Análisis de series temporales Análisis de series temporales

Análisis de series
temporales
Dr.
Dr. Diego
Diego A.
A. Kietzmann
Kietzmann
Series temporales
๏
de
๏ Cualquier
Cualquier secuencia
secuencia
de mediciones
mediciones uu
observaciones
observaciones recolectadas
recolectadas con
con un
un orden
orden
determinado.
determinado.
๏
๏ Tiempo,
Tiempo, distancia,
distancia, espesor,
espesor, etc.
etc.
1
Series temporales
๏
๏ Series
Series de
de Fourier
Fourier
๏
๏ Análisis
Análisis de
de fractales
fractales
๏
๏ Cadenas
Cadenas de
de Markov
Markov
(1)
(1) Objetivo
Objetivo del
del análisis
análisis
Recurrencia,
Recurrencia, ciclicidad,
ciclicidad, relaciones
relaciones espaciales,
espaciales,
etc.
etc.
(2)
(2) Naturaleza
Naturaleza de
de los
los datos
datos
Series temporales
๏
๏ En
En el
el registro
registro estratigráfico
estratigráfico la señal ambiental
ambiental
posee
posee una
una componente
componente regular
regular y una
componente
irregular
o
ruido.
componente irregular
๏
๏ La
La componente
componente regular
regular se
se asocia
asocia aa un
un
forzante
forzante con
con características
características cíclicas.
cíclicas.
๏
๏ La
La componente
componente irregular
irregular se
se relaciona
relaciona aa los
los
procesos
procesos sedimentarios
sedimentarios propios
propios del
del ambiente
ambiente
yy aa procesos
procesos distorsivos
distorsivos (ej:
(ej: diagénesis).
diagénesis).
2
Series temporales
Categorías
Categorías de
de señales
señales
๏๏ Periódicas:
Periódicas: los
los datos
datos son
son regulares
regulares yy representan
representan un
un período
período
de
de tiempo
tiempo equivalente
equivalente (e.g.
(e.g. ciclos
ciclos diarios,
diarios, anuales,
anuales, etc.).
etc.).
๏๏ Quasi-periódicas:
Quasi-periódicas: los
los datos
datos son
son regulares
regulares ee indican
indican el
el
período
período de
de tiempo
tiempo del
del mecanismo
mecanismo generador
generador (e.g.
(e.g. ciclos
ciclos
orbitales).
orbitales).
๏๏ Aperiodicos:
Aperiodicos: los
los datos
datos son
son irregulares,
irregulares, pueden
pueden indicar
indicar
recuerrencia,
recuerrencia, pero
pero no
no intervalos
intervalos de
de tiempo
tiempo (e.g.
(e.g. turbiditas,
turbiditas,
tempestitas,
tempestitas, eventos
eventos volcánicos).
volcánicos).
Series temporales
3
Series de Fourier
y = A cos(ωt + φ )
A = amplitud
ω = frecuencia angular
(ω = 2πf)
Ф = fase
(0 a 360° o 0 a 2π)
Series de Fourier
Longitud de una onda
Es la distancia que hay entre 2 puntos
consecutivos que poseen la misma fase. (2
máximos, 2 mínimos, etc.).
4
Series de Fourier
1 = Amplitud.
2 = Amplitud de pico a pico,
3 = Media cuadrática.
4 = Período.
Amplitud
Es una medida de la variación máxima del
desplazamiento.
Series de Fourier
Período
Es el mínimo intervalo que separa dos puntos que
se encuentran exactamente en el mismo estado
(ej: posición, velocidad, amplitud).
5
Series de Fourier
Si ƒ(t) es una función (o señal) periódica y su
período es T, la serie de Fourier asociada a
ƒ(t) es:
a0 ∞ ⎡
2nπ
2 nπ
f (t ) ≈ + ∑ ⎢an cos
t + bn sen
T
T
2 n =1 ⎣
⎤
t⎥
⎦
Cualquier función oscilatoria de valores
finitos puede ser reconstruida mediante la
adición de senos y cosenos, con la amplitud
y longitud de onda adecuada.
Series de Fourier
6
Series de Fourier
๏๏ Diferentes
Diferentes algoritmos
algoritmos
๏๏ FFT/Periodograma:
FFT/Periodograma: No
No adecuado
adecuado para
para series
series con
con
mucho
ruido
ambiental.
