
puente
Permeablidad
magnética relativa
µr
3
F. Hugo Ramírez Leyva
Circuitos Eléctricos I
Capacitancia e Inductancia
Caracterización de los capacitores
1. Configurar al generador de funciones con un voltaje de 0.5V pico (1V pico a pico) y una
frecuencia de 1kHz. Para ello conecta la terminal positiva del generador con la terminal
positiva del osciloscopio y la terminal negativa del generador con la terminal negativa del
osciloscopio. Hacer los ajuste necesarios para que a través de las mediciones hechas con el
osciloscopio, se configuren el generador.
2. A un capacitor de 0.01uF, medirle su capacitancia con el Multímetro y anotarla (este es el
valor verdadero del capacitor).
3. Armar el circuito de la figura 2(a), con el capacitor cerámico de 0.01uF y una resistencia
de 1kΩ. Conectar el canal 1 del osciloscopio (CH1) en la unión del resistor con la punta
positiva del generador de funciones y el canal 2 (CH2) en la unión del resistor con el
capacitor. Medir el voltaje de pico. Anotar estos datos en la tabla 3.
4. Incrementar la frecuencia en pasos de 1kHz hasta llegar a una frecuencia de 10kHz, y
anotar los datos en la tabla 1 del anexo 1.
6. Incrementar la frecuencia en pasos de 10kHz, hasta llegar a una frecuencia de 100kHz.
7. Usando la regla de divisor de voltaje, encontrar el valor de la impedancia del capacitor
(Zc), la cual se calcula con la ecuación (7). Donde Vch2 y Vch1, es el voltaje pico a pico que
se tienen en los puntos de la figura 2.
(7)
⎛ Vch2
⎞
Z = R⎜
⎟
⎝ Vch1 − Vch2 ⎠
8. Armar el circuito de la figura 2(b) con el resistor R=1kΩ y el capacitor de cerámica de 1uF
y repetir los pasos del 2 al 7, anotando las mediciones en la tabla 4.
(a)
(b)
Figura 2(a) Circuito para caracterizar al capacitor de 0.01uF, (b) Circuito para caracterizar al
capacitor de 1uF
9. Graficar en Excel la respuesta de impedancia teórica y experimental y explicar su
comportamiento que tiene estos dispositivos con respecto a la frecuencia.
Caracterización de los inductores
4
F. Hugo Ramírez Leyva
Circuitos Eléctricos I
Capacitancia e Inductancia
1. Configurar al generador de funciones con un votaje de 0.5V pico (1V pico a pico) y una
frecuencia de 1kHz. Para ello conecta la terminal positiva del generado con la terminal
positiva del osciloscopio y la terminal negativa del generador con la terminal negativa del
osciloscopio. Hacer los ajuste necesarios para que a través de las mediciones hechas con el
osciloscopio, configuren al generador.
2. Posteriormente, armar el circuito de la figura 3(a), el cual esta formado por el inductor de
núcleo de hierro (el clavo). Conectar el canal uno del osciloscopio (CH1), en la unión de la
terminal positiva del generador con la resistencia de 1kΩ, el canal 2 del osciloscopio (CH2),
se conecta en la unión del inductor y el resistor. La terminal negativa de las puntas del
osciloscopio, van conectadas con la terminal negativa del generador (tierra).
3. Una vez que quedó todo conectado, variar la frecuencia del generador de 1kz a 10KHz
con incrementos de 1kHz, anotando el voltaje de pico a pico del canal 1 y canal 2 en la tabla
5.
4. Hacer los pasos del punto 3 pero con el generador trabajando en el rango de frecuencias
de 10kHz a 100kHz e incrementos de 10kHz.
4. Hacer los pasos del punto 3 pero con el generador trabajando en el rango de frecuencias
de 100kHz a 1000kHz e incrementos de 100kHz.
6. Usando la regla de divisor de voltaje, encontrar el valor de la impedancia del inductor
(ZL), la cual se calcula con la ecuación (7).
7. Armar el circuito de la figura 3(b) con el resistor R=1kΩ y el primario del transformador
de 120V a 12V. Posteriormente repetir los pasos del 1 al 6, anotando las mediciones en la
tabla 6.
8. Graficar con Excel la respuesta de impedancia experimental y con esta información
explicar el comportamiento de los inductores.
(a)
(b)
Figura 3(a) Circuito para caracterizar el primario del transformador., (b) Circuito para
caracterizar el secundario del transformador
3. Reporte.
El reporte de la práctica deberá tener los siguientes puntos.
• Objetivos.
• Introducción teórica (Breve y concisa).
5
F. Hugo Ramírez Leyva
•
•
•
•
Circuitos Eléctricos I
Capacitancia e Inductancia
Procedimiento (No el mismo que se da en estas hojas de práctica)
Resultados (Mostrando comparación entre lo teórico y lo medido)
Conclusiones (¿Qué se aprendió al realizar la practica?)
Bibliografía (Libros y páginas de internet).
las figuras, tablas y ecuaciones llevan pie de figura,
encabezado de tabla y numero, respectivamente. La numeración es
consecutiva, en forma parecida a como se muestra en este documento”.
Además
“todas
Fecha de entrega: El próximo lunes al que se termine la práctica después que se haya
terminado la práctica.
Nombre del profesor: F. Hugo Ramírez Leyva.
Tabla 3. Tabla para la captura de las mediciones del capacitor 1
Frecuencia
(kHz)
Voltaje
pico a pico
del canal 1
Simulado
Voltaje
pico a pico
del canal 1
(Vch1)
Voltaje
pico a
pico del
canal 2
Simulado
Voltaje pico
a pico del
canal 2
(Vch2)
Voltaje del
resistor
(Vch1-Vch2)
Impedancia
calculada
con la
ecuación (7)
Impedancia
Teórica
calculada con las
simulaciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tabla 4. Tabla para la captura de las mediciones del capacitor 2
Frecuenc
ia
(kHz)
Voltaje pico
a pico del
canal 1
(Vch1)
Voltaje
pico a pico
del canal 2
Simulado
Voltaje pico
a pico del
canal 2
(Vch2)
Voltaje del
resistor
(Vch1-Vch2)
Impedancia
calculada con
la ecuación (7)
Impedancia Teórica
calculada con las
simulaciones
1
2
3
4
5
6
6
F. Hugo Ramírez Leyva
Circuitos Eléctricos I
Capacitancia e Inductancia
7
8
9
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tabla 5. Tabla para la captura de las mediciones del inductor primario
Frecuencia
(kHz)
Voltaje pico a
pico del canal
1 Simulado
Voltaje
pico a pico
del canal 1
(Vch1)
Voltaje pico a
pico del canal
2 Simulado
Voltaje pico
a pico del
canal 2
(Vch2)
Impedancia
calculad con las
simulaciones
Impedancia
calculada con la
ecuación (7)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
7
F. Hugo Ramírez Leyva
Circuitos Eléctricos I
Capacitancia e Inductancia
Tabla 6. Tabla para la captura de las mediciones del inductor secundario
Frecuencia
(kHz)
Voltaje pico a
pico del canal
1 Simulado
Voltaje
pico a pico
del canal 1
(Vch1)
Voltaje pico a
pico del canal
2 Simulado
Voltaje pico
a pico del
canal 2
(Vch2)
Impedancia
calculad con
las
simulaciones
Impedancia
calculada
con la
ecuación (7)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
8