M555: Plantillas para Dados A) PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA

M555: Plantillas para Dados
A) PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
A continuación se muestra el dibujo de dos dados.
Los dados son cubos con puntos en sus caras para los cuales se cumple la siguiente
regla: el total de puntos para dos caras opuestas es siete.
Se puede hacer un dado cortando doblando y pegando una plantilla, existen diferentes
opciones para hacer un dado. La siguiente figura muestra cuatro plantillas que pueden
ser usadas para hacer cubos.
B) PREGUNTAS DEL PROBLEMA
¿Cuáles de las plantillas pueden ser dobladas y pegadas para construir cubos que
obedezcan la regla de que la suma de las caras opuestas es siete?
Para cada plantilla circula “Sí” o “No”
plantilla
I
II
III
IV
Cumple con la regla
Sí / No
Sí / No
Sí / No
Sí / No
C) SOLUCIÓN DIRECTA DEL PROBLEMA
Para que el dado cumpla con la regla es necesario que:
Opuesta a la cara con el 1 debe estar la cara con el 6.
Opuesto a la cara con el 2 debe estar la cara con el 5.
Opuesto a la cara con el 3 debe estar la cara con el 4.
Plantilla
I
II
III
IV
Cumple con la regla
Si / No Observe que la cara con 6 puntos
y la cara con dos puntos serán opuestas y
su suma es 8.
Si / No
Si / No
Si / No Observe que la cara con 6
puntos y la cara con cuatro puntos serán
opuestas y su suma es 10.
D) CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL PROBLEMA SEGÚN LOS ESTÁNDARES
DE PISA
INTENCIÓN DE LA PREGUNTA
Evaluar la capacidad del alumno para identificar que el cambio de cierto objeto
matemático, este caso el nivel del agua en el tanque depende de las propiedades o
cambios en otro objeto matemático, en este caso el volumen del tanque.
Evaluar la habilidad del alumno para anticipar las diferentes vistas de un cuerpo
geométrico a partir del desarrollo plano del cubo.
Criterio de evaluación para la pregunta
Código 1: Respuesta correcta: No, Si, Si, No, en ese orden.
Código 0: Respuesta incorrecta: cualquier otra respuesta
Código 9: No hay respuesta
E) SOLUCIÓN COMENTADA DEL PROBLEMA SEGÚN EL PROCESO DE
MATEMATIZACIÓN EN EL MARCO PISA.
Identificación de un problema
matemático.
Identificación de los elementos
matemáticos asociados al
problema, reorganización del
problema en términos de las
matemáticas identificadas.
El objetivo es relacionar la plantilla plana del dado con
el cuerpo geométrico ubicando las caras.
El alumno debe reconocer que la cantidad de puntos en
las caras pueden ser: 1, 2, 3, 4, 5 y 6 y que para cumplir
con la regla es necesario que:
Opuesta a la cara con el 1 debe estar la cara
con el 6.
Opuesta a la cara con el 2 debe estar la cara
con el 5.
Opuesta a la cara con el 3 debe estar la cara
con el 4.
Abstracción matemática
progresiva de la realidad
El alumno aplica las reglas que ha identificado en cada
una de las plantillas reconociendo cuáles son las caras
opuestas al construir el dado para verificar si la regla de
la suma igual a 7 se cumple.
En la plantilla plana del dado, las caras opuestas
quedan separadas por una cara, La figura muestra
caras opuestas del mismo color.
Y al construir el cubo tendría algo similar a :
Resolución del modelo
matemático
El alumno visualiza en cada plantilla propuesta las caras
opuestas y verifica que la regla su cumpla:
6
No
7
7
7
SI
7
7
Si
7
4
No
El alumno también puede visualizar cada una de los
cubos.
I.
Opuesto al 6 está el 2, 6 + 2 = 8 NO
II.
Opuesto al 6 está el 1, 6 + 1 = 7
Opuesto al 3 está el 4, 3 + 4 = 7
Opuesto al 5 está el 2, 5 + 2 = 7
III.