Datos
con
distribución
mucho ruido ambiental. Datos con distribución
irregular.
irregular.
๏๏ Blackman-Tukey:
Blackman-Tukey: Robusto.
Robusto. Baja
Baja resolución.
resolución. Datos
Datos
con
con distribución
distribución regular.
regular.
๏๏ Maxima
Maxima Entropia:
Entropia: Alta
Alta resolución,
resolución, no
no es
es
estadístico.
estadístico.
๏๏ Multitaper:
Multitaper: Alta
Alta resolución,
resolución, no
no es
es estadístico.
estadístico.
๏๏ Analisis
Analisis spectrales
spectrales evolutivos:
evolutivos:
๏๏ Wavelet:
Wavelet: dependiente
dependiente de
de la
la escala.
escala.
Series de Fourier
Requerimientos
Requerimientos
1)
1)
Consistencia
Consistencia en
en la
la condición
condición ambiental.
ambiental.
2)
2)
Variable
Variable no
no debe
debe ser
ser ambigua.
ambigua.
3)
3)
Determinar
Determinar características
características de
de la
la señal
señal (continua
(continua vs
vs
discreta).
discreta).
4)
4)
Muestreo
Muestreo
5)
5)
-- ¿Numero
¿Numero de
de datos?
datos?
6)
6)
-- ¿Frecuencia
¿Frecuencia de
de muestreo?
muestreo?
7)
7)
-- Procesamiento
Procesamiento de
de la
la serie
serie temporal.
temporal.
7
Series de Fourier
Señal
Señal continua
continua vs.
vs. discreta
discreta
๏๏ Los
Los datos
datos experimentales
experimentales
usualmente
usualmente son
son discretos.
discretos.
Series de Fourier
Muestreo
Muestreo
๏๏
๏๏
Numero
Numero de
de datos
datos
Una
Una vez
vez conocido
conocido oo intuido
intuido la
la menor
menor periodicidad
periodicidad
esperada,
esperada, debe
debe seleccionarse
seleccionarse una
una densidad
densidad de
de muestreo
muestreo
tal
tal que
que la
la sección
sección estratigráfica
estratigráfica sea
sea por
por lo
lo menos
menos 12
12
veces
veces mayor
mayor temporalmente.
temporalmente.
๏๏
--
Frecuencia
Frecuencia de
de muestreo
muestreo
Debe
Debe ser
ser mayor
mayor aa la
la frecuencia
frecuencia de
de Nyquist
Nyquist (f(fNN).).
--
fN =
1
2 fm
8
Series de Fourier
Muestreo
Muestreo
fN =
1
2 fm
Series de Fourier
Preparación
Preparación de
de la
la serie
serie temporal
temporal
๏๏ Los
Los datos
datos deben
deben oscilar
oscilar alrededor
alrededor de
de un
un valor
valor
central.
central.
๏๏ Eliminar
Eliminar tendencias
tendencias de
de primer
primer orden.
orden.
Series
Series
estacionarias
estacionarias
๏๏ Eliminar
Eliminar valores
valores “outliers”
“outliers”
๏๏ Asegurarse
Asegurarse de
de disponer
disponer del
del numero
numero adecuado
adecuado
de
datos
(>100)
o
apilar
series
temporales
de datos (>100) o apilar series temporales
(stacking).
(stacking).
๏๏ Aplicación
Aplicación de
de filtros
filtros (deben
(deben tener
tener sentido
sentido
geológico)
geológico)
๏๏ Aplicación
Aplicación de
de transformaciones
transformaciones (series
(series no
no
estacionarias).
estacionarias).
9
Series de Fourier
Preparación
Preparación de
de la
la serie
serie temporal:
temporal:
Serie NO estacionaria
Serie estacionaria
Series de Fourier
Preparación
Preparación de
de la
la serie
serie temporal:
temporal: centrado
centrado
10
Series de Fourier
Preparación
Preparación de
de la
la serie
serie temporal:
temporal: valores outliers
outliers
Series de Fourier
Preparación
Preparación de
de la
la serie
serie temporal:
temporal: filtros
filtros
11
Series de Fourier
Pre-withening
Pre-withening
Genera
Genera un
un espectro
espectro con
con igual
igual background
background en
en todas
todas las
las
frecuencias.
frecuencias.
