*1. Suponga un monopolista con costes marginales constantes

POLITICAS DE LA COMPETENCIA
Licenciatura en Economía, 4º Curso (Grupos I y II)
Profesor: Georges Siotis
Carteles y colusión
1. (D’Aspremont, Jacquemin, Gabszewicz (1983)) Suponga un mercado formado por un
conjunto de n consumidores idénticos con curvas de demanda individuales de la forma: d=1-p.
La demanda agregada es la suma de las demandas individuales, D= n(1-p). Algunas empresas
forman un cartel y otras permanecen fuera del mismo. La proporción de empresas en el cartel es
“a” y la de empresas fuera del cartel es “1-a”. Todas las empresas son idénticas y tienen
funciones de costes totales C=0,5 q2.
Las empresas toman sus decisiones según el siguiente proceso:
Primero las empresas que forman el cartel determinan el precio de mercado, comportándose
como un monopolista.
A continuación, las empresas que están fuera, observan el precio de mercado y deciden su
nivel de producción comportándose como si estuvieran en competencia perfecta.
a) Determine la función de reacción que se formará en la segunda etapa y la función
objetivo de las empresas del cartel.
b) Resuelva el juego indicando el precio de equilibrio, la cantidad producida por las
empresas del cartel y la cantidad producida por las empresas fuera del cartel.
c) Demuestre:
1. Que los beneficios de las empresas del cartel aumentan cuando el porcentaje de
empresas dentro del mismo aumenta.
2. Que los beneficios de las empresas fuera del cartel son mayores que los de las
empresas dentro del cartel.
d) Suponga ahora que existen 4 empresas en el mercado (n=4). Calcule el número de
empresas que formarán el cartel en una situación de equilibrio. Demuestre que cualquier
número no es estable, indicando si hay inestabilidad interna o externa.
2. Suponga una industria que produce un determinado bien homogéneo cuya demanda se puede
representar por la función Q=100-p, donde Q es el output y p el precio de mercado. Existen N
empresas idénticas y los costes marginales de todas las empresas son idénticos y constantes, c=2.
a) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio cuando las empresas compiten simultáneamente en
precios (a la Bertrand). Calcule también el precio y la cantidad de equilibrio si todas las empresas del
sector se fusionaran entre sí dando lugar a una sola empresa (monopolio).
b) Especifique una estrategia de gatillo en el contexto de un juego repetido un número infinito de
veces en el que el juego de etapa es el descrito en el apartado (a) ¿Bajo que condiciones puedes
sostenerse un equilibrio no cooperativo tal que el precio y la cantidad de equilibrio fueran las de
monopolio?
c) Suponiendo que N=10 y demos el mismo valor al excedente del consumidor que al del productor,
¿cuál sería la pérdida neta de bienestar provocada por el comportamiento colusivo?
3. En un mercado dos empresas, empresa A y B, se enfrentan a una demanda (inversa), p= 4 - X,
donde X es la cantidad total ofertada y cada una de las empresas tiene una función de costes totales
del tipo, Ci(x)= 1+ xi. Derive
a) el equilibrio no-cooperativo de Cournot (funciones de reacción, pagos, precio y
cantidades de equilibrio). ¿Cómo cree que la existencia de costes fijos cambia el resultado?
b) la solución de cartel perfecto (precios, cantidades y pagos de equilibrio)
c) En caso de que se plantee la colusión, una posible estrategia es comportarse como un
polizón, esto es, desviarse del acuerdo dado que el rival se mantiene en él (lo podemos calcular
suponiendo que el polizón se comporta como un seguidor, dado el output de colusión del rival).
Derive los pagos y equilibrio resultante.
d) exprese el problema de la colusión para un solo periodo en un juego en forma matricial
(especificando pagos y estrategias para cada jugador...). Derive el equilibrio de Nash de este juego de
colusión.
e) Si las empresas se enfrentan a esta posibilidad de colusión en un contexto de infinitos
periodos de tiempo y utilizan estrategias de gatillo (de castigo infinito), ¿puede concluir si habrá o no
colusión? Para un tipo de descuento de d= 0.77, ¿se mantendría la colusión?.