SI
Opuesto al 2 está el 5, 2 + 5 = 7
Opuesto al 1 está el 6, 1 + 6 = 7
Opuesto al 3 está el 4, 3 + 4 = 7
IV.
Opuesto al 5 está el 2, 5 + 2 = 7
Opuesto al 4 está el 6, 4 + 6 = 10
Uso de la solución del modelo
matemático como herramienta
para interpretar el mundo real.
SI
No
Los desarrollos planos para construir un
Cuerpo geométrico y verificar las diferentes vistas que
puede tener un cuerpo, las cuales no se perciben
directamente son actividades que ayudan a los alumnos
a desarrollar la imaginación espacial.
F) COMENTARIOS AL CONTEXTO Y DOMINIO DEL PROBLEMA SEGÚN EL
MARCO PISA.
Contexto
Educacional/Profesional: El contexto
en que se sitúa al problema es la
relación entre la plantilla plana del
cubo y e identificar la ubicación de las
caras en el cubo.
Dominio
Espacio y Forma: El estudiante debe
relacionar la plantilla plana del cubo
con el cuerpo geométrico
reconociendo la ubicación de cada
una de las caras.
G) COMENTARIOS A LOS PROCESOS MATEMÁTICOS DOMINANTES DEL
PROBLEMA SEGÚN EL MARCO PISA.
Se marcan en amarillo las áreas dominantes:
MACRO-PROCESOS
PROCESOS
Reproducción
Conexión
Reflexión
Pensamiento y razonamiento
Argumentación
Comunicación, utilización de
operaciones y lenguaje técnico (formal
y simbólico).
Construcción de modelos
Planteamiento y solución de problemas
Representación
Uso de herramientas de apoyo.
El alumno ha razonado tal vez a un nivel reproductivo la construcción de un dado, pero
posiblemente nunca se había confrontado con la idea de que hay varias posibilidades de
diseño del mismo. En este caso tiene que usar su conocimiento previo (reproductivo) para
resolver una situación ligeramente diferente que debe cumplir con cierta regla.
El modelo del problema ya ha sido creado en el problema mismo por lo tanto el alumno
sólo tiene que reproducirlo mentalmente para lograr la solución. Compárese con un
problema que pidiera al alumno elaborar las plantillas de un dado que cumpla con la regla
dada. Entonces el problema tendría tintes conectivos.
La solución del problema es simple una vez que se ha razonado correctamente. De
hecho requiere sólo sumar dos números.
El alumno debe representar el problema mentalmente (imaginar qué sucede cuando se
doblan las diferentes secciones del cubo). Esto es reproductivo para aquel que tenga ya
experiencia en este tipo de cosas o será conectivo para aquellos que conocen un dado en
la realidad pero que no han pensado cómo luce en el plano con todas sus caras
desdobladas.
H) CONEXIONES CURRICULARES DEL REACTIVO PISA CON EL PROGRAMA
DE LA SEP.
En el documento “CurrMateSEPMaster” obsérvense las siguientes conexiones
curriculares. Para tener mayor detalle sobre los contenidos de cada conexión curricular
véase “Programa Mate SEP”
Este problema está relacionado directamente con conocimientos y habilidades:
Describir las características de diferentes figuras. Construir desarrollos
Forma,
Formas
Cuerpos
planos de cubos, prismas y pirámides rectos. Anticipar diferentes vistas
2.2.3 espacio
geométricas geométricos de un cuerpo geométrico.
y medida
Forma,
Movimientos
2.5.2 espacio
Transformaciones
en el plano
y medida
Forma,
Formas
3.5.2 espacio
geométricas
y medida
Determinar las propiedades de rotación y de la traslación de
figura. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría,
rotación y traslación de figuras.
Anticipar las características de las figuras que se generan al girar o
trasladar figuras. Construir desarrollos planos de conos y cilindros
Cuerpos
rectos. Anticipar y reconocer las secciones que se obtienen al realizar
geométricos cortes a un cilindro o a un cono recto. Determinar la variación que se
da en el radio de los diversos círculos que se obtienen al hacer cortes
paralelos a una esfera o un cono recto.