Series de Fourier
Preparación
Preparación de
de la
la serie
serie temporal:
temporal:
Transformaciones
Transformaciones
Log
Log (x+1)
(x+1)
12
Series de Fourier
Analisis de Fractales
๏๏ Un
Un fractal
fractal es
es un
un objeto
objeto geométrico
geométrico cuya
cuya estructura
estructura básica,
básica, se
se
repite
repite aa diferentes
diferentes escalas.
escalas.
๏๏ Un
Un fractal
fractal natural
natural es
es un
un elemento
elemento de
de la
la naturaleza
naturaleza que
que puede
puede ser
ser
descrito
descrito mediante
mediante la
la geometría
geometría fractal.
fractal.
13
Analisis de Fractales
๏๏ Características
Características
๏๏ Es
Es demasiado
demasiado irregular
irregular para
para ser
ser descrito
descrito en
en términos
términos
geométricos
tradicionales.
geométricos tradicionales.
๏๏ Es
Es autosimilar,
autosimilar, su
su forma
forma es
es hecha
hecha de
de copias
copias más
más
pequeñas
pequeñas de
de la
la misma
misma figura.
figura.
๏๏ Las
Las copias
copias son
son similares
similares al
al todo:
todo: misma
misma forma
forma pero
pero
diferente
diferente escala.
escala.
๏๏ Se
Se define
define mediante
mediante un
un simple
simple algoritmo
algoritmo recursivo.
recursivo.
๏๏ No
No basta
basta con
con una
una sola
sola de
de estas
estas características
características para
para
definir
definir un
un fractal.
fractal. Por
Por ejemplo,
ejemplo, la
la recta
recta real
real no
no se
se
considera
considera un
un fractal,
fractal, ya
ya que
que aa pesar
pesar de
de ser
ser un
un objeto
objeto
autosimilar
autosimilar carece
carece del
del resto
resto de
de características
características exigidas.
exigidas.
Analisis de Fractales
Dimensión fractal
Ne es el numero de elementos
y e es el radio
14
Analisis de Fractales
Metodo
Metodo LTI
LTI (layer
(layer thickness
thickness inventory)
inventory)
Cadenas de Markov
๏๏ Son
Son procesos
procesos estocásticos
estocásticos discretos
discretos en
en el
el que
que la
la
probabilidad
probabilidad de
de que
que ocurra
ocurra un
un evento
evento depende
depende del
del
evento
evento inmediatamente
inmediatamente anterior.
anterior.
๏๏ Muestran
Muestran una
una estructura
estructura de
de dependencia
dependencia simple,
simple, donde
donde
el
el último
último evento
evento yy esto
esto condiciona
condiciona las
las posibilidades
posibilidades de
de
recurrencia
recurrencia de
de los
los eventos
eventos futuros.
futuros.
15
Cadenas de Markov
๏๏ En
En sucesiones
sucesiones estratigráficas
estratigráficas se
se tienen
tienen en
en cuenta
cuenta 22 métodos:
métodos:
(1)
(1) Tiene
Tiene en
en cuenta
cuenta solo
solo las
las transiciones
transiciones entre
entre capas,
capas, sin
sin tener
tener en
en
cuenta
el
espesor.
cuenta el espesor.
(2)
(2) (2)
(2) Por
Por muestreo
muestreo aa intervalos
intervalos fijos.
fijos.
(3)
(3) El
El primero
primero enfatiza
enfatiza
depositacionales
depositacionales
la
la
evolución
evolución
de
de
los
los
procesos
procesos
(4)
(4) El
El segundo
segundo permite
permite estimar
estimar frecuencias
frecuencias relativas.
relativas.
Cadenas de Markov
Matriz de conteo (Cij)
La facies inferior representa la fila,
mientras que la facies superior la
columna.
Matriz de probabilidades (Rij)
Cociente entre la suma de la columna y
el número total de transiciones.
rij=Sj/t
Matriz de transiciones (Pij).
Relación entre el número de
transiciones y la suma de la fila.
pij = cij/Si.
Matriz de diferencia (Dij)
(Dij = Pij – Rij).
16