4. En un mercado existen N empresas idénticas que compiten en cantidades y producen un bien
homogéneo. Se enfrentan a una demanda lineal agregada de la forma p=10-Q, donde Q es el output
agregado de las N empresas. Sus costes de producción son C(qi)= 1+qi
a) Derive el equilibrio de Cournot del modelo. Calcule el precio, las cantidades y los
beneficios de equilibrio si las empresas compiten de forma simultánea un solo período.
b) Calcule el precio, las cantidades y los beneficios derivados de la colusión perfecta entre
las empresas.
c) Suponga que existen 9 empresas en el mercado. El Tribunal de Defensa de la
Competencia (TDC) observa que el precio de mercado es de 4. El TDF conoce perfectamente la
forma de las funciones de demanda y costes. Si el TDC decide intervenir poniendo un precio máximo
de venta igual al precio de Cournot, ¿qué ocurrirá en la industria en el largo plazo? Razone su
respuesta.
d) Calcule el bienestar total antes de esta intervención del TDC y el bienestar total cuando la
industria haya alcanzado un equilibrio tras la intervención del TDC. Comente las principales fuentes
de mejora del bienestar que se derivan de esta intervención.
5. En un mercado donde compiten n empresas simétricas en cantidades, y donde todas se enfrentan a
una demanda (inversa) lineal, p (x)= a- b(X), donde X es el output total de todas las empresas, el
Tribunal de Defensa de la Competencia (TDC) sospecha que han actuado colusivamente.
a) Derive el precio y cantidad de equilibrio en colusión (perfecta) y en equilibrio de Nash.
b) Para los valores n= 4, a = 20, b= 2 y c =10, si el TDC desconoce los valores verdaderos
de todos estos parámetros, lo único que es conocimiento común es que la demanda es lineal, que
ambas empresas tiene los mismos costes (marginales) y que existen 4 empresas n la industria, crees
que el TDC puede discernir si el precio observado es colusivo o competitivo?
c) Si el TDC conoce el tamaño de los costes (c) y desconoce los parámetros de demanda,
crees que una empresa cualquiera, estando en colusión, puede declarar parámetros de demanda tales
que el TDC crea que el equilibrio sea competitivo? Cuáles son los valores de estos parámetros (si
existen)?
d) Si el TDC conoce el parámetro de intercepto de demanda, a, qué valores de c y de b crees
que reportarán las empresas? Comparar estos valores con los verdaderos (a=20, c=10, b=2) y
explicar porqué son distintos.
e) Si existe una empresa, la empresa 1, que es más eficiente que las demás, y tiene unos
costes (marginales), c=6, mientras que las demás tienen costes c=12, crees que la empresa quiere
mantener la colusión? Supongamos que el TDC sabe que la empresa 1 es más eficiente que las demás
pero no conoce su nivel exacto de costes. Si es la empresa eficiente es la que debe declarar ante el
TDC los parámetros de costes y de pendiente de la demanda (el parámetro a es conocido por el
TDC), qué valores crees que declarará ante el TDC? (por qué?)
f) Supongamos que el precio observado por el TDC, es una combinación convexa del precio
colusivo y del precio de Cournot, p= (1-b) p* + b pm, donde pm es el precio de colusión, p* es el
precio de Nash, p es el precio observado y b es el parámetro de poder de mercado. Este parámetro b
puede adoptar valores en el intervalo [0, 1]; cuando b=0, el precio observado corresponde al de
Cournot, cuando b=1, el precio de equilibrio es el colusivo. Si el TDC conoce los costes de las
empresas (son simétricas todas ellas en tecnología), pero desconoce los parámetros de demanda, qué
valores de estos parámetros crees que deben declarar las empresas si quieren hacer parecer que el
precio observado es competitivo (y no colusivo)? ¿Cómo dependen estas declaraciones del parámetro
de poder de mercado b?